学法大视野湘教版九年级上数学第1章11反比例函数-初三数学试卷与试题
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学法大视野 湘教版 九年级上 数学第1章 1.1 反比例函数
试卷总分：100 答题时间：[ 未设置 ]
课前预习
1. 反比例函数概念
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成 y=k/x （k为常数，k ≠ 0）的形式，那么称y是x的反比例函 数，反比例函数的自变量x不能为 0 .[每空1分]
2. 反比例函数的等价形式
15. 在函数①y=3x；②
；③y=-5x；④
；⑤s=vt；⑥
；⑦S=πR²；⑧
；⑨
中.反
比例函数有（ A 4个 B 3个 C 5个 D 6个
）[3分]-----正确答案(A)
16. （2015临沂）已知甲、乙两地相距20km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：h）关于速度 v（单位：）[3分]-----正确答案(B) A t=20v B
19. 已知函数y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m的值为 2 .[每空3分]
20. 对于反比例函数
，当自变量x的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的解析式为y= 6/x .
[每空3分]
21. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图像上，若x1x2=-3，则y1y2的值为 -12 .[每空3分]
（k≠0）；
将x=2时，y=-6代入，k=2×（-6）=-12.
∴y与x之间的函数表达式为：
.
（2）令y=2，x=-12/2=-6
8. 变式训练2-2：已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5. （1）求y与x的函数表达式； （2）当x=4时，求y的值.[7分]
参考答案： 解：（1）设y1=k1x，y2=k2/x，则y=k1x+k2/x.由已知得
k1+k2=4,2k1+k2/2=5,解得：k1=2，k2=2， ∴y与x的函数表达式为y=2x+2/x. （2）当x=4时，y=2×4+2/4=17/2.
课堂训练 9. 下列关系中两个量之间为反比例函数关系的是（）[3分]-----正确答案(D)
A 正方形的面积S与边长a的关系 B 正方形的周长l与边长a的关系 C 矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系 D 矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系 10. 下列函数中，能表示y是x的反比例函数的是（ ）[3分]-----正确答案(C) A y=2x B
C
D
11. （2015无锡）若点A（3，-4），B（-2，m）在同一个反比例函数的图像上，则m的值为（ ） [3分]-----正确答案(A) A6 B -6 C 12 D -12
规律总结：确定反比例函数的关系式：
（1）设：设出关系式
（k≠0）；
（2）代：把一组x，y的值代入； （3）写：写出函数关系式.
7. 变式训练2-1：已知变量y与x成反比例，且当x=2时，y=-6.求： （1）y与x之间的函数表达式； （2）当x=2时，x的值.[7分]
参考答案：
解：（1）设y与x之间的函数表达式
C xy=5 D
5. 变式训练1-2：写出下列问题中y与x之间的函数关系式，并判断是否为反比例函数. （1）三角形的面积为36cm²，底边长y（cm）与该边上的高x（cm）； （2）圆锥的体积为60cm³，它的高y（cm）与底面的面积x（cm²）.[6分]
参考答案：
解：（1）
（x＞0）
（2）
（x＞0）
C
D
17. 已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间（ A 成正比例 B 成反比例 C 既成正比例又成反比例 D 既不成正比例也不成反比例
）[3分]-----正确答案(B)
18. 已知v是t的反比例函数，且当t=2时，v=5，那么，当v=10时，t的值为（ A 25 B4 C1 D
）[3分]-----正确答案(C)
12. 已知函数是反比例函数，则m的值为 -2 .[每空3分]
13. 某市举行“珍珠节”，需要生产4000个珍珠纪念品，一名工人一天的产量为5至8个，若要在40天内完成任务，那 么大约需要多少工人？[7分] 参考答案： 解：若要在40天内完成任务则每天生产4000÷40=100（件）. 每天要生产100件，则工人数y（人）与一名工人一天的产量x（件）的函数关系式为：y=100/x. 当x=5时，y=100/5=20（人） 当x=8时，y=100/8=12.5（人） ∴大约需要13-20人.
