巧用数轴解决问题

巧用数轴解决问题:
例1、如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A．点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．
（1）点C表示的数是．
（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？
（3）点P表示的数是（用含字母t的式子表示）
（4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．
练习：
1、如图，数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.
(l)点B表示的数为______，点P表示的数为_______(用含t的式子表示)；
(2)动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P,H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H?
2、（本题12分）数轴上两个点A、B所对应的数为－8、2，若M、N两点分别从A、B两点同时出发，各自以一定速度在数轴上运动，且M点的运动速度为2个单位/秒。

（1）求A、B两点间的距离。

（2）若M、N两点均向数轴正方向运动，当N点运动到6时，M点恰好到达原点，求N点的运动速度。

（3）若M 、N 两点以(1)中的速度运动，在某点相遇，求相遇点到原点的距离
例2、已知数轴上两点A，B 对应的数分别为-2,4，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x，
(1)若点P 到点A．点B 的距离相等，求点P 对应的数；
(2)若点P 在线段AB 上，且将线段AB 分成1：3的两部分，求点P 对应的数；
(3)数轴上是否存在点P，使点P 到点A 的距离与到点B 的距离之比为1：2?若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由。

练习：
1、在数轴上依次有A,B,C 三点，其中点A,C 表示的数分别为-2,5，且BC=6AB．
（1）在数轴上表示出A,B,C 三点；
（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C 三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是2,1,1（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度？（3）在数轴上是否存在点P，使P 到A、B、C 的距离和等于10？若存在，求点P 对应的数；若不存在，请说明理由.
2、已知多项式x 3－3xy 2－4的常数项是a ，次数是b
(1)直接写出a ，b ，并将这两个数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来
(2)数轴上A 、B 之间的距离记作|AB |，定义：|AB |＝|a －b |，设点P 在数轴上对应的数为x ，当|PA |＋|PB|＝13时，直接写出x 的值_____________
(3)若点A 、点B 同时沿数轴向正方向运动，点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，2
3AO ＝OB ，求点B 的速度
3、数轴上点A 对应的数是﹣1,B 点对应的数是1,一只小虫甲从点B 出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C 点,再以同样速度立即返回到A 点,共用了4秒钟．
(1)求点C 对应的数;
(2)若小虫甲返回到A 点后再作如下运动:第1次向右爬行3个单位,第2次向左爬行5个单位,第3次向右爬行7个单位,第4次向左爬行9个单位,……依次规律爬下去,求它第10次爬行后停在点所对应的数.
(3)①若小虫甲返回到A 后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行,这时另一小虫乙从点B 出发沿着数轴的负方向以每秒6个单位的速度爬行,则运动t 秒后，甲、乙两只小虫的距离为：．（用含t 的式子表示）
②若小虫甲返回到A 后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，同时另两只小虫乙、丙分别从点B 和点C 出发背向而行，乙的速度是每秒2个单位，丙的速度是每秒1个单位。

假设运动t 秒后，甲、乙、丙三只小虫对应的点分别是D 、E 、F ，则EF DE 23 是定值吗？如果是，请求出这个定值.
例3、数轴上A点表示的数为a,B点表示的数为b,且a、b满足|a＋3|＋|b＋3a|=0.
(1)求a、b的值；
(2)点P从A点以3个单位/秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位/秒向左运动．若|PA|＋|PB|＝2|PQ|，求运动时间t；
(3)在数轴上，点C、点T、点D分别表示的数是－8、10、11，点A．点C均以2个单位/秒速度同时向右运动．在运动的过程中，|TA|＋|TC|＋|TB|＋|TD|是否存在最小值？若存在，请写出最小值，并求出最小值的运动时间t的值或取值范围；若不存在，请说明理由。

