桥梁结构抗震能力验算
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上部结构设计：主要由恒载、活载、温度作用等控制。
墩柱设计：在地震作用下将会受到较大剪力和弯矩作 用，由地震反应控制。
另一方面，在强震作用下，通常希望在墩柱中(而不是 在上部结构)形成塑性铰耗散能量，以降低对结构强度 的要求。
墩柱的剪切破坏：脆性破坏，伴随着强度和刚度的急 剧下降。 墩柱的弯曲破坏：延性破坏，多表现为开裂、混凝土剥 落、压溃、钢筋裸露和弯曲等，产生很大的塑性变形。
图5.1给出了得到广泛认可的约束混凝土的应力—应变 曲线，其1 xr
(x c / cc)
(5 1)
式中：fcc 是约束混凝土的峰值纵压应力，εC为混凝土 的纵向压应变，εCC为相应于 fcc 的纵向压应变。
f c 、εCO分别为无约束混凝土的圆柱体抗压强度
延性可分为材料、截面、构件和整体延性等。 延性—般可用以下的无量纲比值μ来表示，其定义为：
式中，Δy和Δmax分 别表示结构首次屈 服和所经历过的最 大变形。延性系数 通常表示成与变形 有关的各种参数的 函数，如挠度、转 角和曲率等。
5.2.2 墩柱容许的最大塑性转角
通过桥梁结构的非线性地震反应时程分析，可得到结 构在强震作用下危险截面的最大塑性转角θp及相应的 轴力水平。
应力—应变关系为： 由平衡条件得：
求和下标j表示截面的第j种材料，Aj为相应面积，积分 号中不是两项相乘，而是函数关系。
由(5.5)和(5.6)可得M—φ关系，一般如下图所示，求解 通常采用数值解法。
对确定的轴向力Np，计算M—φ关系的步骤为：
(b) 选择参考轴，一般选截面形心轴，假定其应变为ε0； (c) 由式(5.4)求出各条带(窄条)的应变ε；
其保守估计值为：
其中，εsu为约束箍筋在最大拉应力时的应变；ρS是
约束箍筋的体积含筋率，对于矩形箍筋，ρS=ρf cxc+ρy；
是约束混凝土的峰值压应力f yh； 是约束箍筋的最大拉 应力。
(2) 钢筋的应力一应变关系
(3) 钢筋混凝土截面的抗弯强度与延性计算
钢筋混凝上截面抗弯强度的有效表示方法是轴力—弯 矩(Np—M)曲线，截面的延性主要为截面的弯矩—曲 率(M—φ)关系。
矮粗的桥墩，多为剪切破坏； 高柔的桥墩，多为弯曲破坏。
支座的破坏：主要为支座锚固螺栓拔出、剪断，活动 支座脱落，支座本身构造上的破坏等。 墩柱抗震验算，主要有强度破坏准则和延性破坏准则。
5.2 钢筋混凝土墩柱的抗弯能力验算
钢筋混凝土墩柱的弯曲破坏是延性破坏，根据延性破 坏准则，结构是否破坏取决于塑性变形的大小。
屈服条件：
极限状态：
其中， st和fsy 分别为受拉钢筋的应力和屈服强度； c max
为受压区混凝土的最大压应变；c0和cu 分别为应力—应
变曲线上应力最大点和失效点所对应的应变。
这里，“延性”表示结构发生较大的非弹性变形而强 度基本没有减少的能力。或者说，延性表示结构从屈 服到破坏的后期变形能力。
(d) 按钢筋和混凝土的应力—应变关系求对应于ε的应力； (e) 求出各条带内力总和，看是否满足截面平衡条件式 (5.5)； (f) 若不满足，修改ε0，重复(c)～(e)，直到满足平衡条件； (g) 将所得到的ε0代入(5.6)式，求得对应于φ的内力矩M； (h) 重复(a)～(g)。
要求出曲率延性，需要确定截面的屈服状态和极限状态。
前述方法可求出截面在该轴力作用下的弯矩—曲率关 系，得到极限曲率和屈服曲率，则该截面的最大容许 塑性转角为
其中，Lp 为塑性铰等效长度。
塑性铰等效长度 Lp同塑性变形的发展和极限压应变有 很大关系，由于实验结果离散性很大，目前主要用经 验公式来确定。
新西兰规范规定：
其中，L为悬臂墩的高度，或塑性铰截面到反弯点的距 离，H为截面的高度。 欧洲规范公式：
(b) 矩形截面 矩形截面在两个主轴方向的有效约束应力分别为：
峰值纵压应力 fcc 可利用如图5.2所示的约束应力与约 束强度的关系曲线计算。根据约束应力比就可以查出约 束强度比。
