工程热力学-计算题

1、1kg 氧气置于图所示的气缸内，缸壁能充分导热，且活塞与缸壁无摩擦。

初始时氧气压 力为0.5Mpa 、温度为27C 。

如果气缸长度为 2L ,活塞质量为10kg ，试计算拔除销钉后，活 塞可能达到的最大速度。

氧气的比热容c p 二0.918kJ /(kg K) , k=1.395 ,
R g =0.260kJ/(kg K)
解：
取气缸内的氧气为研究对象。

根据热力学第一定律 Q = U W 知道，加入系统的热量一部分用于增加系统的热力学
能，一部分用于对外做功。

根据题意：活塞如果要达到最大速度，那么氧气膨胀过程中 吸入的热量全部用于对外做功，所以氧气的热力学能不发生变化。

由于氧气可以看作理 想气体，而理想气体的热力学能是温度的单值函数，所以氧气膨胀过程为可逆定温膨胀 过程。

设环境温度为T 0,环境压力为P 0,氧气的质量为 m 活塞的质量为 M,活塞最大速度
为V nax o 氧气初始状态的压力为 P 1,温度为T 1,容积为V 1，氧气膨胀后的容积为
V 2,膨
胀过程的膨胀功为 W
1 10 V ：ax 二Rghl 门2-卩0凹=260 (273.15 27) (l n
2 - 0.2) = 384847
2
P 1
V max = 87.73m/s
2、空气等熵流经一缩放喷管，进口截面上的压力和温度分别是 p c =0.1Mpa t o =27 °C
〔MV 2 max
二 W -P 0 V V 1
V 2
PM = mR g T 1
V =V 2 -V
V 2 =2V 1
所以有：W 二 R g T 1 ln2 P °A V 二 R g T 1 / P 1
代入数据：
0.58Mpa 、440K ,出口截面
上的压力p2=0.14MPa。

已知喷管进口截面面积为 2.6 X103m，空气的质量流量为
1.5kg/s ,试求喷管喉部面积及出口截面的面积和出口流速。

= 1.005kJ/(kg K)，k=1.4，R g =0.287kJ/(kg K)
解: 空气的比热容
C P
根据题意知道，进口参数为P i = 0.58MPa ，T| = 440K。

出口截面上的压力
P2二0.14MPa。

喷管进口截面-3 2 ]] ]]
A1面积2.6 X10 m,空气的质量流量Q 为1.5kg/s 。

A C f,1 q
二
V1
C f ,1 = 125.61(m/s)
R g T1 P1
287 440 = 0.2177(m3/kg) 0.58 106
2
C f ,1
T0-T1447.9K
2C p
k
p0二P1 (T°)^ =0.617Mpa
T1
P ci P0
k
2 ——
八c =( )k」=0.528
k +1
P cr = 0.528 p0 =0.528 0.617 = 0.32579(MPa)
kJ 1.44
-T0(电厂-447.9 (0.528)17-373.2(K) P0
二R^
287 37326二0.32876(m3/kg) P cr0.32579 106
c f,cr二.kR g T cr二.1.4 287 373.2 =387.2(m/s)
喷管喉部面积A m^Q-V c|二15 O.32867
=1.273 10；(m2) C f,cr
387.2
k 4 c 八14 4
P2 0.14 〒-
T2 二T。

( 2) k = 440 ( ) 1.4 -293.18(K) P0 0.58
V2 3
P2 287 293.18
0.14 106
二0.60103(m3/kg)
出口流速
287
C f,2 = . 2C p (T 。

二T 2)j ：2 1005 (447.9 -293.18) = 557.7(m/s)
出口截面的面积 A 二
Q _V
!」
5 0.60103
= 1.6167 10；(m 2) c f ,2 557.7
；=16，定容增压比，=1.6。

假设工质是空气，比热可取定值，
C p = 1.005kJ/(kg K)，
R g =287 J /(kg K)，(1)画出循环p-v 图及T-s 图；(2)求循环的最高温度和最高压力；
⑶
Rg 287 p 3v 3 6.98^10^0.0598 T 3
口
1455.2(K)
Rg
287
T 3、卩3为循环的最高温度和压力
⑶
3、汽油机定容加热理想循环进气参数为
匕=27 C , P 1二0.09MPa ，若循环压缩比
解： (1)
；=V 1 =16
V 2
V 1 V 1
-
P 2 = P 1 V i
⑵R
P 2
p^ = ■ p 2 = 1.6 4.365 = 6.984(MPa)
T 2 二字=4.365 10]
0.0598
=909.5(K)
计算循环的放热循环净功及循环的热效
V 2
m i
1 4
1
=4.365(MPa)
v
2
催 “0598(
16
v 3 二 v 2 二 0.0598(
q 1 二 C V (T 3 -T 2) = 0.718 (1455.2-909.5) =391.8( kJ/kg) q 2 二 C V (T 4 -G =0.718 (480.17 -300) = 129.36(kJ / kg)
t =1 -並
=0.6698
5
4、两个质量为m 的比热容为定值的相同物体，处于同一温度 T ,将两物体作为制冷机的冷、
热源，使热从一物体传出并交给另一物体， 其结果是一个物体温度升高， 一个物体温度降低。

证明当被冷却物体温度降到 T 0( T 0 :: T )时所需最小功
T 2
W min 二 mc(\ T 。

-2T)
T 0
证明： 要使得整个系统完成这一过程所需功量最小，则必须有一可逆制冷机在此工作，保 证所构成的孤立系统有
:Si,s
=0
T
T
T 2
也S is =mcln 』+mcln 」= 0
得到 T t =—— 式中T t 为另一物体在过程
T
T t
T 0
终了所具有的温度。

由于过程中冷源传出热量 Q 2= mc(T -T 0)
__________ 热源吸收热量
Q 1 =mc(T t -T)
所以有
W min - Q 1 _ Q^ - mc(T t ~T) - mc(T - T 0)
V 4 = Vi = 0.957 P 4 P 3
/v 3\k
/V 2\k
P 4 = (
) P 3 = ( -)P 3 V 4 V i
= 01.44(MPa)
T 4
P 4V 4
6
0.144 10
0.957
287
= 480.17(K)
二 mc(T t T 0 -2T)二 mc(
T !
T 0
T 0 -2T)
V 4 k
\ Q
体作的膨胀功。

图3.4
.解：以弹簧为系统，其受力
T kL ,弹簧的初始长度为
, ◎ (P l - P o ) A L i k k
斤 兀
2
(2-1) 10^ — 0.42
4
---------- =0.314m
40 X03
弹簧位移
L = ( 1 一 2)/k =(p<i -p 0) A/k
5 兀
2
(5-2) 105 — 0.42
3^ --------- =0.942m
40 103
气体作的膨胀功原则上可利用可用功计算，但此时
p 与V 的函数关系不便确定，显
然，气体所作的膨胀功 W 应该等于压缩弹簧作的功 W 加克服大气阻力作的功 W,因此若能 求出W 与W,则W 也就可以确定。