练习：
1、数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．
根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为．
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为，此时x的取值是；
（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值和最小
值．
例4、如图,已知数轴上有三点A．B．C ,AB =
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AC ,点C 对应的数是200.(1)若BC=300,求点A 对应的数;(2)在(1)的条件下,动点P、Q 分别从A．C 两点同时出发向左运动,同时动点R 从A 点出发
向右运动,点P、Q、R 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M 为线段PR 的中点,点N 为线段RQ 的中点,多少秒时恰好满足MR=4RN(不考虑点R 与点Q 相遇之后的情形);
(3)在(1)的条件下,若点E、D 对应的数分别为-800、0,动点P、Q 分别从E、D 两点同时出发向左运动,点P、Q 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点M 为线段PQ 的中点,点Q 在从是点D 运动到点A 的过程中,
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QC＋AM 的值是否发生变化?若不变,求其值;若不变,请说明理由.
练习：1、如图:在数轴上A 点表示数a,B 点表示数b,AB 表示A 点和B 点之间的距离,C 是AB 中点,且a、b 满足033=+++a b a .
(1)求点C 表示的数.
(2)点P 从A 点以3个单位每秒向右运动,点Q 同时从B 点以2个单位每秒向左运动,若AP+BQ=2PQ,求时间t .
(3)若点P 从点A 向右运动,点M 为AP 的中点,在P 点到达点B 之前:①PC
PB PA +的值不变；②2BM-BP 的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值.
2、已知数轴上两点A 、B 所表示的数分别为a 和b ，且满足|a ＋3|＋(b －9)2018＝0，O 为原点
(1)试求a 和b 的值
(2)点C 从O 点出发向右运动，经过3秒后点C 到A 点的距离是点C 到B 点距离的3倍，求点C 的运动速度？
(3)点D 以1个单位每秒的速度从点O 向右运动，同时点P 从点A 出发以5个单位每秒的速度向左运动，点Q 从点B 出发，以20个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，M 、N 分别为PD 、OQ 的中点，问PQ OD MN
-的值是否发生变化，请说明理由
3、如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，C 是AB 的中点，且a 、b 满足|a ＋3|＋(b ＋3a )2＝0
(1)求点C 表示的数
(2)点P 从A 点以3个单位每秒向右运动，点Q 同时从B 点以2个单位每秒向左运动，若AP ＋BQ ＝2PQ ，求时间t
(3)若点P 从A 向右运动，点M 为AP 中点，在P 点到达点B 之前：①PC
PB PA 的值不变；②2BM －BP 的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值
4、如图，数轴上有A、B 两点，AB=12，原点O 是线段AB 上的一点，OA=2OB．
（1）写出A，B 两点所表示的实数；
（2）若点C 是线段AB 上一点，且满足AC=CO+CB，求C 点所表示的实数；
（3）若动点P、Q 分别从A、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为每秒2个单位长，点Q 的速度为每秒1个单位长，设运动时间为t 秒，当点P 与点Q 重合时，P、Q 两点停止运动．①当t 为何值时，2OP﹣OQ=4；
②当点P 到达点O 时，动点M 从点O 出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M 追上点Q 后立即返回，以同样的速度向点P 运动，遇到点P 后再立即返回，以同样的速度向点Q 运动，如此往返，直到点P、Q 停止时，点M 也停止运动，求在此过程中，点M 行驶的总路程和点M 最后位置在数轴上对应的实数．
5、已知式子M =（a +5）x³+7x²-2x +5是关于X 的二次多项式，且二次项的系数为b，数轴上A，B 两点所对应的数分别是a，b。

（1）则a =，b =；AB 两点之间的距离=。

（2有一动点P 从点A 出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度……按照此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求p 点所对应的有理数。

（3）在（2）的条件下，点P 会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P 到点B 的距离是点P 到点A 的距离的3倍？若可能求出此时点P 的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由。

