随机事件的频率和概率

[正解] 通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率都在 0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率是0.5.
(1)频率与概率有本质的区别，不可混为一谈， 频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它 是频率的科学抽象．当试验次数越来越大时频率向概率靠 近；(2)在实验中，只要次数足够大，所得频率就近似地当 作随机事件的概率；(3)概率意义上的“可能性”是大量随机 事件现象的客观规律．
例1 判断下列哪些事件是随机事件,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件？
木柴燃烧,产生热量
必然事件
明天，地球还会转动
必然事件
实心铁块丢入水中,
铁块浮起
不可能事件
在-10C下，这些雪融化
不可能事件
转盘转动后，指 针指向黄色区域
随机事件
这两人各买1张彩 票，她们中奖了
随机事件
知道随机事件发生的可能性大小是非 常重要的，能为我们决策提供关键性依据。
如何才能确定随机事件 发生的可能性大小呢？
最直接的方法就是试验。
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示
抛掷次数 2048 4040 12000 24000 30000 72088 正面朝上次数 1061 2048 6019 12012 14984 36124
频率 0.51 0.506 0.501 0.5005 0.499 0.501
m n
0.90 0.92 0.97 0.94
0.95
0.95
试估计该批乒乓球优等品的概率．
误区警示 因频率与概率的概念混肴而致错
【示例】 把一枚质地均匀的硬币连续掷1 000次，其中有498次 正面朝上，502次反面朝上，求掷一次硬币正面朝上的概 率． [错解] 由题意，根据公式 fn(A)＝nnA＝1409080＝0.498. 所以掷一次硬币正面朝上的概率是0.498. 不要混淆了频率与概率的概念，事实上频率本身是随机 的，做同样的试验得到的事件的频率是不同的，如本题中 的0.498是1 000次试验中正面朝上的频率；而概率是一个 确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关．
频率是否等同于概率呢？
频率与概率的区别与联系
（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；
（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
（4）概率反映了随机事件发生的可能wenku.baidu.com的大小；
（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．
题型二 随机事件概率的意义
【例2】如果掷一枚质地均匀的硬币，连续 5 次正面向上，有人认 为下次出现反面向上的概率大于12，这种理解正确吗？
例3 下表是某批乒乓球产品质量检查结果：
抽取球数n
50
10 0
200
500
1 000
2 000
优等品数m 45 92 194 470 954 1 902
优等品频率
因此
． 0 PA 1
随堂练习
判断下列说法对错
1.抛一枚硬币有可能出现正面也有可能出现 反面。
2.抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5， 所以抛两次时，肯定有一次是正面向上。
3.抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5， 所以抛12000次时，出现正面向上的次数 大约为6000次 。
题型一 判断事件类型
思考
小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出 去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上 的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？
事件：掷双色子 A：朝上两个数的和是5 B：朝上两个数的和是7
关键是比较A发生的可能性和B发 生的可能性的大小。
频率m/n
1
德 . 摩根 蒲 丰 皮尔逊 皮尔逊
维尼 维尼
0.5
2048 4040 12000
24000 30000
抛掷次数n
72088
iphone6s手机抽查合格率检验报告如下表所示
n 手机抽查总数
m 手机合格数
50 100 200 400 600 800 48 94 196 380 582 760
北师大版
事件的分类
必然事件
确定事件
事
不可能事件
件 随机事件
在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件.
在一定条件下，一定不会发生的事件，叫做不可能事件.
必然事件与不可能事件统称为确定事件. 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.
确定事件与随机事件统称为事件， 一般用大写字母A,B,C,……表示.
当姚明投篮很多次时，投篮命中 频率趋于常数0.55
结论:
随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复 试验后，随着次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间 [0，1]中的某个常数上。
这个常数是什么呢？
概率的定义
在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常 数附近摆动，随机事件A发生的频率具有稳定性，这时，我们把这个常数叫做随机事 件A的概率，记作P （A）, 0≤P （A）≤1
【例1】 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？ 哪些是随机事件？ ①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a； ②从分别标有1，2，3，4，5，6的6张号签中任取一张， 得到4号签； ③没有水分，种子发芽； ④某电话总机在60秒内接到至少15次传呼； ⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾； ⑥同性电荷，相互排斥． ①⑥是必然事件 ③⑤是不可能事件 ②④是随机事件
手机合格率
m 0.96 0.94
0.98
0.95
0.97
0.95
n
当抽查的iPhone6s手机越来越多时，手机合 格率接近于常数0.95
姚明投篮命中率如下表所示
n 投篮总次数
50 100 200 400 600 800
m 投篮命中次数
25 56 110 215 340 422
投篮命中率 m 0.5 0.56 0.55 0.54 0.57 0.53 n