人教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题
人教版 七年级上第一章有理数知识点总结及易错题
新课标人教版数学七年级（上）知识要点概括第一章有理数1.（1）正数：大于零的数；（2）负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数）；注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点；②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数；③字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
④正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数；⑵正分数和负分数统称为分数；⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数；②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数；③-a不一定是负数，+a也不一定是正数；3.有理数的分类⑴按有理数的定义分类⑵按性质符号来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数⑤0是整数不是分数。
4. 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一。
（4）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。
5.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右侧的点表示，负有理数可用原点左侧的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
新人教版七年级数学上册同步练习题及知识点汇总第一章有理数
A）
A ．－ 2 018
B．0
C． 0.8
3．下列各数： 0，－ 1，－ 0.02，－ 3， 53.2， 8，－ 125， 16， 30%.
D ．2
属于正数的有： 53.2， 8， 16，30%；
属于负数的有：－ 1，－ 0.02，－ 3，－ 125． 知识点 2 用正负数表示相反意义的量
用正数和负数分别表示在同一问题中出现的相反意义的量．
0，－
5，－
31这几个数中，是整数的有（ 3
C）
A．1 个 C． 3 个
B．2 个 D．4 个
7．下列各数：
3，－
5，－
1，0， 2， 0.97，－ 2
0.21，－
6，9， 2， 3
85， 1.其中正数有
7 个，负数有
4 个，正分数有
2
个，负分数有 2 个．
8．把下列各数填在相应的大括号里：
2
017 ，
A．1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B． 2
C．3
D ．4
12．请按要求填出相应的 2 个有理数：
（ 1）既是正数也是分数： 212， 34（答案不唯一）；
（ 2）既不是负数也不是分数： 2， 0（答案不唯一）；
（ 3）既不是分数也不是非负数：－ 3，－ 4（答案不唯一）．
13．（教材 P7 练习 T2 变式）把下面的有理数填在相应的大括号里：
A ．篮球比赛胜 5 场与负 5 场 B．上升与减小 C．增产 10 吨粮食与减产－ 10 吨粮食
D．向东走 3 千米，再向南走 2 千米 7．在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量． （ 1）收入 1 300 元，支出 500 元； （ 2）增加 300 千克，减少 100 千克；
七年级上册数学第一章有理数知识点及典型例题
七年级上册数学第一章有理数知识点及典型例题本文介绍了有理数的概念、分类、数轴表示、绝对值及大小比较等知识点，并提供了相关的典型例题。
有理数是用来计量事物件数或表示事物次序的数，可以用分数或小数表示。
但并不是所有的小数都可以化为分数，如圆周率π。
有理数可以分为正整数、零、负整数、正分数、负分数和负有理数等。
其中，为了表示具有相反意义的量，规定一种意义的量为正，与之相反的量为负。
自然数和正有理数都是正数。
数轴是一条直线，规定了原点、单位长度和正方向。
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
相反数是指两个数只有符号不同，其中一个数为另一个数的相反数。
互为相反数的两个数所对应的点在数轴上的位置关系是关于原点对称。
绝对值是一个数到原点的距离，用符号“| |”表示。
一个有理数的绝对值一定是非负数。
绝对值的法则包括：①|a|≥0；②|a|=0的充要条件是a=0；③|ab|=|a||b|；④|a/b|=|a|/|b|（b≠0）。
有理数的大小比较可以用数轴比较法或法则比较法。
在考试中，与有理数相关的题型包括“……说法正确的是……”和选择题等。
例如，下列语句中正确的有：①带“-”号的数是负数；②如果a为正数，则-a一定是负数；③不存在既不是正数又不是负数的数；④C表示没有温度。
而下列说法不正确的是：数轴是一条直线；表示-1的点，离原点1个单位长度；数轴上表示-3的点与表示-1的点相距2个单位长度；距原点3个单位长度的点表示—3或3；一个有理数的绝对值一定是负数；一个有理数的绝对值一定不是负数；互为相反数的两个数的绝对值一定相等。
1、上午7：45应记为-2.2、拨了-3周后，时针指向数字9.3、①a+b=0成立。
4、数轴上距离-1为5的点所表示的数是-6.5、绝对值最小的有理数是0，绝对值最小的整数是0，|－π|=π。
6、-4，-3，-2，-1，0，1，2.7、4和5.8、①是整数，也是有理数；②是正数，不是负数，正确的是A.①②。
(文末附答案)人教版七年级上册数学第一章有理数重点题型及知识点
（文末附答案）人教版七年级上册数学第一章有理数重点题型及知识点填空题1、中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示−752， 表示2369，则 表示________．2、定义运算a ★b ＝|ab ﹣2a ﹣b |，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a ＝2，且a ★b ＝3，则b 的值为_____3、对于任意有理数a 、b ，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a ⊕b ＝ab +（a ﹣b ），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣5）⊕4＝_____．4、在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为________．（任意写出一个即可）5、已知2<x<3,化简∣2- x ∣+∣3- x ∣= _________．解答题6、把下列各数填在相应的集合中：15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，π，1.6 正数集合{ …}；负分数集合{ …}；非负整数集合{ …}；有理数集合{ …}．7、计算：−22÷(−1)2018+6×|−13|−(−3)3 8、小强有5张卡片写着不同的数字的卡片，他想从中取出2张卡片．（1）使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？（2）使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？9、求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)记作(-3)④，读作“-3 的圈 4 次方”.一般地，把a ÷a ÷a ÷…÷a ⏟ n 个a（a≠0）记作a ⓝ，记作“a 的圈 n 次方”.(1)直接写出计算结果：2③= ，(-3)⑤ = ， (−12)⑤= (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈 n 次方等于 .(3)计算 24÷23+ (-8)×2③.10、把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．0，112，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣|﹣34|，+（﹣413）．（文末附答案）人教版七年级上册数学第一章有理数_006参考答案1、答案：−7416解析：根据算筹记数的规定可知，“”表示一个4位负数，再查图找出对应关系即可得表示的数．解：由已知可得：“”表示的是4位负整数，是−7416．所以答案是：−7416．小提示：本题考查了应用类问题，解题关键是通过阅读材料理解和掌握我国古代用算筹记数的规定．2、答案：1或7##7或1解析：根据新定义规定的运算法则可得|2b-4-b|=3，再利用绝对值的性质求解可得．解：∵a★b=3，且a=2，∴|2b-4-b|=3，∴2b-4-b=3或2b-4-b=-3，解得b=7或b=1，所以答案是：1或7．小提示：本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义规定的运算法则得出关于b的方程及绝对值的性质．3、答案：﹣29解析：根据a⊕b＝ab+（a﹣b），可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．解：∵a⊕b＝ab+（a﹣b），∴（﹣5）⊕4＝（﹣5）×4+[（﹣5）﹣4]＝（﹣20）+（﹣9）＝﹣29．所以答案是：﹣29．小提示：此题考查新定义运算，有理数的混合运算，掌握新定义的运算方法是解题的关键．4、答案：3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）解析：根据数轴特点，判定出答案为：±3，±2，±1，0中任意写出一个即可．解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：-3，3，,-2，2，-1，1，0从中任选一个即可所以答案是：3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）小提示：本题考查了数轴、数轴特点、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．5、答案：1解析：根据x的取值范围化简绝对值即可得到答案.∵2<x<3,∴2-x<0,3-x>0，∴∣2- x ∣+∣3- x ∣=x-2+3-x=1，所以答案是：1.小提示： 此题考查绝对值的化简，确定绝对值符号里的数的正负性即可将绝对值化简.6、答案：15，0.81，227，171，3.14，π，1.6；－12，－3.1；15，171，0；15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，1.6．解析：正数就是大于0的数，负数就是小于0的数，有理数是整数与分数的统称，据此即可进行分类．解：正数集合{15，0．81，227，171，3．14，π，1.6，…}；负分数集合{−12，－3．1，…}； 非负整数集合{15，171，0，…}；有理数集合{15，−12，0．81，－3，227，－3．1，－4，171，0，3．14，1.6，…}． 小提示：本题主要考查了有理数的概念，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数的定义与特点是解题关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．7、答案：25.解析：先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减.原式=-4÷1+6× 13-（-27）=-4+2+27=25小提示：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．8、答案：（1）抽取-8和4，-32；（2）抽取-8和-3.5， 28．解析：（1）异号且绝对值的乘积最大，则这两个数的乘积最小，首先确定这两个数，然后求积即可；（2）同号且绝对值的乘积最大，则这两个数的乘积最大，首先确定这两个数，然后求积即可．解：（1）抽取-8和4，数字的积最小，−8×4=−32；（2）抽取-8和-3.5，数字的积最大，−8×(−3.5)=28．小提示：本题考查有理数的乘法，理解乘法法则是关键．9、答案：（1）12，−127，-8；（2）它的倒数的n-2次方；（3）－1.解析：（1）根据题中的新定义计算即可得到结果；（2）归纳总结得到规律即可；（3）利用得出的结论计算即可得到结果．（1）2③=2÷2÷2=12，(-3)⑤ =(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=−127，(−12)⑤=(−12)÷(−12)÷(−12)÷(−12)÷(−12)=-8，故答案为12，−127，﹣8； （2）a ⓝ=a ÷a ÷a ÷…÷a ⏟ n 个a =a ·1a ·1a·…1a ⏟ n 个1a =1a n−2=(1a )n−2，故答案为这个数倒数的（n ﹣2）次方；（3）24÷23+（﹣8）×2③=24÷8+（﹣8）×12=3+（﹣4）=﹣1．小提示：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、答案：数轴见解析，112＞﹣（﹣0.5）＞0＞﹣|﹣34|＞﹣3＞+（﹣413）解析：先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来． 解：如图所示：根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来为112＞﹣（﹣0.5）＞0＞﹣|﹣34|＞﹣3＞+（﹣413）． 小提示：本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．。
人教版七年级数学上册 有理数 知识点归纳(含例题)
1.1正数和负数比0大的数叫做正数，比0小的数叫做负数。
0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。
在正数前面加上符号“－”的数就是负数。
例1、3.2、0.4、25%、15等都是正数；－3.2、－0.4、－25%、－15等都是负数。
正数前面可以加上符号“＋”，也可以省略这个符号。
但负数前面的符号“－”不能省略。
例2、13可以写成＋13，+13也可以省略“＋”号，写成13 。
但是－13不能省略“－”号写作13 。
0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数。
正数和负数可以分别用来表示相反意义的量。
例3、存入100元记为+100，则取出200元记为-200 。
例4、向北走50米记为+50，则向南走70米记为-70 。
0不仅可以表示“没有”，还可以表示其它意思。
例5、0是正数和负数的分界。
例6、0℃不代表没有温度，相反，0℃是一个确定的温度。
1.2有理数正整数、0、负整数统称为整数，即：整数{ 正整数0负整数正分数、负分数统称为分数，即：分数{正分数负分数整数和分数统称为有理数。
有理数的分类：按定义分类 按性质分类有理数{ 整数{ 正整数0负整数分数{正分数负分数 有理数{正有理数{正整数正分数0负有理数{负整数负分数与小学不同，在初中，如果一个小数能化成分数，那么这个小数也是分数。
例1、因为0.2=15，1.5=32，2.666=223，所以0.2、1.5、2.666都是分数。
例2、无限不循环小数，如π、1.010010001…等都不是分数。
引入负数之后，奇数和偶数的范围扩大了。
例3、不仅1、3、5、7……是奇数，而且-1、-3、-5、-7……也是奇数。
例4、不仅0、2、4、6、8……是偶数，而且-2、-4、-6、-8……也是偶数。
用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。
②通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向。
在一些特殊情况下，也可以规定直线上从原点向上为正方向，从原点向下为负方向。
人教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题
b a 0七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题姓名 班级考点一、1、下列语句：①带“-”号的数是负数；②如果a 为正数，则-a 一定是负数；③不存在既不是正数又不是负数的数；④00C 表示没有温度，正确的有（ ）个A.0 B.1 C.2D.3 2、如图：下列说法正确的是（ ） A.a 比b 大 B.b 比a 大 C.a 、b 一样大 D.a 、b 的大小无法确定3、若｜a ＋b|＝－（a ＋b ）,下列结论正确的是（ ）A.a ＋b ≤0 B.a ＋b<0 C.a ＋b=0 D.a ＋b>04、下列说法：①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是( )A.3个 B.2个 C.1个 D.0个5、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）A.+a 与-(-a)互为相反数B.+a 与-a 一定不相等C.-a 一定是负数D.-(+a)与+(-a)一定相等6、已知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ）A.a 、b 中一定有一个是负数B.a 、b 都为0C.a 与b 不可能相等D.a 与b 的绝对值相等7、下列说法正确的是（ ）A.-|a|一定是负数B.只有两个数相等时，它们的绝对值才相等.C.若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数.D.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数.8、给出下面说法：① 互为相反数的两个数绝对值相等；② 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； ③ 若|m|>m ，则m<0；④ 若|a|>|b|，则a>b ，其中正确的有（ ）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念1、练习：电梯上升到四楼记为+4，下降到负二楼记为2、若a 与b 互为相反数，则下列式子：①a+b=0；②a=-b ；③|a|=|-b|；④a=b ，其中一定成立的序号为3、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是4、绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的整数是 ；|3.14－π|= _________5、写出所有不小于-4并且小于3.2的整数：6、绝对值小于6且大于3的整数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7、下面关于0的说法：① 是整数，也是有理数；② 是正数，不是负数；③ 不是整数，是有理数；④ 是整数，也是自然数，正确的是（ ） A.①② B.②③ C.①④ D.①③8、在15，38-，0.15，-30，-12.8，-227，-1.010010001，π7-，-3.12112111211112……，-3.141414……中，负分数的个数是（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个9、一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数点的个数是（1）判断墨迹盖住的整数共有多少个？并说明理由。
