高中数学北师大版必修三《统计》小结与复习课件
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数学北师大版高中必修3北师大版高中数学必修3第一章《统计》小结与复习课课件
各层中抽 样时采用 前两种方 式
11
分析样本，估计总体
几个公式
样本数据： 1 平均数：
x ，x2， ，xn
2
x1 x 2 x n x n
2 2
12
( x1 x ) ( xn x ) 标准差： s s n
分析样本的分布情况可用 样本的频率分布表 样本的频率分布直方图
(1)列出样本频率分布表﹔ (2)画出频率分布直方图; (3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百 分比.。 分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图 的一般步骤解题。
15
解：（１）样本频率分布表如下：
分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158) 合计 频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 120 频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1
7
例题
某校高中三年级的295名学生已经 编号为1，2，……，295，为了了 解学生的学习情况，要按1：5的比 例抽取一个样本，用系统抽样的方 法进行抽取，并写出过程。
8
[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段， 每段 抽取一人，关键是确定第1段的编号。 解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为 295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5 人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编 号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为 291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法， 从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为 k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为 k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样 本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……， 288，293。
高中数学 第一章 统计 知识整合第三节、第四节和第五节课件 北师大版必修3
【解析】 由于组距为4，因此在[6,10)之间的频率 为0.08×4=0.32.其频数为0.32×200=64.
落在[2,10)之间的概率为(0.02+0.08)×4=0.4. 【答案】 64 0.4
5．如图是CBA篮球联赛中，甲乙两名运动员某赛季一 些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是_____．
1．甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试 成绩得分情况如图．
(1)分别求出两人得分的平均数与方差； (2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出 评价．
【解析】 (1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩 分别为
甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分． 甲= =13， 乙= =13， s甲2= [(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(1613)2]=4， s乙2= [(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(1413)2]=0.8. (2)由s甲2>s乙2可知乙的成绩较稳定． 从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上 下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显 提高．
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
【解析】 从茎叶图上可得甲得分： 8,10,15,16,22,23,25,26,27,32，平均值为20.4；乙得分： 8,12,14,17,18,19,21,27,28,29，平均值为19.3，∴平均得分 高的运动员是甲
落在[2,10)之间的概率为(0.02+0.08)×4=0.4. 【答案】 64 0.4
5．如图是CBA篮球联赛中，甲乙两名运动员某赛季一 些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是_____．
1．甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试 成绩得分情况如图．
(1)分别求出两人得分的平均数与方差； (2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出 评价．
【解析】 (1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩 分别为
甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分． 甲= =13， 乙= =13， s甲2= [(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(1613)2]=4， s乙2= [(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(1413)2]=0.8. (2)由s甲2>s乙2可知乙的成绩较稳定． 从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上 下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显 提高．
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
【解析】 从茎叶图上可得甲得分： 8,10,15,16,22,23,25,26,27,32，平均值为20.4；乙得分： 8,12,14,17,18,19,21,27,28,29，平均值为19.3，∴平均得分 高的运动员是甲
北师大版必修三 统计 章末优化总结 课件(35张)
分组(单位：岁)
频数
频率
[20，25)
5
0.050
[25，30)
①
0.200
[30，35)
s＝
1n[（x1－x－）2＋（x2－x－）2＋…＋（xn－x－）2].
