第15章 光的偏振习题答案

思 考 题
15-1 在双缝干涉实验中，用单色自然光在屏上形成干涉条纹，若在两缝后放一个偏振片，则( )
(A)干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强。

(B)干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱。

(C)干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱。

(D)无干涉条纹。

答：放一个偏振片后，唯一的影响是投射到屏上的光强变弱。

选(B)。

15-2 光强为I o 的一束自然光垂直穿过两个偏振片,此两偏振片偏振化方向之间的夹角α=30︒，若不考虑偏振片的反射和吸收，则穿过两个偏振片后的光强为( )
(A)
4o I 。

(B) 43o I 。

(C) 8o I。

(D) 8
3o I 。

答：(D)
15-3一束光是自然光和线偏振光的混合光。

现垂直通过一偏振片，旋转偏振片侧得透射光强最大值是最小值的5倍，则入射光中自然光I 。

与线偏振光I 之比为( )。

(A)
21 (B)51 (C)31 (D)3
2 答：(A)
15-4 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。

当其中一偏振片慢慢转动180°时，透射光强度发生的变化为( )
(A) 光强单调增加。

(B) 光强单调减小。

(C) 光强先增加，后又减小至零。

(D) 光强先增加，后减小，再增加。

(E) 光强先增加，后减小，再增加，再减小至零。

答：透过两偏振片的光强α2cos 2
o
I I =
，故选(C)。

15-5 使一光强为I o 的平面偏振光先后通过两个偏振片P 1和P 2。

P 1和P 2的偏振化方向与入射光光矢量振动方向的夹角分别是α和90°，则通过这两个偏振片后的光强I 是( )
(A) α2cos 2
o I I =。

(B) I =0。

(C) α2sin 42o I
I =。

(D) α2sin 4
o I
I =。

(E) α4cos o I I =
答：透射光强)90(cos cos 22αα-= o I I =
α2sin 4
2o
I ，选(C)。

15-6 自然光以60°的入射角照射到不知其折射率的某一透明介质表面时，反射光为线偏振光，则知
(A)折射光为线偏振光，折射角为30°。

(B)折射光为部分偏振光，折射角为30°。

(C)折射光为线偏振光，折射角不能确定。

(D)折射光为部分偏振光，折射角不能确定。

答：因i o +r =90°，所以r =30°。

选(B)。

15-7一束平行的自然光以60︒的入射角由空气入射到平板玻璃表面上，反射光为完全偏振光，则知( )
(A) 折射光的折射角为30︒，玻璃的折射率为1.73。

(B) 折射光的折射角为60︒，玻璃的折射率为1.73。

(C) 折射光的折射角为30︒，玻璃的折射率为1.50。

(D) 折射光的折射角为60︒，玻璃的折射率为1.50。

答：(A )
15-8 某种透明媒质对于空气的全反射的临界角等于45°，则光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是( )
(A)35.3°。

(B)40.9°。

(C)45°。

(D)54.7°。

(E)57.3°。

答： 选(D)。

15-9一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），设入射角等于布儒斯特角i o ，则在界面2的反射光( )
(A) 是自然光。

(B) 是完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面。

(C) 是完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面。

(D) 是部分偏振光。

答：(B)
15-10 ABCD 为一块方解石的一个主截面，AB 为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线。

光轴方向在纸面内且与AB 成一锐角θ，如图所示。

一束平行的单色自然光垂直于AB 端面入射，在方解石内折射光分解为o 光和e 光， 则o 光和e 光的( )
(A)传播方向相同，光矢量的振动方向互相垂直。

(B)传播方向相同，光矢量的振动方向不互相垂直。

(C)传播方向不同，光矢量的振动方向互相垂直。

(D)传播方向不同，光矢量的振动方向不互相垂直。

答：(C)。

思考题15.9图
思考题15-10图
15-11 自然光或圆偏振光投射到一个偏振片上，当旋转偏振片时，透射光的光强都不会有变化。

那么怎样确定入射于该偏振片的光到底是圆偏振光还是自然光呢？
答：通常用的办法是使用一个偏振片，加上一块四分之一波片。

当入射光是自然光时，我们单独使用偏振片观察，转动偏振片一周将发现光强并无变化，让自然光入射于四分之一波片，再使用偏振片观察透射光，这时转动偏振片一周仍将发现光强没有任何变化。

对于圆偏振光就不一样了，由于构成圆偏振光的两个相互垂直的光振动有2
π
位相差，透过该四分
之一波片后o 光和e 光的位相差又要改变
2
π
，于是又变回到线偏振光，这时我们转动偏振
片就能看到透射光有最大光强和消光现象。

15-12．两尼科耳棱镜的主截面之间的夹角由 60转到 45，在入射的自然光强度不变的条件下，透射光强度之比
6045I I = ( B )
(A)1 (B)2 (C)
21 (D)3 (E)3
1
答：自然光通过第一块棱镜后的光强都减为入射光强的一半，且方向为第一块棱镜光轴
方向的线偏振光，所以两次透射光强之比为2602
452
20
20
=
cos I cos I ，选(B)
习
题
15-1．如图所示，放置的透光介质n 1，n 2，n 1，两交界面相互平行。

一束自然光由n 1
中人射。

试证：若i 为起偏角，则界面AB 上的反射光亦为完全偏振光。

证明：如图所示，若i 为起偏角， 根据布儒斯特定律2
12πγ=+=
i ,n n i tan 。

而折射光在AB 界面以γ入射， 有,n n i cot )i tan(
tan 2
1
2
=
=-=π
γ仍满足布儒斯特定律，所以AB 界面上的反射光仍为完全偏振光。