(完整版)最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总
人教版七年级数学上册第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数， 和 统称有理数.)0p q ,p (pq≠为整数且注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π （是不是）有理数；(2)有理数的分类: ① ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 ；a-b 的相反数是；a+b 的相反数是；(3)相反数的和为 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为 .（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为： 或 ；⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a (3)；；0a 1a >⇔=0a 1a <⇔-=(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
人教版数学七年级上册第一章有理数正负数知识点总结练习题带答案
数学七年级上（人教版）基础知识点及习题第一章有理数1.1正数和负数正数：正数是大于零的数。
有时为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，例如+1，+5，+0.01，+13，一般情况下正数前正号省略不写。
负数：负数是小于零的数。
在正数前面加上符号“-”（负）号，书写负数是负号不可以省略。
零既不是正数，也不是负数。
可以理解为“0”是正数与负数的分界点，所以不属于两方的任意一方。
注：①正数和负数表示相反意义的量，例如零上5摄氏度记作“+5”，那么“-5”表示为零下5摄氏度；向正东方向走10米记作“+10”，那么“-10”表示为向正西方向走10米。
②0不只是表示没有，还有其它的意义，例如0摄氏度温度为0的时候，而不是没有温度。
练习1.给下列各数分类，哪些是正数，哪些是负数。
-1，-2.5，0，-3.8，3.6，+150，+5.32.如果支出10元记作-10元，那么+10元的意义是。
3.如果海拔500米（海拔：高出海平面的高度）记作+500米，那么-500米的意义是。
4.三层楼记作+3层，地下2层记作。
5.初一二班第一周的数学考试成绩的平均分是92，瑶瑶的成绩为98记为+6分，远远数学的成绩记为-3，那么远远的数学成绩为分。
6.每年的防汛期间，各地的防汛指挥部要密切关注水位的变化以应对洪涝灾害，下面是某地七月中一周的水位变化其中有水位上升天，水位下降天。
7.瑶瑶的妈妈记录了最近十天减肥的体重变化，+0.1kg、-0.2kg、-0.05kg、-0.1kg、0kg、+0.05kg、-0.01kg、-0.2kg、+0.02kg、-0.5kg其中达到减肥得到目的天数天。
8.下图是某同学微信的收支情况，按图中表示。
其中“+”、“-”分别表示的含义、。
9.小明的妈妈在2020年测量小明的升高为158cm，2021年记录为+5，2022年至今记录为+8，小明比2020年长高。
10.下列说法正确的是（）A.考试中答对得分答错扣分最低分是0分B.0是非自然数B.0°c表示没有温度 D.0既不是正数也不是负数11.下列说法中正确的是（）A.+a是正数B.任一自然数前边加上负号就是负数C.负数的前边一定有负号D.b既是正数也是负数12.一盒罐头的净含量为（450±50）g，则下面合格的产品是（）A.420gB.380gC.550gD.580g13.下列各组语句中，表示互为相反意义的是（）A.升高3米与下降-3米B.收入增加a元与收入减少a元C.快跑50米与慢跑50米D.上午1时30分与下午1时30分14.甲比乙年龄大-3岁，那么下面的说法正确的是（）A.甲比乙大3岁B.甲比乙小3岁C.乙比甲小3岁D.乙比甲小-3岁15.下列对0的说法中，错误的是（）A.0是自然数B.0既不是正数也不是负数C.0是偶数D.0是最小的数16.小刚同学制定了新学期的学习计划，每天规定学习一小时，超过一小时记为“+”不足记为“-”如果小刚每日从20：00开始学习，11：00要准时休息。
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》经典题(含答案解析)
1．下列说法中，①a - 一定是负数；② a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A解析：A【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．【详解】①-a 不一定是负数，若a 为负数，则-a 就是正数，故说法不正确；②|-a|一定是非负数，故说法不正确；③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；④0的平方为0，故说法不正确；⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．说法正确的有③、⑥，故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．2．若b<0，刚a ，a+b ，a-b 的大小关系是（ ）A ．a<a <+b -b aB ．<a<a-b a+bC ．a<<a-b a+bD ．<a<a+b a-b D 解析：D【分析】根据有理数减法法则，两两做差即可求解．【详解】∵b<0∴()0a a b b -+=->，()0a b a b --=->∴()a a b >+，()a b a ->∴()()a b a a b ->>+故选D ．【点睛】本题考查了有理数减法运算，减去一个负数等于加上这个数的相反数．3．某测绘小组的技术员要测量A ，B 两处的高度差（A ，B 两处无法直接测量），他们首先选择了D ，E ，F ，G 四个中间点，并测得它们的高度差如下表：根据以上数据，可以判断A ，B 之间的高度关系为（ ）A ．B 处比A 处高B ．A 处比B 处高C ．A ，B 两处一样高D ．无法确定B解析：B【分析】根据题意列出算式，A ，B 之间的高度差A B h h -，结果大于0，则A 处比B 处高，结果小于0，则B 处比A 处高，结果等于0，则A ，B 两处一样高．【详解】根据题意，得： ()()()()()A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h ---------=A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h --+-+-+-+=A B h h -将表格中数值代入上式，得()()4.5 1.70.8 1.9 3.6 1.5A B h h -=------=∵1.5>0∴A B h h >故选B ．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式，去括号时注意符号变号问题是本题的关键．4．如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②③④D解析：D【分析】 数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．【详解】：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6，故①说法正确；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12，故②说法正确；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7，故③说法正确；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14，故④说法正确．故选：D ．【点睛】本题考查了数轴表示数，数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，因此本题的关键是确定原点的位置和单位长度．5．已知︱x ︱=4，︱y ︱=5且x ＞y ，则2x-y 的值为（ ）A ．-13B ．+13C ．-3或+13D ．+3或-1C 解析：C【分析】 由4x =，5y =可得x=±4，y=±5，由x ＞y 可知y=-5，分别代入2x-y 即可得答案．【详解】 ∵4x =，5y =，∴x=±4，y=±5，∵x ＞y ，∴y=-5，当x=4，y=-5时，2x-y=2×4-（-5）=13，当x=-4，y=-5时，2x-y=2×（-4）-（-5）=-3，∴2x-y 的值为-3或13，故选：C ．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x ，y 的值是解答此题的关键．6．计算4(8)(4)(1)+-÷---的结果是( )A ．2B ．3C ．7D ．43C 解析：C【分析】先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．【详解】=++解：原式421=，7故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．7．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0B解析：B【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.8．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B B解析：B【分析】由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A，2所对应的点是B，3对应的点是C，4对应的点是D，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D，故答案选B.【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.9．绝对值大于1小于4的整数的和是（）A．0 B．5 C．﹣5 D．10A解析：A【解析】试题绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．-2+2+3+（3）=0．故选A．10．下列关系一定成立的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝bC．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|D解析：D【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．【详解】选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数，故选项A、B、C不一定成立，D.若a＝﹣b，则|a|＝|b|，正确，故选D．【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数是解题的关键．11．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（）A．312⎛⎫⎪⎝⎭米B．512⎛⎫⎪⎝⎭米C．612⎛⎫⎪⎝⎭米D．1212⎛⎫⎪⎝⎭米C解析：C 【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为(12)2米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为(12)6米．【详解】∵1-12=12，∴第2次后剩下的绳子的长度为(12)2米；依此类推第六次后剩下的绳子的长度为(12)6米． 故选C ．【点睛】 此题主要考查了乘方的意义．其中解题是正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式是解题主要步骤．12．一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（ ） A ．18B ．1-C ．18-D ．2C 解析：C【分析】本题可先通过比10的相反数大2确定其中一个数，继而按照题目要求利用排除法求解．【详解】∵一个数比10的相反数大2，∴这个数为1028-+=-．A 选项：18(8)26--=，因为26大于6，故符合题意；B 选项：1(8)7---=，因为7大于6，故符合题意；C 选项：18(8)10---=-，因为10-小于6，不符合题意，故选该选项；D 选项：2(8)10--=，因为10大于6，故符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查有理数的运算，此类型题理清题意最为重要，当涉及不确定性问题时，注意具体情况具体分析，其次注意计算仔细．13．下列分数不能化成有限小数的是（ ）A ．625B ．324C ．412D ．116C 解析：C【分析】首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．【详解】A 、625的分母中只含有质因数5，所以625能化成有限小数； B 、31248=，18的分母中只含有质因数2，所以324能化成有限小数； C 、41123=，13的分母中含有质因数3，所以412不能化成有限小数； D 、116的分母中只含有质因数2，所以116能化成有限小数．故选：C ．【点睛】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则就不能化成有限小数．14．某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表：其中温差最大的一天是（ ）A ．11月4日B ．11月5日C ．11月6日D ．11月7日C解析：C【分析】运用减法算出每一天的温差，再进行比较即可．【详解】11月4日的温差为19415-=（℃）；11月5日的温差为12(3)15--=（℃）；11月6日的温差为20416-=（℃）；11月7日的温差为19514-=（℃）．所以温差最大的一天是11月6日．故选C ．【点睛】考核知识点：有理数减法运用．根据题意列出减法算式是关键．15．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元C 解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．1．在有理数3.14，3，﹣12，0，+0.003，﹣313，﹣104，6005中，负分数的个数为x，正整数的个数为y，则x+y的值等于__．4【解析】负分数为：﹣﹣3共2个；正整数为：36005共2个则x+y=2+2=4故答案为4【点睛】本题主要考查了有理数的分类熟记有理数的分类是解决此题的关键解析：4【解析】负分数为：﹣12，﹣313，共2个；正整数为： 3， 6005共2个，则x+y=2+2=4，故答案为4．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟记有理数的分类是解决此题的关键．2．在整数5-，3-，1-，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值为______．90【解析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6=5×3×6=90故答案为90点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较熟解析：90【解析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解．详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6，=5×3×6，=90．故答案为90．点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较，熟记运算法则并准确列出算式是解题的关键．3．在数轴上，若点A与表示3-的点相距6个单位,则点A表示的数是__________．−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时当点在表示-3的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的解析：−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时，当点在表示-3的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时，数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的右边时，数为-3＋6＝3；故答案为：−9或3．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．4．小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数有______.012【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围继而求出答案【详解】设被污染的部分为a由题意得：-1＜a＜3在数轴上这一部分的整数有：012∴被污染的部分中共有3个整数分别为：012故答案为012解析：0,1,2【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围，继而求出答案．【详解】设被污染的部分为a，由题意得：-1＜a＜3，在数轴上这一部分的整数有：0，1，2．∴被污染的部分中共有3个整数,分别为： 0，1，2．故答案为0，1，2.【点睛】考查了数轴，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念．5．若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为____．-1【分析】设其中一个数为a （a≠0）它的相反数为-a然后作商即可【详解】解：设其中一个数为a（a≠0）则它的相反数为-a所以这两个数的商为a÷(-a)=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了相反数和解析：-1【分析】设其中一个数为a（a≠0），它的相反数为-a，然后作商即可.【详解】解：设其中一个数为a（a≠0），则它的相反数为-a，所以这两个数的商为a÷(-a)=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了相反数和除法法则，根据题意设出这两个数是解决此题的关键.6．定义一种正整数的“H运算”：①当它是奇数时，则该数乘3加13；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止．