2
L2
1 2 2
二★ dL 二 L1 kLdL 二？k(L ； -L f )
1 2 2
40 [(0.314 0.942) -0.314 ] 2
=29.58kJ
5 兀
2
W4 = p 0AL =1 105
— 0.42 0.942
4
= 118401 =11.84kJ
W =W +W=29.58+11.84=41.42k
6、 压气机空气由 P =100kP a ，T 1=400K 定温压缩到终态 F 2=1000kP a ,过程中实际消耗功比 可逆定温压缩消耗轴功多
25%求：压缩每kg 气体的总熵变。

解：取压气机为控制体。

按可逆定温压缩消耗轴功：
V 2 P 1
100 W so ^RTIn 2 =RTIn —0.287 400 ln
264.3kJ / kg
V 1 P 2
1000
实际消耗轴功：
W S -
1.25 -264.3 - -330.4kJ/kg
W 1 0
HIIII IIII
win
m
由开口系统能量方程，忽略动能、位能变化: W S m = q h 2
或
c f ,cr
J 2C P
(T O 二 J)
因为理想气体定温过程： h i =h 2 故：q =W S - _330.4kJ/kg
孤立系统熵增：；'；Siso = .\Ssys 亠、'S sur 稳态稳流：AS sys=O
=S 2 —S i —二 Rln 空— T O P 2 T 0 7、由不变气体源来的压力 山=1.5MPa ，温度T^27o C 的空气，流经一喷管进入压力保 持在P b
=0.6MPa 的某装置中，若流过喷管的流量为 3kg/s ，来流速度可忽略不计，试设 计该喷管？
解； ①求滞止参数
③求临界截面及出口截面参数（状态参数及流速）
P cr =r cr p 0 =0.528 1.5MPa =0.792MPa
c f ,cr J kR g T ；1.4 287J /(kg K) 250.0K -316.9m/s
p 0 = P r , T 0 = 27 273 二 300K
②选型
Pb =0.6MPa =O .4 ：：： cr =0.528 p 0 1.5MPa
因C f1 =0，所以初始状态即可认为是滞止状态，则
所以，为了使气体在喷管内实现完全膨胀，需选宿放喷管，则 sur
=0.287ln 100 330.4
----- + ------- 1000 300
= 0.44kJ / kg k
P 2 = p b = 0.6MPa o
T cr _ T 0
f
、(k4)/k
P OL
IP O 丿
= 300K
/ 、
0.4/1.4
0.792MPa '
------------------------ i
< 1.5MPa 丿
= 250.0K
R T
g cr
P cr
287J/(kg K) 250.0K 0.792 106
Pa
-0.09059m 3
/kg
P 2 *b "6MPa
C f 2 r 』2c p (T o 二E) = ；2 1004J /(kg K) (300- 230.9)K
二 372.6m/s
④ 求临界截面和出口截面面积及渐扩段长度
3
A q m V cr
3kg/sx0.09059m /kg
A cr
c f ,cr
316.9m/s
-8.576 10*m 2 =8.576cm 2 3
q m v 2 3kg/s=<0.1104m /kg 2
c f2 372.6m/ s _4
2
2
= 8.889 10 m = 8.889cm
取顶锥角叩-10o C
d 2 —d mi n \：4A 2/H - J4A min /77
l 2tan /2
2tan /2
一4 8.889 10，m 2/3.14 - 4 8.576 10*m 2/3.14
2ta n5
= 0.343 10, m= 0.343cm
8、内燃机混合加热循环的p-V 及T-S 图如下图所示.已知
Pi =97k P ,&1 =28°C , V 1 =0.084m 2,压缩比；=15，循环最高压力 p^6.2MPa ，循
环最高温度t^1320o C ，工质视为空气。

试计算：循环各状态点的压力，温度和容积。

解各状态点的基本状态参数
占1 : 八、p 1 =97kPa , t^28o C , V^ 0.084m 3 占2： 八、、厶•
V 1 0.084m 3 3 V 2 1 0.0056m 名 15
" =97kPa 1514 -4298kPa V 2
二 230.9 K
P 2
287J/(kg K) 230.0K
0.6 灯06
Pa
3 =0.1104m / kg T 2
n
. 0.4 / 1.4
『0.6MPa)
=300K x -------------
<1.5MPa 丿
R g T 2
3
点 3: P 3 =6.2MPa , V 3 =V? = 0.0056m
点 4
:
T 4 = (1320 273) K = 1593K , P 4 = P3 =6.2MPa
T 4
3
1593 K 3 V 4 =V 30.0056m 3
0.006955m 3
T 3
1282.7K
点5
/ 3 J.4
1V 4 ； 6 0.006955m 3 3
p 5 = p 4 丄！ =6.2X0 Pa 汇 -------------- - =189.5 00 Pa =189.5kPa
"丿 \、 0.084m 3 /
V 5 = 0.084m 3
9、将100kg 、温度为20C 的水与200kg 温度为80C 的水在绝热容器中混合，求混合前后水 的熵变及做功能力损失。

水的比热容
c =4.18
7kJ/(kg K)，环境温度
t ^ 20
C o
解 对于闭口系统，
W=0, Q=0，所以 V = 0 °设混合后水的温度为 t,则有:
T 2 =(80 273)K =353K , T = (60 273)K 二 333K
T T
333 333
$/ = s S 2 二 mQn
m 2Cln
100 4.187 ln 200 4.187 ln 4.7392(kJ /K)
T 1
T 2
293 353
绝热过程熵流等于零，由熵方程知，熵产等于熵变，所以火用损失为
I 二T 。

S g 二T 0 0 2 =293 4.7392 =1388.6(kJ)
10、压力口 =1.5MPa ,温度T , =27°C 的空气，流经一喷管进入压力保持在
T 2
= 301K 151心=889.2K
T 3 二 T 2 P 3
P 2
-889.2K
6.2 106Pa 4.298 103
Pa
-1282.17K
3 、
0.006955m 0.084m 3
= 588.1K
m 1c(t —tj =m 2c(t 2 -t)，得到
mt
m 2t 2
m 1 m 2
100 20 200 80 100 200
60
T^ (20 273) K = 293K , =1593K
二 kR g T Cr = 1.4 287J /(kg K) 250.0K =316.9m/s
P b =0.6MPa 的某装置中，若流过喷管的流量为 3kg/s , R g = 0.287kJ /kg K ,
C p =1.004kJ/kg K ，求：喷管的形状，出口截面积，最小截面及出口处的流速。

