等比数列的前n项和教案

等比数列的前n项和教案

【篇一：等比数列前n项和教学设计】

《等比数列的前n项和》教案

一．教学目标

知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握

等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生构造数列的意识

及探究、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一

般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。

情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓

励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得

成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、

数学的严谨美。

二．重点难点

教学重点：公式的推

导、公式的特点和公式的运用；教学难点：公式的推导方法及公式

应用的条件。

三．教学方法

利用多媒体辅助教学，采用启发---探讨---建构教学相结合。

四．教具准备教学课件，多媒体五．教学过程

（一）创设情境，提出问题

故事回放：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时

的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我在棋盘的64个方格上，第1个格子里放1千吨小麦，第2个

格子里放2千吨，第3个格子里放3千吨，如此下去，第64个格

子放64千吨小麦，请给我这些小麦？

（二）.师生互动，探究问题

问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少小麦吗？引导学生写出

小麦总数，带着这样的问题，学生会动手算起来，通过计算需要

1+2+3+?+64=2080(千吨)

结果出来后，国王认为西萨胃口太大，而国库空虚，还是提个简单

的要求吧！西萨说：国王，我希望在第1个格子里放1颗麦粒，第

2个格子里放2颗，第3个格子里放4颗，如此下去，每个格子放

的麦粒数是前一格麦粒数的2倍,

请给我这么多的麦粒数？

问题2：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写

出麦粒总数1?2?22?23?????263，同时告诉学生一个抽象的答案，如果按西萨的要求，这是一个多么巨大的数字啊！它相当于全世界

两千多年小麦产量的总和．

问题3： 1，2，22，?，263是什么数列？有何特征？应归结为什

么数学问题呢？

探究一：1?2?22?23?????263，记为

s64?1?2?22?23?????263??①式，注意观察每一项的特征，有何

联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

探究二：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，①式

两边同乘以2则有2s64?2?22?23?????264??②式．比较①、②

两式，你有什么发现？

经过比较、研究，学生发现：①、②两式有许多相同的项，把两式

相减，相同的项就消去了，得到：s64?264?1 ，老师指出：这就是

错位相减法，并要求学生纵观全过程。

思考：为什么①式两边要同乘以2呢？（三）.类比联想，解决问题探究三：如何将结论一般化，设等比数列?an?，首项为a1，公比为q,如何求前n项和为sn？

探究四：在学生推导过程中，由(1?q)sn?a1?a1q，得到sn?

n

a1?a1q1?q

n

对不对？

探究五：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）

（四）.例题讲解，形成技能

1111

......前8项和；例1：求等比数列,,,

24816

练习一：根据下列条件，只需列出等比数列?an?的（1）

a1=3,q=2,n=6,

sn的式子

sn=________________.

12

,

(2) a1=2.4,q=-1.5,an=

sn=_______________.

(3)等比数列1，2，4，?从第五项到第十项的和s=___________.

例2：等比数列{an}中,a2=9,a5=243,求s4和 sn？练习二：等比数

列{an}的公比q= （五）总结归纳，加深理解

12

，a8=1，求它的前8项和s8。

引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从

知识点及数学思想方法两方面总结。

（六）.故事结束，首尾呼应

最后我们回到故事中的问题，西萨的第二个要求需要大约7380亿

吨小麦，比第一个要求更加苛刻，显然国王兑现不了他的承诺。同

学们有什么办法帮助国王吗？让西萨自己去数他要的麦粒，事实上，假如他一秒钟数一粒，数完这些麦粒所需时间约是5800亿年。

六.课后作业

必做： p24习题三第三题（1）（2）

七、教学评价与反馈

根据高二职高学生的特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性

教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固

【篇二：《等比数列的前n项和》教学案例设计】

《等比数列的前n项和》教学案例设计

一、设计思想

1、设计理念

本课的教学设计基于“人人都能获得必要得数学”即平等性的考虑，

坚持面向全

体学生，努力设计“适合学生发展得数学教育”，体现“人人学数学”，“不同

的人学不同的数学”的理念。教学中强调“培养学生情感、态度与价

值观”的重

要性，注重引导学生主动地进行探索，从而帮助学生树立正确的数

学观，但又与

教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调“活动”的内化，即在

头脑中实现