角平分线说课稿

活动7 引入练习，巩固格式
例 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
老师期望:
会利用角平分线的性
质, 得出角平分线上的 点到角两边的距离相等, 更加希望学生能出结论:
A
D F
N PM
到角两边距离相等的点
B
在角的平分线上.
E
C
回顾新知，反思升华
∴ＰＤ＝ＰＥ（全等三角形对应边相等）
A D
PC
E B
角平分线性质:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
几何语言:
∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
活动5
引入练习，巩固格式
已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且 BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
求证:EB=FC.
A
E
F
B
老师期望:
D
C
悟 做完题目后,一定要“ ”到点东
西,纳入到自己的认知结构中去.
驶向胜利 的彼岸
解决问题
问题：
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路 和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这
个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）
s
老师期望: 学生能够把所学的理论知识运用到现实生活中, 在解决现实问题中得到提升
学情分析
1 学生在学习本课之前，已经掌握了全等三角形 的概念和全等三角形的判定，特别是直角三角形 全等判定(HL),为本节课的学习提供了知识基础。
2 我班学生经过一年的学习，已具有了一定的探 究意识和方法，具备了一定的抽象归纳和证明书 写的能力，为本节课的学习提供了基础。
教学目标
知识与技能： （1）掌握作已知角的平分线的方法 （2）掌握角平分线的性质,会进行简单证明角 或线段相等。
证明:∵ ＯC平分∠ＡＯＢ, P是OC上一点（已知）
∴∠DＯP=∠BＯP（角平分线定义）
∵PD⊥OA,PE⊥OB （已知）
∴∠ODP=∠OEP=90°（垂直的定义）
在△OPD和△OPE 中
O
∠DOP=∠BOP （已证）
∠ODP=∠OEP （已证）
OP=OP （已知）
∴ △ADC≌△ABC (ＡＡS)
二、教法学法设计
课堂教学应充分调动学生的积极性，激发其学生的 内在动力，让他们主动投入到学习活动中，成为教学 的主体和学习的主人，以获取最有效的、最大限度的 发展。
据此我把本节的内容分成六个步骤、进行分层次教学 法： （1） 创设情景，建立模型 （2） 探索定理，进行证明 （3） 引入练习，巩固格式 （4） 运用新知，解决问题 （5） 回顾新知，反思升华 (6 ) 运用新知, 完成作业
活动2 创设情景，建立模型
基本作图：平分已知角已知： ∠ＡＯＢ(如图) 求作： ∠ＡＯＢ的角平分线OC. 作法：
1、以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。
2、分别以M、N为圆心，大于 1 MN 的长为半径作弧，两 2
弧在∠AOB内部交于点C。
3、作射线OC，射线OC即为所求。
证明:连结MC,NC由作法知:
（2）、指导学生观察图象，分析材料。培 养观察总结能力。
三、 教学程序设计
活动1 创设情景，建立模型
B
观察下面简易的平分角的 A 仪器，回答下面的问题：
E C
D
(1) 说说这个仪器的构造特点.
(2) 这个仪器可以看成是一个什么图形,你能根 据实物画出几何图形吗？
(3) 这个图形是由几个三角形组成的？它们有什么关系？ 为什么？
目的: 力求通过本节设计激发学生的积极性、主动性， 通过自主探索，真正理解掌握所学的知识，使学生成 为学习的主人。
2、学法指导
做为一名合格的老师，不止局限于知识的 传授，更重要的是使学生学会如何去学。 本着这样的原则，课上指导学生采用以 下学习方法。
（1）、应用自主探究,培养学生独立思考 能力，阅读能力和自主探究的学习习惯。
在△OMC和△ONC中
源自文库
OM=ON
MC=NC
OC=OC
∵△OMC≌△ONC(SSS)
O
∴∠AOC=∠BOC
即:OC 是∠ＡＯＢ的角平分线.
A
M
C
N
B
活动3 探索定理，进行证明
观察折纸思考问题：
将∠AOB对折,再折出一个直角三角形
(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察
A
两次折叠形成的三条折痕,你能得到什 D
这节课我们学到了什么？在生活中有那些用到了 我们今天学到的知识。
1. 如何作一个角的平分线? 2.角的平分线的性质: 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 到这个角的两边距离相等的点在角平分线上
目的：总结回顾学习内容，有助于学生养成整 理知识的习惯；有助于学生在刚刚理解了新知 识的基础上，及时把知识系统化、条理化。
A 活动6 运用新知，解决问题
如 图 ： 在 △ ABC 中 ，
∠C=90° AD是∠BAC的平分 F
线，DE⊥AB于E，F在AC上， BD=DF； 求证：CF=EB
C
E DB
老师期望:
通过上述的学习角平分线的性质,能把所 学知识运用到数学题目中来,并要求学生独 立书写证明过程,掌握正确的书写格式,真正 做到学而用之的目的.
过程与方法： 通过观察、操作、想像、推理、交流等活动， 培养学生的推理能力，归纳能力。
情感态度与价值观：在探讨作角的平分线的方法 及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问 题的兴趣,增强解决问题的信心,获得解决问题 的成功体验,培养学生的理性精神。
重点分析:角平分线的性质的证明及运用 难点分析:角的平分线的性质探究
么结论?
O
P
C
1、折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系？ PD和PE相等吗？
E
B
2、两次折叠形成的两个直角三角形全等吗？
3、由此你能得出关于角平分线的结论吗？并证 明你的结论。
活动4 探索定理，进行证明
已知:(如图)ＯC平分∠ＡＯＢ, P是OC上一点, PD⊥OA,PE⊥OB
求证:PD=PE
《角的平分线的性质》说课稿
A
M
C
O
N
B
一、教材分析 二、教法学法设计 三、教学程序分析 四、板书设计 五、自我反醒
一、教学内容分析
《角的平分线的性质》是人教版初中数学第 13章全等三角形中角的平分线的性质第1课时， 是直角三角形全等判定的延续，轴对称图形的 基础，也为初三的学习作了铺垫，起了承前启 后的作用。它所涉及的证明两线段相等、两角 相等的方法是今后作图、计算、证明的重要工 具。