有时也用标准差的平方 s2—方差来代替标准差，实质一样．
某盐场有甲、乙两套设备包装食盐，在自动包装传送带上，每隔 3 分钟抽 一包称其重量(单位：克)是否合格，分别记录数据如下： 甲套设备：504，510，505，490，485，485，515，510，496，500； 乙套设备：496，502，501，499，505，498，499，498，497，505. 试确定这是何种抽样方法？比较甲、乙两套设备的平均值与方差，说明哪套包装设 备误差较小？
解析：由抽样方法的定义知，简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性相同，系统 抽样为等间隔抽样，故选 D. 答案：D
专题二 用样本的频率分布估计总体 1．用样本的频率分布估计总体的频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、 作图处理，列频率分布表与画频率分布直方图时要注意其方法步骤． 2．由于频率分布直方图是考查数形结合的良好载体，因此成为高考考查的重点内容 之一，但是由于画频率分布直方图的步骤繁琐，且画出的图有多种，所以考查试题 中，鲜见画频率分布直方图的，一般是给出频率分布直方图，解决有关问题，主要 考查读图和识图能力．
乙套设备的平均值、方差分别为 x－2＝110(496＋502＋501＋499＋505＋498＋499＋498＋497＋505)＝500(克)； s22＝110[(496－500)2＋(502－500)2＋…＋(505－500)2]＝ 9(克 2)． 可见，x－2＝x－1，s21>s22，所以乙套设备较甲套设备更稳定，误差较小．
北师大版必修3高中数学1.3统计图表课件
• (3)扇形统计图：扇形统计图中的圆代表总体， 圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分， 各部分 扇形的大小反映部分占总体的百分比的大 数量同总数 小．通过扇形统计图可以很清楚地表示 总体分成部分较多 ________ ______________ 之间的关系，特 别适合表示总体的各个部分所占比例的问题， 但不适用于__________________的问题．
成才之路 · 数学
北师大版 · 必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
பைடு நூலகம்统 计
第一章
§3 统计图表
1
课前自主预习
3
易错疑难辨析
2
课堂典例讲练
4
课后强化作业
课前自主预习
• 同学们看过电影《国家宝藏》吗？电影中有 一份藏宝图，藏宝图标明了寻找宝藏的路线， 它包含了宝藏地点的所有信息，为寻找宝藏 提供了方便．随机抽样过程中抽取出了大量 宝贵的数据信息，这些数据信息中也同样蕴 藏着总体的“宝藏”．我们可以将这些数据 信息用图表的形式表示出来．这就要用到统 计图表．
• • • •
A．5月1日 B．5月2日 C．5月3日 D．5月5日 [答案] D [解析] 将每日的温差由表中数据代入计算可 得．
• 3．小明把自己一周的支出情况，用如图所示 的统计图来表示，下列说法正确的是( )
• A．从图中可以直接看出各项消费额占总消 费额的百分比 • B．从图中可以直接看出具体消费数额 • C．从图中可以直接看出总消费数额 • D．从图中可以直接看出各项消费额在一周 中的具体变化情况 • [答案] A • [解析] 由扇形统计图知选A.
• 2．四种统计图的特点比较 • (1)条形统计图：条形统计图是用一个单位长 度表示一定的数量，根据数量的多少画成长 短不同的直条，然后把这些直条按照一定的 顺序排列起来． 能清楚地表示出每个项目的具体 数目 • 条形统计图的特点是 ________________________________ _________， • 当数据量很大时，条形统计图能更直观地反 映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表 示出各个区间的具体数目，但却损失了数据
北师大版高中数学必修3第一章《统计》小结与复习课件
9
4.分层抽样步骤：
(1) 将总体按一定标准分层; (2) 计算各层的个体数与总体的个体数的 比;抽样比k=n/N (3) 按比例确定各层应抽取的样本数目 (4) 在每一层进行抽样(可用简单随机抽样 或系统抽样)
10
类别
抽样方式
使用范围
共同点 相互联系
简单随机 从总体中逐 总体中个体 抽样 个抽取 数较少时 抽样过 总体中个体 程中每 分段 数较多时 系统抽样 个个体 按规则抽取 被抽取 的可能 性相同 分层 总体中个体 分层抽样 按各层比例 差异明显时 抽取 在第一段 中采用简 单随机抽 样
14
例1：下表给出了某校500名12岁男孩中用随 机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)
区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) 人数 5 8 10 22 33 20 区间界限 [146,150) [150,154) [154,158) 人数 11 6 5
20
(1)列出样本频率分布表﹔ (2)画出频率分布直方图; (3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百 分比.。 分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图 的一般步骤解题。
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解：（１）样本频率分布表如下：
分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158) 合计 频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 120 频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1
频率分布直方图的特征： （1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的 总体趋势。 （2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，每 个小矩形的面积等于此项的概率，所有面积和为1.
