桥梁结构抗震能力验算
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上部结构设计：主要由恒载、活载、温度作用等控制。
墩柱设计：在地震作用下将会受到较大剪力和弯矩作 用，由地震反应控制。
另一方面，在强震作用下，通常希望在墩柱中(而不是 在上部结构)形成塑性铰耗散能量，以降低对结构强度 的要求。
墩柱的剪切破坏：脆性破坏，伴随着强度和刚度的急 剧下降。 墩柱的弯曲破坏：延性破坏，多表现为开裂、混凝土剥 落、压溃、钢筋裸露和弯曲等，产生很大的塑性变形。
矮粗的桥墩，多为剪切破坏； 高柔的桥墩，多为弯曲破坏。
支座的破坏：主要为支座锚固螺栓拔出、剪断，活动 支座脱落，支座本身构造上的破坏等。 墩柱抗震验算，主要有强度破坏准则和延性破坏准则。
5.2 钢筋混凝土墩柱的抗弯能力验算
钢筋混凝土墩柱的弯曲破坏是延性破坏，根据延性破 坏准则，结构是否破坏取决于塑性变形的大小。
前述方法可求出截面在该轴力作用下的弯矩—曲率关 系，得到极限曲率和屈服曲率，则该截面的最大容许 塑性转角为
其中，Lp 为塑性铰等效长度。
塑性铰等效长度 Lp同塑性变形的发展和极限压应变有 很大关系，由于实验结果离散性很大，目前主要用经 验公式来确定。
新西兰规范规定：
其中，L为悬臂墩的高度，或塑性铰截面到反弯点的距 离，H为截面的高度。 欧洲规范公式：
延性可分为材料、截面、构件和整体延性等。 延性—般可用以下的无量纲比值μ来表示，其定义为：
式中，Δy和Δmax分 别表示结构首次屈 服和所经历过的最 大变形。延性系数 通常表示成与变形 有关的各种参数的 函数，如挠度、转 角和曲率等。
5.2.2 墩柱容许的最大塑性转角
通过桥梁结构的非线性地震反应时程分析，可得到结 构在强震作用下危险截面的最大塑性转角θp及相应的 轴力水平。
为保守起见，在进行抗震验算时，以上三个公式中采用 最小者，代入式(5-9)计算截面的最大容许塑性转角。
及相应的纵向压应变(一般取0.002)
为了定义保护层混凝土的应力—应变关系，假定 2co 时 fc 0 ，应变达到碎裂应变εSP。 约束混凝土的峰值纵压应力 fcc 的计算可分两种情况： (a) 圆形截面
式中，fl 为有效横向约束应力。
其中，Ke为截面的有效约束系数，是有效约束核芯混凝土 面积与核芯混凝土总面积之比，对于圆形截面，一般可取 0.95；f yh、Asp 分别为圆形或螺旋钢筋的屈服强度和截面积； D’、s分别是圆形或螺旋箍筋环的直径和纵向间距。
应力—应变关系为： 由平衡条件得：
求和下标j表示截面的第j种材料，Aj为相应面积，积分 号中不是两项相乘，而是函数关系。
由(5.5)和(5.6)可得M—φ关系，一般如下图所示，求解 通常采用数值解法。
对确定的轴向力Np，计算M—φ关系的步骤为：
(b) 选择参考轴，一般选截面形心轴，假定其应变为ε0； (c) 由式(5.4)求出各条带(窄条)的应变ε；
(d) 按钢筋和混凝土的应力—应变关系求对应于ε的应力； (e) 求出各条带内力总和，看是否满足截面平衡条件式 (5.5)； (f) 若不满足，修改ε0，重复(c)～(e)，直到满足平衡条件； (g) 将所得到的ε0代入(5.6)式，求得对应于φ的内力矩M； (h) 重复(a)～(g)。
要求出曲率延性，需要确定截面的屈服状态和极限状态。
(b) 矩形截面 矩形截面在两个主轴方向的有效约束应力分别为：
峰值纵压应力 fcc 可利用如图5.2所示的约束应力与约 束强度的关系曲线计算。根据约束应力比就可以查出约 束强度比。
约束混凝土的极限压应变εcu定义为横向约束钢筋开始 发生断裂时的混凝土压应变，可由横向约束钢筋达到 最大应力时所释放的来自百度文库应变能与混凝土由于横向钢筋 的约束作用而吸收的能量(图5.1中阴影部分面积)相等 的条件进行推导。
大跨度桥梁抗震设计
桥梁结构抗震能力验算
5.1 概 述
桥梁结构地震反应分析的最终目的是正确地估计地震 可能对结构造成的破坏，以便通过结构构造和其他抗 震措施，使损失尽可能小。