如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过3次“H运算”的结果为46，那么数28经过2020次“H运算”得到的结果是_________．16【分析】从28开始分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算直到出现循环即可得解【详解】解：第1次：；第2次：；第3次：；第4次：；第5次：；第6次：；第7次：等于第5次所以从第5次开始奇数次等于1偶解析：16【分析】从28开始，分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算，直到出现循环即可得解．【详解】⨯⨯=；解：第1次：280.50.57⨯+=；第2次：371334⨯=；第3次：340.517⨯+=；第4次：3171364⨯⨯⨯⨯⨯⨯=；第5次：640.50.50.50.50.50.51⨯+=；第6次：311316⨯⨯⨯⨯=，等于第5次．第7次：160.50.50.50.51所以从第5次开始，奇数次等于1，偶数次等于16．因为2020是偶数，所以数28经过2020次“H运算”得到的结果是16．故答案为16．【点睛】本题考查了有理数的乘法，发现循环规律，是解题的关键．7．截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为_____．051×107【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10nn为整数位数减1【详解】解：1051万＝10510000＝1051×107故答案为：1051×107【点睛】本题考查了科学解析：051×107【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1．【详解】解：1051万＝10510000＝1.051×107．故答案为：1.051×107．【点睛】本题考查了科学记数法-表示较大的数，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，8．在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________．－5【分析】所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1所以取两个相除其中商最小的是:5÷（-1）=-5【详解】∵-3<-1<0<2<5所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1∴任取两个解析：－5【分析】所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,所以取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5.【详解】∵-3<-1<0<2<5,所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,∴任取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5,故答案为:-5．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较和有理数除法,解决本题的关键是要熟练掌握有理数大小比较和有理数除法法则.9．已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为______千米．5×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|<10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时n 是正数；当原数 解析：5×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】150 000 000将小数点向左移8位得到1.5，所以150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108，故答案为1.5×108．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且0a ≠，则200720082009()()()a a b cd b++-=___________．2【分析】利用相反数倒数的性质确定出a+bcd 的值代入原式计算即可求出值【详解】解：根据题意得：a+b=0cd=1则原式=0+1-（-1）=2故答案为：2【点睛】此题考查了有理数的混合运算熟练掌握运解析：2【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b ，cd 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，1a b =- 则原式=0+1-（-1）=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．绝对值小于4.5的所有负整数的积为______．24【分析】找出绝对值小于45的所有负整数求出之积即可【详解】解：绝对值小于45的所有负整数为：-4-3-2-1∴积为：故答案为：24【点睛】此题考查了有理数的乘法以及绝对值熟练掌握运算法则是解本题解析：24【分析】找出绝对值小于4.5的所有负整数，求出之积即可．【详解】解：绝对值小于4.5的所有负整数为：-4，-3，-2，-1，∴积为：4(3)(2)(1)24-⨯-⨯-⨯-=，故答案为：24．【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1．计算（1）2125824(3)3-+-+÷-⨯ （2）71113()2461224-+-⨯ 解析：（1）113-；（2）-19 【分析】（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号里面的；（2）使用乘法分配律使得计算简便．【详解】解：（1）2125824(3)3-+-+÷-⨯=114324()33-++⨯-⨯ =8433-+- =113- （2）71113()2461224-+-⨯ =7111324242461224-⨯+⨯-⨯ =-28+22-13=-19【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 2．计算（1） ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭ （2） ()212382455-+--÷-⨯解析：（1）47；（2）4925【分析】 （1）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可；（2）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解： ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭＝18+14＋15＝47（2）()212|38|2455-+--÷-⨯ ＝11452455⎛⎫-+-⨯-⨯⎪⎝⎭ ＝24125+ 4925= 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．3．计算（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦解析：（1）-6；（2）52-【分析】（1）根据加法运算律计算即可；（2）先算括号里面，再算括号外面的即可；【详解】（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()1140363177⎛⎫=-++-+ ⎪⎝⎭， 42=--，=-6；（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦， 111923=--⨯⨯， 312=--， 52=-． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确应用加法运算律解题的关键．4．计算：329(1)4(2)34⎛⎫--÷-+-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：12-． 【分析】 根据有理数的四则混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，然后算加减”进行计算即可．【详解】 原式311222⎛⎫=-++-=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》期末复习知识点+易错题(含答案)
人教版七年级数学上册期末复习有理数知识点+易错题有理数习知识点复习1、有理数的定义：________和________统称为有理数。
2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。
3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。
4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。
5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。
6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。
7、绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。
8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。
9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________。
10、有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。
③一个数与0相加，________。
11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。
12、有理数加法运算律：加法交换律：a+b=________；加法结合律：(a+b)+c=________。
13、有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。
人教版七年级数学上册知识点归纳(附例题解析)
人教版七年级数学上册知识点归纳（附例题解析）第一章：有理数一、有理数的基础知识1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。
②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。
③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；例1 下列说法正确的是( )A、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B、非负数就是正数；C、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D、0既不是正数也不是负数；例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，43，0.125，0，31-，6-，25.0-，正整数集合{}整数集合{}负整数集合{}正分数集合{}例3 如果向南走50米记为是50-米，那么向北走782米记为是____________, 0米的意义是______________。
例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么5-克表示_________________________知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。
例5 若0>a，则a是；若0<a，则a是；若ba<，则ba-是；若ba>，则ba-是；（填正数、负数或0）2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》知识点总结(含答案解析)
1．如果a ＝14-，b ＝－2，c ＝324-，那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于（ ） A ．-12 B ．112 C ．12 D ．-112A 解析：A 【分析】 逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解．【详解】1144a =-=，22b =-=，332244c =-= ∴原式=13122442+-=- 故答案为A ．【点睛】 本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．2．下列计算中，错误的是（ ）A ．(2)(3)236-⨯-=⨯=B ．()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭C ．363(6)3--=-++=D ．()()2399--=--= C解析：C【分析】根据有理数的运算法则逐一判断即可．【详解】 (2)(3)236-⨯-=⨯=，故A 选项正确；()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭，故B 选项正确； 363(6)9--=-+-=-，故C 选项错误；()()2399--=--=，故D 选项正确；故选C ．【点睛】本题考查了有理数的运算，重点是去括号时要注意符号的变化．3．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ）A ．6B ．12C ．8D ．24B 解析：B【分析】三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．【详解】∵乘积最大时一定为正数∴-1，-3，4的乘积最大为12故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．4．已知n 为正整数，则()()2200111n -+-=（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．2C解析：C【解析】【分析】根据-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1，即可求得答案.【详解】∵n 为正整数，∴2n 为偶数.∴（-1）2n +(-1)2001=1+(-1)=0故选C.【点睛】此题考查了有理数的乘方，关键点是正确的判定-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1. 5．据报通，国家计划建设港珠澳大桥，估解该项工程总报资726亿元，用科学记数法表示726亿正确的是( )A ．7.26×1010B ．7.26×1011C ．72.6x109D ．726×108A 解析：A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】726亿＝7.26×1010．故选A ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．6．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，将a 、b 、-a 、-b 从小到排列正确的一组是（ ）A ．-a <-b <a <bB ．-b <-a <a <bC ．-b <a <b <-aD ．a <-b <b <-a D 解析：D【解析】【分析】根据数轴表示数的方法得到a ＜0＜b ，且|a|＞b ，则-a ＞b ，-b ＞a ，然后把a ，b ，-a ，-b 从大到小排列．【详解】∵a ＜0＜b ，且|a|＞b ，∴a ＜-b ＜b ＜-a ，故选D.【点睛】本题考查了数轴、有理数大小比较，解题的关键是熟知正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.7．下列算式中，计算结果是负数的是( )A ．3(2)⨯-B ．|1|-C ．(2)7-+D ．2(1)- A 解析：A【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：3(2)6，故选项A 符合题意，|1|1-=，故选项B 不符合题意，(2)75-+=，故选项C 不符合题意，2(1)1-=，故选项D 不符合题意，故选：A ．【点睛】题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 8．计算112123123412542334445555555555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++---+++++⋯++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值（ ）A ．54B ．27C ．272D ．0C解析：C【分析】根据有理数的加减混合运算先算括号内的，进而即可求解．【详解】解：原式＝﹣12+1﹣32+2﹣52+3﹣72+…+27＝27×1 2＝272．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是寻找规律．9．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，2 B．1，3C．4，2 D．4，3A解析：A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．10．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）.A．＋0.02克B．－0.02克C．0克D．＋0.04克B解析：B【解析】－0.02克，选A.11．2020年5月7日，世卫组织公布中国以外新冠确诊病例约为3504000例，把“3504000”用科学记数法表示正确的是（）A．3504×103B．3.504×106C．3.5×106D．3.504×107B解析：B【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．【详解】3504000＝3.504×106，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．6-的相反数是（）A．6 B．-6 C．16D．16- B解析：B【详解】先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，∴|-6|的相反数是-6．故选B．13．下列分数不能化成有限小数的是（）A．625B．324C．412D．116C解析：C【分析】首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．【详解】A、625的分母中只含有质因数5，所以625能化成有限小数；B、31248=，18的分母中只含有质因数2，所以324能化成有限小数；C、41123=，13的分母中含有质因数3，所以412不能化成有限小数；D、116的分母中只含有质因数2，所以116能化成有限小数．故选：C．【点睛】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则就不能化成有限小数．