15-2 自然光入射到两个互相重叠的偏振片上。

如果透射光强为(1)透射光最大强度的三分之一；(2)入射光强度的三分之一；求上述两种情况中两个偏振片偏振化方向间的夹角分别是多少
?
解：（1）自然光入射，两偏振片同向时，透射光强最大，为I 0/2，当透射光强为
3
2
0/I 时，有
322020/I cos I =θ，两偏振片的偏振化方向夹角为'arccos 44543
1 ==θ （2）由于透射光强I ’为='I 32020I 'cos I 'I ==θ，所以有'arccos 16353
2
==θ
15-3 已知某一物质的全反射临介角是45。

，它的起偏角是多大? 解：全反射临界角i 0满足
210n n i sin =
，由 450=i ，有2n n
1
2=， 根据布儒斯特定律1
2
n n i tan =
，得i =54.7° 15-4 三个偏振片P 1、P 2 和P 3堆叠在一起，P 1和P 3的偏振化方向相互垂直，P 2 和 P 1
的偏振化方向间的夹角为α，P 2可以入射光线为轴转动。

强度为I o 的自然光垂直入射于偏振片P 1，并依次透过偏振片P 1、P 2 和P 3，不考虑偏振片的吸收和反射。

(1) 求穿过三个偏振片后的透射光强度I 与α角的函数关系式；
(2) 试定性画出在P 2转动一周的过程中透射光强I 随α角变化的函数曲线。

解 (1) 透射三个偏振片后的光强为
ααα2sin 8
)90(cos cos 22o 22I
I I o =-=
(2) I 随α角变化的函数曲线如图所示。

15-5 两个偏振片P 1、P 2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为45°。

一束强度为I o
的光垂直入射到偏振片上，该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成。

此入射光中线偏振光矢量沿什么方向才能使连续透过两个偏振片后的光强最大？在此情况下，透过偏振片P 1和P 2的光强各是多大?
解 设入射光中线偏振光的光矢量方向与P 1的偏振化方向之间的夹角为θ ，则透过P 1
习题15-4解图
2
2
和P 2的光强分别为
θ2o o 1c o s 2
221I I I +⋅=
45cos 212I I == 45)cos cos 2
1
(222o θ+I
要是I 2最大，应取cos 2θ=1，θ=0。

即入射光中线偏振光的光矢量方向与P 1的偏振化方向平
行。

在此情况下，
o 143I I =，o 28
3
I I =
15-6 水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50，当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少？当光由玻璃射向水而反射时，起偏振角又为多少？这两个起偏振角之间有什么关系？
解 当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为
i o1=arc 12tg
n n = arc 33
1501tg ..=48︒26' 当光由玻璃射向水而反射时，起偏振角又为
i o2=arc 21tg
n n = arc 50
1331tg ..=41︒34' 由于o2
121
o tg 1
tg i n n i =，所以i o1+ i o2=90︒，即二者互余。

15-7 有一平面玻璃板B 放在水中，板面与水面的夹角为θ ，见图。

设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517。

欲使图中从水面和玻璃板面反射的光都是完全偏振光，θ 角应为多大？
解 设i 1和 i 2为相应的布儒斯特角，r 为折射角，由布儒斯特定律知
tg i 1=n 1=1.333 tg i 2=n 2 / n 1=1.517/1.333 由此得： i 1=53.12︒， i 2=48.69︒ 由三角形ABC 可得
θ +(2π+r )+ (2
π
-i 2)=π
求得 r =i 2-θ
由布儒斯特定律可知 i 1 + r=90︒ 将r 代入上式得
θ = i 1 + i 2-90︒
习题15-7图
=53.12︒+48.69︒-90︒=11.8︒
15-8 一方解石切割成的直角棱镜如图所示，光轴垂直于直角棱镜的截面。

自然光以i =48︒入射时，折射光中的e 光恰与直角边AB 平行。

(1)试求n e ；(2)大致画出o 光的传播方向和光矢量的振动方向。

解 (1)由 sin48︒=n e sin30︒， 得 n e = sin48︒/sin30︒=1.486；
(2) o 光的传播方向和光矢量的振动方向如图示。

15-9假设石英的主折射率n o 和n e 与波长无关。

某块石英晶片，对λ1=800nm 波长的光是四分之一波片。

当波长为λ2=400nm 的线偏振光入射到该晶片上，且其光矢量振动方向与晶片光轴成45︒角时，透射光的偏振状态如何？
解 由于 4
)(1
λ=
-d n n e o =
2
2
λ，所以对λ1=800nm 波长的光是四分之一波片的石英晶
片，对波长λ2=400nm 的光就是二分之一波片。

入射线偏振光对二分之一波片来说，由于其光矢量振动方向与晶片光轴成45︒角，所以两相互垂直的光振动分振幅相等而且同相。

通过二分之一波片后，此二分振动相差为π，所以其合振动仍然是线偏振光，不过振动方向与入射线偏振光的振动方向垂直。

15-10 一强度为I o 的左旋偏振光垂直通过由方解石做成的四分之一波片，然后再垂直通过一偏振片，设偏振片的偏振化方向与波片光轴成15︒(见图)。

求从偏振片出射光的强度(略去反射、吸收等损失)。

解 在左旋圆偏振光，o 光比e 光的位相超前2
π
，经过四分之一波片后，o 光比e 光却
落后
2
422π
λλπλ
π
=⎪⎭⎫ ⎝⎛=
-d )n n (e o 所以，o 光与e 光的总位相差
∆ϕ=
2
π
-
2
π
=0
这说明从波片出射的光是线偏振光，其振动面处在一、三象限，与y 轴成45︒，强度仍为I o 。

习题15-8图
习题15-8解图
再按马吕斯定律，通过偏振片后的出射光强为
I =I o cos 2(45︒+15︒)=
4
1I o
习题15-10图。