因此，抗震能力验算是桥梁结构抗震设计的一个重要 组成部分。
地震惯性力主要集中在上部结构，惯性力通过支座传递 给墩柱，再由墩柱传递给基础，进而传递给地基承受。
其保守估计值为：
其中，εsu为约束箍筋在最大拉应力时的应变；ρS是
约束箍筋的体积含筋率，对于矩形箍筋，ρS=ρf cxc+ρy；
是约束混凝土的峰值压应力f yh； 是约束箍筋的最大拉 应力。
(2) 钢筋的应力一应变关系
(3) 钢筋混凝土截面的抗弯强度与延性计算
钢筋混凝上截面抗弯强度的有效表示方法是轴力—弯 矩(Np—M)曲线，截面的延性主要为截面的弯矩—曲 率(M—φ)关系。
图5.1给出了得到广泛认可的约束混凝土的应力—应变 曲线，其表达式为：
fc
fcc x r r 1 xr
(x c / cc)
(5 1)
式中：fcc 是约束混凝土的峰值纵压应力，εC为混凝土 的纵向压应变，εCC为相应于 fcc 的纵向压应变。
f c 、εCO分别为无约束混凝土的圆柱体抗压强度
屈服条件：
极限状态：
其中， st和fsy 分别为受拉钢筋的应力和屈服强度； c max
为受压区混凝土的最大压应变；c0和cu 分别为应力—应
变曲线上应力最大点和失效点所对应的应变。
这里，“延性”表示结构发生较大的非弹性变形而强 度基本没有减少的能力。或者说，延性表示结构从屈 服到破坏的后期变形能力。
为此，要计算出墩柱可能发生的最大塑性转角和最大 容许塑性转角进行比较。
5.2.1 钢筋混凝土墩柱截面的强度和曲率延性计算
(1) 约束混凝土的应力—应变曲线
当混凝土中的应力较大时，横向应变变得很大，由于 螺旋筋或箍筋的作用，混凝土受到约束。
横向钢筋的约束作用能显著改善混凝土在大应变时的 应力—应变关系，从而大大提高墩柱截面的延性，而 且强度也有所提高。
采用条带法求(Np—M)和(M—φ)关系。
假设： ● 平截面假定； ● 剪切应变的影响忽略不计； ● 钢筋和混凝土之间无滑移现象； ● 采用前述的钢筋和混凝土的应力—应变关系
(图5-1 和5-3)。
设构件截面形状如图5.4所示：
φ表示截面曲率，形心轴的应变为ε0。荷载产生的应变 沿截面高度线性变化，即
墩柱设计：在地震作用下将会受到较大剪力和弯矩作 用，由地震反应控制。
另一方面，在强震作用下，通常希望在墩柱中(而不是 在上部结构)形成塑性铰耗散能量，以降低对结构强度 的要求。
墩柱的剪切破坏：脆性破坏，伴随着强度和刚度的急 剧下降。 墩柱的弯曲破坏：延性破坏，多表现为开裂、混凝土剥 落、压溃、钢筋裸露和弯曲等，产生很大的塑性变形。
矮粗的桥墩，多为剪切破坏； 高柔的桥墩，多为弯曲破坏。
支座的破坏：主要为支座锚固螺栓拔出、剪断，活动 支座脱落，支座本身构造上的破坏等。 墩柱抗震验算，主要有强度破坏准则和延性破坏准则。
5.2 钢筋混凝土墩柱的抗弯能力验算
钢筋混凝土墩柱的弯曲破坏是延性破坏，根据延性破 坏准则，结构是否破坏取决于塑性变形的大小。
前述方法可求出截面在该轴力作用下的弯矩—曲率关 系，得到极限曲率和屈服曲率，则该截面的最大容许 塑性转角为
其中，Lp 为塑性铰等效长度。
塑性铰等效长度 Lp同塑性变形的发展和极限压应变有 很大关系，由于实验结果离散性很大，目前主要用经 验公式来确定。
新西兰规范规定：
其中，L为悬臂墩的高度，或塑性铰截面到反弯点的距 离，H为截面的高度。 欧洲规范公式：
延性可分为材料、截面、构件和整体延性等。 延性—般可用以下的无量纲比值μ来表示，其定义为：
式中，Δy和Δmax分 别表示结构首次屈 服和所经历过的最 大变形。延性系数 通常表示成与变形 有关的各种参数的 函数，如挠度、转 角和曲率等。
5.2.2 墩柱容许的最大塑性转角
通过桥梁结构的非线性地震反应时程分析，可得到结 构在强震作用下危险截面的最大塑性转角θp及相应的 轴力水平。
为保守起见，在进行抗震验算时，以上三个公式中采用 最小者，代入式(5-9)计算截面的最大容许塑性转角。
及相应的纵向压应变(一般取0.002)
为了定义保护层混凝土的应力—应变关系，假定 2co 时 fc 0 ，应变达到碎裂应变εSP。 约束混凝土的峰值纵压应力 fcc 的计算可分两种情况： (a) 圆形截面