14．计算－2的结果是（）A．0 B．－2 C．－4 D．4A解析：A【详解】解：因为|-2|－2=2-2=0，故选A ．考点：绝对值、有理数的减法15．下列各式计算正确的是（ ）A ．826(82)6--⨯=--⨯B ．434322()3434÷⨯=÷⨯C ．20012002(1)(1)11-+-=-+D ．-（-22）=-4C 解析：C【分析】原式各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、82681220--⨯=--=-，错误，不符合题意；B 、433392234448÷⨯=⨯⨯=，错误，不符合题意； C 、20012002(1)(1)110-+-=-+=，正确，符合题意；D 、-（-22）=4，错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．1．把67.758精确到0.01位得到的近似数是__．76【分析】根据要求进行四舍五入即可【详解】解：把67758精确到001位得到的近似数是6776故答案是：6776【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数解析：76．【分析】根据要求进行四舍五入即可．【详解】解：把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76．故答案是：67.76．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．2．数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________.8【解析】试题分析：有理数-35与45两点的距离实为两数差的绝对值解：由题意得：有理数−35与45两点的距离为|−35−45|=8故答案为8解析：8【解析】试题分析：有理数-3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值．解：由题意得：有理数−3.5与4.5两点的距离为|−3.5−4.5|=8.故答案为8.3．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是___．131或26或5或【分析】利用逆向思维来做分析第一个数就是直接输出656可得方程5x+1=656解方程即可求得第一个数再求得输出为这个数的第二个数以此类推即可求得所有答案【详解】用逆向思维来做：第一解析：131或26或5或45．【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【详解】用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656，解得：x=131；第二个数是（5x+1）×5+1=656，解得：x=26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是45，∴满足条件所有x的值是131或26或5或45．故答案为131或26或5或45．【点睛】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．4．计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)＝[________]＋1.2＝________＋1.2＝____；(2)32.5＋46＋(－22.5)＝[____]＋46＝_____＋46＝____．(－08)＋(－07)＋(－21)(－36)－24325＋(－225)1056【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加再根据加法解析：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1) (－3.6) －2.4 32.5＋(－22.5) 10 56【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加，再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加，再根据加法法则计算．【详解】解：（1）(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1) =[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]+1.2=(－3.6)+1.2=－2.4；（2）32.5＋46＋(－22.5)=[32.5＋(－22.5)]+46=10+46=56．故答案为：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)，(－3.6)，－2.4；32.5＋(－22.5)，10，56．【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基本题型，熟练掌握加法运算律和加法法则是解题的关键．5．33278.5 4.5 1.67--=____(精确到千分位)【分析】根据有理数的运算法则进行运算再精确到精确到千分位【详解】故答案为【点睛】此题主要考查近似数解题的关键是熟知有理数的运算法则解析： 2.559-【分析】根据有理数的运算法则进行运算，再精确到精确到千分位．【详解】33278.5 4.55231.6 2.56 2.5597823543--=-≈- 故答案为 2.559-．【点睛】此题主要考查近似数，解题的关键是熟知有理数的运算法则．6．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：填空：+a b ________0，1b -_______0，a c -_______0，1c -_______0．<<<＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数左边的数为负数右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可【详解】由题图可知所以故答案为：<<<＞【点睛】考核知识点：有理数减法掌握有理数减法法解析：< < < ＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．左边的数为负数，右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可．【详解】由题图可知01b a c <<<<，所以0,10,0,10a b b a c c +<-<-<->故答案为：<，<，<，＞【点睛】考核知识点：有理数减法．掌握有理数减法法则是关键．7．若m ﹣1的相反数是3，那么﹣m ＝__．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得关于m 的方程根据解方程可得m 的值再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数可得答案【详解】解：由m-1的相反数是3得m-1=-3解得m=-2-m=解析：2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得关于m 的方程，根据解方程，可得m 的值，再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案．【详解】解：由m-1的相反数是3，得m-1=-3，解得m=-2．-m=+2．故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．8．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5，2-，8，14，7，5，9，6-，则该校8名参赛学生的平均成绩是______ ．85【解析】分析：先求出总分再求出平均分即可解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋（−2）＋（−6）＋8＝40（分）∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40解析：85【解析】分析：先求出总分，再求出平均分即可．解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋[（−2）＋（−6）＋8]＝40（分），∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40÷8）＝85（分）．故答案为85．点睛：本题考查的是正数和负数，熟知正数和负数的概念是解答此题的关键．9．计算：(－0.25)－134⎛⎫-⎪⎝⎭＋2.75－172⎛⎫+⎪⎝⎭＝___．-175【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法同时把分数化成小数然后利用加法的交换结合律进行计算【详解】解：原式=-025+325+275-75=(-025-75)+(325+275)=-775+解析：-1.75【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法，同时把分数化成小数，然后利用加法的交换结合律进行计算.【详解】解：原式=-0.25+3.25+2.75-7.5=(-0.25-7.5)+( 3.25+2.75)=-7.75+6=-1.75.故答案为：-1.75.【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，一般思路是先把加减法统一为加法，然后利用加法的运算律进行计算.10．某班同学用一张长为1.8×103mm，宽为1.65×103mm的大彩色纸板制作一些边长为3×102mm的正方形小纸板写标题(不能拼接)．则一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板___________张．30【分析】分别用大彩纸的长宽除以小正方形的边长再取商的整数部相乘即可【详解】解：∵18×103÷（3×102）＝6165×103÷（3×102）＝55∵纸板张数为整数∴18×103÷（3×102）解析：30【分析】分别用大彩纸的长、宽除以小正方形的边长，再取商的整数部相乘即可．【详解】解：∵1．8×103÷（3×102）＝6.1，65×103÷（3×102）＝5.5，∵纸板张数为整数，∴1．8×103÷（3×102）＝6.1≈6，65×103÷（3×102）＝5.5≈5，∴最多能制作5×6＝30（张）．故答案为30．【点睛】本题考查了有理数的计算，正确应用正方形的边长是解答本题的关键．11．(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到____位；(2)近似数2.428×105精确到___位；(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是____，近似数3.0×106精确到____位．(1)千分(2)百(3)314十万【分析】（1）根据精确到哪位就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；（2）根据一个数精确到了哪一位应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可；（3）根据精确到哪位就解析：(1)千分 (2)百 (3)3.14 十万 【分析】（1）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；（2）根据一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可； （3）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入以及科学记数法的精确方法解答即可． 【详解】解：(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到千分位；(2)近似数2.428×105中，2.428的小数点前面的2表示20万，则这一位是十万位，因而2.428的最后一位8应该是在百位上，因而这个数是精确到百位；(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是3.14，近似数3.0×106精确到十万位． 故答案为： (1)千分； (2)百； (3)3.14、十万． 【点睛】本题考查了近似数，掌握确定近似数精确的位数和科学记数法的精确方法是解答本题的关键．1．（1）()()()()413597--++---+； （2）340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：（1）-6；（2）715． 【分析】（1）原式根据有理数的加减法法则进行计算即可得到答案； （2）原式把除法转换为乘法，再进行乘法运算即可得到答案． 【详解】解：（1）()()()()413597--++---+ =-4-13-5+9+7 =-22+9+7 =-13+7 =-6；（2）340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭ =174435⨯⨯ =715．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 2．计算：（1）()()()923126--⨯-+÷-（2）()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭． 解析：（1）1；（2）-1. 【分析】（1）先算乘除，再算加减即可求解；（2）先算乘方，后算除法，最后算加减即可求解. 【详解】（1）()()()923126--⨯-+÷- =962-- =1；（2）()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭=11891632-+-÷ =1893216-+-⨯=892-+- =-1.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．3．某路公交车从起点经过A ，B ，C ，D 站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数））到终点下车还有多少 人；（2）车行驶在____站至___ 站之间时，车上的乘客最多；（3）若每人乘坐一站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？列式计算． 解析：（1）30；（2）B ，C ；（3）71.5元． 【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A 、B 、C 、D 站以及终点站的人数，即可得解；（2）根据（1）的计算解答即可；（3）根据各站之间的人数，乘票价0.5元，然后计算即可得解．【详解】解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有16+15-3+12-4+7-10+8-11=30，即30人；故到终点下车还有30人．故答案为：30；（2）根据图表：A站人数为：16+15-3=28（人）B站人数为：28+12-4=36（人）C站人数为：36+7-10=33（人）D站人数为：33+8-11=30（人）易知B和C之间人数最多．故答案为：B；C；（3）根据题意：（16+28+36+33+30）×0.5=71.5（元）．答：该出车一次能收入71.5元．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键．4．点A、B在数轴上所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C，求出B、C两点间的距离是多少个单位长度？（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D，且A、D两点间的距离是3，求m的值．解析：（1）B、C两点间的距离是3个单位长度；（2）m的值为2或8．【分析】（1）利用数轴上平移左移减，右移加可求点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，利用绝对值求两点距离BC＝|2﹣5|＝3；（2）分类考虑当点D在点A的左侧与右侧，利用AD=3，求出点D所表示的数，再利用BD=m求出m的值即可．【详解】解：（1）点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，∴BC＝|2﹣5|＝3.（2）当点D在点A的右侧时，点D所表示的数为﹣3+3＝0，所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣0|＝2，当点D在点A的左侧时，点D所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6，所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣（﹣6）|＝8，答：m的值为2或8．【点睛】本题考查数轴上平移，两点距离问题，利用AD的距离分类讨论点D的位置是解题关键．。
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》经典习题(含答案解析)