4.分层抽样步骤：
(1) 将总体按一定标准分层; (2) 计算各层的个体数与总体的个体数的 比;抽样比k=n/N (3) 按比例确定各层应抽取的样本数目 (4) 在每一层进行抽样(可用简单随机抽样 或系统抽样)
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类别
抽样方式
使用范围
共同点 相互联系
简单随机 从总体中逐 总体中个体 抽样 个抽取 数较少时 抽样过 总体中个体 程中每 分段 数较多时 系统抽样 个个体 按规则抽取 被抽取 的可能 性相同 分层 总体中个体 分层抽样 按各层比例 差异明显时 抽取 在第一段 中采用简 单随机抽 样
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例1：下表给出了某校500名12岁男孩中用随 机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)
区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) 人数 5 8 10 22 33 20 区间界限 [146,150) [150,154) [154,158) 人数 11 6 5
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(1)列出样本频率分布表﹔ (2)画出频率分布直方图; (3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百 分比.。 分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图 的一般步骤解题。
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解：（１）样本频率分布表如下：
分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158) 合计 频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 120 频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1
频率分布直方图的特征： （1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的 总体趋势。 （2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，每 个小矩形的面积等于此项的概率，所有面积和为1.
【高中课件】北师大版必修3高中数学第一章统计整合课件ppt.ppt
(1)由频率分布直方图进行相关计算时,需掌握下列关系式: ①频组率距×组距=频率;
②样频本数容量=频率,此关系式的变形为频频数率=样本容量,样本容量×频率= 频数.
专题一 专题二 专题三
(2)对于样本数据较少,且分布较为集中的一组数据:若数据是两位整 数,则将十位数字作茎,个位数字作叶;若数据是三位整数,则将百位、十位数 字作茎,个位数字作叶.样本数据为小数时做类似处理.
轿车 A 轿车 B 轿车 C
舒适型 100
150
z
标准型 300
450
600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类 轿车 10 辆.
(1)求 z 的值; (2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.
专题一 专题二 专题三
解:(1)设该厂本月生产轿车 n 辆,由题意得5������0 = 1001+0300,所以 n=2 000, 则 z=2 000-100-300-150-450-600=400.
+
(������2-������)2
+
…
+
(������������ -������)2]
意义:标准差和方差都是描述一组数据围绕平均数波动的程度的量,方差越小,数据越稳定;方差越大,
数据波动越大.
定义:散点图中的点分布在一条直线附近
相关关系
线性相关
回归方程������ = ������������ + ������
折线统计图:清晰地反映数据的变化情况
扇形统计图:清楚地表示各部分在总体中所占的百分比
统计图表
频率分布表:明晰表达频率分布情况的表格
频率分布直方图:每个小矩形的面积是相应各组的频率
②样频本数容量=频率,此关系式的变形为频频数率=样本容量,样本容量×频率= 频数.
专题一 专题二 专题三
(2)对于样本数据较少,且分布较为集中的一组数据:若数据是两位整 数,则将十位数字作茎,个位数字作叶;若数据是三位整数,则将百位、十位数 字作茎,个位数字作叶.样本数据为小数时做类似处理.
轿车 A 轿车 B 轿车 C
舒适型 100
150
z
标准型 300
450
600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类 轿车 10 辆.
(1)求 z 的值; (2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.
专题一 专题二 专题三
解:(1)设该厂本月生产轿车 n 辆,由题意得5������0 = 1001+0300,所以 n=2 000, 则 z=2 000-100-300-150-450-600=400.
+
(������2-������)2
+
…
+
(������������ -������)2]
意义:标准差和方差都是描述一组数据围绕平均数波动的程度的量,方差越小,数据越稳定;方差越大,
数据波动越大.
