广州市2014年中考模拟试题1数学(附答案)资料

2014年广州市中考数学模拟试题1
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,共5页,满分150分,考试用时120分钟注意事项:
1.答卷前,考生务必在答题卡第1面､第3面､第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号､姓名;填写考场试室号､座位号,再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑｡
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试卷上｡
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,改动的答案也不能超出指定的区域,不准使用铅笔,圆珠笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效｡
4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回｡
第一部分选择题(共30分)
一､选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡)
1.用四舍五入法取267304的近似值,要求保留二个有效数字,结果是( )
A.2.7×105
B.270000
C.2.67×105
D.2.6×105
2.下列说法正确的是( )
A.零除以任何数都得0
B.绝对值相等的两个数相等
C.几个有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定
D.两个数互为倒数,则它们的相同次幂仍互为倒数
3.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A､B两点对应的实数分别是和﹣1,则点C所对应的实数是( )
A.1+
B.2+
C.2﹣1
D.2+1
4.若,则代数式x y的值为( )
A.4
B.
C.﹣4
D.
5.若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解,则6a2﹣3a的值为( )
A.3
B.-3
C.9
D.﹣9
6.若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1､2､3.则m的取值范围为( )
A.m<12
B.m≥9
C.9≤m≤12
D.9≤m<12
7.若a､b､c为△ABC的三边,那么关于代数式(a﹣b)2﹣c2的值,以下判断正确的是( )
A.大于0
B.等于0
C.小于0
D.以上均有可能
8.自由转动转盘,指针停在白色区域的机会为的转盘是( )
A. B. C. D.
9.用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面,要求圆锥的高是4cm,底面周长是6πcm,则扇形的半径为( )
A.3cm
B.5cm
C.6cm
D.8cm
10.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E､F分别是AB､CD的中点,则下列结论:①EF∥AD;②S△
=S△DCO;③△OGH是等腰三角形;④BG=DG;⑤EG=HF.其中正确的个数是( )
ABO
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第二部分非选择题(共120分)
二､填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)
11.﹣3的倒数是.
12.不等式组的整数解为.
13.若x2﹣2ax+16是完全平方式,则a= .
14.如图,一次函数y=z+5的图象经过点P(a,b)和Q(c,d),则a(c﹣d)﹣b(c﹣d)的值为 .
第14题第15题第16题
15.如图,AB是⊙O的直径,CD是圆上的两点(不与A､B重合),已知BC=2,tan∠ADC=,则AB= .
16.如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1;以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1,对角线A1M1和A2B2交于点M2;以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2,对角线A1M2和A3B3交于点M3;…,依此类推,这样作的第n 个正方形对角线交点M n的坐标为.
三､解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤)
17.(每小题5分,共10分)
(1)解方程:; (2)解不等式组:.
18.已知a+b+c=0,a2+b2+c2=1,求代数式a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)的值.(8分)
19.已知,如图,点D在边BC上,点E在△ABC外部,DE交AC于F,若AD=AB,∠1=∠2=∠3.求证:BC=DE.(10分)
20.如图,平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与双曲线在第一象限内交于点B,BC丄x轴于点C,OC=2AO.求双曲线的解析式.(10分)
21.某商场用36000元购进甲､乙两种商品,销售完后共获利6000元.其中甲种商品每件进价120元,售价138元;乙种商品每件进价100元,售价120元.
(1)该商场购进甲､乙两种商品各多少件?
(2)商场第二次以原进价购进甲､乙两种商品,购进乙种商品的件数不变,而购进甲种商品的件数是第一次的2倍,甲种商品按原售价出售,而乙种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于8160元,乙种商品最低售价为每件多少元?(12分)
22.某中学开展“唱红歌”比赛活动,九年级(1)､(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示.(12分)
(1)根据图示填写下表;
班级平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
九(1) 85 85
九(2) 80
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好;
(3)计算两班复赛成绩的方差.
(方差公式:.
23.如图,在矩形ABCD中,点E､F､G､H分别在边AB､BC､CD､DA上,点P在矩形ABCD内,若AB=4,BC=6,AE=CG=3,BF=DH=4,四边形AEPH的面积为5,求四边形PFCG的面积.(12分)
24.如图,AB是⊙O的直径,延长弦BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为
E.(14分)
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若⊙O的半径为6,∠BAC=60°,延长ED交AB延长线于点F,求阴影部分的面积.
25.(14分)如图,抛物线与直线交于点A(4,2)､
B(0,﹣1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D在直线l下方的抛物线上,过点D作DE∥y轴交l于E､作DF⊥l于F,设点D的横坐标为t.
①用含t的代数式表示DE的长;
②设Rt△DEF的周长为p,求p与t的函数关系式,并求p的最大值及此时点D的坐标;
(3)点M在抛物线上,点N在x轴上,若△BMN是以M为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出点M的坐标.
D､两个数互为倒数,则它们的相同次幂仍互为倒数,正确.
故选D.
3､解:设点C所对应的实数是x.
则有x﹣=﹣(﹣1),
解得x=2+1.
故选D.
4､解:根据题意,得,
解得x=,
∴y=﹣2; ∴x y==4.
故选A.
5､解:若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个根,则有2a2﹣a﹣3=0, 变形得,2a2﹣a=3, 故6a2﹣3a=3×3=9.