解 求滞止参数 因C fi =0，所以初始状态即可认为是滞止状态，则 p 0 = p<i , T 0 =「= 27 ■ 273 = 300K 选型 P b P 0 0-6MPa 二 0.4 ：：
Cr 二 0.528
1.5MPa 所以，为了使气体在喷管内实现完全膨胀，需选缩放喷管，则 P 2 二 P b =0.6MPa 。

求临界截面及出口截面参数（状态参数及流速） P Cr "cr p 0 =0.528 1.5MPa =0.792MPa T Cr
二 T 。

P er (z/k =300K
尹 _ 0.4/1.4 0.792MPa 、 P 0丿 1.5MPa = 250.0K
RgJ 287J /(kg K) 250.0・0.09059口3伽 p
cr
6
0.792 10 Pa
C f ,cr
「2C p （T 。

二
J ） P 2 =P b = 0.6MPa
T 2
二
T
(k
「1) / k
二
300K 气 0.4 / 1.4
0.6MPa ) 二
230.9K
V
2
1.5MPa
丿 二陛二
287
」％
K ） 23°0K
巾110亦伽
P 2
0.6 106
Pa
C
f 2
-2C p (T 。

二E ) = 2_1004J /(kg —K )一(300匚230.9) K
=372.6m/ s
出口截面面积
3 A q m V 2 _ 3kg/s 0.1104m /kg A 2 二 _ C f 2 372.6m/ s = 8.889 10 m 2 = 8.889cm 2
C f,Cr
11、某气体可作定比热容理想气体处理。

其摩尔质量
M = 0.028kg/mol ，摩尔定压热容
C po,m =29.10J /(mol K)为定值。

气体从初态
口 =0.4MPa , T , =400K ，在无摩擦
的情况下，经过 n =1.25的多变过程，膨胀到 p 2 =0.1MPa 。

试求终态温度、每千克气体 所作的技术功、所吸收的热量及熵的变化。

解：多变过程(n =1.25) 1
)终态温度
nA
c , —r
1.25」
P 2
0.1 MPa 125 |X
T 2 =T 1( -) n =400K
( ) 1.25 = 303.14K p 1
0.4MPa
每千克气体所作的技术功为
3
)所吸收的热量
nC v0 - C p0 n (C p0,m - R) - C p0,m
M (n -1)
1.25 (29.10 -8.31451)-29.10“ …，■八、 (J
/(kg K))
q n =c n (T 2 -Tj = -0.44545kJ /(kg K) (303.14 - 400)K =43.15kJ/kg
4 )熵的变化
=s = s 2 - $
二 C p0 ln 互-R g ln 也
「 P 1
-
29.10J (m °l K
)ln
303.14K
-196.96J/(kg K) ln
0.1MPa
0.028kg/mol 400K
0.4MPa
= 123.50J /(kg K)
R g
8.31451 J/(mol K) 0.028kg / mol
=296.95J /(kg K)
n -1
W t,n
n
P 2、~n
1.25 R g T/1 -(竺)n ]
n -1 勺 p/ 1.25-1
= 143.8kJ/kg
1.25-1
0.29695kJ /(kg K) 400K [1 - (
0.1 Pa
)P ]
0.4MPa
C
n
0.028 (1.25 -1)
=-445.45J/(kg K)
12、某正循环可逆热机，在温度为 30C 的环境和4000kg 的0C 的冰间工作，最后 0C 的冰
变为30C 的水，试求可逆机能对外作的净功为多少？已知冰的溶解热为 333kJ/kg （冰在溶 解过程中温度不变），水的比热c=4.1868kJ/kg.K 。

解：取冰和与之相关的边界作为孤立系统，系统可逆时，热机对外做的功最大。

丄 S iso — 0
W — ^Vmax
高温热源为环境，环境放热为负
Q 。

=W Q 2
低温热源的吸热分成冰的溶解和水的加热，其中冰溶解时温度不变
6
Q 2 =m
me. ：T =4000 333 4000 4.1868 30 =1.834 106kJ :S so 二 S T 0
S ic^ ■
Q ° —
me w ln 卫=0
T 0
T i
T i
W max = Q 0 -Q 2 =1.175 105kJ
T 0 =30 叱
Q
W
13、空气进入压气机前的状态为
p 1 =1.0 105 Pa, 1 =50C, y = 0.032m 3，压缩
过程按多变压缩处理，压缩终了的状态是
p 2 =32.0 "05卩8 ,
V 2 = 0.0021m 3求：（1）
多变指数n ; （2）压气机的耗功；（3）压缩终了的温度；（4）压缩过程中传出的热量。

设空 气的比热容为定值， R g =0.287kJ /（kg K ） e P = 1.004kJ/（kg.K ） o 解：（1 ）多变指数
n
ln p 2
, 32.0 105
ln
ln
亍
n p 1 耳薯=1.2724
_ V 1 _ 0.032 In In
V 2
0.0021
(2)压气机的耗功
W t 二亠(pM 忙2)
n -1 1 2724 5 3 5 3
[1 10 Pa 0.032m -32 10 Pa 0.0021m ] 1.2724—1
=-16.44 103 J
负号表示压气机消耗技术功 (3 )压缩终了的温度
n 」
cc ,c5
0.2724
T 2 =「(*)〒 =(50
273) (
—
)12724 P 1
1x10
(4 )压缩过程中传出的热量
Q 二 H W t 二 mc p 仃2 -T i ) W t 所以 Q =3.552 10，1004 (677.6 -323)-16.44 103 =4.128 103( J)
14、 某热机工作于= 800K 和乙=285K 两个热源之间，吸热量 q 1 = 600kJ/kg ，环 境温度为 285K ，若高温热源传热存在
50K 温差，热机绝热膨胀不可逆性引起熵增
0.25kJ/kg.K ，低温热源传热存在 15K 温差，试求这时循环作功量、孤立系熵增和作功能力 损失。

p 2 V
1 n PT
(J
= 677.6(K)
m
R g T 1 5
1 105
0.032
287 323 -3.452 10，(kg)
绝热膨胀不可逆性引起熵增
0.25kJ/kg.K ，低温热源传热存在 15K 温差产生的熵增。

31 600 =0.75(kJ/kg K)
800 800
出亠=型型“05(kJ/kg K)
750 800
750 800
q 2 =300( s
：s 高差：s 不可逆)=300(0.75 0.05 0.25) -315(kJ / kg)
所以循环作功量 w=q -q 2 = 600 -315 = 285(kJ/kg)
片
q 2 q 2
315 315门cll 八… i 八
：s 低差 0.055(kJ / kg K )
285 300 285 300
孤立系熵增
0s 。

