如何找等量关系式、列方程课件.
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等量关系和方程ppt课件
归纳：
检验一个数值是不是方程的解的步骤： １.将数值代入方程左边进行计算， ２.将数值代入方程右边进行计算， ３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方 程的解.反之，则不是．
【跟踪训练】
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝ 7-t的解？ （1）t＝-2 （2） t＝2 (3)t=1 根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1 ＝7－t的解.
(6)x2-1=0 ( √ )
2．根据下列条件, 列出方程. （1）x的2倍与3的差是5； 2x-3=5 （2）x的三分之一与y的和等于4. x+y=4 3．根据下面问题，设未知数，列出方程．
环形跑道一周长400 m ，沿跑道跑多少周， 可以跑3 000 m?
解：设沿跑道跑x周，由题意得：400x=3 000.
等式中的x、y 叫作未知数.
你知道什么 叫方程吗？
含有未知数的等 式——方程
你能举出一些方 程的例子吗？
【跟踪训练】
１．判断下列式子是不是方程,是的打“√”,不是的
打“×”.
(1)1+2=3 ( × ) (2)1+2x=4 ( √ ) (3)x+1-3 ( × )
(4)
(× )
(5)x+y=2 ( √ )
观察思考
观察得到的两个方程，它们有什么共同点？
2x+(14-x)=26；
2.4y+2y+2.4=6.8
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
一元一次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知 数的次数是1,我们把这样的方程叫做一元一次方程.
五年级下数学-等量关系ppt课件
等量关系
三 方程〔第一课时〕
20克 30克
50克
用式子表 示天平两 边数量的 关系。
〔1〕20＋30＝50
30克 x克
80克
〔2〕30＋x＝80
x克 20克
70克
〔3〕x＋20＝70
100克
〔4〕2x＝100
什么叫等式？
像20＋30＝50、30＋x＝80、x＋ 20＝70、2x＝100……这些表示相等关 系的式子，叫做等式。
什么是方程？
30＋x＝80、x＋20＝70、2x＝ 100……这样的式子，叫做方程。
试一试
判别下面的式子，哪些是方程？哪些
不是方程？
方程
不是方程
30＋x＝100
x＋40＝90
23－8＝15
81. 看图列方程。
32＋x＝57
x ＋11＝39
3x ＋4＝40
2. 先读一读，再列方程。 〔1〕一辆汽车的载重是5吨，用这辆 汽车运x次，可以运40吨货物。 〔2〕一瓶矿泉水的价钱是2.5元，一 个面包的价钱是x元，买2个面包 和一瓶矿泉水一共花了4.9元。
5x＝40 2x＋2.5＝4.9
3. 列出方程。
〔1〕x加上42等于56。 x＋42＝56 〔2〕9.6除以x等于8。 9.6÷x＝8
〔3〕x的5倍减去21，差是14。
5x－21＝14
〔4〕x的6倍加上10，和是20.8。
6x＋10＝20.8
经过今天的学习，大家有什么收获？
三 方程〔第一课时〕
20克 30克
50克
用式子表 示天平两 边数量的 关系。
〔1〕20＋30＝50
30克 x克
80克
〔2〕30＋x＝80
x克 20克
70克
〔3〕x＋20＝70
100克
〔4〕2x＝100
什么叫等式？