定义:散点图中的点分布在一条直线附近
相关关系
线性相关
回归方程������ = ������������ + ������
折线统计图:清晰地反映数据的变化情况
扇形统计图:清楚地表示各部分在总体中所占的百分比
统计图表
频率分布表:明晰表达频率分布情况的表格
频率分布直方图:每个小矩形的面积是相应各组的频率
北师大版高中数学必修3课件1.3统计图表课件(数学北师大必修3)
请你用适当的方式统计上述数据,然后加以分析比较。
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（三）、探究：茎叶图 甲
8 6 5 8 8 4 0 7 5 0 0 2 0 0 1 2 3 0 0 1 2 2 2 8 3 4 3 4 7 8
乙
3
1
8
4
5
2
3
8
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茎叶图：
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两
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小结 1.求极差 2.决定组距与组数
频率分布直方图 应用
步骤
3.将数据分组 4.列频率分布表
5.画频率分布直方图
特点：折线统计图能够清晰的反映数据的变化趋势或情况。
注意：折线统计图是把条形统计图各个长方形上边的中点用线段连接
起来得到的。
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制作折线统计图的步骤：
1、根据图纸大小，画出两条互相垂直的射线。（注意：水平射线的下方和竖直 射线左边须留有一定的空白，注明直条数量和统计的内容） 2、适当分配各点在横轴的位置，确定各点的间隔。 3、在纵轴上根据数量的大小确定单位长度。 4、根据数量的大小描出各点，然后把各点用线段 顺次连接起来，形成折线。
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制作扇形统计图的步骤：
1、画一个圆。 2、按各组成部分所占比例算出各个扇形的圆心角度数。 3、根据算出的各圆心角的度数画出各个扇形，并标明相应的百分比，
各比例的名称可以注明在图上，也可以用图例标明。
（注意：各扇形可以用不同颜色表示，也可以用斜线、网状等不同线形 表示）
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高中数学第一章统计1.3统计图表课件北师大版必修3
其中哪一种表述反应的总体信息较多？ (1) 身高在160cm以下的学生数占50%,不低于160cm的学生数占50%. (2) 身高在150cm以下、150～160cm之间、不低于160cm的学生数分 别占10%,40%,50%. (3) 身高在150cm以下、150～160cm之间，160～170cm之间、不低 于170cm的学生数分别占10%,40%,40%,10%.
在实际问题中，我们常常根据问题的需要来选择不同的 表达方式，以获得对数据适当的了解.
甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41； 乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34， 23。
解：上述甲、乙两组数据还可以如图所示表示。
解：上述的数据也可用条形图表示。
频数
6 5 4 3 2 1
10 20 30 40 50 60 销售额/元 （甲）
频数
6 5 4 3 2 1
10 20 30 40 50 60 销售额/元 （乙）
思考：在上例中
（1）从哪一种统计图中能看出甲的销售额中有25元这一数据？哪一种统计 图反应了收集到的全部数据信息？哪一种统计图损失了部分数据信息？ （2）如果收集到的数据很多，例如有100个，你认为用哪一种统计图更能 直观地反应这些数据散布的大致情况？
0568 100488 2257 300 413 58
甲数据的茎叶图
频数 6 5 4 3 2 1
0 10 20 30 40 50 60 销售额/元
甲数据的条形图
茎叶图特点：
1、没有原始数据信息的丢失，所有的数据信息都可以从茎叶 图中得到。 2、茎叶图中的数据可以随时记录随时添加，方便记录与表示。 3、当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清 楚了。
在实际问题中，我们常常根据问题的需要来选择不同的 表达方式，以获得对数据适当的了解.
甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41； 乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34， 23。
解：上述甲、乙两组数据还可以如图所示表示。
解：上述的数据也可用条形图表示。
频数
6 5 4 3 2 1
10 20 30 40 50 60 销售额/元 （甲）
频数
6 5 4 3 2 1
10 20 30 40 50 60 销售额/元 （乙）
思考：在上例中
（1）从哪一种统计图中能看出甲的销售额中有25元这一数据？哪一种统计 图反应了收集到的全部数据信息？哪一种统计图损失了部分数据信息？ （2）如果收集到的数据很多，例如有100个，你认为用哪一种统计图更能 直观地反应这些数据散布的大致情况？
0568 100488 2257 300 413 58
甲数据的茎叶图
频数 6 5 4 3 2 1
0 10 20 30 40 50 60 销售额/元
甲数据的条形图
茎叶图特点：
1、没有原始数据信息的丢失，所有的数据信息都可以从茎叶 图中得到。 2、茎叶图中的数据可以随时记录随时添加，方便记录与表示。 3、当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清 楚了。
高中数学必修3《统计》小结与复习课件
2
总体、个体、样本、样本容量
总体：在统计中，所有考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做 这个总体的一个样本。 样本容量：样本中个体的数目。
3
抽样方法：
（1）简单随机抽样 （抽签法、随机数法） （2）系统抽样 （3）分层抽样
4
1、抽签法步骤
（1）先将总体中的所有个体（共有N个） 编号（号码可从0到N-1）. （2）把号码写在形状、大小相同的号签上， 号签可用小球、卡片、纸条等制作。 （3）将这些号签放在同一个容器中，搅拌均 匀。 （4）抽签时，每次从中抽出一个号签，连续 抽取n次。 （5）抽出样本。
1
16
（２）其频率分布直方图如下
频率/组距 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
o 122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 身 高 （ cm ）
（3）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩
出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19， 所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.
但两个变量之间又有关系，称为相关关系。 （2）相关关系与函数关系的异同点。 相同点：两者均是指两个变量间的关系。 不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果
系；相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因 果关系（但可能是伴随关系）。
（3）相关关系的分析方向。 在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发现
标准差：s s2 ( x1 x)2 ( xn x)2 n
12
分析样本的分布情况可用 样本的频率分布表
样本的频率分布直方图
频率分布直方图的特征： （1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的
总体、个体、样本、样本容量
总体：在统计中，所有考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做 这个总体的一个样本。 样本容量：样本中个体的数目。
3
抽样方法：
（1）简单随机抽样 （抽签法、随机数法） （2）系统抽样 （3）分层抽样
4
1、抽签法步骤
（1）先将总体中的所有个体（共有N个） 编号（号码可从0到N-1）. （2）把号码写在形状、大小相同的号签上， 号签可用小球、卡片、纸条等制作。 （3）将这些号签放在同一个容器中，搅拌均 匀。 （4）抽签时，每次从中抽出一个号签，连续 抽取n次。 （5）抽出样本。
1
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（２）其频率分布直方图如下
频率/组距 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
o 122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 身 高 （ cm ）
（3）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩
出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19， 所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.
