数学中有一种类比思想

数学中有一种类比思想，类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。

就迁移过程来分，有些类比十分明显、直接、比较简单，如由加法交换律a＋b＝b＋a 的学习迁移到乘法交换律a×b=b×a的学习；又如长方形的面积公式为长×宽＝a×b，通过类比，三角形的面积公式也可以理解为长（底）×宽（高）÷2＝a×b（h）÷2。

有些类比需在建立抽象分析的基础上才能实现，比较复杂。

例如有这么一道数学奥林匹克竞赛题：某科学考察组进行科学考察，要越过一座山。

上午8时上山，每小时行3千米，到达山顶时休息1小时。

下山时，每小时行5千米，下午2时到达山底。

全程共行了19千米。

上山和下山的路程各是多少千米？分析：此题表面上看似一道行程问题，但实质上只不过是一道典型的“鸡兔同笼”问题的变化题型。

其特征是：
(1)已知两种事物的单值：上山速度为3千米；下山速度为5千米。

(2)已知这两种不同事物的总个数：除去休息1小时共行5小时；全程19千米。

(3)要求的是这两种不同事物的个数：上山和下山的时间各是多少？可见此题的解答方法与"鸡兔同笼"问题的解答方法完全相同。

假设5小时都是上山时间，则共走路程为3×5＝15（千米），比实际走的19千米少了19－15＝4（千米），原因是由于把下山时间也当作了上山时间，则下山时间为4÷（5－3）＝2（小时）。

从而可以推出下山路程是5×2＝10（千米），上山路程是19－10＝9（千米）。

当然我们也可以假设5小时都是下山时间来类推求解。

数学中所有公式定理的运用就是类比思想的直接反映。

类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟得自然和简洁，从而可以激发起学生的创造力。