2017 2018八年级数学二次根式161二次根式第2课时课时提升作业含解析新版新人教版
2017-2018学年度新人教版初中数学八年级下册二次根式的加减同步练习及答案解析版-精品试卷
新人教版数学八年级下册第十六章第三节二次根式的加减课时练习一、单选题（共15小题）1．计算+75(12313)48-的结果是（ ） A ．6 B ．43 C ．23+6 D ．12答案：D知识点：二次根式的加减法解析：解答：原式=23×（53+3－43）=23×23=12，故选D ．分析：正确进行二次根式的加减法运算，要求运算正确，解题迅速．2．设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是（ ）A.b a ab ⋅=B.b a b a +=+C.a a =2)(D.ba b a = 答案：B知识点：二次根式的加减法解析：解答：选项B 不符合二次根式的加减法运算法则，故选B ，其余的选项都是正确的. 分析：深刻掌握二次根式的加减法规律，明确同根相加减的实际意义。
3．估计184132+⨯的运算结果应在（ ） A ． 5到6之间 B ． 6到7之间 C ． 7到8之间 D ． 8到9之间答案：C知识点：二次根式的加减法解析：解答：原式=8+18=22+32=52=50，因为49<50<64，所以7<50<8，故选C ．分析：准确进行二次根式的加减法运算，并能运用平方法比较根号内的数估算根式的大小是本节的一个学习重点．4．若x ﹣y =12-，xy =2，则代数式（x ﹣1）（y +1）的值等于（ ）A.222+B.2-22C.22D.2答案：B知识点：二次根式的加减法 整式的化简解析：解答：（x-1)(y+1)=xy+(x-y)-1=2+2－1－1=22-2，故选B ．分析：正确展开代数式，并代入数值，进行二次根式的加减法运算，合理利用已知条件是解题的关键．5．已知251-=a ，251+=b ，则722++b a 的值为（ ） A ．5 B ．6C ．3D ．4答案：A知识点：分母有理化；二次根式的加减法解析：解答：因为a=251-=5+2，b=251+=5-2，所以722++b a =7)25()25(22+-++=25=5，故选A 。
人教版八年级数学下册_16.2二次根式的乘除
特别提醒 进行二次根式的除法运算时，若两个被开方数可以
整除，就直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两 个被开方数不能整除，可以对二次根式化简或变形后再 相除.
感悟新知
例 3 如果
a a－8
a a－8
成立，那么( D )
A.a ≥ 8
B.0 ≤ a ≤ 8
C.a ≥ 0
知3－练
D.a>8
解题秘方：紧扣“二次根式除法法则”成立的条
(式)移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；
(3)“三化”，即化去被开方数中的分母.
感悟新知
知5－讲
特别提醒 判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣两个条件： 1. 被开方数不含分母； 2. 被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因
数(式)的指数都是1. 注意：分母中含有根式的式子不是最简二次根式.
感悟新知
知5－练
例8 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二
次根式？不是最简二次根式的，请说明理由.
(1)
1 ;(2)
x2＋y2 ;(3)
0.2;
3
(4)
24 x；(5)
2 .
3
解题秘方：紧扣“最简二次根式的定义”进行判断.
感悟新知
知5－练
解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母； (3) 不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)； (4)不是最简二次根式，因为被开方数24x 中含有能开得尽 方的因数4，4=22； (2)(5)是最简二次根式.
感悟新知
知3－讲
(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式除以单 项式的法则进行运算，将根号外的因数(式)之商作为商 的根号外因数(式) ，被开方数(式)之商作为商的被开方 数(式) ，即a b÷c d = (a÷c ) b d ( b ≥ 0，d ＞ 0，c ≠ 0 ).
新人教版八年级下《16.2二次根式的乘除》课时练习含答案(K12教育文档)
新人教版八年级下《16.2二次根式的乘除》课时练习含答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（新人教版八年级下《16.2二次根式的乘除》课时练习含答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为新人教版八年级下《16.2二次根式的乘除》课时练习含答案(word版可编辑修改)的全部内容。
新人教版数学八年级下册第十六章第二节二次根式的乘除课时练习一、单选题（共15小题)1．下列计算正确的是（ ）A ．243123112===÷ B ．521212=÷ C ．7434322=+=+ D ．228216216===-- 答案：B知识点：二次根式的乘除法解析：解答：选项A 是二次根式乘法的运算，选项C 不符合二次根式的运算条件,选项D 中被开方数不能为负，故A 、C 、D 都是错误的，唯有B 符合二次根式除法运算法则，故选B ．分析：正确运用二次根式除法运算法则进行计算，并能辨析运算的正误,是本节的教学难点，学生可以通过比较分析或正确计算加以判断．2．等式33-=-x x x x 成立的条件是（ )A ．x≠3 B．x≥0 C．x≥0且x≠3 D．x 〉3答案：D知识点：二次根式有意义的条件解析：解答：由题意x≧0,且x 〉3，故x 〉3，故选D.分析:能够根据题意正确列出关于x 的不等式组，并充分考虑分母不为0的情况，是本节的教学重点之一．3．计算32642x x ÷的结果为（ ）A ．x 22B ．x 32C ．x 26D ．x 322 答案:C 知识点:二次根式的乘除法 解析： 解答：原式=4x 6÷34x =4x 6×x43=x 4×32=2x ×32=6x 2，故选C ． 分析:正确进行二次根式的除法运算并能将结果化成最简二次根式是本节的其本学习目标．4．计算311÷312÷521的结果是（ ） A ．275 B ．27C ．2D ．27 答案：A知识点:二次根式的乘除法解析：解答：原式=34×73×75=7×7×35×3×4=572，故选A ． 分析:正确进行二次根式的除法运算，产将结果化成最简二次根式．5．化简3227的结果是（ ) A ．—2 B ．—3 C ．-6 D ．-2 答案：C知识点：最简二次根式解析：解答：原式=－3323=－32=－3×33×2=－36，故选C 分析:利用有效的方法正确将二次根式化简成最简二次根式，方法基本有、完全平方数或完全平方式的正确开方;、分母有理化． 6．化简的结果是（ )。
初二数学二次根式试题答案及解析
初二数学二次根式试题答案及解析1.（6分）化简：（＋）－（＋6）÷．【答案】．【解析】分别利用二次根式的乘除运算法则化简，进而合并得出即可．试题解析：（＋）－（＋6）÷=2+3﹣3﹣=．【考点】二次根式的混合运算．2.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分. 例如：[]="0" ，[3.14]="3" ，按此规定[]的值为_________ .【答案】4.【解析】∵9＜10＜16，∴. ∴.试题解析：【考点】1.新定义；2.估计无理数的大小.3.当时，二次根式的值为【答案】5.【解析】当时，.【考点】二次根式求值.4.下列变形中，正确的是………（）A．(2)2＝2×3＝6B．C．D．【答案】D.【解析】A、(2)2＝4×3＝12，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，正确.故选D.【考点】二次根式的化简与计算.5.计算：【答案】3【解析】先进行乘方、分母有理化及负整数指数幂，最后合并同类二次根式即可求解.原式=【考点】实数的混合运算.6.若，则。
A．B．C．0D．2【答案】A.【解析】∵∴x+y=2，x-y=2∴原式=（x+y）（x-y）=2×2=4．故选A.考点: 二次根式的化简求值．7.若，则的取值范围是。
【答案】x≥0．【解析】根据（a≥0），可得答案．试题解析：解；∵，∴2x≥0，∴x≥0．考点: 二次根式的性质与化简．8.计算（）（＋＋＋…＋）【答案】2013.【解析】根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解．试题解析：（）（＋＋＋…＋）=（）（-1+-+-+…+-）=（）（）=2014-1=2013.考点: 分母有理化．9.已知+，那么 .【答案】8【解析】由+，得，所以.10.已知、b为两个连续的整数，且，则= .【答案】11【解析】∵，、b为两个连续的整数，又＜＜，∴ =6，b=5，∴．11.的平方根是．【答案】±2．【解析】的算术平方根是4，4的平方根是±2．【考点】1.算术平方根；2. 平方根．12.下列说法正确的是……（）A．0的平方根是0B．1的平方根是1C．－1的平方根是－1D．的平方根是－1【答案】A.【解析】根据平方根的定义即可判定A.0的平方根是0，故说法正确；B.1的平方根是±1，故说法错误；C.-1的平方根是-1，负数没有平方根，故说法错误；D.（-1）2=1，1的平方根为±1，故说法错误【考点】平方根．13.设S＝+++…+，则不大于S的最大整数[S]等于（）A．98B．99C．100D．101【答案】B.【解析】，，…,所以所以不大于S的最大整数[S]等于99.【考点】规律型.14.计算：【答案】5【解析】解：原式【考点】实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的额掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