但两个变量之间又有关系，称为相关关系。 （2）相关关系与函数关系的异同点。 相同点：两者均是指两个变量间的关系。 不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果
系；相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因 果关系（但可能是伴随关系）。
（3）相关关系的分析方向。 在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发现
标准差：s s2 ( x1 x)2 ( xn x)2 n
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分析样本的分布情况可用 样本的频率分布表
样本的频率分布直方图
频率分布直方图的特征： （1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的
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4.分层抽样步骤：
(1) 将总体按一定标准分层;
(2) 计算各层的个体数与总体的个体数的比;抽样
比k=n/N
(3) 按比例确定各层应抽取的样本数目
(4) 在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系 统抽样)
例题
一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人 口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个 300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这 种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取 什么样的方法？并写出具体过程。
例1：下表给出了某校500名12岁男孩中用随 机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)
区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) 人数 5 8 10 22 33 20 区间界限 [146,150) [150,154) [154,158) 人数 11 6 5
做样本频率分布直方图的步 骤：
（1）决定组距与组数; (组数＝极差/组距) （2）将数据分组； （3）列频率分布表（分组，频数，频率）； （4）画频率分布直方图。
做频率分布直方图的方法：
把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组 距，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于 该组的频率/组距，这样得出一系列的矩形，每 个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形 就构成了频率分布直方图。
统计知识点
1、抽样方法。 （1）简单随机抽样（2）系统抽样（3）分层抽样 2、样本分布估计总体分布 （1）扇形图 （2）条形图（3）折线图 （4）茎叶图（5）频率分布表（6）直方图 （7）散点图 3、样本特征数估计总体特征数 (1)平均数 （2）方差 (3)众数 (4)中位数 ４、线性回归方程。
总体、个体、样本、样本容量
为1，2，„„，295，为了了解学生的学习 情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系 统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段， 每段 抽取一人，关键是确定第1段的编号。 解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为 295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5 人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编 号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为 291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法， 从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为 k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为 k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样 本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……， 288，293。
分析样本，估计总体
几个公式
，xn 样本数据：x1，x2，
x1 x 2 x n 平均数： x n
2 2 ( x x ) ( x x ) 1 n s s2 标准差： n
分析样本的分布情况可用 样本的频率分布表 样本的频率分布直方图 样本的茎叶图 频率分布：是指一个样本数据在各个小范围内所占比 例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分 布。 频率分布直方图的特征： （1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的 总体趋势。 （2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，每 个小矩形的面积等于此项的概率，所有面积和为1.
总体：在统计中，所有考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做 这个总体的一个样本。 样本容量：样本中个体的数目。
统计的基本思想是：
用样本的某个量去估计总体的某个量。
总体中每个个体被抽取的机会相等。 （1）简单随机抽样 （抽签法、随机数法）
（2）系统抽样
（3）分层抽样
类别
抽样方式
பைடு நூலகம்
使用范围
共同点 相互联系
简单随机 从总体中逐 总体中个体 抽样 个抽取 数较少时 抽样过 总体中个体 程中每 分段 数较多时 系统抽样 个个体 按规则抽取 被抽取 的可能 性相同 分层 总体中个体 分层抽样 按各层比例 差异明显时 抽取 在第一段 中采用简 单随机抽 样
各层中抽 样时采用 前两种方 式
1、抽签法步骤
（1）先将总体中的所有个体（共有N个）
（号码可从0到N-1）.
编号
（2）把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可
用小球、卡片、纸条等制作。
（3）将这些号签放在同一个容器中，搅拌均匀。
（4）抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次。 （5）抽出样本。
2、随机数表法步骤
（1）将总体中的个体编号(编号时位数要一样)； （2）选定开始的数字；
统计
一、教学目标：
1.通过小结与复习，梳理本章知识内容，强化
知识间的内在联系，提高综合运用知识解决问
题的能力．
2．通过例题的讲解、讨论和进一步的训练，
提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力
二、教学重点： 统计知识的梳理和知识之间的内在联系；教 学难点：用知识解决实际问题 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系， 所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用 分层抽样的方法，具体过程如下： （1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。 （2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应 抽取的样本。 300×(3/15)=60（人），300×(2/15)=40 （人），300×（5/15） =100(人) ,300×(2/15)=40（人）， 300×(3/15)=60（人）， 因此各乡镇抽取人数 分别为60人、40人、100人、40人、60 人。 （3）将300人组到一起，即得到一个样本。
(1)列出样本频率分布表﹔ (2)画出频率分布直方图; (3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百 分比.。 分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图 的一般步骤解题。
（3）按照一定的规则读取号码；
（4）取出样本
3.系统抽样步骤:
(1) 编号,随机剔除多余个体,重新编号
(2) 分段
(段数等于样本容量)样本距 k=N/n
(3) 抽取第一个个体编号为i （i<=k）
(4) 依预定的规则抽取余下的 个体编号为i+k, i+2k, …
例题
某校高中三年级的295名学生已经编号