规律总结：反比例函数y=k/x（x≠0）中应注意三点：（1）k≠0；（2）x≠0；（3）其解析式的另外两种写法是 xy=k（k≠0），y=kx-1(k≠0)，其中（1）是最容易被忽视的.
4. 变式训练1-1：（2015娄底）下列函数不是反比例函数的是（ ）[3分]-----正确答案(B) A y=3x-1 B
探究二：求反比例函数解析式
6. 【例2】已知
（k≠0，k为常数）过三个点A（2，-8），B（4，b），C（a，2）.
（1）求反比例函数的表达式； （2）求a与b的值. [7分] 参考答案：
解：（1）将A（2，-8）代入
，
Leabharlann Baidu
得k=xy=2×（-8）=-16，
∴该反比例函数的表达式为：
.
（2）当x=4时，y=-16/4=-4，即b=-4， 令y=2，x=-16/2=-8，即a=-8
y 是 x 的反比例函数<=>y=k/x(k≠0)<=>y=kx-1(k≠0)<=>xy=k(k≠0).[每空1.5分]
课堂探究 探究一：反比例函数的概念
3. 【例1】若函数
A m=1 B m=-2 C m=-2或m=-1 D m=2或m=1
是反比例函数，则m的值为（ ）[3分]-----正确答案(B)
22. 已知函数
.
（1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若y是x的反比例函数，求m的值.[10分] 参考答案： 解：（1）∵y是x的正比例函数， ∴m²-3=1，m² =4，m=±2. ∵m=2时，m-2=0，∴舍去． ∴m=-2． (2）∵y是x的反比例函数， ∴m²-3=-1，m² =2， ∴m=± .
课后提升
14. 下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（ A 直角三角形中，30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系 B 等腰三角形，顶角y与底角x之间的关系 C 圆的面积S与它的直径d之间的关系 D 面积为20的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x的关系
）[3分]-----正确答案(D)
试卷总分：100 答题时间：[ 未设置 ]
课前预习
1. 反比例函数概念
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成 y=k/x （k为常数，k ≠ 0）的形式，那么称y是x的反比例函 数，反比例函数的自变量x不能为 0 .[每空1分]
2. 反比例函数的等价形式
15. 在函数①y=3x；②
；③y=-5x；④
；⑤s=vt；⑥
；⑦S=πR²；⑧
；⑨
中.反
比例函数有（ A 4个 B 3个 C 5个 D 6个
）[3分]-----正确答案(A)
16. （2015临沂）已知甲、乙两地相距20km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：h）关于速度 v（单位：）[3分]-----正确答案(B) A t=20v B
19. 已知函数y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m的值为 2 .[每空3分]
20. 对于反比例函数
，当自变量x的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的解析式为y= 6/x .
[每空3分]
21. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图像上，若x1x2=-3，则y1y2的值为 -12 .[每空3分]
（k≠0）；
将x=2时，y=-6代入，k=2×（-6）=-12.
∴y与x之间的函数表达式为：
.
（2）令y=2，x=-12/2=-6
8. 变式训练2-2：已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5. （1）求y与x的函数表达式； （2）当x=4时，求y的值.[7分]
参考答案： 解：（1）设y1=k1x，y2=k2/x，则y=k1x+k2/x.由已知得
k1+k2=4,2k1+k2/2=5,解得：k1=2，k2=2， ∴y与x的函数表达式为y=2x+2/x. （2）当x=4时，y=2×4+2/4=17/2.