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》经典习题（含答案解析）一、选择题1．(0分)数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、－4、+11、－7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是（ ）A ．94分B ．85分C ．98分D ．96分D 解析：D【分析】根据85分为标准，以及记录的数字，求出五名学生的实际成绩，即可做出判断．【详解】解：根据题意得：859=94,854=81,8511=96,857=78,850=85+-+--即五名学生的实际成绩分别为：94；81；96；78；85，则这五名同学的实际成绩最高的应是96分．故选D ．【点睛】本题考查了正数和负数的识别，有理数的加减的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．2．(0分)已知n 为正整数，则()()2200111n -+-=（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．2C 解析：C【解析】【分析】根据-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1，即可求得答案.【详解】∵n 为正整数，∴2n 为偶数.∴（-1）2n +(-1)2001=1+(-1)=0故选C.【点睛】此题考查了有理数的乘方，关键点是正确的判定-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1. 3．(0分)2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是（ ）A ．0.15×105B ．15×103C ．1.5×104D ．1.5×105C 解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】15000用科学记数法表示是1.5×104．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(0分)某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（）A．8个B．16个C．32个D．64个D解析：D【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．【详解】26=2×2×2×2×2×2=64．故选D．【点睛】本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．5．(0分)计算－3－1的结果是（）A．2 B．－2 C．4 D．－4D解析：D【解析】试题-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-4．故选D.6．(0分)一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（）A．312⎛⎫⎪⎝⎭米B．512⎛⎫⎪⎝⎭米C．612⎛⎫⎪⎝⎭米D．1212⎛⎫⎪⎝⎭米C解析：C 【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为(12)2米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为(12)6米．【详解】∵1-12=12，∴第2次后剩下的绳子的长度为(12)2米；依此类推第六次后剩下的绳子的长度为(12)6米．故选C．【点睛】此题主要考查了乘方的意义．其中解题是正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式是解题主要步骤．7．(0分)下列说法中错误的有（）个①绝对值相等的两数相等．②若a，b互为相反数，则ab=﹣1．③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．A．4个B．5个C．6个D．7个C解析：C【分析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断.【详解】解：①绝对值相等的两数相等或互为相反数，故本小题错误；②若a，b互为相反数，则ab=-1在a、b均为0的时候不成立，故本小题错误；③∵如果a=2，b=0，a＞b，但是b没有倒数，∴a的倒数小于b的倒数不正确，∴本小题错误；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确；⑤x2-2x-33x3+25是三次四项，故本小题错误；⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本小题正确；⑦负数的相反数是正数，大于负数，故本小题错误；⑧负数的偶次方是正数，故本小题错误，所以④⑥正确，其余6个均错误．故选C.【点睛】本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键.8．(0分)若1＜x＜2，则|2||1|||21x x xx x x---+--的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．1D 解析：D在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．【详解】解：12x <<，20x ∴-<，10x ->，0x >，∴原式1111=-++=，故选：D ．【点睛】 本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．9．(0分)据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元C 解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．(0分)已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a+b ＜0B ．a+b ＞0C ．a ﹣b ＜0D ．ab ＞0A解析：A【分析】根据数轴判断出a 、b 的符号和取值范围，逐项判断即可．【详解】解：从图上可以看出，b ＜﹣1＜0，0＜a ＜1，∴a+b ＜0，故选项A 符合题意，选项B 不合题意；a ﹣b ＞0，故选项C 不合题意；ab ＜0，故选项D 不合题意．故选：A ．本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a、b的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键．二、填空题11．(0分)若a、b、c、d、e都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积++++的最小值为__．【分析】先把abcde=，则它们的和a b c d e2000abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式再根据整数abcde都大于1得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值求出最小值即可【详解】解：abcde=2000=解析：【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式，再根据整数a，b，c，d，e都大于1，得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值，求出最小值即可．【详解】解：abcde=2000=24×53，为使a+b+c+d+e尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23．故答案为：23．【点睛】本题考查的是质因数分解，能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键．12．(0分)绝对值小于2018的所有整数之和为________．0【分析】根据绝对小于2018可得许多互为相反数的数根据互为相反数的和等于可得答案【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2解析：0【分析】根据绝对小于2018，可得许多互为相反数的数，根据互为相反数的和等于，可得答案．【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2017=0，故答案为0．【点睛】本题考查了有理数的加法，先根据绝对值小于2018写出各数，再根据有理数的加法，得出答案．13．(0分)已知|a|＝3，|b|＝2，且ab＜0，则a﹣b＝_____．5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义求出ab的值然后根据ab＜0确定ab的值最后代入a﹣b中求值即可【详解】解：∵|a|＝3|b|＝2∴a＝±3b＝±2；∵ab＜0∴当a＝3时b＝﹣2；当a＝﹣3时b解析：5或﹣5先根据绝对值的定义，求出a 、b 的值，然后根据ab ＜0确定a 、b 的值，最后代入a ﹣b 中求值即可．【详解】解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a ＝±3，b ＝±2；∵ab ＜0，∴当a ＝3时b ＝﹣2；当a ＝﹣3时b ＝2，∴a ﹣b ＝3﹣（﹣2）＝5或a ﹣b ＝﹣3﹣2＝﹣5．故填5或﹣5．【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法、绝对值、有理数的减法，熟练掌握相关法则是解题的关键．14．(0分)填空：166-18-1800【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算即可得到答案【详解】解：根据题意则；；；；故答案为：1；1；6；6；18；18；0；0【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则解析：1 6 6 -18 -18 0 0【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则331÷=，1313⨯=； (12)(2)6-÷-=，1(12)()62-⨯-=； 1(9)182-÷=-，(9)218-⨯=-；0( 2.3)0÷-=，100()023⨯-=；故答案为：1；1；6；6；-18；-18；0；0．【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数乘法和除法的运算法则进行解题．15．(0分)运用加法运算律填空：(1)[(－1)＋2]＋(－4)＝___＝___；(2)117＋(－44)＋(－17)＋14＝____＝____．(－1)＋(－4)＋2-3117＋(－17)＋(－44)＋1470【分析】（1）根据同号相加的特点利用加法的交换律先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点利用加法的交换律和结合律进行简便计算【解析：[(－1)＋(－4)]＋2 -3 [117＋(－17)]＋[(－44)＋14] 70【分析】（1）根据同号相加的特点，利用加法的交换律，先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点，利用加法的交换律和结合律进行简便计算．【详解】（1）同号相加较为简单，故：[(－1)＋2]＋(－4)＝[(－1)＋(－4)]＋2=-3（2）117和(－17)可通过抵消凑整，(－44)和14也可通过抵消凑整，故：117＋(－44)＋(－17)＋14＝[117＋(－17)]＋[(－44)＋14]=70．【点睛】本题考查有理数加法的简算，解题关键是灵活利用加法交换律和结合律，凑整进行简算．16．(0分)等边三角形ABC（三条边都相等的三角形是等边三角形）在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为0和1-，若ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上翻转1次后，点C所对应的数为1，则再翻转3次后，点C所对应的数是________．4【分析】结合数轴不难发现每3次翻转为一个循环组依次循环然后进行计算即可得解【详解】根据题意可知每3次翻转为一个循环∴再翻转3次后点C在数轴上∴点C对应的数是故答案为：4【点睛】本题考查了数轴及数的解析：4【分析】结合数轴不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，然后进行计算即可得解．【详解】根据题意可知每3次翻转为一个循环，∴再翻转3次后，点C在数轴上，∴点C对应的数是1134+⨯=．故答案为：4.本题考查了数轴及数的变化规律，根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．17．(0分)数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是______．2020或2021【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑重合时盖住的整点是线段的长度+1不重合时盖住的整点是线段的长度由此即可得出结论【详解】若线段的端点恰好与整点重合则1厘米长的线解析：2020或2021【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【详解】若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点+=，所以2020厘米不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，因为202012021长的线段AB盖住2020或2021个整点．故答案为：2020或2021．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．18．(0分)如果点A表示+3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．-1【分析】根据向右为正向左为负根据正负数的意义列式计算即可【详解】根据题意得终点表示的数为：3-7+3=-1故答案为-1【点睛】本题考查了数轴正负数在实际问题中的应用在本题中向左向右具有相反意义可解析：-1【分析】根据向右为正，向左为负，根据正负数的意义列式计算即可.【详解】根据题意得，终点表示的数为：3-7+3=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了数轴，正负数在实际问题中的应用，在本题中向左、向右具有相反意义，可以用正负数来表示，从而列出算式求解．19．(0分)点A，B表示数轴上互为相反数的两个数，且点A向左平移8个单位长度到达点B，则这两点所表示的数分别是____________和___________．-4【解析】试题解析：-4试题两点的距离为8，则点A 、B 距离原点的距离是4，∵点A ，B 互为相反数，A 在B 的右侧，∴A 、B 表示的数是4，-4．20．(0分)绝对值小于4.5的所有负整数的积为______．24【分析】找出绝对值小于45的所有负整数求出之积即可【详解】解：绝对值小于45的所有负整数为：-4-3-2-1∴积为：故答案为：24【点睛】此题考查了有理数的乘法以及绝对值熟练掌握运算法则是解本题解析：24【分析】找出绝对值小于4.5的所有负整数，求出之积即可．【详解】解：绝对值小于4.5的所有负整数为：-4，-3，-2，-1，∴积为：4(3)(2)(1)24-⨯-⨯-⨯-=，故答案为：24．【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题21．(0分)计算：（1）4222(37)2(1)-+--⨯-； （2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭． 解析：（1）-2；（2）-19【分析】（1）先括号里，再计算乘方、乘法，最后相加减即可；（2）利用乘法的分配率进行计算．【详解】（1）4222(37)2(1)-+--⨯-=16162-+-=-2；（2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭=157(36)(36)(36)2912⨯--⨯-+⨯- =－18+20－21=-19【点睛】 考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．22．(0分)已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c－5）2＋|a＋b|＝ 0请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a＝，b＝，c＝，（2）数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，则B，C两点间的距离为；（3）在（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动了t秒，①此时A表示的数为；此时B表示的数为；此时C表示的数为；②若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．解析：（1）-1；1；5；（2）4；（3）①-1-t；1+2t；5+5t；②BC-AB的值为2，不随着时间t的变化而改变．【分析】（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据c2＋|a+b|=0，即可求出a、c；（2）由（1）得B和C的值，通过数轴可得出B、C的距离；（3）①在（2）的条件下，通过运动速度和运动时间可表示出A、B、C；②先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．∵（c-5）2+|a+b|=0，∴a=-1，c=5；故答案为：-1；1；5；（2）由（1）知，b=1，c=5，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，B、C两点间的距离为4；（3）①点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，运动了t秒，此时A表示的数为-1-t；点B以每秒2个单位长度向右运动，运动了t秒，此时B表示的数为1+2t；点C以5个单位长度的速度向右运动，运动了t秒，此时C表示的数为5+5t．②BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2，理由如下：∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴BC=5+5t–(1+2t)=3t+4，AB=1+2t–(-1-t)=3t+2，∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．23．(0分)如图，数轴上A，B两点之间的距离为30，有一根木棒MN，设MN的长度为x．MN数轴上移动，M始终在左，N在右．当点N移动到与点A，B中的一个重合时，点M所对应的数为9，当点N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数是多少？解析：点M所对应的数为24或-6．【分析】设MN=x，然后分类计算即可：①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9．【详解】设MN=x，①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，∵AB=30，∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9+15=x+24，∴点M所对应的数为x+24-x=24；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，∵AB=30，∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9-15=x-6，∴点M所对应的数为x-6-x=-6；综上，点M所对应的数为24或-6．【点睛】本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．数形结合并分类讨论是解题的关键．24．(0分)计算：（1）157(36)2612⎛⎫--⨯-⎪⎝⎭（2）2138(2)3⎛⎫⨯-+÷-⎪⎝⎭解析：（1）33；（2）1．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）原式=157(36)(36)(36)2612⨯--⨯--⨯-= -18+30+21=33；（2）原式= -1+2=1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．25．(0分)某农户家准备出售10袋大米，称得质量如下：（单位：千克）182，180，175，173，182，185，183，181，180，183（1）填空：以180千克作为基准数，可用正、负数表示这10袋大米的质量与180的差为 ；（2）试计算这10袋大米的总质量是多少千克？解析：（1）＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；（2）1804千克【分析】（1）规定超出基准数为正数，则不足部分用负数表示，即可；（2）把第（1）题10个数相加，再加上180×10，即可．【详解】（1）以180千克为基准数，超过180千克的记作正数，低于180千克的记作负数，那么各袋大米的质量分别为：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3，故答案是：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；（2）(＋2+0−5-7＋2＋5＋3＋1+0+3)+ 180×10=1804（千克），答：这10袋大米的总质量是1804千克．【点睛】本题主要考查正负数的意义以及有理数的加减法的实际应用，熟练掌握有理数的加减法运算法则，是解题的关键．26．(0分)计算：（1）()2131753-⨯---+ （2）311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭解析：（1）6；（2）58． 【分析】 （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）带分数化成假分数，利用乘法分配律去掉括号，再计算加减即可．【详解】（1）()2131753-⨯---+ 29753=-⨯++ 675=-++6=；（2）311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭1591148484886=-+⨯-⨯ 3096888=-+- 30916888=-- 58=． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．27．(0分)计算：（1）231+-+；（2）()3202111024⎡⎤-⨯+-÷⎣⎦． 解析：（1）6；（2）12-【分析】 （1）先化简绝对值，再算加法即可求解；（2）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘除即可.【详解】（1）原式=2+3+1=6；（2）原式=1(108)4-⨯-÷=124-⨯÷=1124-⨯⨯=12- 【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键.28．(0分)计算： （1）5721()()129336--÷- （2）22115()(3)(12)23-+÷-⨯---⨯ 解析：（1）37；（2）50．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式=572()(36)152824371293--⨯-=-++=． （2）原式=15(3)(3)(14)2145650-+⨯-⨯---⨯=-++=． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．。