F ；s 高差
：s 不可逆 s 低差=0.05 0.25 0.055 =0.355(kJ/kg K)
作功能力损失
理=T 0 ：s is 。

=285 0.355 =101.2(kJ/kg K)
15、内燃机混合加热理想循环，已知 p 1 =98.1kPa ，t^20o C ， y =1 10 “m 3，压缩
比；=17，定容增压比
■ =1.8，定压预胀比；=1.3，工质视为空气，比热为定值。

解
: 建立如图的模型， 孤立系熵增由三部分组成：高温热源传热存在
50K 温差而产生的熵
增, L S 不可逆
= 0.25(kJ/kg K)
C p =1.004kJ/kg K , R g =0.287kJ/kg K
试计算:
(1 )画出循环T-s 图；
(2) 循环各状态点的压力，温度和比体积；
(3) 计算循环的放热量、循环净功及循环的热效率。

V i 1 汉 10 5 3
2
点 V 2
- = ---------- = 5.88 10 (m ) 8 17 p^ p 1 ;k =9.81 104 171.4 =5.18(MPa) T 2 =T 1 ；kJL = 293 1.40.4 =910(K)
」
-5 3
3
点 V 3 =7 2 =5.88 10 m
P 3 二 P 2 ' -5.18 1.8 = 9.32(MPa )
T 3 -T ^ -910 1.8 =1638(K)
4
点
V 4 二V 3J=5.88 10* 1.3=7.64 10'(m 3) p 4 = p 3 =9.32MPa
T 4 =T^ =1638 1.3 = 2129(K) 札 _________ _____ ____ -
解：各状态点的参数
V =V i =1 10-m 3
p 5 =卩卫=p 1T ^— =9.81 104 1.8 1.31.4 二 0.255(MPa) T i
T 5 二=293 1.8 1.31.4 = 761.3(K)
循环吸热量
Q 1p - m[ c v (T 3 -T 2) C p (T 4 - T 3 )]
4
3
9.81 104
1 10
[726 (1638 -910) 1004 (2129 -1638)]
287 293
=1182(J)
循环放热量
Q^mc v 仃5 -「)
4
3
9.81 104
1 103
716 (761.3 -293) 287 293 -391(J)
循环净功
W net =Q 1 -Q 2 =1182 一391 =791(J)
循环热效率
t 二如=空！ =0.67
Q 1 1182
16、有二物体质量相同， 均为m;比热容相同，均为cp (比热容为定值，不随温度变化) A 物体初温为TA, B 物体初温为TB( TA> TB )。

用它们作为热源和冷源，使可逆热机工作于其 间，直至二物体温度相等为止。

试证明：
二物体最后达到的平衡温度为
［证明］T m 可由计算熵增办法证明。

将热源 T A 、冷源T B 和热机考虑为一个孤立系，因 整个过程是可逆的，因此
.IS 弧二0
•>S 弧二 ^S A =S B 「S 热机
、Q B B 0
T
dT
T
二 mC p In T
m mC p ln
= 0
p T A p T B
T B
T i
T A ____
Q
A
t
• W 0 Q B mC p
17、某热机在每个循环中从 T1=600K 的高温热源吸收 Q1=419kJ 的热量和可逆地向
T2=300K 的低温热源假设分别排出 (1)Q2=209.5kJ ; (2) Q2=314.25kJ ; (3) Q2=104.75kJ 热 量，请分别利用卡诺定理、孤立系统熵增原理、克劳休斯积分不等式计算证明，在这三种情 况中，哪个是不可逆的、 哪个是可逆的和哪个是不可能的？并对不可逆循环计算出其不可逆 损失，大气环境温度 T0=300K
1 •采用孤立系统熵增原理证明 T
m _ln T B
T
m
_T B
T
m
T
A T m
In
T A
(1)
-Q 1
-—2
-419 209.5
+ ------- :
T 1 600 300 -Q 1
-419 314.25
::■—:
+ --------- T 1
600
300 -Q 1 Q2
-419 104.75 T 1
600
300
L =T 0(.S)孤=300 0.3492 =104.76kJ
2 •采用卡诺定理证明
(1)
n “ T 2
“ 300 门 tc =1 一 =1
0.5
T 1
600
t =1 -空=1 -2095 =0.5 二 tc 可逆 Q 1
419
t 十咤/ Q 1 419 t
^_^=1
Q 1
419
L =104.76kJ
— 0.75=0.25：：： tc ，不可逆 -0.25=0.75 • tc ，不可能
(4)
3 •采用克劳修斯积分计算证明 Q 1 -Q 2 419 -209.5 0 ,可逆
T 1 T 2
600
300 Q 1 -Q 2 419
-314.25
十
— 2
0.3492 kJ/K ：：0,不可
逆
T 1 T 2
600 300
Q 1 -Q 2 419 -104.75
0,不可能
(1)
18、已知活塞式内燃机定容加热循环的进气参数为
p 1=0.1 MPa 11=50 °C,压缩比名=6 ,
加入的热量q 1=750 kJ/kg 。

试求循环的最高温度、最高压力、压升比、循环的净功和理论热 效率。

认为工质是空气并按定比热容理想气体计算。

=0，可逆 = 0.3492kJ/K 0，不可逆
C S)孤 ：：：0，
(LS)孤
(AS)孤
［解］活塞式内燃机定容加热循环的图示见 a)、b)图示
1 1
t ，v i -
’.0」二1 ~6
1.4」
=51.16%
■- 6
循环净功
Wo =5 ・ tv =750 0.5116 =387.7kJ/kg
最高温度T 3须先求出T 2，因1 > 2过程是等熵过程，由(3-89)式得
q 750
T 3
二T
max
— T 2
661.71 =1706.28K
C v0
0.718
最高压力P 3须先求出P 2和-2 ：3过程是定容过程，因此
.& T 3
— — P 2 T 2
即 1706.28 即 2.5786
661.71
所以
卩3二P max 二・・卩2
F 2=P 出丨=1乂61.4 =12.2860bar
"丿
则
P 3 =2.5786 12.2860 =31.6807bar
19、已知一热机的高温热源温度为
1000 C,低温热源温度为100 C,工质与高温热源间的传
热温差为100C ，与低温热源间的传热温差为
50C ，热机效率等于卡诺热机的效率，环境温
度为27C ，当热机从高温热源吸入 1000KJ 的热量时，求： (1)
热机的热效率；
(2) 由于高温热源传热温差而引起的做功能力损失和由于低温热源传热温差而引起的做 功能力损
失；
(b)
因为
T 2 二 T
1 4
=(273.15 - 50) 6 = 661.71 K
q
1 =q 1v -Cv0
(T
3 -T 2
)
所以
O ----------------------------
(3)由于传热温差而引起的总的做功能力损失。

mRT V A V B
0.1 0.5 0.5 0.2
0.5+ 0.2 =0.214pa
解：可知「=273.15 1000 _100 =1173.15K,
T 2 = 273.15 100 50 二 423.15K
T 2 热机的热效率：
=1 =0.64
= 1000KJ ,Q 2 二 360KJ ,w = 640KJ
以环境作为低温热源，由于高温热源传热温差引起的做功能力损失:
-20.10KJ
由于低温热源传热温差引起的做功能力损失: 二 34.22KJ
总做功能力损失:
W 二 W W 2 二 54.32KJ
20、有一绝热刚性容器，有隔板将它分成 A 、B 两部分。

