2015年上海市春季高考数学模拟试卷一

2015年上海市春季高考模拟试卷一

一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1、函数1

()x f x x

+=

的定义域是 ． 2、已知全集{}21,0,1,2U =--，集合2|1A x x x n Z n ⎧⎫==

∈⎨⎬-⎩⎭

，、，则U C A = ． 3、已知函数1()y f x -=是函数1()2(1)x f x x -=≥的反函数，则1()f x -= (要求写明自变量的取值范围)．

4、双曲线2

2

231x y -=的渐近线方程是 ． 5、若函数()2cos(4)17

f x x π

=+-与函数()5tan(1)2g x ax =-+的最小正周期相同，则

实数a = ．

6、已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，*()n S n N ∈是数列的前n 项和，则

2l i m 1

n n S

n →∞-= ． 7、直线1310l x y -+=：，250l x +=：，则直线1l 与2l 的夹角为= ．

8、已知01()m m R <<∈，α是方程2

10x mx ++=的根，则||α= ． 9、215

1()x x

-的二项展开式中的常数项是 (用数值作答) ．

10、已知12e e 、是平面上两个不共线的向量，向量122a e e =-，123b me e =+．若a b ，则实数m = ．

11、已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比V V 圆柱球：= (用数值作答)．

12、已知角αβ、的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，(0)αβπ∈、，，角β的终边与单位圆交点的横坐标是13-，角αβ+的终边与单位圆交点的纵坐标是45

，则

cos α= ．

二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

13、已知x a α≥：，1|1x β-<：|．若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．0a ≥

B ．0a ≤

C ．2a ≥

D ．2a ≤．

14、已知直线1l ax by +=：，点()P a b ，在圆C ：221x y +=外，则直线l 与圆C 的位置关系是 ( ) A .相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 15、现给出如下命题： ①若直线l 与平面α内无穷多条直线都垂直，则直线l α⊥平面；

②空间三点确定一个平面； ③先后抛两枚硬币，用事件A 表示“第一次抛出现正面向上”，用事件B 表示“第二次抛出现反面向上”，则事件A 和B 相互独立且()P AB =111

()()224

P A P B =

⨯=； ④样本数据11011--，

，，，的标准差是1． 则其中正确命题的序号是 ( ) A ．①④ B ．①③ C ．②③④

D ．③④

16、在关于x 的方程240x ax -+=，()21160x a x +-+=，223100x ax a +++=中，已知至少有一个方程有实数根，则实数a 的取值范围为（ ） A. 44a -≤≤ B. 9a ≥或7a ≤- C. 2a ≤-或4a ≥ D. 24a -<<

17、不等式1|2|≤-x 的解集是（ ）

A ．[3,1]--

B ．[1,3]

C ．[3,1]-

D ．[1,3]- 18、已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则""βα⊥是

""β⊥m 的 ( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

19、已知21,F F 是椭圆

19

252

2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的任意一点，则||||21PF PF ⋅的最大值是（ ）

A.、9

B.16

C.25

D.2

25 20、函数||y m x =与21y x =

+在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是（ ）

A D

C 1

D 1 A 1

B 1

B

C

A.2m >

B.2m ≥

C.1m ≥

D.1m > 21、设函数)12(l 2)(-=x g x f ，则)0(1

-f 的值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．10

D ．不存在

22、已知m x =-)6

cos(π

，则=-

+)3

cos(cos π

x x （ ）

A ．m

2

B ．m 2±

C ．m 3

D ．m 3±

23、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、C 分别是GHI ∆三边的中点）得到的几何体如图2，则按图2所示方向侧视该几何体所呈现的平面图形为（ ）

24、已知方程)0(0)]([222222>>=---a b b a b x k a x b 的根大于a ，则实数k 满足（ ） A ．a

b

k >

|| B ．a b k <

|| C ．b

a k >|| D ．b

a

k <

||

三、解答题 25、（本题满分7分）

在ABC ∆中，记BAC x ∠=(角的单位是弧度制)，ABC ∆的面积为S ，且8AB AC ⋅=，

443S ≤≤．求函数22()23sin ()2cos 34

f x x x π

=++-的最大值、最小值．

26、（本题满分7分）

已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ．求点1C 到平面11AB D 的距离.