人教版七年级数学上册《有理数的概念》专题训练-附带答案
人教版七年级数学上册《有理数的概念》专题训练-附带答案知识点一：有理数1．（2021秋•江阴市校级月考）把下列各数填在相应的大括号里：π2﹣2 −123.020020002 0227﹣（﹣3） 0.333整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}．思路引领：根据实数的分类 即可解答． 解：整数集合：{﹣2 0 ﹣（﹣3）…}； 分数集合：{−122270.333…}；有理数集合：{﹣2 −12227﹣（﹣3） 0.333…}；无理数集合：{π23.020020002……}； 故答案为：﹣2 0 ﹣（﹣3）； −122270.333；﹣2 −12227﹣（﹣3） 0.333；π23.020020002…．解题秘籍：本题考查了实数 熟练掌握实数的分类是解题的关键． 2．（2019秋•天山区校级期中）下列说法中不正确的是（ ） A ．最小的自然数是1 B ．最大的负整数是﹣1 C ．没有最大的正整数D ．没有最小的负整数思路引领：根据自然数、负整数、正整数的相关意义判断即可． 解：A 、最小的自然数是0 说法错误 故本选项符合题意； B 、最大的负整数是﹣1 说法正确 故本选项不符合题意； C 、没有最大的正整数 说法正确 故本选项不符合题意； D 、没有最小的负整数 说法正确 故本选项不符合题意． 故选：A ．解题秘籍：本题主要考查自然数、负整数、正整数的定义 学生要做好这类题必须对其定义理解透彻．3．（2021秋•靖江市期中）下列说法中 正确的是（ ）A ．正有理数和负有理数统称有理数B ．正分数、零、负分数统称分数C ．零不是自然数 但它是有理数D ．一个有理数不是整数就是分数 思路引领：根据有理数分类判断即可．解：A ．正有理数 零和负有理数统称有理数 故本选项不合题意； B ．正分数和负分数统称分数 故本选项不合题意； C ．零是自然数 也是有理数 故本选项不合题意；D ．一个有理数不是整数就是分数 说法正确 故本选项符合题意． 故选：D ．解题秘籍：本题考查了有理数 整数和分数统称有理数；有理数也可以分为正有理数、0和负有理数． 4．数0.3⋅21⋅−π3124﹣|﹣5| ﹣0.5中 分数有 个．思路引领：按照有理数的分类填写： 有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数 注意化简后加以判断．解：分数包括小数和无限循环小数 所以0.3⋅21⋅、﹣0.5是分数．答案：2．解题秘籍：注意先化简 再判断是整数还是分数．考查分数的定义和对分数的认识 注意分数与整数的区别．知识点二：数轴1．（2022•玉林模拟）如图所示的图形为四位同学画的数轴 其中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．思路引领：根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确． 解：A ﹣1、﹣2位置错误 故此选项错误 不符合题意； B 、单位长度不统一 没有正方向 故此选项错误 不符合题意； C 、没有正方向 数字顺序也有问题 故此选项错误； D 、符合数轴三要素 故此选项正确．故选：D．解题秘籍：本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．2．（1）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是；（2）在数轴上将点A向右移动5个单位长度再向左移动1个单位长度终点恰好是原点则点A表示的数是；（3）点A在数轴上距原点5个单位长度将A点先向左移动2个单位长度再向右移动6个单位长度此时A点所表示的数是．思路引领：（1）在数轴上到原点距离等于2的点有两个这两个点所表示的数互为相反数；（2）（3）根据数轴上的平移规律：左减右加进行计算即可．解：（1）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是±2；故答案为：±2；（2）在数轴上将点A向右移动5个单位长度再向左移动1个单位长度终点恰好是原点则点A表示的数是0+1﹣5＝﹣4；故答案为：﹣4；（3）当点A表示5时5﹣2+6＝9当点A表示﹣5时﹣5﹣2+6＝﹣1∴点A在数轴上距原点5个单位长度将A点先向左移动2个单位长度再向右移动6个单位长度此时A点所表示的数是﹣1或9．故答案为：﹣1或9．解题秘籍：本题考查了有理数的加减混合运算、数轴的定义掌握其运算法则是解决此题的关键．3．某数的绝对值小于2 在数轴上这个数表示的点到﹣0.6所表示的点的距离是1.5 则这个数是．思路引领：先求出到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点表示的数再由绝对值小于2即可得到答案．解：在数轴上到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点表示的数是：﹣0.6+1.5＝0.9或﹣0.6﹣1.5＝﹣2.1∵绝对值小于2∴符合条件的点表示的数是0.9故答案为：0.9．解题秘籍：本题考查数轴上的点表示的数掌握数轴上到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点有两个是解题得关键．4．（2019秋•赵县期中）在数轴上表示下列各数并按从大到小的顺序用“＞”号把这些数连接起来4 ﹣4 2.5 0 ﹣2 ﹣1.6 13−230.5．思路引领：有理数大小比较可以在数轴上找到各数从左到右依次增大进而得出答案．解：如图所示：故4＞2.5＞0.5＞13＞0＞−23＞−1.6＞﹣2＞﹣4．解题秘籍：此题主要考查了有理数大小比较的方法正确画出数轴是解题关键．5．（2021秋•泗水县校级月考）如图．A、B、C三点在数轴上A表示的数为﹣10 B表示的数为14 点C在点A与点B之间且AC＝BC．（1）求A、B两点间的距离；（2）求C点对应的数；（3）甲、乙分别从A、B两点同时相向运动甲的速度是1个单位长度/s乙的速度是2个单位长度/s求相遇点D对应的数．思路引领：（1）用点B表示的数减去点A表示的数计算即可得解；（2）设点C对应的数是x然后列出方程求解即可；（3）设相遇的时间是t秒根据相遇问题列出方程求解得到x的值然后根据点A表示的数列式计算即可得解．解：（1）14﹣（﹣10）＝14+10＝24；（2）设点C对应的数是x则x﹣（﹣10）＝14﹣x解得x＝2；（3）设相遇的时间是t秒则t+2t＝24解得t＝8所以点D表示的数是﹣10+8＝﹣2．解题秘籍：本题考查了数轴主要利用了数轴上两点间的距离的求法相遇问题的等量关系．知识点三：相反数1．（2021•元阳县模拟）若一个数的相反数是﹣7 则这个数为．思路引领：根据相反数的定义即可得出答案．解：﹣7的相反数是7故答案为：7．解题秘籍：本题考查了相反数的定义掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．（2021秋•邹城市校级月考）如果多项式2x﹣3与x+7互为相反数那么x的值是（）A．−43B．43C．34D．0思路引领：根据相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：2x﹣3+x+7＝0移项合并得：3x＝﹣4解得：x=−4 3．故选：A．解题秘籍：此题考查了解一元一次方程以及相反数熟练掌握相反数的性质及方程的解法是解本题的关键．3．在数轴上若点A和点B分别表示互为相反数的两个数并且这两点间的距离是12.8 则这两点所表示的数分别是．思路引领：直接利用相反数的定义进而得出答案．解：∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数并且这两点间的距离是12.8∴这两点所表示的数分别是：﹣6.4 6.4．故答案为：﹣6.4 6.4．解题秘籍：此题主要考查了相反数的定义正确把握定义是解题关键．知识点四：绝对值1．（2022秋•射阳县月考）若|a﹣2020|+（﹣3）＝10 则a＝．思路引领：根据有理数的运算先求出|a﹣2020|的值再利用绝对值的意义求出a的值．解：∵|a﹣2020|+（﹣3）＝10∴|a﹣2020|＝13．∴a﹣2020＝13或a﹣2020＝﹣13．解得a＝2033或2007．故答案为：2033或2007．解题秘籍：本题考查了绝对值的意义与有理数的运算正确理解绝对值的意义是解题的关键．2．（2022春•通川区期末）已知|a﹣1|+|b+2|＝0 则（a+2b）（a﹣2b）＝．思路引领：先根据非负数的性质求出a b的值再代入代数式进行计算即可．解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0∴a﹣1＝0且b+2＝0解得：a＝1 b＝﹣2∴（a+2b）（a﹣2b）＝（1﹣4）（1+4）＝﹣15．故答案为：﹣15．解题秘籍：本题考查的是非负数的性质熟知几个非负数的和为0时每一项必为0是解答此题的关键．3．（2022春•东台市期中）|x﹣2|+9有最小值为．思路引领：根据绝对值的非负性即可得出答案．解：∵|x﹣2|≥0∴|x﹣2|+9≥9∴|x﹣2|+9有最小值为9．故答案为：9．解题秘籍：本题考查了绝对值的非负性掌握|a|≥0是解题的关键．4．（2021秋•吉州区期末）|a﹣3|＝5 且a在原点左侧则a＝．思路引领：根据数轴上到3的距离等于5的数有两个并且在原点的左侧即可求得a．解：∵|a﹣3|＝5∴a﹣3＝5或﹣5∴a＝8或﹣2∵a在原点左侧∴a＜0∴a＝﹣2．解题秘籍：本题考查了绝对值的几何意义掌握绝对值的性质是解题的关键难度不是很大．5．（2021秋•龙泉市期末）若实数a b满足|a|＝2 |4﹣b|＝1﹣a则a+b＝．思路引领：根据绝对值的定义求出a、b的值再代入计算即可．解：∵|a|＝2∴a＝±2当a＝2时|4﹣b|＝1﹣2＝﹣1 此时b不存在；当a＝﹣2时|4﹣b|＝3所以4﹣b＝3或4﹣b＝﹣3即b＝1或b＝7当a＝﹣2 b＝1时a+b＝﹣1；当a＝﹣2 b＝7时a+b＝5故答案为：﹣1或5．解题秘籍：本题考查绝对值理解绝对值的定义是正确解答的前提求出a、b的值是正确解答的关键．6．（2021秋•乳山市期末）若|a|＝2 |b|＝1 且a＜b则a﹣3b＝．思路引领：根据绝对值的意义求出a、b的值再代入计算即可．解：∵|a|＝2∴a＝±2∵|b|＝1∴b＝±1又∵a＜b∴a＝﹣2 b＝1或a＝﹣2 b＝﹣1当a＝﹣2 b＝1时a﹣3b＝﹣5；当a＝﹣2 b＝﹣1时a﹣3b＝1故答案为：﹣5或1．解题秘籍：本题考查绝对值掌握“一个正数的绝对值等于它本身一个负数的绝对值等于它的相反数0的绝对值等于0”是正确计算的前提求出a、b的值是正确解答的关键．【课堂练习】1．（2022•睢阳区二模）若m与−(−13)互为相反数则m的值为（）A．﹣3B．−13C．13D．3思路引领：先求出﹣（−13）的值再求它的相反数即可．解：﹣（−13）=13∵m与−(−13)互为相反数∴m=−1 3．故选：B．解题秘籍：本题考查了相反数掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．如果一个数的相反数是非负数那么这个数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数思路引领：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 解：∵一个数的相反数是非负数 ∴这个数是非正数． 故选：C ．解题秘籍：本题考查了相反数的定义 熟记概念是解题的关键． 3．（2015秋•无锡校级月考）下列说法中正确的是（ ） A ．负有理数是负分数 B ．﹣1是最大的负数C ．正有理数和负有理数组成全体有理数D ．零是整数思路引领：根据有理数和无理数的定义 以及有理数的分类进行判断． 解：A 、负有理数包括负分数和负整数 故本选项说法错误； B 、﹣1是最大的负整数 故本选项说法错误；C 、正有理数、负有理数和0组成全体有理数 故本选项说法错误；D 、正整数、负整数和零组成整数 所以零是整数 故本选项说法正确； 故选：D ．解题秘籍：本题考查了有理数的分类：有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数． 4．（2014秋•资中县期中）如图 点O 、A 、B 在数轴上 分别表示数0、1.5、4.5 数轴上另有一点C 到点A 的距离为1 到点B 的距离小于3 则点C 位于（ ）A ．点O 的左边B ．点O 与点A 之间C ．点B 的右边D ．点A 与点B 之间思路引领：由数轴上点的位置 找出离A 距离为1的点 再由到B 的距离小于3判断即可确定出C 的位置．解：∵点O 、A 、B 在数轴上 分别表示数0、1.5、4.5 数轴上另有一点C 到点A 的距离为1 到点B 的距离小于3∴点C 表示的数为2.5 位于点A 与点B 之间 故选：D ．解题秘籍：此题考查了数轴熟练掌握数轴上的点与实数之间的一一对应关系是解本题的关键．5．（2020秋•平山区校级期中）①﹣a 一定是负数；②若|a |＝|b | 则a ＝b ；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数．上述说法错误的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个思路引领：根据有理数的分类和有理数的有关定义解答即可． 解：①﹣a 不一定是负数 原说法错误； ②若|a |＝|b | 则a ＝b 或a ＝﹣b 原说法错误； ③一个有理数不是整数就是分数 原说法正确；④一个有理数不是正数就是负数 也可能是0 原说法错误． 上述说法错误的有3个 故选：C ．解题秘籍：此题考查有理数 解题的关键是根据有理数的分类和绝对值判断． 6．（2015秋•海陵区校级月考）|a |＝a 则有理数a 为（ ） A ．正数B ．负数C ．正数和0D ．负数和0思路引领：根据绝对值的性质可得． 解：∵|a |＝a ∴a 为正数或0 故选：C ．解题秘籍：本题主要考查绝对值的性质 熟练掌握绝对值性质是解题的关键． 7．（2021秋•启东市校级月考）已知a b c 为三个不等于0的数 且满足abc ＞0 a +b +c ＜0 则|a|a+|b|b+|c|c的值为 ．思路引领：根据绝对值的定义解决此题． 解：∵abc ＞0 a +b +c ＜0∴a 、b 与c 中有两个负数 一个正数． 假设a ＜0 b ＜0 c ＞0 则|a|a+|b|b+|c|c=−a a+−b b+c c=−1+(−1)+1=−1．故答案为：﹣1．解题秘籍：本题主要考查绝对值 熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．《有理数概念复习》配套作业1．下列几种说法中 正确的是（ ） A ．最小的自然数是1B ．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数C ．任意有理数a 的倒数是1aD．任意有理数a的相反数是﹣a思路引领：根据自然数的定义求相反数的方法倒数的定义可得答案．解：A、最小的自然数是0 故A错误；B、在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数故B错误；C、0没有倒数故C错误；D、任意有理数a的相反数是﹣a故D正确；故选：D．解题秘籍：本题考查了有理数注意带符号的数不一定是负数小于零的数是负数．2．下列几种说法中不正确的（）A．任意有理数a的相反数是﹣aB．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数C．一个非0有理数a的倒数是1aD．最小的自然数是0思路引领：根据选项将不正确的选项举出反例即可解答本题．解：∵﹣（﹣1）＝1∴在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数的说法是错误的；故选：B．解题秘籍：本题考查有理数解题的关键是明确负数的定义和有理数的相关知识．3．（2019秋•定襄县校级月考）一个数的绝对值等于它本身这个数是比其相反数小的数是一个数的倒数等于它本身这个数是．思路引领：根据绝对值的性质：当a是正有理数时a的绝对值是它本身a；当a是零时a的绝对值是零可得绝对值是它本身的数是非负数；根据相反数的概念可得比其相反数小的数是负数；根据倒数的概念可得一个数的倒数等于它本身这个数是±1．解：一个数的绝对值等于它本身这个数是非负数比其相反数小的数是负数一个数的倒数等于它本身这个数是±1．故答案为：非负数负数±1．解题秘籍：此题主要考查了倒数、相反数、绝对值关键是熟练掌握倒数、相反数、绝对值的概念和性质．4．在数轴上在原点左侧且离开原点5个单位长度的点表示的数是；离开原点4个单位长度的点表示的数是．思路引领：根据离开原点5个单位的点有两个再根据在原点左侧可得答案；根据离开原点4个单位长度的点有两个可得答案．