导数单调性与极值最值练习

导数(二) 一．原函数和其导函数图象之间的关系

二．利用导数研究函数的单调性

1. 已知函数x

e k x x

f +=ln )(，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与x 轴平行。 （1）求实数k 的值

（2）讨论)(x f 的单调性

三．利用导数与函数单调性的关系求参

1. 若函数x ax x x f 1)(2+

+=在),21(+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）

2. 已知函数)0(2ln )(2≠--=a x ax x x f 存在单调递减区间，求实数a 的取值范围

3. 若函数5234)(23+-+-

=x bx x x f 有3个单调区间，则实数b 的取值范围为（ ）

4. 若函数x x x f ln 2)(2-=在定义域内的一个子区间)1,1(+-k k 上不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ）

5. 已知函数)1)(1ln()1()(-≥++-=a x a ax x f ，求)(x f 的单调性

6. 已知R a ∈，讨论函数3)2(2

1331)(223++++-=

x a a x a x x f 的单调性

7. 设函数)()2(ln )(2R a x a ax x x f ∈-+-=,求函数)(x f 的单调性。

8. 已知函数x x x h x x f 2)(,ln )(-==。

（1）判断函数)(x h 的单调性

（2）求证：当21e x <<时，不等式)

(2)(2x f x f x -+<

恒成立。

四．含参数的函数的极值与最值 1. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=)

0()0(132)(23x e x x x x f ax 在[-2,2]上的最大值为2，则实数a 的取值范围为（ ）

2. 已知函数a ax x x f +-=2)(3在（0，1）内有极小值没有极大值，则实数a 的取值范围是（ ）

3. 已知函数c x x x f +-=3)(3的图象与x 轴恰有两个交点，则c 的值为（ ）

4. 已知函数x x x f ln 1)(+=在区间)0)(32,(>+a a a 上存在极值，则实数a 的取值范围是（ ）

5. 已知函数)()(R a x

a x x f ∈+

=,求)(x f 在]2,1[上的最大值与最小值

6. 已知函数)1(ln )(x a x x f -+=，R a ∈

(1) 讨论)(x f 的单调性

(2) 当)(x f 有最大值，且最大值大于22-a 时，求实数a 的取值范围

能力提升

1. 已知0ln 1)1(≤--+x x a 对任意]2,2

1[∈x 恒成立，则实数a 的最大值是（ ）

2. 若函数a x x x x f --+-=1096)(23有三个零点，则实数a 的取值范围为（ ）

3. 设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)('x f ，且函数)()1('x f x y -=的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）

A 函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)1(f

B 函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)1(f

C 函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)2(-f

D 函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)2(f 4. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,当0>x 时,有0)()(2

'>-x x f x xf ,则不等式0)(2>x f x 的解集是( )