16_2_2二次根式的除法同步作业 解析版【2023春人教版八下数学优质备课】
16.2 二次根式的乘除第 2 课时 二次根式的除法参考答案与试题解析夯基训练知识点1二次根式的除法法则1. 计算√5×√15√3的结果是_____________.1.【答案】52.√a−3√a−1=√a−3a−1成的条件是( )A.a ≠1B.a ≥1且a ≠3C.a>1D.a ≥32.【答案】D解:由√a √a =√a b (a ≥0,b>0),得{a −3≥0a −1≥0所以a ≥3.故选D. 3.计算√34÷√16的结果是( )A.√22B.√24C.3√22D.√32 3.【答案】C解：掌握二次根式的除法，直接计算即可.4.下列计算结果正确的是( )A.2+√3=2√3B.√8÷√2=2C.(-2a 2)3=-6a 6D.(a+1)2=a 2+14.【答案】B 知识点2商的算术平方根的性质 5若√a 2−a =√a √2−a ，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2C ．0≤a ＜2D ．a ≥05解析：根据题意得⎩⎨⎧a ≥0，2－a ＞0，解得0≤a ＜2.故选C. 方法总结：运用商的算术平方根的性质：√b a =√b √a a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．6化简：(1)√179； (2)√3c 34a 4b 2(a ＞0，b ＞0，c ＞0)．6解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．解：(1)179＝169＝169＝43； (2)3c 34a 4b 2＝3c 34a 4b 2＝c 2a 2b3c . 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式7.下列各式计算正确的是( ) A.√32=√32 B.√82=√3 C.√34=√32 D.√a 9b =√a 3b 7.【答案】C 8.若√1−a a 2=√1−a a ,则a 的取值范围是( )A.a ≤0B.a<0C.a>0D.0<a ≤18.【答案】D解:由题意得1-a ≥0且a>0,解得0<a ≤1.此题容易忽略1-a ≥0这个条件.9.下列等式不一定成立的是( )A.√a b =√a√b (b ≠0) B.a 3·a −5=1a 2(a ≠0) C.a 2−4b 2=(a+2b)(a-2b)D.(-2a 3)2=4a 69.【答案】A10.下列计算正确的是( )A.√12=2√3B.√32=√32 C.√−x 3=x D.√x 2=x10.【答案】A知识点3 最简二次根式11在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由． (1)45；(2)13；(3)52；(4)0.5；(5)145. 解析：根据满足最简二次根式的两个条件判断即可． 解：(1)45＝35，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式；(2)13＝33，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式； (3)52，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；(4)0.5＝12＝22，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式； (5)145＝95＝355，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式． 方法总结：解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母； (2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．题型总结题型1 利用二次根式的乘除法法则计算 12计算：(1)9√45÷3√212×32√223; (2)a 2∙√ab ∙b √b a ÷√9b 2a解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算．解：(1)原式＝9×13×32×45×25×83＝183； (2)原式＝a 2·b ·ab ·b a ·a 9b 2＝a 2b 3a . 方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数． 题型2利用商的算术平方根的性质求代数式的值13.已知√x−69−x =√x−6√9−x ,且x 为奇数,求(1+x)·√x 2−5x+4x 2−1的值. 13.解:∵√x−69−x =√x−6√9−x , ∴{x −6≥09−x ≥0∴6≤x<9. 又∵x 是奇数,∴x=7.∴(1+x)√x 2-5x+4x 2-1=(1+x)√(x -1)(x -4)(x+1)(x -1)=(1+x)√(x -4)(x+1)=√(x +1)(x −4).当x=7时,原式=√(7+1)(7−4)=2√6.题型3 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围14若√a 2−a =√a √2−a ，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2C ．0≤a ＜2D ．a ≥0解析：根据题意得⎩⎨⎧a ≥0，2－a ＞0，解得0≤a ＜2.故选C. 方法总结：运用商的算术平方根的性质：b a ＝b a(a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．题型4 利用商的算术平方根的性质化简二次根式15化简：(1)√179； (2)√3c 34a 4b 2(a ＞0，b ＞0，c ＞0)．解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．解：(1)179＝169＝169＝43； (2)3c 34a 4b 2＝3c 34a 4b 2＝c 2a 2b3c . 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式拓展培优拓展角度1利用二次根式的性质活用代数式表示数16.老师在讲解“二次根式及其性质”时,在黑板上写下了下面的一题作为练习:已知√7=a,√70=b,用含有a,b 的代数式表示√4.9.甲的解法:√4.9=√4910=√49×1010×10=√7×√7010=ab 10; 乙的解法:√4.9=√49×0.1=7√0.1, 因为√0.1=√110=√770=√7√70=a b , 所以√4.9=7√0.1=7·a b =7a b .请你解答下面的问题:(1)甲、乙两人的解法都正确吗?(2)请你再给出一种不同于上面两人的解法.16.解:(1)都正确.(2)∵√10=√707=√70√7=b a , ∴√4.9=√4910=√49×1010×10=710√10=710·b a =7b 10a .拓展角度2 利用二次根式的乘除法法则进行分母有理化(类比思想)19.化简√3+√2,甲、乙两位同学的解法如下:甲:√3+√2=√3-√2(√3+√2)(√3-√2)=√3−√2; 乙:√3+√2=√3+√2=√3+√2)(√3-√2)√3+√2=√3−√2.以上两种化简的步骤叫做分母有理化.仿照上述两种方法化简:√7−√5.19.解:方法1:√7−√5=√7+√5)(√7−√5)(√7+√5)=2(√7+√5)2=√7+√5. 方法2:√7−√5=√7−√5=√7+√5)(√7−√5)√7−√5=√7+√5.拓展角度3二次根式除法的综合运用20座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T ＝2π√l g ，其中T 表示周期(单位：秒)，l 表示摆长(单位：米)，g ＝9.8米/秒2，假若一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)?解析：由给出的公式代入数据计算即可．要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数．解：∵T ＝2π√0.59.8≈1.42，60T ＝601.42≈42(次)，∴在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声．方法总结：解决本题的关键是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一．。
人教版八年级下《16.1.2二次根式的性质》练习含答案
《二次根式》练习一、选择——基础知识运用1．化简√18的结果是（ ）A ．2√3B ．2√6C ．3√2D ．3√62．当1＜x ＜2时，化简√x 2-4x+4 +√x 2-2x+1得（ ）A ．2x-3B ．1C ．3-2xD ．-1 3．把x √-1x 根号外的因数移到根号内，结果是（ ）A ．√xB ．√-xC ．-√-xD ．-√x4．如果1a -b√a 2-2ab+b 2= -1，则a 与b 的大小关系为（ ） A ．a ＞b B ．b ＞aC ．a ≥bD ．b ≥a 5．某校研究性学习小组在学习二次根式√a 2=|a|之后，研究了如下四个问题，其中错误的是（ ）A ．在a ＞1的条件下化简代数式a+√a 2-2a+1的结果为2a-1B ．当a+√a 2-2a+1的值恒为定值时，字母a 的取值范围是a ≤1C ．a+√a 2-2a+1的值随a 变化而变化，当a 取某个数值时，上述代数式的值可以为12D ．若√a 2-2a+1=（√a -1）2，则字母a 必须满足a ≥1二、解答——知识提高运用6．计算：1a √1+1a （a ＞0）。