开始时，A 中盛有TA=300K, PA=0.1MPa VA=0.5m3的空气；B 中盛有TB=350K PB=0.5MPa VB=0.2m3的空气，求打开隔板后两容器 达到平衡时的温度和压力。

（设空气比热为定比热） （15 分）
解: Q 二 U W
因为Q=0 W=0所以 U =0
U 二 muC v （T -T A ） rnuC v
（T -T B
）=0
（15 分）
■W,
=T 0 色_21 =（273十27>< “ T 2丿
广 1000
1900 + 273
1000 1000 273
叫噜芒卜273 + 27口£
360 150 273
m A
.P A V A R T A
m B
R
T B
所以
0.1 0.5 0.5 0.2
T =300 350
0.1 汉 0.5 江 350 + 0.5汉
二 332K
因为该过程为可逆绝热压缩，因此:
Q = 0 kJ
21、空气的初态为 p i =150kPa , t i =27C ，今压缩2kg 空气，使其容积为原来的 1/4。

若分别 进行可逆定温压缩和可逆绝热压缩， 求这两种情况下的终态参数， 过程热量、功量以及内能 的变化，并画出
p -v 图，比较两种压缩过程功量的大小。

(空气：C p =1.004kJ/(kgK)，
R=0.287kJ/(kgK) )( 15 分) 解：1、定温压缩过程时：
据理想气体状态方程： pV = mRT
可知初状态下体积： « 二 mR ^ = 2 0.287 (27 273) = 1148m 3
p 150如0 据： 止=止，定温过程，即T ^T 1，且V 2二= 287m 3，
T 1
T 2
4
因此有
p 2 = V
^p^4p^4 150 =600 kPa
V 2
即定温压缩终态参数为： T 2 =300K ，V 2 =287m 3， p 2 =600kPa 等温过程，内能变化为零，即：
：U =0kJ
p t
150 压缩功： W^mRTIn 丄=2 0.287 300 In
238.7kJ
P 2
600
据热力学第一定律： Q =：&U W 该过程放出热量： Q = W = -238.7 kJ 2、可逆绝热压缩过程：
1 3 同样可知：V
2 V = 287m 3
4
据绝热过程方程式： p 1v 1k = p 2v ；
V 1 k
1 4
0 二
=150 4
=1044.7kPa
V 2
k 4
k 4
1.4 -1
据：
TL
=(V L )V ，可知：T^T 1C V 1
)— =(27 273) 4^^ = 445.8K
T
1
V
2
V
2
3
即可逆绝热压缩终态参数为： V 2 =287m ， p 2=1044.7kPa ，T^445.8K
U =c v (T 2 -T 1) =(1.004 -0.287) (445.8 - 300) = 104.5kJ
过程的压缩功为：
= - U = -104.5kJ
22、刚性容器中贮有空气
2kg ，初态参数 P =0.1 Mfa , T i =293K ,内装搅拌器，输入轴功率
VS=0.2kW ，而通过容器壁向环境放热速率为 Q=0.1kW 。

求：工作1小时后孤立系统熵增。

(15 分)
解：取刚性容器中空气为系统，由闭口系能量方程: 经1小时，
36003600 Q mC v T 2 -T 1
由定容过程： 空=2，
P 2 =P 2=0.1 X 544
=0.186MPa
P 「
2 1
T 1
293
取以上系统及相关外界构成孤立系统： 「S is 。

= • Ssys ■「S sur
S is 。

=0.8906 1.2287 =2.12kJ/K
23、空气由初态压力为 0.1MPa ,温度20C,经2级压缩机压缩后，压力提高到 2MPa 若空
气进入各级气缸的温度相同，且各级压缩过程的多变指数均为
1.2，求最佳的中间压力为多
少？并求生产1kg 质量的压缩空气所消耗的理论功？求各级气缸的排气温度为多少？ ( 15
分)
解：最佳中间压力 p 2 二.P-! p 2 = . 0.1 2 = 0.447MPa ；
3600 0.2 - 0.1
2 0.7175
-544K
■
：S
sur
Q 3600 0.1 T 0 " 293
=1.2287 kJ /K
理论比功：
-
1.2
二
1.2
3 ,
*1 『0.447 “2
=
汉 287.06 汉 10 一汉(273.15 +20 2 疋 [ -2 1.2—1 % [ V 0.1 丿
= 286.21KJ
多变过程：！1=卫
T 2f
T 1 I P 1
丿
吸气温度T^T 2
1.159 kJ/(kg K}-0.348 3 kj/(kg - K) = 0+840 7 k.l/(kg K) 1.IS9 U/(kg-K) |379
0.S40 7 kJ/(kg K)
p 2 = Pz =0.324 Mt 5a
W c
n n -1
n J
二
293.15
1.2/
p.447 存 = 376.25K
W 丿 I 0.1丿
24、某种气体 Rg= 0.3183 kJ/(kg K), Cp=1.159 kJ/(kg K)以 的参数流入
一绝热收缩喷管，若喷管背压 Pb = 0.2 MPa ，速度系数 截面积为2400 mm2,求：喷管流量及摩擦引起的作功能力损失。

