巧用数轴解决问题

巧用数轴解决问题:

例1、如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A．点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．

（1）点C表示的数是．

（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？

（3）点P表示的数是（用含字母t的式子表示）

（4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．

练习：

1、如图，数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.

(l)点B表示的数为______，点P表示的数为_______(用含t的式子表示)；

(2)动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P,H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H?

2、（本题12分）数轴上两个点A、B所对应的数为－8、2，若M、N两点分别从A、B两点同时出发，各自以一定速度在数轴上运动，且M点的运动速度为2个单位/秒。

（1）求A、B两点间的距离。

（2）若M、N两点均向数轴正方向运动，当N点运动到6时，M点恰好到达原点，求N点的运动速度。

（3）若M 、N 两点以(1)中的速度运动，在某点相遇，求相遇点到原点的距离

例2、已知数轴上两点A，B 对应的数分别为-2,4，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x，

(1)若点P 到点A．点B 的距离相等，求点P 对应的数；

(2)若点P 在线段AB 上，且将线段AB 分成1：3的两部分，求点P 对应的数；

(3)数轴上是否存在点P，使点P 到点A 的距离与到点B 的距离之比为1：2?若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由。

练习：

1、在数轴上依次有A,B,C 三点，其中点A,C 表示的数分别为-2,5，且BC=6AB．

（1）在数轴上表示出A,B,C 三点；

（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C 三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是2,1,1（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度？（3）在数轴上是否存在点P，使P 到A、B、C 的距离和等于10？若存在，求点P 对应的数；若不存在，请说明理由.

2、已知多项式x 3－3xy 2－4的常数项是a ，次数是b

(1)直接写出a ，b ，并将这两个数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来

(2)数轴上A 、B 之间的距离记作|AB |，定义：|AB |＝|a －b |，设点P 在数轴上对应的数为x ，当|PA |＋|PB|＝13时，直接写出x 的值_____________

(3)若点A 、点B 同时沿数轴向正方向运动，点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，2

3AO ＝OB ，求点B 的速度

3、数轴上点A 对应的数是﹣1,B 点对应的数是1,一只小虫甲从点B 出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C 点,再以同样速度立即返回到A 点,共用了4秒钟．

(1)求点C 对应的数;

(2)若小虫甲返回到A 点后再作如下运动:第1次向右爬行3个单位,第2次向左爬行5个单位,第3次向右爬行7个单位,第4次向左爬行9个单位,……依次规律爬下去,求它第10次爬行后停在点所对应的数.

(3)①若小虫甲返回到A 后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行,这时另一小虫乙从点B 出发沿着数轴的负方向以每秒6个单位的速度爬行,则运动t 秒后，甲、乙两只小虫的距离为：．（用含t 的式子表示）

②若小虫甲返回到A 后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，同时另两只小虫乙、丙分别从点B 和点C 出发背向而行，乙的速度是每秒2个单位，丙的速度是每秒1个单位。假设运动t 秒后，甲、乙、丙三只小虫对应的点分别是D 、E 、F ，则EF DE 23 是定值吗？如果是，请求出这个定值.

例3、数轴上A点表示的数为a,B点表示的数为b,且a、b满足|a＋3|＋|b＋3a|=0.

(1)求a、b的值；

(2)点P从A点以3个单位/秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位/秒向左运动．若|PA|＋|PB|＝2|PQ|，求运动时间t；

(3)在数轴上，点C、点T、点D分别表示的数是－8、10、11，点A．点C均以2个单位/秒速度同时向右运动．在运动的过程中，|TA|＋|TC|＋|TB|＋|TD|是否存在最小值？若存在，请写出最小值，并求出最小值的运动时间t的值或取值范围；若不存在，请说明理由。

练习：

1、数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．

根据以上知识解题：

（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，

①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；

②若该两点之间的距离为2，那么x值为．

（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为，此时x的取值是；

（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值和最小

值．

例4、如图,已知数轴上有三点A．B．C ,AB =

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AC ,点C 对应的数是200.(1)若BC=300,求点A 对应的数;(2)在(1)的条件下,动点P、Q 分别从A．C 两点同时出发向左运动,同时动点R 从A 点出发

向右运动,点P、Q、R 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M 为线段PR 的中点,点N 为线段RQ 的中点,多少秒时恰好满足MR=4RN(不考虑点R 与点Q 相遇之后的情形);

(3)在(1)的条件下,若点E、D 对应的数分别为-800、0,动点P、Q 分别从E、D 两点同时出发向左运动,点P、Q 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点M 为线段PQ 的中点,点Q 在从是点D 运动到点A 的过程中,

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QC＋AM 的值是否发生变化?若不变,求其值;若不变,请说明理由.