7．计算：（1）√72a 4b 3 （a ≥0，b ≥0）（2）√492-322（3）√90ab 3(c+1) （c ＞-1，b ＞0）（4）√4m 4+8m 2n 2 （m ≥0）8．求√a+4 - √9-2a + √-a 2的值。
9．如图，已知实数a ，b 在数轴上位置如图所示，试化简√(a -b)2 + √b 2 -|a+b|.。
10．若b 为实数，化简|2b-1|- √b 2-2b+1。
11．设√39-√432的小数部分为b ，求证：√39-√432＝2b+1b 。
1 1-a 。
12．把根号外的因式移到根号内：(a-1)√参考答案一、选择——基础知识运用1．【答案】C2．【答案】B【解析】∵1＜x＜2，∴原式=√(x-2)2 + √(x-1)2=|x-2|+|x-1|=2-x+x-1=1故选：B。
八年级数学下册第十六章二次根式16.1二次根式课后提升作业含解析新版新人教版
16.1 二次根式一、单选题1．下列式子不是二次根式的是( )A B C D2有意义，则x 的取值范围为( )A ．x≥3B ．x≠3C ．x>3D ．x≤33．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D4．已知a ）A ．aB ．﹣aC ．﹣1D ．05有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1B ．x≥﹣1C ．x≠1D ．x≥﹣1且x≠1 6．如果√(2a −1)2=1−2a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a <12B ．a ≤12C ．a >12D ．a ≥127x ﹣5，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜5B ．x ≤5C ．x ≥5D ．x ＞5 8．式子√2−a +√a −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜2B ．x≥2C ．x=2D ．x ＜﹣29．若1≤a ≤2，则化简√a 2−2a +1+|a−2|的结果是（ ）A．2a−3B．−a C．3−2a D．1二、填空题10x的取值范围是___．11=_________．12．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a=_____．-=______.13．已知,x y为实数，且4y=，则x y14===n≥1时，第n个表达式为_____．三、解答题15．x为何值时，下列各式有意义？16．化简：（1（2（3；（417．已知a，b为等腰三角形的两边长，且满足b＝4形的周长．18．在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：x-+x＝9.先化简，再求值：1小明同学是这样计算的：x-x－1＋x－10＝2x－11．解：1当x＝9时，原式＝2×9－11＝7．小荣同学是这样计算的：x-x－1＋10－x＝9．解：1聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？19．已知二次根式√3−1a.2（1）求x的取值范围；（2）求当x=-2时，二次根式√3−1a的值；2（3）若二次根式√3−1a的值为零，求x的值.220．先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：===|1|＝1=＝_________________＝________________＝_________________②根据上述思路，试将下列各式化简：参考答案1．B【解析】0)a ≥的式子叫做二次根式”分析可知，A 、C 、D 中的式子都是二次根式，只有B 中的式子，由于30π-<，所以选项B 中的式子不是二次根式. 故选B.2．A【解析】有意义，得到x-3≥0，解得：x≥3，故选：A ．3．C【解析】A A 不是；B ，故B 不是；CD =D 不是.故选C【解析】根据非负数的性质a2≥0，根据二次根式的意义，﹣a2≥0，故只有a=0．故选D．5．D【解析】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．6．B【解析】根据二次根式的性质1可知：√(2a−1)2=|2a−1|=1−2a，即2a−1≤0故答案为.B.a≤127．C【解析】，∴5-x≤0∴x≥5．故选C．8．C【解析】解：由题意可得2-x=0，x-2=0，则x=2.故选择C.【解析】解：∵1≤a≤2，∴a-1≥0，a-2≤0，∴原式=√（a−1）2=a-1+2-a=1，+|a−2|故答案为：D．≥10．x2【解析】x﹣2≥0，解得x≥2．故答案是x≥2．11．3【解析】=-=，|3|3故答案为：3．12．2．【解析】由数轴可得：0＜a＜2，则（2﹣a）=2．故答案为2．-或7-.13．1【解析】∵290x -且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-．故答案为：1-或7-．14(n =+【解析】(n ==+(n =+ 15．(1) x≥0；(2) x≤0；(3) x 为任意实数；(4) x≥1.【解析】解：(1)2x≥0，解得x≥0,(2)－x≥0，解得x≤0,(3)x 2≥0，解得x 为任意实数,(4)x －1≥0，解得x≥1.16．（1）8；（2）8||3||b a ；（3）8||y ；（4）13||y 【解析】解：（18==.（28||3||ba==.（3==（4==. 17．三角形的周长10.【解析】由题意，得240 20aa－－≥⎧⎨≥⎩，解得a＝2，∴b＝4 ,当a为腰时，三边为2，2，4，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，舍去，当b为腰时，三边为4，4，2，符合三角形三边关系定理，故三角形的三边长分别为4，4，2，∴三角形的周长＝4＋4＋2＝10.故答案为10.18.【解析】小荣同学的计算结果是正确的；19．（1）x≤6 （2）2 （3）x=6【解析】（1）根据二次根式有意义的条件可得3−12a ≥0，解得x ≤6 ，∴x 的取值范围是：x ≤6；（2）当x= -2时，二次根式√3−12a =√3−12×（−2）=√3+1=2； （3）由题意可得3−12a =0，解得x=6 .故答案为（1）x≤6 （2）2 （3）x=6 .203，；(2) 12【解析】3，3+，=5=12=12.。
人教版八年级数学下《第十六章二次根式》课时作业(含答案)
人教版八年级数学下《第十六章二次根式》课时作业（含答案）第1课时二次根式的概念01基础题知识点1二次根式的定义1．下列式子不是二次根式的是( B )A. 5B.3－πC.0.5D.1 32．下列各式中，一定是二次根式的是( C )A.－7B.3mC.1＋x2D.2x3．已知a是二次根式，则a的值可以是( C )A．－2 B．－1C．2 D．－54．若－3x是二次根式，则x的值可以为答案不唯一，如：－1(写出一个即可)．知识点2二次根式有意义的条件5．x取下列各数中的哪个数时，二次根式x－3有意义(D)A．－2 B．0C．2 D．46．(2017·广安)要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是(B)A．x＞2 B．x≥2C．x＜2 D．x＝27．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)－x；解：由－x≥0，得x≤0.(2)2x＋6；解：由2x＋6≥0，得x≥－3.(3)x2；解：由x2≥0，得x为全体实数．(4)14－3x； 解：由4－3x>0，得x<43.(5) x －4x －3. 解：由⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥0，x －3≠0 得x ≥4.知识点3 二次根式的实际应用8．已知一个表面积为12 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为(B)A ．1 dm B. 2 dmC. 6 dm D ．3 dm9．若一个长方形的面积为10 cm 2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为，02 中档题10．下列各式中：①12；②2x ；③x 3；④－5.其中，二次根式的个数有(A ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．(2017·济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是(C)A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠12 12．使式子1x ＋3＋4－3x 在实数范围内有意义的整数x 有(C ) A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个13．如果式子a ＋1ab有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a ，b)的位置在(A) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 14．使式子－（x －5）2有意义的未知数x 的值有1个．15．