赵州桥的简单受力分析

赵州桥的简单受力分析

许强

（大连理工大学机械工程学院0806班，学号：200861145）【摘要】本文将采用有限元软件对赵州桥的均质线弹性理学模型进行受力分析。计算它受上、左(右)两个方向不同载荷单独或同时作用时的力学特性。

图1 赵州桥

一．前言

赵州桥（图1），又名安济桥,，位千河北省赵县城南五里的校河上。经考证, 乃隋代石匠李春所造。建桥的年份, 约在公元590至600年间盛。经过将近1400年的风雨, 地震和水冲, 并曾一度被火焚烧, 迄今依然完好屹立, 这是了不起的奇迹。史载历代虽有修葺, 但仅是对付“石微隙而腰铁剥削” , 或桥面局部石块崩落, 而桥身整体无恙。最令人惊异的是, 千年古桥, 风貌竟酷似今日按近代工程理论设计的拱桥, 其所以能屹立至今, 决非偶然, 乃古人的智慧与实践,

先于近代理论认识的辉煌事例。（引用自参考文献《赵州桥的承载能力分析》）

很多专家学者都对赵州桥的结构和受力特点进行过分析，我只是想站在前人的肩膀上对赵州桥受不同载荷时的状态态进行简单分析。

二．力学模型的建立

赵州桥采用了圆弧拱形式，使石拱高度大大降低，全桥长64.4米，桥面宽约9米，主孔净跨度为37.02米，拱高只有7.23米，弧半径27.7米。拱高和跨度比约1：5左右，实现了低桥面和大跨度的双重目的。由于桥面过度平稳，所以本文将桥面简化为平面形状。赵州桥的两个伏拱，一个净跨为3.8米，圆弧半径2.3米，另一个净跨为2.8米，圆弧半径1.5米。基于上述数据，建立赵州桥的整体有限元几何模型如图2所示。在该模型中，将整个桥体作为匀质各向同性线弹性体。该假设模型，忽略了筑桥用的条石之间联系的特性对受力分析的影响，同时也忽略了条石砌筑方式（如：拱桥等）的影响。

图2 赵州桥的几何模型

关于赵州桥用石材的力学性质，在参考文献《中国石拱桥研究》一书中有详细记录。在本文的计算过程中，采用石材的弹性模量为：

Pa 10100.5×，泊松比:1667.0,密度：3/28500m kg 。

（引用自参考文献《赵州桥的模态分析》）

三．赵州桥有限元模型的建立

应用ANSYS 有限元分析软件，对赵州桥的力学模型进行网格化划分。考虑到集中应力的影响，在伏拱等处划分网格较密，受力平滑区网格疏松，从而更能反映应力与变形的详细情况。对赵州桥几何模型进行网格划分后结果如图3所示。

图3 赵州桥网络划分图

四．施加不同载荷进行受力分析

对赵州桥施加约束，将两端及底部固定（全约束）。

图4

施加载荷（由于未查到赵州桥的实际承载能力，所以不明确指出加载载荷，只观察加载后各位点的应力应变趋势）。

施加均布力荷载：1、单向上方加载荷

图5 加载图

图6 冯氏应力图（轴侧）

图7 冯氏应力图（俯视）

2．单向左侧加载荷

图9 加载图

图10 冯氏应力图（轴侧）

图11 冯氏应力图（俯视）

3．上、左双向加载荷

图13 加载图

图14 冯氏应力图（轴侧）

图15 冯氏应力图（俯视）

施加集中力荷载：单向上方加载荷

图17 位置一加载

图18 冯氏应力图（轴侧）

图19 冯氏应力图（左视）

图20 向量图

图21 位置二加载

图22 冯氏应力图（轴侧）

图23 冯氏应力图（右视）

图24 向量图

五．总结

本文中施加载荷时分别选用了均布力加载和集中力加载，上面五种情况分别模拟了几种常见的情形.

均布力上方加载模拟同时大量行人、车辆通过时的情形（桥的总体趋势如图6、7、8）；

均布力左侧加载模拟河水上涨或洪灾时桥的受力状况（总体趋势如图10、11、12）；

均布力左侧、上方加载为上述两种情况综合（如图14、15、16）；

集中力加载反应某一重型车辆（如卡车）通过桥时，桥身个点受力趋势。而位置一、二具体反应重型车辆通过的过程（如图18、19、

20、22、23、24）。

通过对以上情况的模拟，可以判断找出赵州桥桥身的结构特点以及易因长期使用而疲劳破坏的部位。以伏拱为例。一方面, 由于伏拱的存在, 使赵州桥的圆弧形的拱轴线充分接近既经济又合理的恒载压力线；另一方面, 也正是伏拱的存在, 减轻了桥身自重, 消除了拱轴线截面上的拉应力, 使赵州桥更加稳固耐用。对赵州桥结构的研究和日后的维护具有积极的意义。

分析赵州桥的受力，让人不得不感叹于古代工匠的高超建筑技巧，对工程的整体把握能力和灵活应用力学概念进行结构创新的精神。

参考文献

1.史新格吴永卫张玉兰宋文元，赵州桥的模态分析

2.钱令希，赵州桥的承载能力分析

3.罗英，中国石拱桥研究，北京：人民交通出版社，1993

4.左莹，浅析赵州桥的结构特点

5.刘云驳王大钧，伏拱对赵州桥力学行为的影响，北京 100871