安徽省全国示范高中名校2020届高三数学10月联考试题 文

安徽省全国示范高中名校2020届高三数学10月联考试题文

本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

考试范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数约占30%，三角函数、三角恒等变换、解三角形约占60%，平面向量约占10%。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|x2－3x≤0}，则

A.－1∈A

B.

C.A∩B＝B

D.A∪B＝B

2.tan7050＝

A. B. C. D.

3.已知函数的最小正周期为π，则该函数图像

A.关于点(，0)对称

B.关于直线x＝对称

C.关于点(，0)对称

D.关于直线x＝对称

4.函数f(x)＝2(x－x3)e|x|的图像大致是

5.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为3km，5km，灯塔A在观察站C的北偏东20o 方向上，灯塔B在观察站C的南偏东40o方向上，则灯塔A与B的距离为

A.6km

B. km

C.7km

D. km

6.已知向量a＝(，3)在向量b＝(m，1)方向上的投影为3，则a与b的夹角为

A.300

B.600

C.300或1500

D.600或1200

7.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，命题p：若a2＋b2>c2，则△ABC为锐角三角形，命题q：若a>b，则cosA

A.p∧q

B.p∨(﹁q)

C.(﹁p)∧(﹁q)

D.(﹁p)∨q

8.平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠BAD＝600，若，且DB⊥AE，则λ的值为

A.3

B.4

C.5

D.6

9.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(2，－1)，则

A. B. C. D.

10.将函数y＝sin(x＋φ)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图像向左平移个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin2φ＝

A. B. C. D.

11.已知a，b，c均为单位向量，a与b的夹角为600，则(c＋a)·(c－2b)的最大值为

A. B. C.2 D.3

12.设函数f(x)＝|sinx|·cosx，则下列结论正确的是

A.f(x)的最小正周期为2π

B.f(x)在单调递减

C.y＝f(x)图像的对称轴方程为x＝kπ(k∈Z)

D.f(x)在有且仅有2个极小值点

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若f(x)是R上周期为3的偶函数，且当时，f(x)＝log4x，则f(－)＝________。14.函数f(x)＝cos(π＋2x)－sinx的最大值为________。

15.已知函数，若，f(x)≥mx，则m的取值范围是________。16.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，向量，，且m//n，a＝2，则△ABC周长的取值范围是________。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤。

17.(10分)已知a，b，c分别为非等腰△ABC内角A，B，C的对边，。

(1)证明：C＝2B；

(2)若b＝3，c＝2，求△ABC的面积。

18.(12分)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图像如图所示。

(1)求f(x)的解析式及其单调递增区间；

(2)若f(x)在[－2，a]有5个零点，求a的取值范围。

19.(12分)设函数f(x)＝ax－sinx。

(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(π，f(π))处的切线方程；

(2)当a≤1，x∈[0，＋∞)时，证明：。

20.(12分)设A(－1，2)，B(2，－1)，C(sinθ，cosθ)，O(0，0)。

(1)若，求的值；

(2)若，求5m－n的最大值。

21.(12分)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，。

(1)求B；

(2)若c＝6，a∈[2，6]，求sinC的取值范围。

22.(12分)已知函数。

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若，f(x)有两个极值点x1，x2(x1