若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是3或－2．16．要使二次根式2－3x 有意义，则x 的最大值是23． 17．当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)32x －1；解：x>12.(2)21－x； 解：x ≥0且x ≠1.(3)1－|x|；解：－1≤x ≤1.(4)x －3＋4－x.解：3≤x ≤4.03 综合题18．已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ＝4＋3a －6＋32－a ，求此三角形的周长．解：∵3a －6≥0，2－a ≥0，∴a ＝2，b ＝4.当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；当边长为4，4，2时，符合实际情况，4×2＋2＝10.∴此三角形的周长为10.第2课时 二次根式的性质01 基础题知识点1 a ≥0(a ≥0)1．(2017·荆门)已知实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为3．2．当x ＝2__017时，式子2 018－x －2 017有最大值，且最大值为2__018．知识点2 (a )2＝a (a ≥0)3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5 (2)3.4(3)16＝ (4)x ≥0)． 4．计算：( 2 018)2＝2__018．5．计算： (1)(0.8)2；解：原式＝0.8.(2)(－34)2； 解：原式＝34.(3)(52)2；解：原式＝25×2＝50.(4)(－26)2.解：原式＝4×6＝24.知识点3 a 2＝a (a ≥0)6．计算（－5）2的结果是(B )A ．－5B ．5C ．－25D ．257．已知二次根式x 2的值为3，那么x 的值是(D)A ．3B ．9C ．－3D ．3或－38．当a ≥0时，化简：9a 2＝3a ．9．计算：(1)49；解：原式＝7.(2)（－5）2；解：原式＝5.(3)（－13）2； 解：原式＝13.(4)6－2.解：原式＝16.知识点4 代数式10．下列式子不是代数式的是(C )A ．3xB .3xC ．x>3D ．x －311．下列式子中属于代数式的有(A )①0；②x ；③x ＋2；④2x ；⑤x ＝2；⑥x>2；⑦x 2＋1；⑧x ≠2.A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个02 中档题12．下列运算正确的是(A ) A ．－（－6）2＝－6B ．(－3)2＝9C .（－16）2＝±16D ．－(－5)2＝－2513．若a ＜1，化简（a －1）2－1的结果是(D )A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a14．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是(A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b15．已知实数x ，y ，m 满足x ＋2＋|3x ＋y ＋m|＝0，且y 为负数，则m 的取值范围是(A)A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞－6D ．m ＜－616．化简：（2－5）217．在实数范围内分解因式：x 2－518．若等式（x －2）2＝(x －2)2成立，则x 的取值范围是x ≥2．19．若a 2＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝－7．20．计算：(1)－2（－18）2； 解：原式＝－2×18＝－14.(2)4×10－4；解：原式＝2×10－2.(3)(23)2－(42)2； 解：原式＝12－32＝－20.(4)（213）2＋（－213）2.解：原式＝213＋213＝423.21．比较211与35的大小．解：∵(211)2＝22×(11)2＝44， (35)2＝32×(5)2＝45，又∵44＜45，且211＞0，35＞0，∴211＜3 5.22．先化简a ＋1＋2a ＋a 2，然后分别求出当a ＝－2和a ＝3时，原代数式的值．解：a ＋1＋2a ＋a 2＝a ＋（a ＋1）2＝a ＋|a ＋1|，当a ＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a ＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.03 综合题23．有如下一串二次根式： ①52－42；②172－82；③372－122；④652－162…(1)求①，②，③，④的值；(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式； (3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第个二次根式，并化简．解：(1)①原式＝9＝3.②原式＝225＝15.③原式＝ 1 225＝35.④原式＝ 3 969＝63.(2)第⑤个二次根式为1012－202＝99.(3)第个二次根式为（4n2＋1）2－（4n）2.化简：（4n2＋1）2－（4n）2＝（4n2－4n＋1）（4n2＋4n＋1）＝（2n－1）2（2n＋1）2＝(2n－1)(2n＋1)．16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法01 基础题知识点1 a·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)1．计算2×3的结果是(B )A . 5B . 6C ．2 3D ．3 22．下列各等式成立的是(D ) A ．45×25＝8 5 B ．53×42＝20 5C ．43×32＝7 5D ．53×42＝20 63．下列二次根式中，与2的积为无理数的是(B )A .12B .12C .18D .32 4．计算：8×12＝2． 5．计算：26×(－36)＝－36．6．一个直角三角形的两条直角边分别为a ＝2 3 cm ，b ＝3 6 cm ，那么这个直角三角形的面积为2. 7．计算下列各题： (1)3×5； (2)125×15； 解：原式＝15. 解：原式＝25＝5.(3)(－32)×27； (4)3xy·1y. 解：原式＝－62×7 解：原式＝3x.＝－614.知识点2 ab ＝a·b (a ≥0，b ≥0)8．下列各式正确的是( D )A .（－4）×（－9）＝－4×－9B .16＋94＝16×94C .449＝4×49D .4×9＝4×99．(2017·益阳)下列各式化简后的结果是32的结果是( C )A . 6B .12C .18D .3610．化简（－2）2×8×3的结果是(D )A ．224B ．－224C ．－4 6D ．4 611．化简：(1)100×36＝60；(2)2y312．化简：(1)4×225；解：原式＝4×225＝2×15＝30.(2)300；解：原式＝10 3.(3)16y；解：原式＝4y.(4)9x2y5z.解：原式＝3xy2yz.13．计算：(1)36×212；解：原式＝662×2＝36 2.(2)15ab2·10ab.解：原式＝2a2b＝a2b.02中档题14.50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B)A．1 B．2 C．3 D．515．已知m＝(－33)×(－221)，则有(A)A．5＜m＜6 B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5 16．若点P(a，b)在第三象限内，化简a2b2的结果是ab．17．计算：(1) 75×20×12；解：原式＝25×3×4×5×3×4＝60 5.(2)（－14）×（－112）；解：原式＝14×112＝2×72×42 ＝2×72×42＝28 2.(3) －32×45×2；解：原式＝－3×16×2 2＝－96 2.(4)200a 5b 4c 3(a ＞0，c ＞0)．解：原式＝2×102·（a 2）2·a ·（b 2）2·c 2·c＝10a 2b 2c 2ac.18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v ＝16df ，其中v 表示车速(单位：km /h )，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m )，f 表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d ＝20 m ，f ＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01 km /h )解：当d ＝20 m ，f ＝1.2时，v ＝16df ＝16×20×1.2＝1624＝326≈78.38.答：肇事汽车的车速大约是78.38 km /h .19．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？解：设铁桶的底面边长为x cm ，则x 2×10＝30×30×20，x 2＝30×30×2，x ＝30×30×2＝30 2.答：铁桶的底面边长是30 2 cm.03 综合题20. (教材P 16“阅读与思考”变式)阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c.记：p ＝a ＋b ＋c 2，则三角形的面积S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），此公式称为“海伦公式”．