可以秒杀所有猎狗追兔问题的解题方法来源

可以秒杀所有猎狗追兔问题的解题方法来源：网络文章作者：奥数网整理2009-09-22 10:35:23

[标签：解题方法]奥数精华资讯免费订阅今天早上看到一题猎犬追兔子的题，用以前常用的比例法去秒杀，怎么也杀不出答案，后来仔细研究了一下，发现这题跟平常在做的题有一些区别，写出来大家一起看一下

猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子？

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这是常见的那题

方法一：

设猎犬跑5步的路程(兔子9步)为1米，猎犬跑2步的时间(兔子3步)的时间为1秒S犬=1/5(米/步)，S兔=1/9(米/步)

T犬=1/2(秒/步)，T兔=1/3(秒/步)

V犬=2/5(米/秒)，V兔=1/3(米/秒)

句子与猎犬的速度差为2/5-1/3=1/15米

追上要用时间10/(/15)=150秒

狗跑S=T*V=150*2/5=60米

方法二：

步长比：9：5

频率比：2：3

速度比：18：15 （注意这里比出来是以米作为单位的，具体可以参考方法一）18：15=6：5=60：50

猎人带着猎犬去打猎，发现兔子的瞬间（此时猎人、猎犬、兔子位于同一点上），猎人

迟疑了一下才发出了让猎犬追捕的命令，这时兔子已经跑出了6步。已知猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子能跑3步。那么猎犬跑多少步才能追上兔子？

A. 25

B. 54

C. 49

D. 20

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这是我早上碰到的那题，区别就是把米改成了步

方法一：

设猎犬跑5步的路程(兔子9步)为1米，猎犬跑2步的时间(兔子3步)的时间为1秒

S犬=1/5(米/步)，S兔=1/9(米/步)

T犬=1/2(秒/步)，T兔=1/3(秒/步)

V犬=2/5(米/秒)，V兔=1/3(米/秒)

兔子跑6步跑动的距离：s=6*(1/9)=2/3(米)

猎犬要追上这段距离需要用时：t=s/(V犬-V兔)=10(秒)

10秒钟猎犬跑的步数为：10*2=20(步)

方法二：

也可以用比例来做

步长比：9：5

频率比：2：3

速度比：18：15 （注意这里比出来是以米作为单位的，具体可以参考方法一）

接下去，要把步换作米

兔子跑6步跑动的距离：s=6*(1/9)=2/3(米) 换成2/3后，就跟第一题的方法一样了

18：15=6：5=12/3：10/3=4：10/3

狗要跑4米才能追上，而S犬=1/5(米/步) 所以狗要跑4/（1/5）=20步