像20＋30＝50、30＋x＝80、x＋ 20＝70、2x＝100……这些表示相等关 系的式子，叫做等式。
什么是方程？
30＋x＝80、x＋20＝70、2x＝ 100……这样的式子，叫做方程。
试一试
判别下面的式子，哪些是方程？哪些
不是方程？
方程
不是方程
30＋x＝100
x＋40＝90
23－8＝15
81. 看图列方程。
32＋x＝57
x ＋11＝39
3x ＋4＝40
2. 先读一读，再列方程。 〔1〕一辆汽车的载重是5吨，用这辆 汽车运x次，可以运40吨货物。 〔2〕一瓶矿泉水的价钱是2.5元，一 个面包的价钱是x元，买2个面包 和一瓶矿泉水一共花了4.9元。
5x＝40 2x＋2.5＝4.9
3. 列出方程。
〔1〕x加上42等于56。 x＋42＝56 〔2〕9.6除以x等于8。 9.6÷x＝8
〔3〕x的5倍减去21，差是14。
5x－21＝14
〔4〕x的6倍加上10，和是20.8。
6x＋10＝20.8
经过今天的学习，大家有什么收获？
《等量关系》课件
03 等量关系的运用
CHAPTER
解决代数问题
代数方程
等量关系在代数方程中有着广泛的应 用，如线性方程、二次方程等。通过 建立等量关系，可以将问题转化为求 解方程的问题。
代数运算
等量关系在代数运算中也有着重要的 应用，如乘法、除法、因式分解等。 通过等量关系的运用，可以简化运算 过程，提高运算效率。
代数恒等式
通过代数恒等式的变形和推导， 证明等量关系。
代数运算
利用代数运算的性质和定理，推导 出等量关系。
代数方程
通过解代数方程，证明等量关系。
几何证明方法
相似三角形
坐标系
利用相似三角形的性质，证明等量关 系。
利用坐标系中的点、线、面，证明等 量关系。
面积法
通过比较几何图形的面积，证明等量 关系。
解决几何问题
面积问题
等量关系在解决几何问题中有着广泛的应用，如三角形、矩 形、圆等图形的面积计算。通过建立等量关系，可以找到解 决问题的方法。
体积问题
等量关系在解决几何问题中也有着重要的应用，如长方体、 圆柱体、圆锥体等图形的体积计算。通过建立等量关系，可 以找到解决问题的方法。
解决实际问题
比例问题
展望等量关系在未来科技、工 程、经济等领域的应用前景。
谢谢
THANKS
02 等量关系的表达方式
CHAPTER
文字表达方式
文字表达方式是通过文字描述来表达 等量关系的一种方式。例如，“如果 一个苹果等于三个橘子，那么两个苹 果等于六个橘子。”
文字表达方式具有简单、直观的特点 ，易于理解，但有时候表达不够精确 ，容易产生歧义。
符号表达方式
01
符号表达方式是通过数学符号来 表达等量关系的一种方式。例如 ，“如果 a = b，c = d，那么 a + c = b + d。”
找等量关系解方程ppt课件
设：蜂鸟体重是X克。 50X－4＝106 50X－4＋4＝106＋4 50X＝200 50X÷50＝200÷50 X＝4 答：一只蜂鸟体重4克。
②.根据数量关系找小明每分钟 能走68米，下课后小明几分钟能到食堂？ 解：速度×时间=路程
设：小明X分钟到达食堂。
找等量关系解 方程
列方程解应用题有几个步骤？
① 列等量关系 ② 设未知数
③ 根据列等量关系，列方程
④ 解方程、答。
1、列方程解下列问题
世界上最小的鸟是蜂鸟，一只麻雀的体重是 106克，比一只蜂鸟体重的50倍少4克，一 只蜂鸟体重是多少克？
1、列方程解下列问题
①.抓住关键句找等量关系
（1）、世界上最小的鸟是蜂鸟，一只麻雀 的体重是106克，比一只蜂鸟体重的50倍少 4克，一只蜂鸟体重是多少克？ 解：蜂鸟体重×50－4=麻雀体重
7.5X＝51
总结：
找等量关系，你已经有哪些好方法 了？
①.抓住关键句找等量关系 ②.根据数量关系找等量关系 ③.从公式中找等量关系
68X＝374