思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看.解：∵AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，∴p ＝a ＋b ＋c 2＝7＋5＋82＝10. ∴S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝10×（10－7）×（10－5）×（10－8）＝10×3×5×2＝10 3.∴李大爷这块菜地的面积为10 3 m 2.第2课时 二次根式的除法01 基础题知识点1 a b ＝a b (a ≥0，b ＞0)1．计算：10÷2＝(A ) A . 5B ．5C .52D .102 2．计算23÷32的结果是(B ) A ．1B .23C .32D ．以上答案都不对 3．下列运算正确的是(D ) A .50÷5＝10 B .10÷25＝2 2 C .32＋42＝3＋4＝7 D .27÷3＝3 4．计算：123＝2． 5．计算： (1)40÷5； (2)322； 解：原式＝8＝2 2. 解：原式＝4.(3)45÷215； (4)2a 3b ab(a>0)． 解：原式＝ 6. 解：原式＝2a.知识点2 a b ＝a b(a ≥0，b ＞0) 6．下列各式成立的是(A ) A .－3－5＝35＝35B .－7－6＝－7－6C .2－9＝2－9D .9＋14＝9＋14＝3127．实数0.5的算术平方根等于(C ) A ．2B . 2C .22D .12 8．如果（x －1x －2）2＝x －1x －2，那么x 的取值范围是(D )A ．1≤x ≤2B ．1＜x ≤2C ．x ≥2D ．x ＞2或x ≤19．化简： (1)7100； 解：原式＝7100＝710.(2)11549； 解：原式＝6449＝6449＝87.(3)25a 49b 2(b>0)． 解：原式＝25a 49b 2＝5a 23b.知识点3 最简二次根式10．(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是(C )A .13B .0.3C . 3D .2011．把下列二次根式化为最简二次根式：(1) 2.5；解：原式＝52＝102.(2)85； 解：原式＝2510.(3)122； 解：原式＝232＝ 3.(4)2340. 解：原式＝232×20＝13×20＝13×25 ＝530.02 中档题12．下列各式计算正确的是(C ) A .483＝16B .311÷323＝1C .3663＝22D .54a 2b 6a ＝9ab 13．计算113÷213÷125的结果是(A ) A .27 5B .27C . 2D .27 14．在①14；②a 2＋b 2；③27；④m 2＋1中，最简二次根式有3个．15．如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为16．不等式22x －6＞0的解集是x ＞2 17．化简或计算：(1)0.9×121100×0.36； 解：原式＝9×12136×10＝32×11262×10＝336110 ＝336×1010＝111020.(2) 12÷27×(－18)；解：原式＝－12×1827 ＝－4×3×2×93×9＝－2 2.(3)27×123； 解：原式＝3×9×123 ＝3×2 3＝6 3.(4)12x÷25y. 解：原式＝(1÷25)12x÷y ＝5212xy y 2 ＝53xy y.18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，AB ＝3 3 cm ，CD ⊥AB 于点D.求AC ，CD 的长．解：∵S △ABC ＝12AC·BC ＝12AB·CD ，∴AC ＝2S △ABC BC ＝2183＝26(cm )， CD ＝2S △ABC AB ＝21833＝236(cm )．03 综合题19．阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题． 化简：a b －a b 3－2ab 2＋a 2b a(b<a<0)． 解：原式＝a b －ab （b －a ）2a ① ＝a （b －a ）b －a b a② ＝a·1aab ③ ＝ab.④(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号②；(2)错误的原因是什么？(3)请你写出正确的解法．解：(2)∵b<a ，∴b －a<0.∴(b －a)2的算术平方根为a －b.(3)原式＝a b －ab （b －a ）2a ＝a b －a ·(a －b)b a＝－a·(－1aab) ＝ab.16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减01 基础题知识点1 可以合并的二次根式1．(2016·巴中)下列二次根式中，与3可以合并的是(B )A .18B .13C .24D .0.32．下列各个运算中，能合并成一个根式的是(B ) A .12－ 2B .18－8C .8a 2＋2aD .x 2y ＋xy 23．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值为(C )A ．－12B .34C ．2D ．54．若m 与18可以合并，则m 的最小正整数值是(D )A ．18B ．8C ．4D ．2知识点2 二次根式的加减5．(2016·桂林)计算35－25的结果是(A ) A . 5B ．2 5C ．3 5D ．6 6．下列计算正确的是(A ) A .12－3＝ 3B .2＋3＝ 5C ．43－33＝1D ．3＋22＝5 27．计算27－1318－48的结果是(C ) A ．1 B ．－1C ．－3－ 2D .2－ 38．计算2＋(2－1)的结果是(A)A ．22－1B ．2－ 2C ．1－ 2D ．2＋ 29．长方形的一边长为8，另一边长为50，则长方形的周长为10．三角形的三边长分别为20 cm ，40 cm ，45 cm ，.11．计算： (1)23－32； 解：原式＝(2－12) 3 ＝332.(2)16x ＋64x ；解：原式＝4x＋8x＝(4＋8)x＝12x.(3) 125－25＋45；解：原式＝55－25＋3 5 ＝6 5.(4)(2017·黄冈)27－6－1 3.解：原式＝33－6－3 3＝833－ 6.02中档题12．若x与2可以合并，则x可以是(A) A．0.5 B．0.4C．0.2 D．0.1 13．计算|2－5|＋|4－5|的值是(B) A．－2 B．2C．25－6 D．6－2 514．计算412＋313－8的结果是(B)A.3＋ 2B. 3C.33 D.3－ 2习题解析15．若a ，b 均为有理数，且8＋18＋18＝a ＋b 2，则a ＝0，b ＝214.16．已知等腰三角形的两边长分别为27和55，则此等腰三角形的周长为 17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为18.计算： (1)18＋12－8－27；解：原式＝32＋23－22－3 3＝(32－22)＋(23－33) ＝2－ 3.(2) b 12b 3＋b 248b ；解：原式＝2b 23b ＋4b 23b＝6b 23b.(3)(45＋27)－(43＋125)； 解：原式＝35＋33－233－5 5 ＝733－2 5.(4) 34(2－27)－12(3－2)． 解：原式＝342－943－123＋122 ＝(34＋12)2－(94＋12) 3 ＝542－114 3.19．已知3≈1.732，求(1327－413)－2(34－12)的近似值(结果保留小数点后两位)． 解：原式＝3－433－3＋4 3 ＝83 3≈83×1.732≈4.62.03综合题20．若a，b都是正整数，且a＜b，a与b是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使a＋b＝75？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．解：∵a与b是可以合并的二次根式，a＋b＝75，∴a＋b＝75＝5 3.∵a<b，∴当a＝3，则b＝48；当a＝12，则b＝27.第2课时 二次根式的混合运算01 基础题知识点1 二次根式的混合运算1．化简2(2＋2)的结果是(A )A ．2＋2 2B ．2＋ 2C ．4D ．3 22．计算(12－3)÷3的结果是(D )A ．－1B ．－ 3C . 3D ．13．(2017·南京)计算：12＋8×6 4．(2017·青岛)计算：(24＋16)×6＝13．5．计算：40＋55 6．计算：(1)3(5－2)；解：原式＝15－ 6.(2)(24＋18)÷2；解：原式＝23＋3.(3)(2＋3)(2＋2)；解：原式＝8＋5 2.(4)(m ＋2n)(m －3n)．解：原式＝m －mn －6n.知识点2 二次根式与乘法公式7．(2017·天津)计算：(4＋7)(4－7)的结果等于9． 8．(2016·包头)计算：613－(3＋1)2＝－4． 9．计算：1解：原式＝12.(2)(2＋3)(2－3)；解：原式＝－1.(3)(5＋32)2.解：原式＝23＋610.10．(2016·盐城)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．解：原式＝9－7＋22－2＝2 2.02 中档题11．已知a ＝5＋2，b ＝2－5，则a 2 018b 2 017的值为(B )A .5＋2B ．－5－2C ．1D ．－112．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是(C )A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 213．计算： (1)(1－22)(22＋1)；解：原式＝－7.