解：
£?IZ = £?_ — R
800 C, 0.6 MPa 及 100 m/s =0.92 ，喷管出口 (环境温度T0=300K )
(100 m/s)
H 玄卡叫呵KJ 打石0773 K
c f2 - ^c f2i = 0.92x630.93 m/s = 580.46 m/s
爲一參"7.3 K 一
册將
= 931.94 K
Vl =叱 J/(kg.K)x9九94 K = 0 915 5 m Vkg
0.324x10s Pa
K —\
=0.6 MPa x
1 0773 K f 073 K
1.3-79
LE-I
=0.609 MPa
< 2 > L^+i>
=0.324 Ml 怡 > p b
^1 + 1,379；
丨册 I
x 0.009 MPa
n J
两级排气温度T 3二T 2二入
哄=山「=&二 严c In^-=1.159 kJ/(kg K)xIn
93194 K
童 □ z P
: 「 7
90577 K
= 0X)33 kJ/(kg * K)
I = q in T^ = 1,522 kg/sx 300 Kx0+033 kJ/(kg ■ K) = 15+07 kW
25、有一郎肯蒸汽动力循环，蒸汽进汽轮机初始状态的压力为： 3MPa 蒸汽的过热度为：300 C ； 汽轮机蒸汽出口状态的压力为： 0.02MPa ,冷凝器出来的冷凝水的焓值为 137.7 kJ/kg ，不计 水泵耗功，求每1公斤蒸汽：（1）在吸热时吸入的热量；（2）输出的功；（3）向外界放出 的热量；（4）该蒸汽动力循环的热效率； 解：已知 P i = 3MPa P 2 = 0.02MPa , h g = 137.7 kJ/kg ,「— T & = 300K
由《水蒸气热力性质图表》查得：
h 4 = 140.62 kJ/kg , h 1 = 3535 kJ/kg , h 2 = 2415 kJ/kg
新蒸汽从热源吸热量：
m - h 4 = 3535 — 140.62 = 3394.38kJ/kg 乏气在冷凝器中的放热量：
q 2 弋 七=2415 -137.7 =2277.3KJ /kg
不计水泵耗功，输出功率：
W = 0 -h 2 =3535 -2415 = 1120KJ/kg
循环的热效率:
26、已知状态P =0.2MPa,t 1=27C 的空气，向真空容器作绝热自由膨胀, 求：作功能力损失。

（设环境温度为 T o =300K ）。

（15分） 解：取整个容器（包括真空容器）为系统， 由能量方程得知：U^U 2 , T 1 =T 2二T 对绝热过程，其环境熵变
2 AOqxltF 6
m/s
0.915 5 m 3/kg = 1.522 kg/s
q 1
1120 394.38
二 0.33
终态压力为F 2=0.1MPa 。

T P
P
iS sys 二C p ln - - Rin 2=0-Rln —
T 1 R R
p 0 2
=Rln-1 = 0.287 in 0.199kJ/kg k
P 2 0.1
.：^V =T °〔S is 。

= 300 ；■ 0.44 =132kJ / kg
27、恒温物体A 温度为200 C,恒温物体 B 的温度为20 C, B 从A 吸取热量1000KJ ，当时大 气温度为5C,求此吸热过程引起的作功能力损失。

解：解法一：1000kJ 热能在物体A 中所含的有效能。

5 + 273 Q a(A) =1000(1 - ) =412.3(kJ)
200 273
1000kJ 热能在物体B 中所含的有效能
5+273
Q a(B) -1000(1 -
) =51.2(kJ)
20 273
此传热过程引起的有效能损失(即作功能力损失)
Ex i =4123-51.2 =361.1(kJ)
1000
=-2.114( kJ/K)
200+273
B 的熵变量.：S B =
1000
=3.41 (kJ/K)
20+ 273
熵产：Sg =3.413 -2.114 =1.299(kJ/K) 作功能力损失 Ex 1=(5+273) X1.299 = 361.1 ( kJ ) 28、如图3.3所示的气缸，其内充以空气。

气缸截面积
A=100cm ，活塞距底面高度 H=10cm 。

活塞及其上重物的总重量 G =195kg 。

当地的大气压力 p c =771mmHg 环境 温度t o =27C 。

若当气缸内气体与外界处于热力 平衡时，把活塞重物取去 100kg ，活塞将突然
上升，最后重新达到热力平衡。

假定活塞和气缸 壁之间无摩擦，气体可以通过气缸壁和外界充分 换热，试求活塞上升的距离和气体的换热量。

解：(1)确定空气的初始状态参数
+ p g1=G 1 =771X13.6 X10"4 x +195 =3kgf/cm 2
A
100
p 1=3X0.98665=2.942bar=294200Pa
3
V =AH=100X10=1000cm T 1=273+27=300K
(2 )确定取去重物后，空气的终止状态参数 由于活塞无摩擦，又能充分与外界进行热交换，
故当重新达到热力平衡时,
解法二：A 的熵变量. sS A =
P 1= P b1 气缸内的压力和
温度应与外界的压力和温度相等。

则有
P 2= P b2 + P g2 =
G i A
=771 X13.6 X10-4 x + 19$ -10° =2kgf/cm
100
或
p 2=2X0.98665=1.961bar=196100Pa
£=273+27=300K
由理想气体状态方程 pV =mRT 及 T 1=T 2可得
p 1 294200
3
V 2 二V 1 竺 -1000
1500 cm
p 2 196100
活塞上升距离
A H= (V 2- V 1) /A= (1500 — 1000) /100=5cm
对外作功量
-6
VU=p 2A V = p 2A A H=196100 (100X5) X10 =98.06kJ
由热力学第一定律
Q=A U +W
由于T 1=T 2,故U 1=Ua ,艮卩A U =0则，
Ch =W =98.06kJ (系统由外界吸入热量)
29、如图3.4所示，已知气缸内气体 p 1=2X10Pa ,弹簧刚度k=40kN/m ，活塞直径 D=0.4m, 活塞重可忽略不计，而且活塞与缸壁间无摩擦。

大气压力 p 2=5X105Pa 。

求该过程弹簧的位移
及气体作的膨胀功。

解：以弹簧为系统，其受力
T kL ,弹簧的初始长度为
. £ (P 1 - P 0) A
L1 :
k k
5 応
2
(2-1) 10 <- <0.4
--------------------- 4
=0.314m
40 "03
弹簧位移
L = ( ^ - 2)/k (p 1 一 p 0) A/k
(5 -2) 105
0.42 4
=0.942m
40 103
Q
图3.4
气体作的膨胀功原则上可利用可用功计算，但此时
p 与V 的函数关系不便确定，显
然，气体所作的膨胀功 W 应该等于压缩弹簧作的功 W 加克服大气阻力作的功 W,因此若能 求出W
与W,则W 也就可以确定。

W 1
2
L2
1 2 2
二 dL 二 L1 kLdL 二k(L 2 -L 1) 1
40 [(0.314 0.942)2 -0.3142] 2
= 29.58kJ
W
2 j 1054 0 42 °.942
= 118401 =11.84kJ
W=W+W=29.58+11.84=41.42kJ
30、1kg空气多变过程中吸取41.87kJ的热量时，将使其容积增大10倍，压力降低8倍, 求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功。

1
解：按题意q* = 41.87kJ / kg v - 10v1 p? P1
5
空气的内能变化量：由理想气体的状态方程
多变指数n J" p J =空=0.903
ln (v2/v1) In 10
多变过程中气体吸取的热量
n-k 1 n-k^
q n = C n(T2 -T1) =C v (T2 -T1) C v T1
n—1 4 n—1
T1 =57.1K
气体内能的变化量
• U12 二mC v(T2 —TJ =8.16kJ/kg
空气对外所做的膨胀功及技术功：膨胀功由闭系能量方程
w/|2 = q n=u12 = 33.71kJ / kg
n 4
或由公式
1
W12RTf -(P2) n]来计算n T P1
技术功：
n n 4
RT[1_(p2) n] _nW12 _30.49kJ/kg W12 -
n—P1
31、一气缸活塞装置如图4.2所示，气缸及活塞均由理想绝热材料组成，活塞与气缸间无摩擦。