式中，fl 为有效横向约束应力。
其中，Ke为截面的有效约束系数，是有效约束核芯混凝土 面积与核芯混凝土总面积之比，对于圆形截面，一般可取 0.95；f yh、Asp 分别为圆形或螺旋钢筋的屈服强度和截面积； D’、s分别是圆形或螺旋箍筋环的直径和纵向间距。
应力—应变关系为： 由平衡条件得：
求和下标j表示截面的第j种材料，Aj为相应面积，积分 号中不是两项相乘，而是函数关系。
由(5.5)和(5.6)可得M—φ关系，一般如下图所示，求解 通常采用数值解法。
对确定的轴向力Np，计算M—φ关系的步骤为：
(b) 选择参考轴，一般选截面形心轴，假定其应变为ε0； (c) 由式(5.4)求出各条带(窄条)的应变ε；
(d) 按钢筋和混凝土的应力—应变关系求对应于ε的应力； (e) 求出各条带内力总和，看是否满足截面平衡条件式 (5.5)； (f) 若不满足，修改ε0，重复(c)～(e)，直到满足平衡条件； (g) 将所得到的ε0代入(5.6)式，求得对应于φ的内力矩M； (h) 重复(a)～(g)。
要求出曲率延性，需要确定截面的屈服状态和极限状态。
(b) 矩形截面 矩形截面在两个主轴方向的有效约束应力分别为：
峰值纵压应力 fcc 可利用如图5.2所示的约束应力与约 束强度的关系曲线计算。根据约束应力比就可以查出约 束强度比。
约束混凝土的极限压应变εcu定义为横向约束钢筋开始 发生断裂时的混凝土压应变，可由横向约束钢筋达到 最大应力时所释放的来自百度文库应变能与混凝土由于横向钢筋 的约束作用而吸收的能量(图5.1中阴影部分面积)相等 的条件进行推导。
大跨度桥梁抗震设计
桥梁结构抗震能力验算
5.1 概 述
桥梁结构地震反应分析的最终目的是正确地估计地震 可能对结构造成的破坏，以便通过结构构造和其他抗 震措施，使损失尽可能小。
因此，抗震能力验算是桥梁结构抗震设计的一个重要 组成部分。
地震惯性力主要集中在上部结构，惯性力通过支座传递 给墩柱，再由墩柱传递给基础，进而传递给地基承受。
其保守估计值为：
其中，εsu为约束箍筋在最大拉应力时的应变；ρS是
约束箍筋的体积含筋率，对于矩形箍筋，ρS=ρf cxc+ρy；
是约束混凝土的峰值压应力f yh； 是约束箍筋的最大拉 应力。
(2) 钢筋的应力一应变关系
(3) 钢筋混凝土截面的抗弯强度与延性计算
钢筋混凝上截面抗弯强度的有效表示方法是轴力—弯 矩(Np—M)曲线，截面的延性主要为截面的弯矩—曲 率(M—φ)关系。
图5.1给出了得到广泛认可的约束混凝土的应力—应变 曲线，其表达式为：
fc
fcc x r r 1 xr
(x c / cc)
(5 1)
式中：fcc 是约束混凝土的峰值纵压应力，εC为混凝土 的纵向压应变，εCC为相应于 fcc 的纵向压应变。
f c 、εCO分别为无约束混凝土的圆柱体抗压强度
屈服条件：
极限状态：
其中， st和fsy 分别为受拉钢筋的应力和屈服强度； c max
为受压区混凝土的最大压应变；c0和cu 分别为应力—应
变曲线上应力最大点和失效点所对应的应变。
这里，“延性”表示结构发生较大的非弹性变形而强 度基本没有减少的能力。或者说，延性表示结构从屈 服到破坏的后期变形能力。
为此，要计算出墩柱可能发生的最大塑性转角和最大 容许塑性转角进行比较。
5.2.1 钢筋混凝土墩柱截面的强度和曲率延性计算
(1) 约束混凝土的应力—应变曲线
当混凝土中的应力较大时，横向应变变得很大，由于 螺旋筋或箍筋的作用，混凝土受到约束。
横向钢筋的约束作用能显著改善混凝土在大应变时的 应力—应变关系，从而大大提高墩柱截面的延性，而 且强度也有所提高。
采用条带法求(Np—M)和(M—φ)关系。
假设： ● 平截面假定； ● 剪切应变的影响忽略不计； ● 钢筋和混凝土之间无滑移现象； ● 采用前述的钢筋和混凝土的应力—应变关系
(图5-1 和5-3)。
设构件截面形状如图5.4所示：
φ表示截面曲率，形心轴的应变为ε0。荷载产生的应变 沿截面高度线性变化，即