(2)12÷(34＋233)； 解：原式＝12÷(3312＋8312) ＝12÷11312＝23×12113 ＝2411. (3)(46－412＋38)÷22； 解：原式＝(46－22＋62)÷2 2＝(46＋42)÷2 2＝23＋2.(4)24×13－4×18×(1－2)0. 解：原式＝26×33－4×24×1 ＝22－ 2＝ 2.14．计算： (1)(1－5)(5＋1)＋(5－1)2；解：原式＝1－5＋5＋1－2 5＝2－2 5.(2)(3＋2－1)(3－2＋1)．解：原式＝(3)2－(2－1)2＝3－(2＋1－22)＝3－2－1＋2 2＝2 2.15. 已知a ＝7＋2，b ＝7－2，求下列代数式的值：(1)ab 2＋ba 2；(2)a 2－2ab ＋b 2；(3)a 2－b 2. 解：由题意得a ＋b ＝(7＋2)＋(7－2)＝27，a －b ＝(7＋2)－(7－2)＝4，ab ＝(7＋2)(7－2)＝(7)2－22＝7－4＝3.(1)原式＝ab(b ＋a)＝3×27＝67.(2)原式＝(a —b)2＝42＝16.(3)原式＝(a ＋b)(a —b)＝27×4＝87.03综合题16．观察下列运算：①由(2＋1)(2－1)＝1，得12＋1＝2－1；②由(3＋2)(3－2)＝1，得13＋2＝3－2；③由(4＋3)(4－3)＝1，得14＋3＝4－3；…(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；(2)利用(1)中你发现的规律计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 017＋ 2 016＋12 018＋ 2 017)×( 2 018＋1)．解：(1)1n＋1＋n＝n＋1－n(n≥0)．(2)原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 017－ 2 016＋ 2 018－ 2 017)×( 2 018＋1) ＝(－1＋ 2 018)( 2 018＋1)＝2 017.小专题(一) 二次根式的运算类型1 与二次根式有关的计算1．计算： (1)62×136； 解：原式＝(6×13)2×6 ＝212＝4 3.(2)(－45)÷5145； 解：原式＝－45÷(5×355) ＝－45÷3 5＝－43.(3)72－322＋218； 解：原式＝62－322＋6 2 ＝122－32 2 ＝212 2. (4)(25＋3)×(25－3)．解：原式＝(25)2－(3)2＝20－3＝17.2．计算：(1)334÷(－12123)； 解：原式＝[3÷(－12)]34÷53 ＝－6920 ＝－69×520×5＝－95 5.解：原式＝32＋56× 3＝32＋15 2＝18 2.(3)354×(－89)÷7115； 解：原式＝3×(－1)×54×89÷7115 ＝－348÷765＝－3748×56 ＝－6710.(4)(12－418)－(313－40.5); 解：原式＝23－2－3＋2 2＝3＋ 2.(5)(32－6)2－(－32－6)2.解：原式＝(32－6)2－(32＋6)2＝18＋6－123－(18＋6＋123)＝－24 3.3．计算： (1)(2 018－3)0＋|3－12|－63； 解：原式＝1＋23－3－2 3＝－2.(2)(2017·呼和浩特)|2－5|－2×(18－102)＋32. 解：原式＝5－2－12＋5＋32 ＝25－1.类型2 与二次根式有关的化简求值4．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．解：原式＝a 2b －ab 2＝ab(a －b)．当a ＝3＋22，b ＝3－22时，原式＝(3＋22)(3－22)(3＋22－3＋22) ＝4 2.5．已知实数a ，b ，定义“★”运算规则如下：a ★b ＝⎩⎨⎧b （a ≤b ），a 2－b 2（a>b ），求7★(2★3)的值． 解：由题意，得2★3＝ 3. ∴7★(2★3)＝7★3＝7－3＝2.6．已知x ＝2＋3，求代数式(7－43)x 2＋(2－3)x ＋3的值．解：当x ＝2＋3时， 原式＝(7－43)×(2＋3)2＋(2－3)×(2＋3)＋ 3＝(7－43)×(7＋43)＋4－3＋ 3＝49－48＋1＋ 3＝2＋ 3.7．(2017·襄阳)先化简，再求值：(1x ＋y ＋1x －y )÷1xy ＋y 2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2. 解：原式＝2x （x ＋y ）（x －y ）·y(x ＋y) ＝2xy x －y . 当x ＝5＋2，y ＝5－2时， 原式＝2（5＋2）（5－2）5＋2－5＋2＝12.8．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：这样小明就找到了一种把a ＋b 2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：4＋(1＋2；(答案不唯一)(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn. ∵2mn ＝4，且m ，n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2.∴a ＝7或13.章末复习(一) 二次根式01 基础题知识点1 二次根式的概念及性质1．(2016·黄冈)在函数y ＝x ＋4x中，自变量x 的取值范围是(C) A ．x >0 B ．x ≥－4C ．x ≥－4且x ≠0D ．x >0且x ≠－42．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是(B) A.10 B.8C. 6D. 23．若xy ＜0，则x 2y 化简后的结果是(D )A ．x yB ．x －yC ．－x －yD ．－x y知识点2 二次根式的运算4．与－5可以合并的二次根式的是(C )A .10B .15C .20D .255．(2017·十堰)下列运算正确的是(C )A .2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2C .8÷2＝2D ．32－2＝3 6．计算5÷5×15所得的结果是1． 7．计算：(1)(2017·湖州)2×(1－2)＋8； 解：原式＝2－22＋2 2＝2.(2)(43＋36)÷23；解：原式＝43÷23＋36÷2 3＝2＋322.(3)1232－275＋0.5－3127； 解：原式＝22－103＋22－33＝(2＋12)×2＋(－10－13)× 3 ＝522－313 3.解：原式＝(32)2－(23)2＝9×2－4×3＝6.知识点3 二次根式的实际应用8．两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(π取3.14，结果保留小数点后两位)解：d ＝50.243.14－25.123.14 ＝16－8＝4－2 2≈1.17.答：圆环的宽度d 约为1.17.02 中档题9．把－a －1a中根号外面的因式移到根号内的结果是(A ) A .－aB ．－ aC ．－－aD . a 10．已知x ＋1x ＝7，则x －1x 的值为(C) A. 3B ．±2C ．± 3 D.711．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简（a －5）2＋|a －2|的结果为3．12．(2016·青岛)计算：32－82＝2． 13．计算：(3＋2)3×(3－2)3＝－1． 14．已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝2． 15．已知16－n 是整数，则自然数n 所有可能的值为0，7，12，15，16．16．计算：(1)(3＋1)(3－1)－16＋(12)－1； 解：原式＝3－1－4＋2＝0.(2)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.解：原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)×(3＋2－6－2＋3－6)＝22×(23－26)＝46－8 3.17．已知x ＝3＋7，y ＝3－7，试求代数式3x 2－5xy ＋3y 2的值．解：当x ＝3＋7，y ＝3－7时，3x 2－5xy ＋3y 2＝3(x 2－2xy ＋y 2)＋xy＝3(x －y)2＋xy＝3(3＋7－3＋7)2＋(3＋7)×(3－7)＝3×28－4＝80.18．教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm 2，另一张面积为450 cm 2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m 长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？(2≈1.414，结果保留整数)解：正方形壁画的边长分别为800 cm ，450 cm . 镶壁画所用的金彩带长为4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2 m＝120 cm＜197.96 cm，所以小明的金彩带不够用，197.96－120＝77.96≈78(cm)．故还需买约78 cm长的金彩带．03综合题19．已知a，b，c满足|a－8|＋b－5＋(c－18)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．解：(1)由题意，得a－8＝0，b－5＝0，c－18＝0，即a＝22，b＝5，c＝3 2.(2)∵22＋32＝52＞5，∴以a，b，c为边能构成三角形．三角形的周长为22＋32＋5＝52＋5.。
人教版本初中八年级数学下第十六章《二次根式》课时作业同步学习练习含答案
