初中数学教程整数指数幂

所以， 0.0000864=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5.
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法 表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形 式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
算一算： 10－2= ___0_.0_1______;
10－4= ____0_.0_0_0_1___;
二 科学记数法
忆一忆： 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中 1≤a<10，n是正整数. 例如，864000可以写成 8.64×105. 想一想：
怎样把0.0000864用科学记数法表示？
探一探：
因为 0.1 1 101; 10
1
0.01 100
10-2
;
1
0.001 1000 10-3 L L
(3) (a1b2 )3 ; (4) a2b2 (a2b2 )3.
解：(1) a2 a5 a25 a7 1 ; a7
（2）(
b3 a2
)2
b 6 a 4
4
a b6
;
例1 计算：
(1) a2 a5; (3) (a1b2 )3 ;
(2)
b3 a2
2
;
(4) a2b2 (a2b2 )3.
解： (3) (a1b2 )3 a3b6 b6 ; a3
(4) a 2b2 • (a 2b2 )3
a 2b2 • a 6b6
a 8b8
b8 a8
.
(1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，am ÷an=am-n
又am ·a-n=am-n，因此am ÷an=am ·a-n.
即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
当堂练习
1.填空：(-3)2·(-3)-2=(1 )；103×10-2=( 10 );
1 a-2÷a3=( a5);a3÷a-4=( a7 ).
2.计算：(1)0.1÷0.13
0.113
0.12
1 0.12
100
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010
(5)2
0082
010
(5)2
1 (5)2
想一想：你现在能说出m分别是正整数，0，负整数时，am各 表示什么意思吗？
填一填：
（1）-22= -4 ， （2） （-2）2= 4
（3）（-2）0= 1
（5）2-3=
1 8
，（4） 20= 1
，（6）（-2）-3=
1 8
， ， .
典例精析
例1 计算：
(1) a2 a5;
b3
2
(2)
a2
;
4.用科学记数法填空：
是正整数，m>n中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
于是得到：
a 2
1 a2
.
知识要点
负整数指数幂的运算性质
一般地，我们规定：当n是正整数时，an
1 an
(a 0)
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整 数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.
10－8= _0_.0_0_0_0_0_0_0_1__. 议一议：
指数与运算结果的0的个数有什么关系？
通过上面的探索，你发现了什么？:
一般地，10的-n次幂，在1前面有_____n____个0.
想一想：10－21的小数点后的位数是几位？ 1前面有几个零？
知识要点
科学记数法 u用科学记数法表示一些绝对值较大的数的方法： 即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式，其中n是正整数，1 ≤ ︴a ︴<10. n等于原数 整数位数减去1. u用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成 a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤ ︴a ︴<10. n等于原数 第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前 面这个零）.
（5）
( a )n b
an bn
(n是正整数）；
（6）当a ≠0时，a0=1.
想一想： am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂
am表示什么？
1.计算：a3 ÷a5=? (a ≠0)
解法1
a3
a5
a3 a5
a3 a2 a3
1 a2
.
解法2 再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n
典例精析
例2 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体 放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可 以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？
解：1mm 103 m,1nm 109 m. (103 )3 (109 )3 109 1027 1018
答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体. 1018是一个非常大的数，它是1亿（即108）的100亿（即1010）倍.
学习目标
1.理解并掌握整数指数幂的运算性质.（重点） 2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点） 3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．（难点）
导入新课
问题引入
我们在学习同底数幂的除法公式am÷an=am-n时，有一
个附加条件：m>n,即被除数的结果数大于除数的指数。当 被除数的指数小于除数的指数，即m<n时，情况怎样呢？
1 25
(3)100×10-1÷10-2 11101012 11010010
(4)x-2·x-3÷x2
=
1 x2
百度文库gx13
gx12
1 x 23 2
1 x7
3.用科学记数法表示：
（1）0.000 03； 3 105 （2）-0.000 006 4； 6.4 106
（3）0.000 0314； 3.14 105
讲授新课
一 负整数指数幂
我们知道，当n是正整数时， an=a·a·····a
正整数指数幂有以下运算性质： n个
(1) am·an=am+n ( m、n都是正整数) ；
(2) (am)n=amn ( m、n都是正整数) ；
(3) (ab)n=anbn ( n是正整数)；
(4)am ÷an=am-n (a ≠0, m,n是正整数，m>n)；
(2) 特别地， a a b agb1
b
所以
( a )n (agb1)n an gbn , b
即商的乘方可以转化为积的乘方.
u整数指数幂的运算性质归结为
(1)am·an=am+n ( m、n是整数) ； (2)(am)n=amn ( m、n是整数) ；
(3)(ab)n=anbn ( n是整数).