68X÷68＝374÷68 X＝5.5 答：小明5.5分钟能到达食堂。
常见的数量关系有哪些？ 速度×时间＝路程
单价×数量＝总价
工作效率×工作时间＝工作总量
③.从公式中找等量关系
（3）、已知长方形的面积是51平方分米，长 是7.5分米，求它的宽。 解：长×宽=面积
设：长方形的宽为X分米。
②.根据数量关系找小明每分钟 能走68米，下课后小明几分钟能到食堂？ 解：速度×时间=路程
设：小明X分钟到达食堂。
找等量关系解 方程
列方程解应用题有几个步骤？
① 列等量关系 ② 设未知数
③ 根据列等量关系，列方程
④ 解方程、答。
1、列方程解下列问题
世界上最小的鸟是蜂鸟，一只麻雀的体重是 106克，比一只蜂鸟体重的50倍少4克，一 只蜂鸟体重是多少克？
1、列方程解下列问题
①.抓住关键句找等量关系
（1）、世界上最小的鸟是蜂鸟，一只麻雀 的体重是106克，比一只蜂鸟体重的50倍少 4克，一只蜂鸟体重是多少克？ 解：蜂鸟体重×50－4=麻雀体重
7.5X＝51
总结：
找等量关系，你已经有哪些好方法 了？
①.抓住关键句找等量关系 ②.根据数量关系找等量关系 ③.从公式中找等量关系
68X＝374
68X÷68＝374÷68 X＝5.5 答：小明5.5分钟能到达食堂。
常见的数量关系有哪些？ 速度×时间＝路程
单价×数量＝总价
工作效率×工作时间＝工作总量
③.从公式中找等量关系
（3）、已知长方形的面积是51平方分米，长 是7.5分米，求它的宽。 解：长×宽=面积
设：长方形的宽为X分米。
五年级数学上册如何找等量关系式
如何找等量关系式、列方程什么是等量关系式：数量之间的相等的关系式叫做等量关系式。
找等量关系式的原则：一般来说，等量关系式能列成加法的，就不列成减法的；能列成乘法的就不列成除法的。
列方程：对应着等量关系式，把数量一个一个代进去列出方程，把未知数用“X”替代（一般情况可将问题设为未知数）。
一、根据常用的数量关系确定等量关系。
单价×数量＝总价速度×时间＝路程单价= 速度=数量= 时间=工作效率×工作时间=工作总量单产量×数量＝总产量工作效率= 单产量=工作时间= 数量=1、某款式的服装，零售价为36元1套，现有216元，问一共可以买多少套衣服？等量关系式：方程：2、养鸡场每天出产鲜蛋400千克，7天一共出产鲜蛋多少千克？等量关系式：变形：方程：二、根据公式确定等量关系。
长×宽＝长方形面积（长+宽）×2＝长方形的周长边长×4＝正方形的周长1、一个长方形的面积是20平方米，它的宽是4米，那么长是多少米？等量关系式：方程：2、一个长方形的周长为78.6厘米，长是27厘米 ,宽是多少厘米？等量关系式：方程：3、一个正方形的周长为27.8米，那么边长是多少米？等量关系式：方程：三、根据题目中关键句确定等量关系。
1、找出题目中的键句如：“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”、“是……的几倍多几”、“是……的几倍少几”、“一共有”2、按照关键句中，文字表述的顺序列出等量关系式。
（1）“比……多”，这里的“多”就是“加”。
（注意：要用”比“后面的数量来加）例：男生人数比女生人数多6人等量关系式：女生人数+6人=男生人数（2）“比……少”，这里的“少”就是“减”。
（注意：要用”比“后面的数量来减）例：苹果比梨少12个等量关系式：梨的个数-12个=苹果个数（3）“是……的几倍”，要用“乘法”。
（注意：谁的几倍就谁乘倍数）例：长是宽的3倍等量关系式：宽X3=长（4）“是……的几倍多几”，“几倍多”是“先乘后加”。
找等量关系列方程
找等量关系列方程讲义2(根据常见的数量关系或公式确定等量关系)二、根据常见的数量关系或公式确定等量关系。
包括行程问题(一般行程问题、相遇问题、追击问题)、总价问题、工程问题，面积问题、体积问题等。