故选C.
故选C.
8､解:A停在白色区域的概率为:=; B停在白色区域的概率为:=;
C停在白色区域的概率为:=;
D停在白色区域的概率为:=.
故选C.
9､解:∵底面周长是6πcm,
∴底面的半径为3cm,
∵圆锥的高为4cm,
∴圆锥的母线长为:=5
∴扇形的半径为5cm,
故选B.
∵EF∥BC,
∴∠OGH=∠OBC,∠OHG=∠OCB,
已知四边形ABCD是梯形,不一定是等腰梯形,
即∠OBC和∠OCB不一定相等,
即∠OGH和∠OHG不一定相等,∠GOH和∠OGH或∠OHG也不能证出相等, ∴说△OGH是等腰三角形不对,∴③错误;
∵EF∥BC,AE=BE(E为AB中点),
∴BG=DG,∴④正确;
∵EF∥BC,AE=BE(E为AB中点),
∴AH=CH,
∵E､F分别为AB､CD的中点,
∴EH=BC,FG=BC,
∴EH=FG,
∴EG=FH,
∴EH﹣GH=FG﹣GH,
∴EG=HF,
∴⑤正确;
∴正确的个数是4个,
故选D.
第二部分非选择题(共120分)
二､填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)
11､解:﹣3的倒数是﹣.
12､解:由①得x>﹣, 由②得x<,
不等式组的解集为﹣<x<,
则不等式组的整数解为0,1,2.
13､解:∵x2﹣2ax+16是完全平方式,
∴﹣2ax=±2×x×4
∴a=±4.
14､解:由P(a,b),Q(c,d)两点在一次函数y=z+5的图象上,
则b=a+5,d=c+5,即:a﹣b=﹣5,c﹣d=﹣5.
16､解:设正方形的边长为1,则正方形四个顶点坐标为O(0,0),C(0,1),B1(1,1),A1(1,0); 根据正方形对角线定理得M1的坐标为();
同理得M2的坐标为(,);
M3的坐标为(,),…,
依此类推:M n坐标为(,)=(,)
三､解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤) 17､解:(1)去分母得,2+2x﹣4=x+1,
移项得,2x﹣x=1+4﹣2,
合并同类项得,x=3,
经检验,x=3是原方程的根;
(2),由①得,x>1;由②得,x≤3,
∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC,
∴∠BAC=∠DAE,
又∵∠DFC=∠AFE,∠3=∠1,
∴由三角形的内角和定理得:∠C=∠E,
∵在△ABC和△ADE中
,
∴△ABC≌△ADE(AAS),
∴BC=DE.
20､解:由直线与x轴交于点A的坐标为(﹣1,0), ∴OA=1.
又∵OC=2OA,
∴OC=2,
∴点B的横坐标为2,
代入直线,得y=,
∴B(2,).
∵点B在双曲线上,
∴k=xy=2×=3,
∴双曲线的解析式为y=.
22､解:(1)=(70+100+100+75+80)=85分,
众数为100分
中位数为:85分;
班级平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
九(1) 85 85 85
九(2) 85 80 100
(2)九(1)班成绩好些,因为两个班级的平均数相同,九(1)班的中位数高,
所以在平均数相同的情况下中位数高的九(1)班成绩好些;
(3)S12=[(75﹣85)2+(80﹣85)2+2×(85﹣85)2+(100﹣85)2]=70分2,
S22=[(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]=160分2.
23､解:解法一､
连接AP,CP,设△AHP在AH边上的高为x,△AEP在AE边上的高为y.则△CFP在CF边上的高为4﹣x,△CGP在CG边上的高为6﹣y.
=(26﹣10)×,=8.
解法二､连接HE､EF､FG､GH,证△DHG≌△BFE, 推出HG=EF, 推理HE=GF,
则四边形EFGH由条件知是平行四边形,
面积为4×6﹣×3×2﹣×3×2﹣×4×1﹣×4×1=14,
24､(1)直线DE与⊙O的位置关系是相切,
证明:连接OD,
∵AO=BO,BD=DC,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,
∴DE⊥OD,
∵OD为半径,
直线DE是⊙O的切线,
即直线DE与⊙O的位置关系是相切;
(2)解:∵OD∥AC,∠BAC=60°,
∴∠DOB=∠A=60°,
∵DE是⊙O切线,
∴∠ODF=90°,
∴∠F=30°,
∴FO=2OD=12,
由勾股定理得:DF=6,
∴阴影部分的面积S=S△ODF﹣S扇形DOB=×6×6﹣=18﹣6π.
∴BG==,
∴△OBG的周长为1++=4;
∵DE∥y轴,
∴△GBO∽△DEF,
∴=
∴p=﹣t2+t=﹣(t﹣2)2+,
∴当t=2时,p max=,此时D(2,﹣).
(3)以点M在y轴左侧为例,如右图;
过M作x轴的垂线,设垂足为R;若点B作MR的垂线,设垂足为S; ∵在△MNR与△BMS中,
,
∴△MNR≌△BMS,
MR=BS=OR;
当点M在x轴左侧时,与上相同,所以可设M(a,±a);
当点M的坐标为(a,a)时,有:
a2﹣a﹣1=a,解得:a=; 当点M的坐标为(a,﹣a)时,有:
a2﹣a﹣1=﹣a,解得:a=;。