第十六章二次根式16．1 二次根式第1课时二次根式的观点基础题知识点1 二次根式的定义1．以下式子不是二次根式的是(B)A.5B.3－πC. D.132．以下各式中，必定是二次根式的是(C)A.－73m B.C.1＋x2D.2x3．已知a是二次根式，则a的值能够是(C)A．－2B．－1C．2D．－54．若－3x是二次根式，则x的值能够为答案不独一，如：－1(写出一个即可)．知识点2二次根式存心义的条件5．x取以下各数中的哪个数时，二次根式x－3存心义(D)A．－2C．2B．0D．46．(2017·安广)要使二次根式2x－4在实数范围内存心义，则x的取值范围是(B) A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x＝27．当x是如何的实数时，以下各式在实数范围内存心义？－x；解：由－x≥0，得x≤0.(2) 2x＋6；解：由2x＋6≥0，得x≥－3.(3)x2；解：由x2≥0，得x为全体实数．1；4－3x4解：由4－3x>0，得x<3.x－4x－3.x－4≥0，解：由得x≥4.x－3≠0知识点3二次根式的实质应用8．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为(B)A．1dm B.2dmC.6dm D．3dm9．若一个长方形的面积为10cm2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为52cm，宽为2cm.中档题10．以下各式中：①1；②2x；③x3；④－5.此中，二次根式的个数有(A) 2A．1个B．2个C．3个D．4个11．(2017·宁济)若2x－1＋1－2x＋1在实数范围内存心义，则x知足的条件是(C)A．x≥1B．x≤1 22C．x＝1D．x≠1 2212．使式子1＋4－3x在实数范围内存心义的整数x有(C)x＋3A．5个B．3个C．4个D．2个13．假如式子a＋1存心义，那么在平面直角坐标系中点A(a，b)的地点在(A)abA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．使式子－（x－5）2存心义的未知数x的值有1个．15．若整数x知足|x|≤3，则使7－x为整数的x的值是3或－2．216．要使二次根式2－3x存心义，则x的最大值是3．17．当x是如何的实数时，以下各式在实数范围内存心义？3 (1)2x－1；1解：x>.2(2)1－x；解：x≥0且x≠1.1－|x|；解：－1≤x≤1.x－3＋4－x.解：3≤x≤4.综合题18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b知足b＝4＋3a－6＋3 2－a，求此三角形的周长．解：∵3a－6≥0，2－a≥0，a＝2，b＝4.当边长为4，2，2时，不切合实质状况，舍去；当边长为4，4，2时，切合实质状况，4×2＋2＝10.∴此三角形的周长为10.1第2课时 二次根式的性质2基础题知识点1a ≥0(a ≥0)1．(2017·门荆)已知实数m ，n 知足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为3．2．当x ＝2__017时，式子2018－x －2017有最大值，且最大值为2__018．知识点2(a)2＝a(a ≥0) 3．把以下非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5 ＝( 5)2;__＝( 3.4)2；1＝(1 2;__(4)x ＝(2． (3) ) x)(x ≥0)664．计算：( 2018)2＝2__018．5．计算：(1)( 0.8)2； 解：原式＝0.8.32(2)(－ 4)；解：原式＝34.(3)(5 2)2；解：原式＝25×2＝50.2(4)(－2 6).解：原式＝4×6＝24.知识点3 a 2＝a(a ≥0)6．计算 （－5）2的结果是(B)A ．－5B ．5C ．－25D ．257．已知二次根式x 2的值为3，那么x 的值是(D)A ．3B ．9C ．－3D ．3或－38．当a ≥0时，化简：2＝3a ．9a 9．计算：(1) 49；解：原式＝7.（－5）2；解：原式＝5.1 2（－3）；解：原式＝13.－2(4) 6 .1解：原式＝.知识点4代数式10．以下式子不是代数式的是(C)3 A ．3x B.x C ．x>3D ．x －311．以下式子中属于代数式的有(A)①0；②x ；③x ＋2；④ 2x ；⑤x ＝2；⑥x>2；⑦ x 2＋1；⑧x ≠2.A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个中档题12．以下运算正确的选项是(A)A ．－（－6）2＝－6B ．(－3)2＝9C.（－16）2＝±16D ．－(－5)2＝－2513．若a ＜1，化简（a －1）2－1的结果是(D)A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a14．(2017枣·庄)实数a ，b 在数轴上对应点的地点以下图，化简|a|＋ （a －b ）2的结果是(A)A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b15．已知实数 x ，y ，m 知足 x ＋2＋|3x ＋y ＋m|＝0，且y 为负数，则m 的取值范围是(A)A ．m ＞6C ．m ＞－6B ．m ＜6 D ．m ＜－616．化简：（2－5）2＝5－2． 17．在实数范围内分解因式： x 2－5＝(x ＋ 5)(x － 5)．18．若等式（x －2）2＝( x －2)2建立，则x 的取值范围是x ≥2．19．若a 2＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝－7． 20．计算：1 2(1)－2（－ 8）；解：原式＝－ 2× 18－ ＝－14. － －－ 4(2) 4×10； －2解：原式＝2×10.(3)(2 3)2－(4 2)2；解：原式＝12－32＝－20.1212(4)（2 ）＋（－2 ）.3311解：原式＝2＋22＝43.21．比较2 11与3 5的大小．222解：∵(2 11)＝2×( 11)＝44，又∵44＜45，且2 11＞0，3 5＞0，211＜35.22．先化简a ＋ 1＋2a ＋a 2，而后分别求出当a ＝－2和a ＝3时，原代数式的值．解：a ＋ 1＋2a ＋a 2＝a ＋ （a ＋1）2＝a ＋|a ＋1|，当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.综合题23．有以下一串二次根式：52－42；②172－82；③372－122；④652－162(1)求①，②，③，④的值；(2)模仿①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；(3)模仿①，②，③，④，⑤，写出第个二次根式，并化简．解：(1)①原式＝9＝3.②原式＝225＝15.③原式＝1225＝35.④原式＝3969＝63.(2)第⑤个二次根式为1012－202＝99.(3)第个二次根式为（4n2＋1）2－（4n）2.化简：（4n2＋1）2－（4n）2＝（4n2－4n＋1）（4n2＋4n＋1）＝（2n－1）2（2n＋1）2＝(2n－1)(2n＋1)．二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法基础题知识点1 a ·b ＝ ab(a ≥0，b ≥0)1．计算 2×3的结果是(B)A. 5B. 6C ．23D ．3 22．以下各等式建立的是(D)A ．45×25＝85B ．53×42＝205C ．43×32＝75D ．53×42＝2063．以下二次根式中，与2的积为无理数的是(B)A.1B. 122C. 18D. 324．计算：8×1＝2．25．计算：26×(－36)＝－36．6cm ，那么这个直角三角形的面积为92cm 2.6．一个直角三角形的两条直角边分别为 a ＝23cm ，b ＝37．计算以下各题：(1) 3×5；(2)125×1；5解：原式＝ 15. 解：原式＝255.1(3)(－32)×27；(4)3xy ·y . 解：原式＝－62×7解：原式＝3x.＝－614.知识点 2ab ＝a ·b(a ≥0，b ≥0)8．以下各式正确的选项是(D)A. （－4）×（－9）＝－4×－99 16×9B. 16＋4＝ 4C.4 4＝4× 499D.4×9＝4×99．(2017益·阳)以下各式化简后的结果是32的结果是(C)A. 6B. 12C. 18D. 3610．化简 （－2）2×8×3的结果是(D)A ．2 24B ．－2 24C ．－46D ．4611．化简：(1)100×36＝60；(2) 2y3＝y 2y．12．化简：(1)4×225；解：原式＝4×225＝2×15＝30.300；解：原式＝103.16y；解：原式＝4y.9x2y5z.解：原式＝3xy2yz.13．计算：(1)3 6×2 12；解：原式＝6 62×2＝36 2.12·10a(2)abb .5解：原式＝2a2b＝a2b.中档题50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B)A．1B．2C．3D．5315．已知m＝(－3)×(－221)，则有(A)A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4D．－6＜m＜－516．若点P(a，b)在第三象限内，化简a2b2的结果是ab．17．计算：75×20×12；解：原式＝25×3×4×5×3×4＝60 5.(2)（－14）×（－112）；解：原式＝ 14×1122×72×42 2×72×42282.－32×45×2；解：原式＝－3×16×22＝－96 2.5 43＝ (4)200abc(a ＞0，c ＞0)．