如：路程=速度×时间、总价=单价×数量、工作总量=工作效率×工作时间、正方形面积=边长×边长、正方体体积=棱长×棱长×棱长等1、行程问题：解决行程问题一定要用到行程的公式：路程=速度×时间。
因此要牢记并熟练运用它的变形公式：速度=路程÷时间、时间=路程÷速度（1）一般行程问题：一般行程问题可以直接用行程公式或者它的变形公式来找出等量关系从而列出方程解决问题。
例题：1、北京到天津的铁路长137千米，一列火车从北京出发，平均每小时行68.5千米，多少小时到达天津？这是一个关于一般行程的问题，解决行程的问题首先要想到行程的公式：速度×时间=路程，它也是一个数量的关系，根据它即可找出等量关系。
设火车X小时到达天津，得： 68.5X = 1372、小明骑自行车去学校，小明家距离学校10千米，小明骑自行车到达学校用了2小时，小明骑自行车的速度是多少？这也是一个关于一般行程的问题，运用行程的变形公式即可解决。
设小明骑自行车的速度为X。
则根据行程的变形公式可得：2X=10 即可解决。
（2）相遇问题：实际解决问题的应用中我们经常会遇到关于相遇的问题，即两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
解决关于相遇的问题，它是一般行程问题的变形题目，是一般行程问题的拓展，也要运用行程公式来解决。
由此我们可以看出相遇问题的等量关系是：两个运动物体的行使路程的和=总路程。
（在解题过程中简单的画图是一个行之有效、简便快捷的方法）例题：1、南京到上海的水路长392千米，甲、乙两船同时从两港相向开出，甲船每小时行28千米，乙船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？这就是一个相遇的问题，我们可以直接运用相遇问题的等量关系列方程解决。
找等量列方程PPT课件
3、请你用方程表示下面各题中数量 间的相等关系。 (1)小红买了5支笔,共付9元,每支x元
5x=9 9÷x=5 或 9÷5=x (2)文具店有兵乓球40筒,卖了x筒,还 剩18筒。
40－x=18 18＋x=40 或40－18=x
(3)甲地距乙地S千米,一辆汽车以每 小时42千米的速度从甲地开往乙 地,12小时到达 。
（2）x的2倍与12的和是80.
（3）比x多3.8的数是12.
根据题中的数量关系列出方程。
原价：x元 优惠：45元 现价：128元
x+2.7=6.9
x—45=128
每盒18元
x元/枝
12x=18
每杯75g
x÷4=75
小结：
列方程的步骤
1.题中未知的量用字母表示。 2.找准等量关系。 3.两个相等的量用等号连接。
四个连续偶数的和是100，其中 最小的偶数是a,请列出方程。
通过这一节课的学习，你 有哪些收获？
你会根据下面的图列出方程吗？
X千克
0.5千克
2.5千克
36枝
x+0.5 = 2.5
x+x+x = 36
请用方程表示下面的数量关系。
我们俩相
我比你矮5cm
差28岁 152cm
y厘米
小明x岁,爸爸40岁看图找等量。XX50X73
2X = 50
166
X + 73 = 166
继续
看图 找相等数量关系
x
40
x
60
x
y
60
小明去年的身高＋比去年长高的8cm=今年的身高 小明今年的身高－小明去年的身高=8cm
小明今年的身高－8cm=小明去年的身高
人教版七年级上册数学习题课件：专题七 寻找等量关系的两种思路.PPT(共27张PPT)
(2)这四个数的和不能等于 2 018，理由如下： 由(1)可得，x＋x＋2＋x＋12＋x＋14＝2 018， 解得 x＝497.5. 因为数表中的数都是整数，所以 x＝497.5 不符合题 意． 故这四个数的和不能等于 2 018.
