最新第二十二次函数的应用课件(1)教学讲义ppt

利润是多少？
y
(3)根据市场调整,该绿色食品 400
每天获得利润不超过4480元,
现该超市经理要求每天利润不 200
得低于4180元,请你帮助该超 市确定绿色食品销售单价x取值
10 20 30 40
x
范围.
问题5：距离、利润等问题中的函数最值问题
例3 某饮料经营部每天的固定费用为200元,其销售的饮料 每瓶进价为5元。销售单价与日均销售量的关系如下
=-2(x-4)2 + 32 10
所以当x=4时 花园的最大面积为32
3、 在△ABC中, AC=50cm, CB=40cm, ∠C=90°,点P从点A开始沿 AC边向点C以2cm/s的速度移动, 同时 另一点Q由C点以3cm/s的速度沿着CB 边移动,几秒钟后, PCQ的面积最大
B
Q
C
P
A
问题4： 二次函数与一元二次方程的关
销售单价(元) 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量(瓶) 480 440 400 360 320 280 240
(1)若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润 (毛利润＝单个利润X销售量－固定费用)为y元，求y关 于x的函数解析式和自变量的取值范围； (2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多 少元(精确到0.1元)？最大日均毛利润为多少？
解: (1)由题意,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40瓶.当销售 单价比进价多X元时,与销售单价6元时相比,日均销售量为
4 8 0 4 0 x 5 6 5 2 0 4 0 x （瓶）.
由 5 2 0 - 4 0 x 0 ， 得 x 1 3
0 x 13
所 以 所 求 的 函 数 解 析 式 为 y = x 5 2 0 - 4 0 x 2 0 0
即 y = - 4 0 x 2 5 2 0 x 2 0 0 0 x 1 3
Dx
解 ：如图，以CD所在的直线为X轴，CD的中垂线为Y轴建立
直角坐标系，则 B（0.8, 2.2），F（- 0.4, 0.7）
设 y = ax 2+ k ,从而有
0.64a + k = 2.2
解得：
a = 25
8
0.16a + k = 0.7
K = 0.2
所以，y = 25 x 2+ 0.2
8
顶点 E（0, 0.2）
图 开口方向
象 顶点
与 对称轴
性 质
增减性 最值
应用
解决函数应用题的总体思路：
实际问题
抽象 转化
运用 数学问题 数学知识 问题的解
返回解释 检验
探究2：
如图，一单杠高2.2米，两立柱 之间的距离为1.6米，将一根绳子的 两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子 自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米 的小孩站在离立柱0.4米处，其头部 刚好触上绳子，求绳子最低点到地 面的距离。
Ax
右侧，
即x=k>0, 所以，k=3.
③当y=1.6时， 1.6=-0.1(x-3)+2.25
②-0.1(x-3)2+2.5=0， 解之得，x1 =8,x2 =-2， 所以，OA=8，
x=0, 6 答，当铅球高度是1.6米事，距离出 手点的水平距离为0米或6米。
故铅球的落地点与丁丁的距
离是8米.
问题5：利润等问题中的函数最值问题
例3某饮料经营部每天的固定成本为200元,其销售的饮料每瓶进价为5元。销售 单价与日均销售量的关系如下
销售单价(元)
6
7
8Biblioteka Baidu
9
10 11 12
日均销售量(瓶)
480 440 400 360 320 280 240
(1)若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润(毛利润＝售价－进价－固定
成本)为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围
2.“津工”超市购进一批20元/千克的绿色食品,如果 以30元/千克销售,那么每天可售出400千克.由销售经 验知;每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在 如图所示的一次函数关系.
(1)求y与x之间的函数解析式.
(2)设“津工”超市销售该绿色食品每天获利润W元，
当销售单价定为何值时，每天可获得最大利润？最大
系问题解决实际问题
二次函数y=ax²+bx+c y=0 一元二次方程ax²+bx+c=0
函数与x轴交点坐标为： （m，0）；（n，0）
两根为x1=m；x2=n
例2.(连云港) 丁丁推铅球的出手高度为 1 .6 m ,在如图
所示的直角坐标系中，铅球的运行y路线近似为抛物线
y0.1(xk)22.5
y0.1(x3)22.5
①求k的值
(0，1.6)
②求铅球的落地点Ａ与丁
O
丁的水平距离
Ax
③ 当铅球高度为1.6米时，铅球与 丁丁的水平距离是多少？(如图)，
①求k的值
y y0.1(x3)22.5
解：由图像可知，抛物
线过点(0,1.6)
即当x=0时，y=1.6,
1.6=-0.1k+22.5,
k=±3.
O
又因为对称轴是在y轴的
y
A O
1.6
B
x
2.2
F
0.7
E
C
D
0.4
例题：
如图，一单杠高2.2米，两立柱 之间的距离为1.6米，将一根绳子的 两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子 自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米 的小孩站在离立柱0.4米处，其头部 刚好触上绳子，求绳子最低点到地 面的距离。
y
A
1.6
B
F
0.7
E
C
O
0.4
2.2
所以，绳子最低点到地面
的距离为 0.2米.
y
A
1.6
B
F
0.7
E
C
O
0.4
2.2
Dx
问题3: 最优化问题
现有长6米的铝合金条，设问： 请你用它制成一矩形窗框，
怎样设计，窗框的透光面积最大？
解:设宽为x米,则长为(x-3)米
根据题意得,
y=x(3-x) =-x2 +3x
(0＜(x x＜3)23)9
3-x
2018第二十二次函数的应用课 件(1)
实二 际次 生函 活数
复习旧知
概念： 形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常数， a≠0）的函数，叫做二次函数，其中， x是自变量， a，b，c分别是函数表达 式的二次项系数，一次项系数和常数项
二次函数的 ya2xb xc(a0) (一般式)
几种表达式 ya(xh)2k(a0) (顶点式)
当x
=
3 2
2 49
时,y有最大值是 4
x
2、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今
在四边上分别选取E、F、G、H四点，且
AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，
可使花园面积最大？
D
GC 解：设花园的面积为y
H
F 6 则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）
AE
B =-2x2 + 16x （0<x<6）