概率论与数理统计实验报告

概率论与数理统计实验报告

一、实验目的

1.学会用matlab求密度函数与分布函数

2.熟悉matlab中用于描述性统计的基本操作与命令

3.学会matlab进行参数估计与假设检验的基本命令与操作

二、实验步骤与结果

I

概率论部分：

实验名称：各种分布的密度函数与分布函数

实验内容：

1.选择三种常见随机变量的分布，计算它们的方差与期望（参数自己设定）。

2.向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5,。记正面向上的次数为x，

（1）计算x=45和x<45的概率，

（2）给出随机数x的概率累积分布图像和概率密度图像。

3.比较t(10)分布和标准正态分布的图像（要求写出程序并作图）。

程序：

1.计算三种随机变量分布的方差与期望

[m0,v0]=binostat(10,0.3) %二项分布，取n=10,p=0.3

[m1,v1]=poisstat(5) %泊松分布，取lambda=5

[m2,v2]=normstat(1,0.12) %正态分布，取u=1,sigma=0.12

计算结果：

m0 =3 v0 =2.1000

m1 =5 v1 =5

m2 =1 v2 =0.0144

2.计算x=45和x<45的概率，并绘图

Px=binopdf(45,100,0.5) %x=45的概率

Fx=binocdf(45,100,0.5) %x<45的概率

x=1:100;

p1=binopdf(x,100,0.5);

p2=binocdf(x,100,0.5);

subplot(2,1,1)

plot(x,p1)

title('概率密度图像')

subplot(2,1,2)

plot(x,p2)

title('概率累积分布图像')

I I

结果：

Px =0.0485 Fx =0.1841

3.t(10)分布与标准正态分布的图像

subplot(2,1,1)

ezplot('1/sqrt(2*pi)*exp(-1/2*x^2)',[-6,6])

title('标准正态分布概率密度曲线图')

subplot(2,1,2)

ezplot('gamma((10+1)/2)/(sqrt(10*pi)*gamma(10/2))*(1+x^2/10)^(-(10+1)/2)',[-6,6]);

title('t(10)分布概率密度曲线图')

结果：

III

I

V

分析：

检验：

1.二项分布的期望与方差：

33.010)(=⨯==np x E 1.27.03.010)1()(=⨯⨯=-=p np x D

泊松分布的期望与方差：

===λ)()(x D x E 5

正态分布的期望与方差：

1)(==μx E 0144.0)(2==σx D

2.计算x=45与x<45的概率

5545451005.05.0)45(C x P ===0.0485

=<)45(x P 0.1841

结论：

当n 越大时，t 分布越趋近于正态分布。

数理统计部分（估计与检验）：

实验名称：抽样分布，参数估计及假设检验

实验内容：

1.区间估计

题目内容：

从一大批袋装糖果中随机的取出内16袋，称得重量如下（g）：

508 507.68 498.5 502 503 511 498 511

513 506 492 497 506.5 501 510 498

设袋装糖果的重量近似的服从正态分布，试求总体均值与方差的区间估计（置信度分别为0.95与

0.9）。

分析：

糖果重量满足于正态分布，且需对均值与方差进行区间估计。故该问题可采用正态分布的参数估计的命令normfit进行求解。

程序：

（1）单个正态总体数学期望与方差的区间估计

X=[508 507.68 498.5 502 503 511 498 511 513 506 492 497 506.5 501 510 498];

[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(X,0.05)

[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(X,0.1)

计算结果：

mu=503.9175 sigma=6.1315 muci=500.6502 507.1848 sigmaci=4.5294 9.4897

mu =503.9175 sigma=6.1315 muci =501.2303 506.6047 sigmaci=4.7499 8.8129

结论：

糖果的总体均值的置信区间为（α=0.05）：muci =[500.6502,507.1848]

糖果方差的置信区间为（α=0.1）：sigmaci =[4.7499,8.8129]

2.假设检验

（1）某食品厂使用自动装罐机生产罐头，每罐标准是500克，标准差为10克。现抽取10罐，测得重量分别是：495,510,498，503，492,502,512,497,506克。假定罐头的重量服从正态分布，显著性水平为0.05，问装罐机工作是否正常？

分析：

由于罐头的重量服从正态分布，且标准差已知，故属于单正态总体均值的假设检验，采用u检验法。

V