这种方法一般用于在实际问题中，能通过不同形式表 示同一个量，进而建立等量关系，列方程求解．
个排球的价格比一个篮球的价格少 5 元，每个年级分配的
金额和分配的部分球数如下表：
年级 金额 篮球数 排球数
七年级 190 元
3
4
八年级 220 元
4
a
九年级 135 元
b
c
(1)求一个篮球和一个排球的单价，并求出 a 的值； (2)求出 b，c 的值．
解：(1)设一个篮球的价格为 x 元，则一个排球的价格 为(x－5)元，根据题意，得
解：设王伯伯种植香瓜 x 亩，则种植甜瓜(25－x)亩， 根据题意，得 1 700x＋1 800(25－x)＝44 000， 解得 x＝10. 则 25－x＝15. 答：王伯伯种植香瓜 10 亩，种植甜瓜 15 亩．
2．如图，用 8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长 方形，求每块小长方形地砖的面积是多少？
(1)快递小哥行驶的路程是多少千米？ (2)当快递小哥以 30 km/h 的速度行驶 10 min 后，因 某段路拥堵耽误了 3 min，为了刚好在规定时间到达，快 递小哥应以怎样的速度行驶？
解：(1)设快递小哥行驶的路程是 x km，依题意，得 3x0＋620＝2x0－660. 解得 x＝8. 答：快递小哥行驶的路程是 8 km.
5．将连续的偶数 2，4，6，8，10，…排列成如图所 示的数表，用长方形框选其中的四个数．
《等量关系》课件
《等量关系》ppt课件
本课件将介绍等量关系的概念、特点、表示方法、运算性质以及应用举例。 通过拓展和延伸的内容，帮助大家更好地理解和应用等量关系。
等量关系的概念
等量关系是指两个或多个量之间的相互关系，当其中一个量改变时，其他量 也随之改变。
等量关系的特点
相互依存
等量关系中的量之间相互依存，变化会影响其他量的取值。
一一对应
等量关系中的量之间存在一一对应的关系，每个值都有唯一对应的取值。
可加性
等量关系中的量具有可加性，可以进行加减运算。
等量关系的表示方法
数学方程
用数学方程表示等量关系，如x + y = 10。
图形绘制
通过绘制图形来表示等量关系， 如直线或曲线图。
表格和图表
使用表格和图表来展示等量关系 的数据。
等量关系的拓展与延伸
等量关系的概念可以应用到更广泛的领域，如物理学、经济学和生态学等。
总结和要点
1 等量关系是量之间的 2 等量关系具有相互依 3 等量关系可以通过数
相互关系。
存、一一对应和可加
学方程、图形绘制和
性的特点。
表格图表等方式表示。
4 等量关系具有保持相等的运算性质。 5 等量关系可以应用到货币兑换、速
度时间关系和化学反应等领域。
等量关系的运算性质
等量关系具有保持相等的性质，包括可加性、可逆性和可传递性。
等量关系的应用举例
1
速度时间关系
2
通过速度和时间的等量关系计算物体的
位移，如位移=速度 × 时间。
3
货币兑换
将不同货币的兑换比例表示为等量关系， 如1美元=6.5人民币。
化学反应
化学反应中物质的摩尔之间的比例可以 表示为等量关系，如2H₂ + O₂ → 2H₂O。
本课件将介绍等量关系的概念、特点、表示方法、运算性质以及应用举例。 通过拓展和延伸的内容，帮助大家更好地理解和应用等量关系。
等量关系的概念
等量关系是指两个或多个量之间的相互关系，当其中一个量改变时，其他量 也随之改变。
等量关系的特点
相互依存
等量关系中的量之间相互依存，变化会影响其他量的取值。
一一对应
等量关系中的量之间存在一一对应的关系，每个值都有唯一对应的取值。
可加性
等量关系中的量具有可加性，可以进行加减运算。
等量关系的表示方法
数学方程
用数学方程表示等量关系，如x + y = 10。
图形绘制
通过绘制图形来表示等量关系， 如直线或曲线图。
表格和图表
使用表格和图表来展示等量关系 的数据。
等量关系的拓展与延伸