约束混凝土的极限压应变εcu定义为横向约束钢筋开始 发生断裂时的混凝土压应变，可由横向约束钢筋达到 最大应力时所释放的总应变能与混凝土由于横向钢筋 的约束作用而吸收的能量(图5.1中阴影部分面积)相等 的条件进行推导。
采用条带法求(Np—M)和(M—φ)关系。
假设： ● 平截面假定； ● 剪切应变的影响忽略不计； ● 钢筋和混凝土之间无滑移现象； ● 采用前述的钢筋和混凝土的应力—应变关系
(图5-1 和5-3)。
设构件截面形状如图5.4所示：
φ表示截面曲率，形心轴的应变为ε0。荷载产生的应变 沿截面高度线性变化，即
为此，要计算出墩柱可能发生的最大塑性转角和最大 容许塑性转角进行比较。
5.2.1 钢筋混凝土墩柱截面的强度和曲率延性计算
(1) 约束混凝土的应力—应变曲线
当混凝土中的应力较大时，横向应变变得很大，由于 螺旋筋或箍筋的作用，混凝土受到约束。
横向钢筋的约束作用能显著改善混凝土在大应变时的 应力—应变关系，从而大大提高墩柱截面的延性，而 且强度也有所提高。
为保守起见，在进行抗震验算时，以上三个公式中采用 最小者，代入式(5-9)计算截面的最大容许塑性转角。
及相应的纵向压应变(一般取0.002)
为了定义保护层混凝土的应力—应变关系，假定 2co 时 fc 0 ，应变达到碎裂应变εSP。 约束混凝土的峰值纵压应力 fcc 的计算可分两种情况： (a) 圆形截面
式中，fl 为有效横向约束应力。
其中，Ke为截面的有效约束系数，是有效约束核芯混凝土 面积与核芯混凝土总面积之比，对于圆形截面，一般可取 0.95；f yh、Asp 分别为圆形或螺旋钢筋的屈服强度和截面积； D’、s分别是圆形或螺旋箍筋环的直径和纵向间距。
大跨度桥梁抗震设计
桥梁结构抗震能力验算
5.1 概 述
桥梁结构地震反应分析的最终目的是正确地估计地震 可能对结构造成的破坏，以便通过结构构造和其他抗 震措施，使损失尽可能小。
因此，抗震能力验算是桥梁结构抗震设计的一个重要 组成部分。
地震惯性力主要集中在上部结构，惯性力通过支座传递 给墩柱，再由墩柱传递给基础，进而传递给地基承受。
墩柱设计：在地震作用下将会受到较大剪力和弯矩作 用，由地震反应控制。
另一方面，在强震作用下，通常希望在墩柱中(而不是 在上部结构)形成塑性铰耗散能量，以降低对结构强度 的要求。
墩柱的剪切破坏：脆性破坏，伴随着强度和刚度的急 剧下降。 墩柱的弯曲破坏：延性破坏，多表现为开裂、混凝土剥 落、压溃、钢筋裸露和弯曲等，产生很大的塑性变形。
图5.1给出了得到广泛认可的约束混凝土的应力—应变 曲线，其1 xr
(x c / cc)
(5 1)
式中：fcc 是约束混凝土的峰值纵压应力，εC为混凝土 的纵向压应变，εCC为相应于 fcc 的纵向压应变。
f c 、εCO分别为无约束混凝土的圆柱体抗压强度
延性可分为材料、截面、构件和整体延性等。 延性—般可用以下的无量纲比值μ来表示，其定义为：
式中，Δy和Δmax分 别表示结构首次屈 服和所经历过的最 大变形。延性系数 通常表示成与变形 有关的各种参数的 函数，如挠度、转 角和曲率等。
5.2.2 墩柱容许的最大塑性转角
通过桥梁结构的非线性地震反应时程分析，可得到结 构在强震作用下危险截面的最大塑性转角θp及相应的 轴力水平。
应力—应变关系为： 由平衡条件得：
求和下标j表示截面的第j种材料，Aj为相应面积，积分 号中不是两项相乘，而是函数关系。
由(5.5)和(5.6)可得M—φ关系，一般如下图所示，求解 通常采用数值解法。
对确定的轴向力Np，计算M—φ关系的步骤为：
(b) 选择参考轴，一般选截面形心轴，假定其应变为ε0； (c) 由式(5.4)求出各条带(窄条)的应变ε；
其保守估计值为：
其中，εsu为约束箍筋在最大拉应力时的应变；ρS是
约束箍筋的体积含筋率，对于矩形箍筋，ρS=ρf cxc+ρy；
是约束混凝土的峰值压应力f yh； 是约束箍筋的最大拉 应力。
(2) 钢筋的应力一应变关系
(3) 钢筋混凝土截面的抗弯强度与延性计算