解：在原点左侧且离开原点5个单位长度的点表示的数是﹣5；离开原点4个单位长度的点表示的数是±4故答案为：﹣5 ±4．解题秘籍：本题考查了数轴到原点距离相等的点有两个注意第一个点在原点的左侧只有一个数第二个点没限定位置有两个数．5．（2021•成都模拟）实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示则这四个数中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．d思路引领：根据绝对值的定义结合实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置即可求出结果．解：由实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置可知：4＜|a|＜5 1＜|b|＜2 0＜|c|＜1 |d|＝4故选：A．解题秘籍：本题考查了实数大小的比较、绝对值、实数与数轴解题的关键是理解绝对值的定义利用数形结合的思想解答问题．6．（2020春•魏县期末）如果|x+1|＝2 那么x＝．思路引领：利用绝对值的定义求解即可．解：∵|x+1|＝2∴x+1＝2或x+1＝﹣2 解得x＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．解题秘籍：本题主要考查了绝对值解题的关键是熟记绝对值的定义．7．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上根据图中数值请你确定墨迹盖住部分的整数共有个．思路引领：根据数轴上已知整数求出墨迹盖住部分的整数个数．解：根据数轴得：墨迹盖住的整数共有0 1 2共3个．故答案为：3．解题秘籍：本题主要考查了数轴理解整数的概念能够首先结合数轴得到被覆盖的范围进一步根据整数这一条件是解题的关键．8．用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上最多能覆盖（）个整数点．A．3B．4C．5D．6思路引领：利用数轴即可作出判断．解：用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上最多能覆盖5个整数点．故选：C．解题秘籍：本题考查了数轴数轴有直观、简捷举重若轻的优势．9．代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是．思路引领：可以用数形结合来解题：x为数轴上的一点|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|表示：点x 到数轴上的3个点（3、4、5）的距离之和进而分析得出最小值．解：当x＝4时代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|有最小值最小值＝1+0+1＝2．故代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是2．故答案为：2．解题秘籍：此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题利用已知得出当x＝4时|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|能够取到最小值是解题关键．10．（2014秋•雨城区校级月考）当代数式|x﹣3|+|x+1|取最小值时相应的x的取值范围是．思路引领：|x+1|+|x﹣3|的最小值意思是x到﹣1的距离与到3的距离之和最小那么x 应在﹣1和3之间的线段上．解：由数形结合得若|x+1|+|x﹣3|取最小值那么表示x的点在﹣1和3之间的线段上所以﹣1≤x≤3．故答案为：﹣1≤x≤3．解题秘籍：本题主要考查了数轴和绝对值掌握数轴上两点间的距离＝两个数之差的绝对值．11．（2012秋•滨湖区校级期中）如果把115分记作+15分那么96分的成绩记作分如此记分法甲生的成绩记作﹣9分那么他的实际成绩是分乙生的成绩记作6分那么他的实际成绩为分．思路引领：由题意可得100分为基准点从而可得出96的成绩应记为﹣4 也可得出甲生和乙生的实际成绩．解：∵把115分的成绩记为+15分∴100分为基准点故96的成绩记为﹣4分甲生的实际成绩为91分乙生的实际成绩为106分．故答案为：﹣4、91、106．解题秘籍：本题考查了正数与负数的知识解答本题的关键是找到基准点．12．（2021秋•滨州月考）绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于；不小于﹣4而不大于3的所有整数之和等于．思路引领：根据绝对值不大于3.14的有理数互为相反数 根据互为相反数的和为零 可得答案；根据不小于﹣4而不大于3的所有整数 可得加数 根据有理数的加法 可得答案．解：绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于0；不小于﹣4而不大于3的所有整数之和（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝﹣4故答案为：0 ﹣4．解题秘籍：本题考查了有理数大小比较 利用不小于﹣5而不大于4的所有整数得出加数是解题关键 注意互为相反数的和为零．13．（2020秋•饶平县校级期末）已知：数轴上A 点表示+8 B 、C 两点表示的数为互为相反数 且C 到A 的距离为3 求点B 和点C 各对应什么数？思路引领：求出到A 点的距离是3的数 即求出C 点表示的数 即可得出答案． 解：∵当点C 在A 的左边时 +8﹣3＝5当点C 在A 点的右边时 +8+3＝11∴C 点表示的数是5或11∴当C 表示的数是5 B 点表示的数是﹣5 或 当C 表示的数是11 B 点表示的数是﹣11． 解题秘籍：本题考查了数轴 相反数的应用 关键是求出C 点表示的数．14． 如果a 、b 互为相反数 那么2016a +2016b ﹣100＝ ．思路引领：根据互为相反数的和为0 得a +b ＝0 把所求的式子进行变形 再代入求得结论．解：因数a 、b 互为相反数所以a +b ＝0则2016a +2016b ﹣100＝2016（a +b ）﹣100＝﹣100．故答案为：﹣100．解题秘籍：本题考查了相反数的概念 明确互为相反数的两个数相加为0 因此对所求式子进行变形是本题的关键．15．（2017秋•和平区校级月考）在下列各等式中 a 表示正数的有（ ）个式子． ①|a |＝a ；②|a |＝﹣a ；③|a |＞﹣a ；④|a |≥﹣a ；⑤|a|a =1；⑥a ＜1a ． A ．4 B ．3 C ．2D ．1 思路引领：根据绝对值的定义即可求解．解：①|a |＝a 时 a 为非负数 即a 可以为0 不符合题意；②|a |＝﹣a 时 a 为非正数 即a 可以为0 不符合题意；③|a |＞﹣a 时 a 一定为正数 符合题意；④|a |≥﹣a 时 a 为非负数 即a 可以为0 不符合题意；⑤|a|a =1时 a 一定为正数 符合题意；⑥a ＜1a 时 0＜a ＜1或a ＜﹣1 即a 可以为小于﹣1的负数 不符合题意．故选：C ．解题秘籍：此题主要考查了绝对值 关键是熟悉如果用字母a 表示有理数 则数a 的绝对值要由字母a 本身的取值来确定：①当a 是正有理数时 a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时 a 的绝对值是它的相反数﹣a ；③当a 是零时 a 的绝对值是零．16．（2021秋•姜堰区期中）在数轴上画出表示下列各数的点 并将这些数按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来：﹣（﹣2）、|﹣3|、0、+（﹣1）、﹣212思路引领：先根据相反数和绝对值进行计算 再在数轴上表示出各个数 再比较大小即可．解：+（﹣1）＝﹣1 ﹣（﹣2）＝2 |﹣3|＝3−212＜+（﹣1）＜0＜﹣（﹣2）＜|﹣3|．解题秘籍：本题考查了数轴 有理数的大小比较 绝对值和相反数等知识点 能正确在数轴上表示出各个数|是解此题的关键 注意：在数轴上表示的数 右边的数总比左边的数大．17．已知a ＞0 b ＜0 且|a |＜|b | 借助数轴 试把a ﹣a b ﹣b 四个数用“＜”连接起来． 思路引领：根据|a |＜|b | 可得b 距离原点比a 远 画出数轴后即可得出答案．解：如图所示：所以b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ．解题秘籍：本题考查了有理数的大小比较：在数轴上 右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大；离原点越远 它表示的数的绝对值就越大．18．（2021秋•江都区校级月考）已知在纸面上有一数轴（如图） 折叠纸面：（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合 则﹣2表示的点与数 表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合 回答以下问题：①6表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为11（A在B的左侧）且A、B两点经折叠后重合求A、B两点表示的数是多少？思路引领：（1）依题意可知两数关于原点对称所以可求出与﹣2重合的点；（2）①依题意若﹣1表示的点与5表示的点重合可知两数关于与2表示的点对称即可求出6表示的点的对称点；②由①条件可知A、B关于2表示的点对称即可求出答案．解：（1）∵1表示的点与﹣1表示的点重合∴﹣2表示的点与2表示的点重合．故答案为：2；（2）①∵﹣1表示的点与5表示的点重合∴6表示的点与﹣2表示的点重合．故答案为：﹣2；②∵A、B两点之间的距离为11经折叠后重合∴A、B距离对称点的距离为11÷2＝5.5又∵且关于点2表示的点对称∴点A表示的数为2+5.5＝7.5 点B表示的数为2﹣5.5＝﹣3.5∴A应该为﹣3.5 B应该为7.5．解题秘籍：本题主要考查数轴上点的应用根据题意求出两个点的对称点是解决本题的关键．19．（2019秋•鼓楼区期中）已知数轴上两点A、B对应的数分别是6 ﹣8 M、N、P为数轴上三个动点点M从A点出发速度为每秒2个单位点N从点B出发速度为M 点的3倍点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动同时点N向左运动求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动求多长时间点P到点M N的距离相等？（3）当时间t满足t1＜t≤t2时M、N两点之间N、P两点之间M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点请直接写出t1t2的值．思路引领：（1）由题意列出方程可求解；（2）分两种情况讨论列出方程可求解；（3）M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小M、N两点距离最大M、P两点距离最小可得出M、P两点向右运动N点向左运动结合数轴分类讨论分析即可．解：（1）设运动时间为t秒由题意可得：6+8+2t+6t＝54∴t＝5∴运动5秒点M 与点N 相距54个单位；（2）设运动时间为t 秒由题意可知：M 点运动到6+2t N 点运动到﹣8+6t P 点运动到t当t ＜1.6时 点N 在点P 左侧MP ＝NP∴t ﹣（﹣8+6t ）＝6+2t ﹣t∴6+t ＝8﹣5t∴t =13s ；当t ＞1.6时 点N 在点P 右侧MP ＝NP∴﹣8+6t ﹣t ＝6+2t ﹣t∴6+t ＝﹣8+5t∴t =72s∴运动13s 或72s 时点P 到点M N 的距离相等； （3）由题意可得：M 、N 、P 三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小M 、N 两点距离最大 M 、P 两点距离最小 可得出M 、P 两点向右运动 N 点向左运动①如上图 当t 1＝5s 时 P 在5 M 在16 N 在﹣38再往前一点 MP 之间的距离即包含11个整数点 NP 之间有44个整数点；②当N 继续以6个单位每秒的速度向左移动 P 点向右运动若N 点移动到﹣39时 此时N 、P 之间仍为44个整数点若N 点过了﹣39时 此时N 、P 之间为45 个整数点故t 2=16+5=316s ∴t 1＝5s t 2=316s ． 解题秘籍：本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用 理清题中的数量关系、数形结合 是解题的关键．。
人教版七年级数学上册《第一章有理数》练习题-附有答案
人教版七年级数学上册《第一章有理数》练习题-附有答案考点1【正负数和零】1．一种巧克力的质量标识为“23±0.25千克”则下列哪种巧克力的质量是合格的．（）A．23.30千克B．22.70千克C．23.55千克D．22.80千克【答案】D解：∵23+0.25=23.2523-0.25=22.75∴巧克力的重量在23.25与22.75kg之间．∴符合条件的只有D．2．若足球质量与标准质量相比超出部分记作正数不足部分记作负数则在下面4个足球中质量最接近标准的是()A．B．C．D．【答案】A-<+<+<-解：0.70.8 2.1 3.5∴质量最接近标准的是A选项的足球3．我市某天最高气温是12℃最低气温是零下3℃那么当天的日温差是_________ ℃【答案】15.12−(−3)=12+3=15(℃)4．若某次数学考试标准成绩定为85分规定高于标准记为正两位学生的成绩分别记作：+9分和﹣3分则第一位学生的实际得分为______分．5．教师节当天出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师规定向东为正向西为负当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5 ﹣4 ﹣8 +10 +3 ﹣6 +7 ﹣11﹣﹣1）将最后一名老师送到目的地时小王距出发地多少千米？方位如何？﹣2）若汽车耗油量为0.2升/千米则当天耗油多少升？若汽油价格为5.70元/升则小王共花费了多少元钱？解℃℃1℃+5℃4℃8+10+3℃6+7℃11=℃4℃则距出发地西边4千米；℃2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54千米则耗油是54×0.2=10.8升花费10.8×5.70=61.56元答：当天耗油10.8升小王共花费了61.56元．考点2【有理数分类】1．在数22715π0.40.30.1010010001... 3.1415中有理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C数22715π0.40.30.1010010001... 3.1415中有理数有227150.40.3 3.1415共计5个2．下列说法正确的有( )(1)整数就是正整数和负整数；(2)零是整数但不是自然数；(3)分数包括正分数、负分数；(4)正数和负数统称为有理数；(5)一个有理数它不是整数就是分数．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B℃分数包括正分数、负分数正确；℃正数、负数和0 统称为有理数故错误；℃一个有理数它不是整数就是分数正确3．在3.142π15-00.12个数中是有理数的几个（）A．2B．3C．4D．5【答案】C解：有理数为3.1415-00.12共4个4．若a是最小的自然数b是最大的负整数c是绝对值最小的有理数则a-b-c的值为（）A．-1B．0C．2D．1【答案】D解：由题意得：a=0b=-1c=0∴a－b－c=0－（﹣1）－0=1．5．下列说法中正确的是（）A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有不是自然数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【答案】DA.非负有理数就是正有理数和零故A错误；B.零表示没有是自然数故B错误；C.整正数、零、负整数统称为整数故C错误；D.整数和分数统称有理数故D正确；考点3【数轴】1．在数轴上表示a﹣b两数的点如图所示则下列判断正确的是（）A．a+b﹣0B．a+b﹣0C．a﹣|b|D．|a|﹣|b|【答案】B解℃℃b℃0℃a而且a℃|b|℃a+b℃0∴选项A不正确选项B正确；℃a℃|b|∴选项C不正确；℃|a|℃|b|∴选项D不正确．2．数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米若在这个数轴上随意画出一条长2000厘米的线段AB盖住的整点的个数共有（）个．A．1998或1999B．1999或2000C．2000或2001D．2001或2002【答案】C解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2001个数；②当线段AB起点不在整点即在两个整点之间时覆盖2000个数．3．已知点A和点B在同一数轴上点A表示数﹣2又已知点B和点A相距5个单位长度则点B表示的数是（）A．3B．﹣7C．3或﹣7D．3或7【答案】C分为两种情况：当B点在A点的左边时B点所表示的数是-2-5=−7；当B点在A点的右边时B点所表示的数是-2+5=3；4．a b ，是有理数 它们在数轴上的对应点的位置如图所示 把a a b b --，，，按照从小到大的顺序排列（ ）A ．b a a b -<<-<B ．a b a b -<-<<C ．b a a b -<-<<D ．b b a a -<<-<【答案】A观察数轴可知：b ＞0＞a 且b 的绝对值大于a 的绝对值．在b 和-a 两个正数中 -a ＜b ；在a 和-b 两个负数中 绝对值大的反而小 则-b ＜a ． 因此 -b ＜a ＜-a ＜b ．5．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm) 刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x 则x 的值为( )A ．4.2B ．4.3C ．4.4D ．4.5【答案】C利用减法的意义 x -(-3.6)=8 x =4.4.所以选C.6．如图 数轴上四点O A B C 其中O 为原点 且2AC = OA OB = 若点C 表示的数为x 则点B 表示的数为（ ）A ．()2x -+B ．()2x --C ．2x +D ．2x -【答案】B解：∵AC=2 点C 表示的数为x∵OA OB =∴点B 表示的数为：-(x -2)7．点A 在数轴上距原点5个单位长度 将A 点先向左移动2个单位长度 再向右移动6个单位长度 此时A 点所表示的数是（ ） A ．-1 B ．9C ．-1或9D ．1或9【答案】C解：∵点A 在数轴上距原点5个单位长度 ∴点A 表示的数是−5或5∵A 点先向左移动2个单位长度 再向右移动6个单位长度 ∴−5−2＋6＝−1或5−2＋6＝9 ∴此时点A 所表示的数是−1或9．考点4【相反数】1．若a 与1互为相反数 则a +3的值为（ ） A ．2 B ．0C ．﹣1D ．1【答案】A∵a 与1互为相反数 ∴a ＝﹣1则a +3的值为：﹣1+3＝2．2．下列各对数：()3+-与3- ()3++与＋3 ()3--与()3+- ()3-+与()3+-()3-+与()3++ ＋3与3-中 互为相反数的有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对解：根据相反数的定义得-（-3）与+（-3）-（+3）与+（+3）+3与-3互为相反数所以有3对．3．如果a＋b＝0那么a b两个数一定（）A．都等于0B．互为相反数C．一正一负D．a>b【答案】B由a＋b＝0则有=-a b所以a b两个数一定是互为相反数-的相反数是－2那么a是（）4．