等量关系的概念可以应用到更广泛的领域，如物理学、经济学和生态学等。
总结和要点
1 等量关系是量之间的 2 等量关系具有相互依 3 等量关系可以通过数
相互关系。
存、一一对应和可加
学方程、图形绘制和
性的特点。
表格图表等方式表示。
4 等量关系具有保持相等的运算性质。 5 等量关系可以应用到货币兑换、速
度时间关系和化学反应等领域。
等量关系的运算性质
等量关系具有保持相等的性质，包括可加性、可逆性和可传递性。
等量关系的应用举例
1
速度时间关系
2
通过速度和时间的等量关系计算物体的
位移，如位移=速度 × 时间。
3
货币兑换
将不同货币的兑换比例表示为等量关系， 如1美元=6.5人民币。
化学反应
化学反应中物质的摩尔之间的比例可以 表示为等量关系，如2H₂ + O₂ → 2H₂O。
找等量关系式列方程市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
解：设原来两位数十位上旳数字为x，则个位上旳数字为（9－x）。
10×（9－x）＋x－[10x＋（9－x）] ＝9
90－10x＋x－10x－9＋x＝9
81－18x＝9
x＝4 ……十位
9－4＝5 ……个位
答：这个两位数原来是45。
怎样找等量关系式、列方程
• 等量关系式：数量之间旳相等旳关系式叫 做等量关系式。
• 找等量关系式旳原则：一般来说，等量关 系式能列成加法旳，就不列成减法旳；能 列成乘法旳就不列成除法旳。
• 列方程：相应着等量关系式，把数量一种 一种代进去列出方程，把未知数用“X”替 代（一般情况可将问题设为未知数）。
10X+6×6.5=59……………………….( × )
2、妈妈今年39岁，比女儿旳年龄旳3倍大3岁， 女儿今年Y岁。
39=3Y+3……………………………..（ √ ）
3、小亚看一本240页旳书，平均每天看33页，看了 X天还剩余42页没看。
33X=（240-42）÷X …………………( × )
考考你：你会找题中旳等量关系 列方程吗？请你写下来，看谁写旳多。
小亚用30元买了5支圆珠笔，找回旳钱 恰好能够买3本单价为5.5元旳笔记本， 圆珠笔旳单价为X元。
幼稚园老师买了某些糖分给X个小朋 友，若每人5粒则多17粒，若每人7粒， 则少11粒。
1、图书室有科技书320本，科技书比故事书旳2倍 少 16本，故事书有多少本？
分析：首先根据“科技书比故事书旳2倍少16本”看出故事书 旳本数是1份，所以设故事书为x本，再根据“科技书比故事 书旳2倍少16本”找出等量关系式是：故事课本数×2－16＝ 科技课本数，所以列方程为：2x－16＝320。
(2)小巧买了14支铅笔，是小丁丁买旳铅笔旳 2倍，小丁丁买了X支。
10×（9－x）＋x－[10x＋（9－x）] ＝9
90－10x＋x－10x－9＋x＝9
81－18x＝9
x＝4 ……十位
9－4＝5 ……个位
答：这个两位数原来是45。
怎样找等量关系式、列方程
• 等量关系式：数量之间旳相等旳关系式叫 做等量关系式。
• 找等量关系式旳原则：一般来说，等量关 系式能列成加法旳，就不列成减法旳；能 列成乘法旳就不列成除法旳。
• 列方程：相应着等量关系式，把数量一种 一种代进去列出方程，把未知数用“X”替 代（一般情况可将问题设为未知数）。
10X+6×6.5=59……………………….( × )
2、妈妈今年39岁，比女儿旳年龄旳3倍大3岁， 女儿今年Y岁。
39=3Y+3……………………………..（ √ ）
3、小亚看一本240页旳书，平均每天看33页，看了 X天还剩余42页没看。
33X=（240-42）÷X …………………( × )
考考你：你会找题中旳等量关系 列方程吗？请你写下来，看谁写旳多。
小亚用30元买了5支圆珠笔，找回旳钱 恰好能够买3本单价为5.5元旳笔记本， 圆珠笔旳单价为X元。
幼稚园老师买了某些糖分给X个小朋 友，若每人5粒则多17粒，若每人7粒， 则少11粒。