6、已知点A 、点B 在数轴上分别对应有理数a 、b ，其中a 、b 满足：
2
1(a －12)2＋|b ＋6|＝0(1)求a 、b 的值(2)如图所示，在点A 、点B 之间存在一点C （点C 不与A 、B 重合），现有一个小球从A 出发向左匀速运动，经过一秒到达AC 的中点，又经过三秒之后到达BC 的中点，试求点C 所对应的有理数
(3)在(2)的条件下，现在我们在C 、A 两个位置处各放置一块挡板，有两个小球P 和Q 分别从点C 出发，P 以2个单位长度每秒的速度向右运动，Q 以4个单位长度每秒的速度向左运动，其中，小球P 在运动的过程中会碰到挡板，每次碰到挡板后按照原速度反弹（不考虑碰撞中能量的损失），按照此规律运动下去，试问：是否存在一个时间t ，使得PB ＝2QB ？若存在，求出所有满足条件的时间t
；若不存在，请说明理由
A B
作业：
1、已知点A 、B 、C 、D 在数轴上表示的位置如图所示，它们对应的数分别为a 、－
2、b 、1，且AB ＝CD ．则2|a ＋b |－3|b －c |＋|c －2|·|
42||1|+-a b －|21|a c -＋4c 的值为__________
11．已知点A 、B 在数轴上表示的数分别为a 、b 且满足|a －2|与(b －90)2互为相反数
(1)a 值为_________，b 值为_________
(2)一只电子狗P 从点A 出发，向右匀速运动，速度为每秒1个单位长度；另一电子狗Q 从点B 出发，向左运动运动，速度为每秒3个单位长度，且Q 比P 先运动2秒．已知在原点O 处有病毒，若电子狗遇到病毒则停止运动，未遇到病毒则继续运动，问电子狗P 经过多少时间，有P 、Q 两只电子狗相距70个单位长度？
(3)求9
16)1421()6227(31)39()18109(91222222++--+++--x x a x a x b 的最大值
2、A、B、C 三点在数轴上，点A 表示的数是﹣6，点B 在原点的右边且与点A 相距15个单位长度．
（1）求出点B 表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A 和点B；
（2）若此数轴在一张纸上，将纸沿某一条直线对折，此时B 点与表示数﹣1的点刚好重合，折痕与数轴有一个交点D，求点D 表示的数的相反数；
（3）在数轴上有一点E，点E 到点A 和点B 的距离之和为30，求点E 所表示的数；
（4）A、B 从初始位置分别以1单位长度/s 和2单位长度/s 同时向左运动，是否存在t 的值，使t 秒后点B 到原点的距离是点A 到原点距离相等？若存在请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
3、已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一块一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A 在数轴上表示的数是a ，慢车头C 在数轴上表示的数是b ．若快车AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b ﹣16）2互为相反数．
（1）求此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距多少单位长度？
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC 相距8个单位长度？
（3）此时在快车AB 上有一位爱动脑筋的2014-2015学年七年级学生乘客P ，他发现行驶中有一段时间t 秒钟，他的位置P 到两列火车头A 、C 的距离和加上到两列火车尾B 、D 的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD 为定值）．你认为学生P 发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．
4、如图，A 、B 、C 三点在数轴上对应的数分别是a ＝－1、b ＝
5、c ＝－2，
（1）在数轴上标出A 、B 、C 三点。

（2）若A 、B 、C 三点同时出发，沿着数轴负方向运动，它们的速度分别是
21、2、4
1（单位长度/秒）。

当B 追上C 时，B 是否追上A ？为什么？（3）在数轴上，是否存在这样一点P ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于10？若存在，请求出点P 对应的数；若不存在，请说明理由。

5、有理数a、b 在数轴上对应点如图所示：
（1）在数轴上表示﹣a，﹣b；
（2）试把a、b、0、﹣a、﹣b 这5个数从小到大用“＜”连接起来．
已知，数轴上点A 在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B 在原点的右边，从点A 走到点B，要经过32个单位长度．
（1）求A、B 两点所对应的数；
（2）若点C 也是数轴上的点，点C 到点B 的距离是点C 到原点的距离的3倍，求点C 对应的数；
（3）已知，点M 从点A 向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N 从点B 向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO 的中点为P，线段PO﹣AM 的值是否变化？若不变求其值．
6、如图:在数轴上A 点表示数a,B 点表示数b,AB 表示A 点和B 点之间的距离,C 是AB 中点,且a、b 满足0)3(32=+++a b a .
(1)求点C 表示的数.
(2)点P 从A 点以3个单位每秒向右运动,点Q 同时从B 点以2个单位每秒向左运动,若AP+BQ=2PQ,求时间t .
(3)若点P 从点A 向右运动,点M 为AP 的中点,在P 点到达点B 之前:①
PC
PB PA +的值不变；②2BM-BP 的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值.
7、数轴上A对应的数为a，B对应的数为b，且满足|a﹣12|+|b+6|=0，O为原点，
（1）求a，b的值，并在数轴上标出A、B．
（2）数轴上A以每秒3个单位，B以每秒1个单位的速度同时出发向左运动，在C点处A 追上了B，求C点对应的数是多少？
（3）若点A原地不动，点B仍然以每秒1个单位的速度向左运动，M为线段OB的中点，N 为线段AB的中点，在点B的运动过程中，线段MN的长是否变化？若变化说明理由；若不变，求出其长度．
8、已知A、B两个动点同时在数轴上匀速运动，且保持运动的方向不变．若A、B两点的起始位置分别用有理数a、b表示，c是最大的负整数，且|a－19c2|＋|b－8c3|＝0
(1)求a、b、c的值
(2)根据题意及表格中的已知数据，填写完表格：
运动时间（秒）057t
A点位置a－1
B点位置b1727
(3)若A、B两点同时到达点M的位置，且点M用有理数m表示，求m的值
(4)A、B两点能否相距18个单位长度？如果能，求出此时运动了多少秒及此时A、B两点表示的有理数；如果不能，请说明理由。