7aA．5B．－3C．2D．1【答案】A解：∵7-a的相反数是-2∴7-a=2解得a=5．5．若a表示有理数则－a是（）A．正数B．负数C．a的相反数D．a的倒数【答案】Ca表示有理数则a-表示a的相反数考点5【绝对值】1．下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B解：①∵互为相反数的两个数相加和为0移项后两边加上绝对值是相等的∴互为相反数的两个数绝对值相等故①正确；④∵|2|=|-2| 但2≠-2 ∴④错误2．如果一个有理数的绝对值是正数 那么这个数必定是( ) A ．是正数 B ．不是0C ．是负数D ．以上都不对【答案】B由于正数和负数的绝对值都是正数 而0的绝对值是0；所以若一个有理数的绝对值是正数 那么这个数必不为0.3．已知a>0 b<0 c<0且c >a >b 则下列结论错误的是（ ） A ．a+c<0 B ．b －c>0C ．c<－b<－aD ．－b<a<－c【答案】C解：∵a>0 b<0 c<0且c >a >b在数轴上表示如下：则a+c<0 b -c>0 c<-a<-b -b<a<-c 故C 错误4．若a ab b=- 则下列结论正确的是（ ） A ．0a < 0b < B ．0a > 0b >C ．0ab >D ．0ab ≤【答案】D解：a ab b=- ∴0ab≤ 即0ab ≤；A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤0【答案】D=-解：∵||a a∴a≤0．-表示的数是( )6．若x为有理数则x xA．正数B．非正数C．负数D．非负数【答案】D【解析】℃1）若x≥0时丨x丨-x=x-x=0℃℃2）若x℃0时丨x丨-x=-x-x=-2x℃0℃由（1℃℃2）可得丨x丨-x表示的数是非负数．考点6【有理数的加减法】1．已知|a|＝7|b|＝2且a<b求a+b的值．【答案】－5或－9解：∵|a|＝7∴a=±7又∵|b|＝2∴b=±2又∵a<b∴a=－7b=2或a=－7b=－2当a=－7b=2时a+b=－7+2=－5当a=－7b=－2时a+b=－7+（－2）=－9综上所述a+b的值为－5或－9．2．已知|a| = 3 |b| = 2 且ab < 0 求：a + b的值．解：℃|a|=3 |b|=2 ℃a=±3 b=±2； ℃ab ＜0 ℃ab 异号．℃当a=3时 b=-2 则a + b=3+（-2）=1； 当a=-3时 b=2 则a + b=-3+2=-1．3．已知5a = 2a b -=且a b a b -=- 求+a b 的值 【答案】8或-12 解：∵|a|=5 ∴a=±5∵2a b -=且a b a b -=- ∴0a b -> 2a b -= ∴2b a =- ∴当a=5 则b= 3 当a=-5 则b= -7 ∴a+b=8或-12；4．已知│a │=4且a<0 b 是绝对值最小的数 c 是最大的负整数 则a+b -c=____． 【答案】﹣3解：因为a =4且a ＜0 b 是绝对值最小的数 c 是最大的负整数所以a =﹣4 b =0 c =﹣1所以a +b －c =﹣4+0－（﹣1）=﹣4+1=﹣3．5．绝对值大于3且小于5.5的所有整数的和为______________ ；解：∵绝对值大于3而小于5.5的整数为：-4-545∴其和为：-4+（-5）+4+5=0故绝对值大于3且小于5.5的所有整数的和为0．考点7【有理数的乘除法】1．先阅读下面的材料再回答后面的问题：计算：10÷(12－13＋16)．解法一：原式＝10÷12－10÷13＋10÷16＝10×2－10×3＋10×6＝50；解法二：原式＝10÷(36－26＋16)＝10÷26＝10×3＝30；解法三：原式的倒数为(12－13＋16)÷10＝(12－13＋16)×110＝12×110－13×110＋16×110＝130故原式＝30．（1）上面得到的结果不同肯定有错误的解法你认为解法是错误的。
人教版初中七年级数学上册第一单元《有理数》知识点(含答案解析)
一、选择题1．下列各组运算中，其值最小的是（ ）A ．2(32)---B ．(3)(2)-⨯-C ．22(3)(2)-+-D ．2(3)(2)-⨯-2．下列运算正确的有（ ）①()15150--=；②11111122344⎛⎫÷-+= ⎪⎝⎭； ③2112439⎛⎫-= ⎪⎝⎭； ④()30.10.0001-=-；⑤22433-=- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．数轴上点A 和点B 表示的数分别为－4和2，若要使点A 到点B 的距离是2，则应将点Ａ向右移动（ ）A ．4个单位长度B ．6个单位长度C ．4个单位长度或8个单位长度D ．6个单位长度或8个单位长度4．若b<0，刚a ，a+b ，a-b 的大小关系是（ ）A ．a<a <+b -b aB ．<a<a-b a+bC ．a<<a-b a+bD ．<a<a+b a-b 5．2--的相反数是（ ）A ．12-B ．2-C ．12D ．26．据报通，国家计划建设港珠澳大桥，估解该项工程总报资726亿元，用科学记数法表示726亿正确的是( )A ．7.26×1010B ．7.26×1011C ．72.6x109D ．726×108 7．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）A ．点CB ．点DC ．点AD ．点B8．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）A ．3B ．3-C ．3或者3-D ．139．下列关系一定成立的是（ ）A ．若|a|＝|b|，则a ＝bB ．若|a|＝b ，则a ＝bC ．若|a|＝﹣b ，则a ＝bD ．若a ＝﹣b ，则|a|＝|b| 10．若|a |=1，|b |=4，且ab ＜0，则a ＋b 的值为（ ）A ．3±B ．3-C ．3D ．5± 11．下列说法中正确的是（ ）A ．a -表示的数一定是负数B ．a -表示的数一定是正数C ．a -表示的数一定是正数或负数D ．a -可以表示任何有理数 12．当A 地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B 地低于海平面23米时，记作（ ）A ．海拔23米B ．海拔﹣23米C ．海拔175米D ．海拔129米 13．已知有理数a ，b 满足0ab ≠，则||||a b a b +的值为（ ） A ．2± B ．±1 C ．2±或0 D ．±1或0 14．某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表：其中温差最大的一天是（ ）A ．11月4日B ．11月5日C ．11月6日D ．11月7日 15．若2020M M +-＝+，则M 一定是（ ）A ．任意一个有理数B ．任意一个非负数C ．任意一个非正数D ．任意一个负数二、填空题16．在有理数3.14，3，﹣12 ，0，+0.003，﹣313，﹣104，6005中，负分数的个数为x ，正整数的个数为y ，则x+y 的值等于__． 17．计算3253.1410.31431.40.284⨯+⨯-⨯=__． 18．若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为____．19．有下列数据：我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm 的圆，它的周长约31.4 cm ，其中是准确数的有_____，是近似数的有_____．20．一个班有45个人，其中45是_____数；大门约高1.90 m ，其中1.90是_____数． 21．阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：（1）a 3•a 4＝（a •a•a ）•（a•a•a•a ）＝__；（2）归纳、概括：a m •a n ＝__；（3）如果x m ＝4，x n ＝9，运用以上的结论，计算：x m+n ＝__．22．气温由﹣20℃下降50℃后是__℃．23．在数轴上，距离原点有2个单位的点所对应的数是________．24．若2(1)20a b -+-=，则2015()a b -= _______________．25．根据二十四点算法，现有四个数3、4、6、10，每个数用且只用一次进行加、减、乘、除，使其结果等于24，则列式为___=24．26．某班同学用一张长为1.8×103mm ，宽为1.65×103mm 的大彩色纸板制作一些边长为3×102mm 的正方形小纸板写标题(不能拼接)．则一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板___________张． 三、解答题27．计算：（1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦（2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1； 28．定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的下3次方”，一般地，把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的下n 次方”．理解：（1）直接写出计算结果：32=_______．（2）关于除方，下列说法正确的有_______（把正确的序号都填上）；①21a =(0)a ≠；②对于任何正整数n ，11n =；③433=4；④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．应用：（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：241111222222()2222=÷÷÷=⨯⨯⨯=（幂的形式） 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式： 65=_______；91()2-=________； （4）计算：3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯-．29．计算：（1）()()674-+--；（2）()3232--⨯． 30．某儿童自行车厂计划一周生产儿童自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量有出入．实际情况如下表（超产记为正，减产记为负）（2）这周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆可得50元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖12元；少生产一辆扣20元，那么该工厂这周的工资总额是多少元？。
人教版初中七年级数学上册《有理数》例题
人教版初中七年级数学上册《有理数》典型例题知识点：有理数例1 判断正误（正确的打√，错误的打×）．（1）-a 一定是负数． （ ）（2）零是自然数． （ ）（3）没有最小的正有理数． （ ）解：（1）×（2）√（3）√说明：应紧扣互为相反数、负数、零、正有理数的概念来解此类题，主要是应想到我们已经学到了代数领域了．应时时注意到字母a 可能为：负数、零、正数．例2 把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92，53，0，413，0.1008，-4.95 （思考：小数是分数吗？）．正数集合{ }； 负数集合{ }；整数集合{ }； 正分数集合{ }；负分数集合{ }；分析：根据正数、负数、整数和分数的定义，严格区别．注意零既不是正数，也不是负数，但是整数． 解：正数集合{26，53，413，0.1008，……}； 负数集合{-16，-12，-0.92，-4.95，……}；整数集合{-16，26，-12，0，……}；正分数集合{53，413，0.1008，……}； 负分数集合{-0.92，-4.95}．说明：用大括号表示集合时，要注意省略号的使用．如“正数集合”指的是包含所有正数的一个“集体”，因为是“所有的”，而具体填时仅能填写一部分，所以后面应加省略号．变式练习：把下列各数填入相应的集合中：,123,1998,0,5114.3),9.1(,314,3+-+--+ 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 分数集合{ …}； 有理数集合{ …}；参考答案：解：{};,123,5114.3,3 ++正数集合 ;,1998),9.1(,314⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-- 负数集合 {};,123,1998,0,3 +-+整数集合;,5114.3),9.1(,314⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-- 分数集合 .,123,1998,0,5114.3),9.1(,314,3⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-+--+ 有理数集合。
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七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题
姓名班级
考点一、
1、下列语句：①带“-”号的数是负数；②如果a为正数，则-a一定是负数；③不存在既不是正数又不是负数的数；④00C表示没有温度，正确的有（）个A.0 B.1 C.2 D.3
2、如图：下列说法正确的是（）
a0b
A.a比b大
B.b比a大
C.a、b一样大
D.a、b的大小无法确定
3、若｜a＋b|＝－（a＋b）,下列结论正确的是（）A.a＋b≤0 B.a＋b<0 C.a＋b=0 D.a＋b>0
4、下列说法：①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是()A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
5、如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）
A.+a与-(-a)互为相反数
B.+a与-a一定不相等
C.-a一定是负数
D.-(+a)与+(-a)一定相等
6、已知字母a、b表示有理数，如果a+b=0，则下列说法正确的是（）
A.a、b中一定有一个是负数
B.a、b都为0
C.a与b不可能相等
D.a与b的绝对值相等
7、下列说法正确的是（）
A.-|a|一定是负数
B.只有两个数相等时，它们的绝对值才相等.
C.若|a|=|b|，则a与b互为相反数.
D.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数.
8、给出下面说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数；
③若|m|>m，则m<0；④若|a|>|b|，则a>b，其中正确的有（）A.①②③B.①②④C.①③④ D.②③④考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念
1、练习：电梯上升到四楼记为+4，下降到负二楼记为
2、若a与b互为相反数，则下列式子：①a+b=0；②a=-b；③|a|=|-b|；④a=b，其中一定成立的序号为
3、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是
4、绝对值最小的有理数是；绝对值最小的整数是；|3.14－π|=_________
5、写出所有不小于-4并且小于3.2的整数：
6、绝对值小于6且大于3的整数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7、下面关于0的说法：①是整数，也是有理数；②是正数，不是负数；③不是整数，是有理数；④是整数，也是自然数，正确的是（）A.①② B.②③ C.①④ D.①③
8、在15，-3
，0.15，-30，-12.8，-
8
22π
，-1.010010001，-，-3.1211211121111……，-3.141414……中，负
77
分数的个数是（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
9、一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数点的个数是
（1）判断墨迹盖住的整数共有多少个？并说明理由。
（2）直接写出被盖住的这些整数中有多少对相反数？
211π
10、1；-；8.9；－2.8；+100；；－0.03；0；－(－7)；-3.1211211121111……；-3.141414……；-；|-35|
357
正整数：；负整数：；正分数：；分数：；自然数：；属于非负整数集合的有；非负数：；
11、式子4+|x-1|能取得的最小值是，这时x=；式子3-|2x-1|能取得的最大值是，这时x=.
考点三、有理数大小的比较-2011200911 -；-π-3.14，－2－3 2012201023
1、 - 2 1 ÷ (- 2.5)+ 1 - 1 - 2
2、﹣1100﹣（1﹣0.5）× ×[3﹣（﹣3）2]．
考点四、绝对值在实际生活中的运用，如判断某些产品是否合格，求汽车来回运动所行驶的路程以及耗油量 1、正式比赛时，乒乓球的直径有严格的规定。
现在四个乒乓球，超过规定的尺寸记为正数，不足规定的尺寸记 为负数。
为了选择一个乒乓球进行比赛，裁判对这四个乒乓球进行了测量，得到结果：A 球+0.2mm ，B 球-0.1mm ， C 球+0.3mm ，D 球-0.2mm ，你认为应选哪一个乒乓球用于比赛？为什么？
2、出租车司机小王某天上午的营运全是在东西走向的光明大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么 这天下午行车里程(单位：千米)如下：－2，+5，－1，+10，－15，－3 若出租车的耗油量为 0.1 升/千米，这天上午小王开车共耗油多少升？
考点五、关于带绝对值的简单加、减、乘、除乘方运算
1
2
2
3、已知 a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于 2，
求 x 2﹣（a+b+cd ）+（a+b ）2009+（﹣cd ）2009 的值．
考点六、几个非负数和的形式，以及在此基础上将分数拆成两数之差的形式求和 1、若|a |+|b-1|=0，则 a= ；b= ；
2、若|ab-2|+|b-1|=0，求 1 1 1 1
+ + +……
ab (a + 1)(b + 1) (a + 2)(b + 2) (a + 2012)(b + 2012)
考点七、科学计数法、精确度
1、-384000 用科学记数法表示
2、10.4 万精确到 位
考点八、关于输入一个数后，进行某种变化后，会得出一个数的程序性题、新运算题
1、某计算程序是：当输入一个数时，显示结果总等于这个数的绝对值与 2 的和。
若输入-2，则结果是 ；
2、小明规定了一种新运算*：若 a 、b 是有理数，则 a*b=3a-2b 。
请你帮小刚计算 2*（-5）= 。
考点九、点在数轴上有规则左右运动的创新题型
一个点从数轴上的原点出发，向右移动 1 个单位，再向左移动 3 个单位，得到点 A 1，称为第一次跳跃，然后又向 右移动 3 个单位，再向左移动 5 个单位，得到点 A 2，称为第二次跳跃……这样下去一直到点 A n ，若点 A n 表示的 数是-18，则这次是第 次跳跃.。