1、图书室有科技书320本，科技书比故事书旳2倍 少 16本，故事书有多少本？
分析：首先根据“科技书比故事书旳2倍少16本”看出故事书 旳本数是1份，所以设故事书为x本，再根据“科技书比故事 书旳2倍少16本”找出等量关系式是：故事课本数×2－16＝ 科技课本数，所以列方程为：2x－16＝320。
(2)小巧买了14支铅笔，是小丁丁买旳铅笔旳 2倍，小丁丁买了X支。
认识方程等量关系课件
理论与实践相结合
鼓励学生将所学的方程等量关系理论 知识应用于实际问题的解决中，提高 分析和解决问题的能力。
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建议学生关注数学发展的动态和前沿 ，了解方程等量关系领域的最新研究 成果和应用。
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高阶方程等量关系
定义
高阶方程等量关系是指含 有高阶导数或高阶项的方 程之间的等量关系。
常见形式
高阶导数方程、高阶微分 方程等。
识别方法
关注方程中的高阶导数或 高阶项，判断是否符合高 阶方程的特点。
微分方程等量关系
定义
微分方程等量关系是指含有导数或微分项的方程 之间的等量关系。常见形式源自常微分方程、偏微分方程等。
在某些情况下，求解方程等量关系的计算过程可能非常复杂，需要借助高级数学工具或者 计算机程序。
方程等量关系的发展趋势与前景
拓展应用领域
随着科学技术的发展，方程等量关系的应用领域正在不断拓展，例 如在物理学、化学、生物学、经济学等领域都有广泛的应用。
加强理论建设
随着数学理论的发展，方程等量关系的理论建设也在不断加强，这 将有助于更好地理解和应用方程等量关系。
电离平衡方程
在电离过程中，电解质和溶剂相互作用达到平衡状态，可以用方程$AB \rightleftharpoons A^{+} + B^{-}$表 示，其中$AB$代表电解质，$A^{+}$和$B^{-}$分别代表电解质电离出的阳离子和阴离子。
工程问题中的方程等量关系
流体压力平衡方程
对于一个封闭的流体系统，各处的压力 是相等的，可以用公式$p_{1} = p_{2}$ 来表示。
改进求解方法
针对方程等量关系的求解方法，科学家们正在不断探索新的算法和优 化方法，以提高求解效率和质量。
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如何找等量关系式、列方程
• 等量关系式：数量之间的相等的关系式叫 做等量关系式。 • 找等量关系式的原则：一般来说，等量关 系式能列成加法的，就不列成减法的；能 列成乘法的就不列成除法的。 • 列方程：对应着等量关系式，把数量一个 一个代进去列出方程，把未知数用“X”替 代（一般情况可将问题设为未知数）。
一、根据常用的数量关系确定等量 关系。
工作效率×工作时间＝工作总量；
单价×数量＝总价； 速度×时间＝路程； 单产量×数量＝总产量
1.王老师买笔记本一共付了78元，每本笔记 本6.5元，王老师买了多少本笔记本？ 等量关系式：单价×数量＝总价 方程：
6.5 × X ＝ 78
二、根据公式确定等量关系。
关系式：原有的糖数－吃的糖数+买的糖数= 现在的糖数 方程： 10 － X + 4 = 11
五、根据文字关系式找等量关系。
8. 学校五年级一班有36人，二班有37人； 一、二、三班共有108人，那么三班有多少 人？ 关系式：一班人数 +二班人数+ 三班人数 = 总人数
方程：
36 +37+ X = 108
长×宽＝长方形面积 （长+宽）×2＝长方形的周长 边长×4＝正方形的周长
2.一个长方形的面积是20平方米，它的宽是4 米，那么长是多少米？ 等量关系式：长×宽＝长方形面积 方程： 4X＝20
三、根据题目中关键句确定等量关 系。