开始时活塞将气缸分为A、B两个相等的两部分，两部分中各有1kmol的同一种理想气, 其压力和温度均为p1=1bar, t1=5C。

若对A中的气体缓慢加热(电热)，使气体缓慢膨胀，推动活塞压缩B中的气体，直至A中气体温度升高至127C。

试求过程中B气体吸取的热量。

设气体C v0=12.56 kJ^kmol K), C p0 =12.56 kJ/(kmol K)。

气缸与活塞的热容量可以忽
略不计。

p1V1 = RT1
(1)
(3)
2
解：取整个气缸内气体为闭系。

按闭系能量方程
A U=Q- W
W =0
B
=n A C VO ^T A ■ n B C VO ^T B
P 2
其中V 和M 是过程初，终态气体的总容积，即气缸的容积，其在过程前后不变，故 得
(n A
n B
)R
M T
3
(n A R M T A2 n B R M T B 2 )
P 2
合并式（2）与（3），得
比值匹可用试算法求用得。

P 1
因为没有系统之外的力使其移动，所以
其中
n A =nB
=1 kmol
Q
= C v0 ( = T A
-T B
)
在该方程L T A 中是已知的，即 L T A =T A2 -T A1 =T A2 -T 1。

只有L T B 是未知量。

当向A 中气体加热时，A 中气体的温度和压力将升高，并发生膨胀推动活塞右移，使 B 的气 体受到压缩。

因为气缸和活塞都是不导热的， 而且其热容量可以忽略不计， 所以B 中气体进 行的是绝热过程。

又因为活塞与气缸壁间无摩擦， 而且过程是缓慢进行的， 所以B 中气体进 行是可逆绝热压缩过程。

按理想气体可逆绝热过程参数间关系
T B 2
（2）
由理想气体状态方程，得 初态时
..(“A + n B ) R M T 1
V 1 :
P i
终态时
V^(nARMTA2 n B
RMT B
2)
V =V 2，
P 3 因为
n A =n B =1 kmol
所以
T A2 . T B2
T T IT
图4.2
2 ■
T A2= 273 172=445K,273 5 =278K
k 1=1 一丄=1 _C0 =1_12.56 =0.40 k k C p020.88
Q=12.56[(445 —278)+(315 —278)]=2562kJ
32、2kg的气体从初态按多变过程膨胀到原来的3倍，温度从300 C下降至60C，已知该过程膨胀功为100kJ自外界吸热20kJ，求气体的C P和6各是多少？
现列出两种解法：
解1:由题已知：V=3V2
由多变过程状态方程式
In
lnT 2
T2
1
.V2 lm
V1
ln
6。

+273
】垃空竺+
仁1.494
ln1
3
由多变过程计算功公式：
W-m 1 R(h -T2)-100kJ n -1
故
r W(n—1) 100(1.494 -1)
R =
m(「-T2) 2(573 -333)
=0.1029kJ/kg
式中c v =c p - R = k c v _ R
按题意已知:
计算得：
代式入（2）得
代入式（1）得
2=1.367
P1
= 278 (1.367)0.4=315K
P2
kJ
R
得c v代入热量公式
k -1
- n—k 〒\ c 1.494 —k 0.1029““ 厂”、
Q = m (T2 - £) = 2 (333 - 573) = 20kJ n— 1 k—1 1.494 — 1 k—1
得k=1.6175
R 0.1029
0.1666kJ/kg K
1.6175-1
C p=C v k=0.1666 X1.6175=0.2695kJ/kg K
解2：用解1中同样的方法求同n=1.494
R=0.1029kJ/kg K
U 二msg -Tj
Q「W = mc v(T2-T j
Q -W
C v = m(T2 -T1)
_ 20-100 一2(333 - 573) -0.167kJ/kg K
Cp % R
0.167 0.1029
= 0.2695kJ/kg K
33、1kg空气分两种情况进行热力过程，作膨胀功300kJ。

一种情况下吸热380kJ，另一情况下吸热210kJ。

问两种情况下空气的内能变化多少？若两个过程都是多变过程，求多变指数。

按定比热容进行计算。

解：(1)求两个过程的内能变化。

两过程内能变化分别为：
匚比7 -w^i =380 -300 =80kJ/kg
U2 = q2 -W2 = 210-300 = -90kJ/kg
(2)求多变指数。

•汀1
80
C v 0.717
= 111.6K
订
2
因为
所以，两过程的多变指数分别为：
-90
C v 0.717
RAT
--125K
nr1_3 亠 0・287
111
J O .89
300
34、压气机空气由 P =100kP a , T I =400K,定温压缩到终态 F 2=1000kP a ,过程中实际消耗功比 可逆定温压缩消耗轴功多 25%设环境温度为 T O =300K O 求：压缩每kg 气体的总熵变。

解：取压气机为控制体。

按可逆定温压缩消耗轴功：
v 2 R
100 W so ^RTIn 」=RTIn-1 =0.287 400 In
264.3kJ/kg
v 1 P 2
1000
实际消耗轴功：
W S =1.25 -264.3 - -330.4kJ / kg
由开口系统能量方程，忽略动能、位能变化： W S h^ q h 2
因为理想气体定温过程： h 1=h 2 故：q 二W S 二-330.4kJ / kg 孤立系统熵增：.0。

YS sys =S sur 稳态稳流：J ：Ssys=0
.：S su ^S 2 -S 1 - ^Rln 空 9
T o
P 2 T O
= 0.287 In
-100 3304
=0.44kJ/kg k
1000
300
35、已知状态P =0.2MPa,t 1=27C 的空气，向真空容器作绝热自由膨胀， 终态压力为R=0.1MPa o
求：作功能力损失。

（设环境温度为T o =3OOK ） 解：取整个容器（包括真空容器）为系统， 由能量方程得知： U 1 =U 2 ,「=T 2 =T 对绝热过程，其环境熵变
T 2 P 2
P ；＞
=S sys = C P In - -Rin 2
=0~"Rln 2
T 1 R P 1
P 0 2
=RIn-1 =0.287 In 0.199kJ/kg k
P 2 0.1
W 二T 0 S is 。

=300 0.44 =132kJ/kg
36、三个质量相等、比热相同且为定值的物体
（图5.3 ） O A 物体的初温为T A1 =100K , B 物
n 2亠3 w 2 亠吨3Ui.i2
300
w 1
体的初温T BI =300K, C物体的初温T ci =300K。