课堂训练 9. 下列关系中两个量之间为反比例函数关系的是（）[3分]-----正确答案(D)
A 正方形的面积S与边长a的关系 B 正方形的周长l与边长a的关系 C 矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系 D 矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系 10. 下列函数中，能表示y是x的反比例函数的是（ ）[3分]-----正确答案(C) A y=2x B
C
D
11. （2015无锡）若点A（3，-4），B（-2，m）在同一个反比例函数的图像上，则m的值为（ ） [3分]-----正确答案(A) A6 B -6 C 12 D -12
规律总结：确定反比例函数的关系式：
（1）设：设出关系式
（k≠0）；
（2）代：把一组x，y的值代入； （3）写：写出函数关系式.
7. 变式训练2-1：已知变量y与x成反比例，且当x=2时，y=-6.求： （1）y与x之间的函数表达式； （2）当x=2时，x的值.[7分]
参考答案：
解：（1）设y与x之间的函数表达式
C xy=5 D
5. 变式训练1-2：写出下列问题中y与x之间的函数关系式，并判断是否为反比例函数. （1）三角形的面积为36cm²，底边长y（cm）与该边上的高x（cm）； （2）圆锥的体积为60cm³，它的高y（cm）与底面的面积x（cm²）.[6分]
参考答案：
解：（1）
（x＞0）
（2）
（x＞0）
C
D
17. 已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间（ A 成正比例 B 成反比例 C 既成正比例又成反比例 D 既不成正比例也不成反比例
）[3分]-----正确答案(B)
18. 已知v是t的反比例函数，且当t=2时，v=5，那么，当v=10时，t的值为（ A 25 B4 C1 D
）[3分]-----正确答案(C)
12. 已知函数是反比例函数，则m的值为 -2 .[每空3分]
13. 某市举行“珍珠节”，需要生产4000个珍珠纪念品，一名工人一天的产量为5至8个，若要在40天内完成任务，那 么大约需要多少工人？[7分] 参考答案： 解：若要在40天内完成任务则每天生产4000÷40=100（件）. 每天要生产100件，则工人数y（人）与一名工人一天的产量x（件）的函数关系式为：y=100/x. 当x=5时，y=100/5=20（人） 当x=8时，y=100/8=12.5（人） ∴大约需要13-20人.
规律总结：反比例函数y=k/x（x≠0）中应注意三点：（1）k≠0；（2）x≠0；（3）其解析式的另外两种写法是 xy=k（k≠0），y=kx-1(k≠0)，其中（1）是最容易被忽视的.
4. 变式训练1-1：（2015娄底）下列函数不是反比例函数的是（ ）[3分]-----正确答案(B) A y=3x-1 B
探究二：求反比例函数解析式
6. 【例2】已知
（k≠0，k为常数）过三个点A（2，-8），B（4，b），C（a，2）.
（1）求反比例函数的表达式； （2）求a与b的值. [7分] 参考答案：
解：（1）将A（2，-8）代入
，
Leabharlann Baidu
得k=xy=2×（-8）=-16，
∴该反比例函数的表达式为：
.
（2）当x=4时，y=-16/4=-4，即b=-4， 令y=2，x=-16/2=-8，即a=-8
y 是 x 的反比例函数<=>y=k/x(k≠0)<=>y=kx-1(k≠0)<=>xy=k(k≠0).[每空1.5分]
课堂探究 探究一：反比例函数的概念
3. 【例1】若函数
A m=1 B m=-2 C m=-2或m=-1 D m=2或m=1
是反比例函数，则m的值为（ ）[3分]-----正确答案(B)
22. 已知函数
.
（1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若y是x的反比例函数，求m的值.[10分] 参考答案： 解：（1）∵y是x的正比例函数， ∴m²-3=1，m² =4，m=±2. ∵m=2时，m-2=0，∴舍去． ∴m=-2． (2）∵y是x的反比例函数， ∴m²-3=-1，m² =2， ∴m=± .
课后提升
14. 下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（ A 直角三角形中，30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系 B 等腰三角形，顶角y与底角x之间的关系 C 圆的面积S与它的直径d之间的关系 D 面积为20的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x的关系
）[3分]-----正确答案(D)