钢筋混凝上截面抗弯强度的有效表示方法是轴力—弯 矩(Np—M)曲线，截面的延性主要为截面的弯矩—曲 率(M—φ)关系。
矮粗的桥墩，多为剪切破坏； 高柔的桥墩，多为弯曲破坏。
支座的破坏：主要为支座锚固螺栓拔出、剪断，活动 支座脱落，支座本身构造上的破坏等。 墩柱抗震验算，主要有强度破坏准则和延性破坏准则。
5.2 钢筋混凝土墩柱的抗弯能力验算
钢筋混凝土墩柱的弯曲破坏是延性破坏，根据延性破 坏准则，结构是否破坏取决于塑性变形的大小。
屈服条件：
极限状态：
其中， st和fsy 分别为受拉钢筋的应力和屈服强度； c max
为受压区混凝土的最大压应变；c0和cu 分别为应力—应
变曲线上应力最大点和失效点所对应的应变。
这里，“延性”表示结构发生较大的非弹性变形而强 度基本没有减少的能力。或者说，延性表示结构从屈 服到破坏的后期变形能力。
(d) 按钢筋和混凝土的应力—应变关系求对应于ε的应力； (e) 求出各条带内力总和，看是否满足截面平衡条件式 (5.5)； (f) 若不满足，修改ε0，重复(c)～(e)，直到满足平衡条件； (g) 将所得到的ε0代入(5.6)式，求得对应于φ的内力矩M； (h) 重复(a)～(g)。
要求出曲率延性，需要确定截面的屈服状态和极限状态。
前述方法可求出截面在该轴力作用下的弯矩—曲率关 系，得到极限曲率和屈服曲率，则该截面的最大容许 塑性转角为
其中，Lp 为塑性铰等效长度。
塑性铰等效长度 Lp同塑性变形的发展和极限压应变有 很大关系，由于实验结果离散性很大，目前主要用经 验公式来确定。
新西兰规范规定：
其中，L为悬臂墩的高度，或塑性铰截面到反弯点的距 离，H为截面的高度。 欧洲规范公式：
(b) 矩形截面 矩形截面在两个主轴方向的有效约束应力分别为：
峰值纵压应力 fcc 可利用如图5.2所示的约束应力与约 束强度的关系曲线计算。根据约束应力比就可以查出约 束强度比。
约束混凝土的极限压应变εcu定义为横向约束钢筋开始 发生断裂时的混凝土压应变，可由横向约束钢筋达到 最大应力时所释放的总应变能与混凝土由于横向钢筋 的约束作用而吸收的能量(图5.1中阴影部分面积)相等 的条件进行推导。
采用条带法求(Np—M)和(M—φ)关系。
假设： ● 平截面假定； ● 剪切应变的影响忽略不计； ● 钢筋和混凝土之间无滑移现象； ● 采用前述的钢筋和混凝土的应力—应变关系
(图5-1 和5-3)。
设构件截面形状如图5.4所示：
φ表示截面曲率，形心轴的应变为ε0。荷载产生的应变 沿截面高度线性变化，即
为此，要计算出墩柱可能发生的最大塑性转角和最大 容许塑性转角进行比较。
5.2.1 钢筋混凝土墩柱截面的强度和曲率延性计算
(1) 约束混凝土的应力—应变曲线
当混凝土中的应力较大时，横向应变变得很大，由于 螺旋筋或箍筋的作用，混凝土受到约束。
横向钢筋的约束作用能显著改善混凝土在大应变时的 应力—应变关系，从而大大提高墩柱截面的延性，而 且强度也有所提高。
为保守起见，在进行抗震验算时，以上三个公式中采用 最小者，代入式(5-9)计算截面的最大容许塑性转角。
及相应的纵向压应变(一般取0.002)
为了定义保护层混凝土的应力—应变关系，假定 2co 时 fc 0 ，应变达到碎裂应变εSP。 约束混凝土的峰值纵压应力 fcc 的计算可分两种情况： (a) 圆形截面
式中，fl 为有效横向约束应力。
其中，Ke为截面的有效约束系数，是有效约束核芯混凝土 面积与核芯混凝土总面积之比，对于圆形截面，一般可取 0.95；f yh、Asp 分别为圆形或螺旋钢筋的屈服强度和截面积； D’、s分别是圆形或螺旋箍筋环的直径和纵向间距。
大跨度桥梁抗震设计
桥梁结构抗震能力验算
5.1 概 述
桥梁结构地震反应分析的最终目的是正确地估计地震 可能对结构造成的破坏，以便通过结构构造和其他抗 震措施，使损失尽可能小。
因此，抗震能力验算是桥梁结构抗震设计的一个重要 组成部分。
地震惯性力主要集中在上部结构，惯性力通过支座传递 给墩柱，再由墩柱传递给基础，进而传递给地基承受。