如果环境不供给功和热量，只借助于热机和致冷机在它们之间工作，问其中任意一个物体所能达到的最高温度为多少。

物体中的两个作为热机的有限热源和有限冷源。

致冷机工作必须要供给其机械功，才能将热量从低温热源转移到高温热源，同样有三个物体中的两个作为致冷机的有限冷源和有限热源。

由此，其工作原理如图5.3所示。

取A、B C物体及热机和致冷机为孤立系。

如果系统中进行的是可逆过程，则.-■：S^ = US E rs E，」s A=s B「s C=o
对于热机和致冷机A S E二〔dS=O,则
-'：S iso
T
A2 dT
T
B 2
=mc mc
.一T B I T
dT T A1 T
In T^ ln^ 任
T AI T BI T ci
=0
T A2T B2T C2 ~T AI T BI T CI =100X300X300=9 X10 K (1)
由图5.3可知，热机工作于A物体和B物体两有限热源之间，致冷机工作于B物体和C物体
两有限热源及冷源之间，热机输出的功供给致冷机工作。

当T A2二T B2时，热机停止工作, 致冷机因无功供给也停止工作，整个过程结束。

C
使其温度升高，而A物体和B物体温度平衡。

对
该孤立系，由能量方程式得
过程进行的结果, 物体B的热量转移到物体
Q A Q B Q C =0
mc(T A2 —T A1)mc(T B2 —T B1)mc(T c2 一心)=0
T A2T B2 T c2 二T A1 T B1 T C1=100 十300+300=700K (2) T A2 T B2 T C2
根据该装置的工作原理可知， T A 2 T A 1,T B2 ::: T B 1,T C2 T C 1,T A
^T B2
对式⑴与⑵求解,得
T A 2 -T B 2 =150K
即可达到的最高温度为 400K.
37、一刚性容器贮有 700kg 的空气，其初始压力 p i =1bar , t i =5C ，若想要使其温度升高到
t 2=27C(设空气为理想气体，比热为定值)
：
(1 )求实现上述状态变化需加入的能量？ (2) 如果状态的变化是从 T )=422K 的热源吸热来完成，求整体的熵增？
(3) 如果状态的变化只是从一个功源吸收能量来完成，求整体的熵增？ 解
(1) 从热力学第一定律： 净能量的输入=Qh — W 12=U> — 11=%匕一u"
= mc v ( T Z — T 1)
5
8.314 =700
x 2 (300 — 278)=11088kJ
28.97
(2 ) A S = A S sur + AS ys
T 2 v 2 I
A S svs = m c v ln 厂 Rin - ( v 2 =vj
=
mc v in -
T 1
300 =700 >0.72 in (300 — 278)=700 >0.72 X0.076=38.385kJ/K 278
o Q
A S sur =
T 0
既然空气状态的变化是由于从 T 。

吸取的热量，而系统与环境又无功量交换，所以 量输入，只是对环境而言， Q =— Q 2=— 11088kJ 代入上式则得：
c Q 11088 A S sur = = =— 26.275 kJ/k
T 422
A S =38.385 — 26.275=12.110 kJ/K
(3)因为没有热量加入 ••• AS sur =0
A S =A S sys =38.385 kJ/K
38、求出下述情况下，由于不可逆性引起的作功能力损失。

已知大气
p c =1013215Pa ,温度
T D 为 300K 。

(1 )将200kJ 的热直接从p A =p 。

、温度为400K 的恒温热源传给大气。

(2) 200kJ 的热直接从大气传向 p B =p o 、温度为200K 的恒温热源B (3) 200kJ 的热直接从热源A 传给热源B 。

解：由题意画出示意图 5.4。

(1 )将200kJ 的热直接从400K 恒温热源A 传给300K 的大气时,
T C2=400K
Q -为净能
-Q-200 小
AS A0.5 kJ/K
T A400
Q200 小“
厶0.667 kJ/K
T0300
热源A与大气组成的系统熵变为
.0 = CS A：L S0
--0.5 0.667
= 0.167kJ/K
此传热过程中不可逆性引起的作功能力损失为
—=To
-300 0.167
-50.1kJ
(2)200kJ的热直接从大气传向200K的恒温热源B时,
2 Q 200 d -S B 1 kJ/K
T B 200 —Q -200
-S00.667 kJ/K
T0300
• :S2 = ：S0：S B= _0.667 1
= 0.333kJ/K
此过程不可逆引起的作功能力损失
- 二T0：S2=300 0.333
= 100kJ
（3）200kJ直接从恒温热源A传给恒温热源B,则
-Q- 200
」S A0.5 kJ/K
T A400
Q200 ,
•£B 1 kJ/K
T B200
:S3二-0.5 1 = 0.5kJ/K
作功能力损失
- 订0：S3 =300 0.5 =150kJ
可见（1）和（2）两过程的综合效果与（3）过程相同。

39、p1=50bar =400°C的蒸汽进入汽轮机绝热膨胀至p2=0.04bar。

设环境温度t0=20°C 求:
（1）若过程是可逆的，1kg蒸汽所做的膨胀功及技术功各为多少。

（2）若汽轮机的相对内效率为0.88时，其作功能力损失为多少解：用h-s图确定初、终参数
0 3
初态参数：p i =50bar t^ 400 C 时，h i=3197kJ /kg V i =0.058 m /kg
S| =6.65kJ /kgK
则5=0- P1V1 =2907 kJ /kg6.65kJ /kgK
终态参数：若不考虑损失，蒸汽做可逆绝热膨胀，即沿定熵线膨胀至p2=0.04bar ，此过程在h-s 图上用一垂直线表示，查得h2=2020 kJ /kg v2=0.058 m3 / kg s2= s1=6.65kJ /kgK
u2 = h2 - p2v2=1914 kJ /kg
膨胀功及技术功：w 二山-U2=2907-1914=993 kJ /kg
W =0 -h2=3197-2020=1177 kJ /kg
2）由于损失存在，故该汽轮机实际完成功量为
w t — ri W t =0.88 ：：1177=1036 kJ /kg
此不可逆过程在h-s图上用虚线表示，膨胀过程的终点状态可以这样推算，按题意I
3=0 -h2，贝U
h2' =h^w t =3197-1036=2161 kJ /kg
这样利用两个参数p2=0.04bar和h2=2161 kJ /kg ，即可确定实际过程终点的状态，并在
h-s图上查得S2=7.12kJ /kgK，故不可逆过程熵产为
：S g二S2 -s2=7.12-6.65=0.47kJ /kgK
作功能力损失Aw二T0^s二T0（S *S g）
因绝热过程厶S f -0。