第一，找出题目中的键句； 第二，按照关键句中，文字表述的顺序列出 等量关系式。
5．星期天，妈妈上街买了一些水果，妈妈 买了10个苹果，买苹果的数是西瓜的3倍 多1个，西瓜有多少个？ 第一，找出关键句: 第二，按照关键句中文字描述的顺序:
等量关系式：西瓜数×3+1=苹果数 方程： 3X+1=10
四、根据生活的经验找出等量关系。
6.仓库有一批货物，运走了12吨，还剩40吨。 这批货物有多少吨？ 等量关系式：原有的吨数－运走的吨数=还剩的吨数 方程： X-12=40 7.我有10块糖，吃了几块后，又买来4块，现 在我有11块糖，我吃了几块？
3.钢琴的黑键有36个，比白键少16个，白键 有多少个？ 第一，找出关键句“比白键少16个”， 第二，按照关键句中文字描述的顺序， “比白键少”，“ 少”就是“减”。 等量关系式：白键的个数－16个=黑键的个数 方程： X － 16 = 36
4.一只大象的体重是6吨，正好是一头牛体重的15倍。 一头牛的体重是多少吨？ 第一，找出关键句，“正好是一头牛体重的15 倍”， 第二，按照关键句中文字描述的顺序，“是一头牛 体重的15倍”，看到“……的几倍”，应该用乘 法。 等量关系式：一头牛体重×15=一只大象的体重 方程： 15 X = 6
• 等量关系式：数量之间的相等的关系式叫 做等量关系式。 • 找等量关系式的原则：一般来说，等量关 系式能列成加法的，就不列成减法的；能 列成乘法的就不列成除法的。 • 列方程：对应着等量关系式，把数量一个 一个代进去列出方程，把未知数用“X”替 代（一般情况可将问题设为未知数）。
一、根据常用的数量关系确定等量 关系。
工作效率×工作时间＝工作总量；
单价×数量＝总价； 速度×时间＝路程； 单产量×数量＝总产量
1.王老师买笔记本一共付了78元，每本笔记 本6.5元，王老师买了多少本笔记本？ 等量关系式：单价×数量＝总价 方程：
6.5 × X ＝ 78
二、根据公式确定等量关系。
关系式：原有的糖数－吃的糖数+买的糖数= 现在的糖数 方程： 10 － X + 4 = 11
五、根据文字关系式找等量关系。
8. 学校五年级一班有36人，二班有37人； 一、二、三班共有108人，那么三班有多少 人？ 关系式：一班人数 +二班人数+ 三班人数 = 总人数
方程：
36 +37+ X = 108
长×宽＝长方形面积 （长+宽）×2＝长方形的周长 边长×4＝正方形的周长
2.一个长方形的面积是20平方米，它的宽是4 米，那么长是多少米？ 等量关系式：长×宽＝长方形面积 方程： 4X＝20
三、根据题目中关键句确定等量关 系。
第一，找出题目中的键句； 第二，按照关键句中，文字表述的顺序列出 等量关系式。
5．星期天，妈妈上街买了一些水果，妈妈 买了10个苹果，买苹果的数是西瓜的3倍 多1个，西瓜有多少个？ 第一，找出关键句: 第二，按照关键句中文字描述的顺序:
等量关系式：西瓜数×3+1=苹果数 方程： 3X+1=10
四、根据生活的经验找出等量关系。
6.仓库有一批货物，运走了12吨，还剩40吨。 这批货物有多少吨？ 等量关系式：原有的吨数－运走的吨数=还剩的吨数 方程： X-12=40 7.我有10块糖，吃了几块后，又买来4块，现 在我有11块糖，我吃了几块？
3.钢琴的黑键有36个，比白键少16个，白键 有多少个？ 第一，找出关键句“比白键少16个”， 第二，按照关键句中文字描述的顺序， “比白键少”，“ 少”就是“减”。 等量关系式：白键的个数－16个=黑键的个数 方程： X － 16 = 36
4.一只大象的体重是6吨，正好是一头牛体重的15倍。 一头牛的体重是多少吨？ 第一，找出关键句，“正好是一头牛体重的15 倍”， 第二，按照关键句中文字描述的顺序，“是一头牛 体重的15倍”，看到“……的几倍”，应该用乘 法。 等量关系式：一头牛体重×15=一只大象的体重 方程： 15 X = 6