＝ 解：原式＝2×102·（a 2）2·a ·（b 2）2·c 2·c＝ 10a 2b 2c2ac.18．交通警察往常依据刹车后车轮滑过的距离预计车辆行驶的速度 ，所用的经验公式是 v ＝16 df ，此中(单位：km/h)，d 表示刹车后车轮滑过的距离 (单位：m)，f 表示摩擦因数，在某次交通事故检查中 ，测得f ＝，闯事汽车的车速大概是多少？ (结果精准到km/h)解：当d ＝20m ，f ＝时，v 表示车速 d ＝20m ，v ＝16 df ＝16×20×＝16 24＝326≈78.38.答：闯事汽车的车速大概是 km/h.19．一个底面为30cm ×30cm 的长方体玻璃容器中装满水 ，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm 的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面降落了20cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？解：设铁桶的底面边长为 xcm ，则22＝30×30×2，x ×10＝30×30×20，xx ＝30×30×2＝30 2.答：铁桶的底面边长是 302cm.03综合题20.(教材P16“阅读与思虑”变式)阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何丈量问题而有名 ，在他的著作《胸怀》一书中 ，给出了一个公式：假如一个三角形的三边长分别为a 、b 、c.记：p ＝a ＋b ＋c，则三角形的面积 2S ＝ p （p －a ）（p －b ）（p －c ），此公式称为“海伦公式”．思虑运用：已知李大爷有一块三角形的菜地块菜地的面积吗？试一试看 .，如图，测得AB ＝7m ，AC ＝5m ，BC ＝8m ，你能求出李大爷这解：∵AB＝7m，AC＝5m，BC＝8m，p＝a＋b＋c＝7＋5＋8＝10.22∴S＝p（p－a）（p－b）（p－c）10×（10－7）×（10－5）×（10－8）10×3×5×2＝103.∴李大爷这块菜地的面积为10 3m2.1第2课时 二次根式的除法2基础题知识点1a ＝ a(a ≥0，b ＞0)bb1．计算：10÷2＝(A)5 10A.5B ．5C.2D.22 32．计算3÷2的结果是(B)2 A ．1 B.33C.2D ．以上答案都不对3．以下运算正确的选项是(D)A.50÷5＝10B.10÷25＝2222D.27÷3＝3C.3＋4＝3＋4＝74．计算：12＝2．35．计算：(1)40÷5；(2) 32；2解：原式＝ 8＝2 2.解：原式＝4.2；3(3) 4(4)2ab5÷15ab (a>0)．解：原式＝ 6.解：原式＝2a.知识点2a ＝ a≥b (a0，b ＞0)b6．以下各式建立的是(A)A. －33＝3 ＝－5 5 52 －7－73－6＝－64 2C.－9＝－911 1D.9＋4＝9＋4＝327．实数的算术平方根等于(C)21A ．2B. 2C.2D.28．假如x －1）2＝x －1，那么x 的取值范围是(D)（x －2x －2A ．1≤x ≤2B ．1＜x ≤2C ．x ≥2D ．x ＞2或x ≤19．化简：(1)7；100解：原式＝7＝ 7100 10.1564149；65648解：原式＝49＝49＝7.25a 49b 2(b>0)．42解：原式＝ 25a 2＝ 5a.9b 3b知识点3最简二次根式10．(2017荆·州)以下根式是最简二次根式的是 (C) A. 1B. C.3D.20311．把以下二次根式化为最简二次根式：(1)；解：原式＝5＝1022.(2) (3)8；5 解：原式＝25 10.12(3)2；解：原式＝223＝3.2(4).340解：原式＝2＝3 2× 2013× 201 ＝3×2 5530. 中档题12．以下各式计算正确的选项是 (C)A.48＝16B.3 ÷3 2＝1311 33622＝D.54ab＝9 abC. 326a613．计算 1121 ÷ 2÷1的结果是(A)33522A.7 5B.72 C. 2D.714．在① 14；②a 2＋b 2；③ 27；④ m 2＋1中，最简二次根式有 3个．15．假如一个三角形的面积为 15，一边长为 3，那么这边上的高为25．16．不等式2 2x － 6＞0的解集是x ＞3．217．化简或计算： ×121； 100×9×12132×11233 1 解：原式＝36×10 ＝62×10＝61033×10＝1110.6102012÷27×(－18)；12×18解：原式＝－27＝－4×3×2×9 3×9＝－2 2.27×12；3＝ 解：原式＝ ＝ 3×23＝ 63.3× 9× 123(4)212x ÷y.5解：原式＝2 (1÷)12x ÷y5＝5 12xy22y＝53xy .y18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝ 18cm 2，BC ＝3cm ，AB ＝33cm ，CD ⊥AB 于点D.求AC ，CD 的长．1 1AB ·CD ，解：∵S △ABC ＝AC ·BC ＝22∴∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴∴ AC ＝2S△ABC＝218＝26(cm)，BC32S△ABC ＝218＝2CD ＝AB333 6(cm)．综合题19．阅读下边的解题过程，依据要求回答以下问题．化简：ab 3－2ab 2＋a 2b(b<a<0)．b －aa解：原式＝ab （b －a ）2a①b －a＝a （b －a ）b ②b －a a1＝a ·ab ③a＝ab.④(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号②；(2)错误的原由是什么？(3)请你写出正确的解法．解：(2)∵b<a ，∴b －a<0.∴(b －a)2的算术平方根为 a －b.(3)原式＝aab －abb（b－a）2a＝b－a·(a－b)a1＝＝－a·(－a ab)＝ab.二次根式的加减第1课时二次根式的加减基础题知识点1能够归并的二次根式1．(2016·中巴)以下二次根式中，与3能够归并的是(B)A.18B.1 3C.24D.2．以下各个运算中，能归并成一个根式的是(B)A.12－2B.18－8C.8a2＋2aD.x2y＋xy23．若最简二次根式2x＋1和4x－3能归并，则x的值为(C)13A．－2 B.4C．2D．54．若m与18能够归并，则m的最小正整数值是(D)A．18B．8C．4D．2知识点2二次根式的加减5．(2016·林桂)计算35－25的结果是(A)A.5B．25C．35D．66．以下计算正确的选项是(A)A.12－3＝3＋3＝5C．43－33＝1D．3＋22＝5217．计算27－318－48的结果是(C)A．1B．－1C．－3－2－38．计算2＋(2－1)的结果是(A)A．22－1B．2－2C．1－2D．2＋29．长方形的一边长为8，另一边长为50，则长方形的周长为14 2．10．三角形的三边长分别为20cm，40cm，45cm，这个三角形的周长是(5 5＋2 10)cm.11．计算：3(1)23－2；1＝解：原式＝(2－2)3＝32 3.(2) 16x＋64x；解：原式＝4 x ＋8 x(4＋8)x12x.125－25＋45；解：原式＝55－25＋35＝6 5.1(4)(2017黄·冈)27－6－3.解：原式＝3 3－6－33833－6.中档题12．若x 与2能够归并，则x 能够是(A)A ．B ．C ．D ．13．计算|2－5|＋|4－5|的值是(B) A ．－2B ．2C ．25－6D ．6－2514．计算41＋31－8的结果是(B)23＋2B. 33C.3D. 3－2习题分析12115．若a ，b 均为有理数，且8＋ 18＋ 8＝a ＋b 2，则a ＝0，b ＝ 4.16．已知等腰三角形的两边长分别为 2 7和5 5，则此等腰三角形的周长为27＋105．17．在以下图的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出相同的结果 ，则两个空格中的实数之和为42.2 313626 318.计算：(1) 18＋ 12－ 8－ 27；解：原式＝3 2＋2 3－2 2－3 3(32－22)＋(23－33)2－3.b12b 3＋b 248b ；解：原式＝2b 23b ＋4b 23b ＝6b 23b.(3)(45＋27)－(4＋ 125)；3解：原式＝35＋33－ 23－553733－25.31(4)4( 2－27)－2(3－2)． 解：原式＝34 2－94 3－12 3＋122＝ 3 1)9 1 ( ＋ 2－(＋)34 2 4 2＝ 5 114 2－43.1 1 319．已知3≈，求(3 27－43)－2( 4－12)的近似值(结果保存小数点后两位)．4解：原式＝ 3－3 3－ 3＋4 3＝ 833 83× 4.62.3 综合题20．若a ，b 都是正整数，且a ＜b ，a 与求出a ，b 的值；若不存在，请说明原由．解：∵a 与b 是能够归并的二次根式∴a ＋b ＝75＝53.b 是能够归并的二次根式， a ＋ b ＝ 75，，能否存在a ，b ，使a ＋b ＝75？若存在，请∵ a<b ，∴当a＝3，则b＝48；当a＝12，则b＝27.第2课时 二次根式的混淆运算 基础题知识点1 二次根式的混淆运算1．化简 2(2＋2)的结果是(A)A ．2＋22B ．2＋2C ．4D ．3 2 2．计算( 12－3)÷3的结果是(D)A ．－1B ．－3 C.3D ．13．(2017 ·京南 )计算： 12＋ 8×6的结果是63． 4．(2017 ·岛青 )计算：( 24＋1)×6＝13．65．计算： 40＋5＝22＋1．56．计算： 3(5－2)；解：原式＝15－6.(2)( 24＋ 18)÷2； 解：原式＝2 3＋3.(3)( 2＋3)( 2＋2)；解：原式＝8＋5 2.(4)( m ＋2 n)( m －3 n)．解：原式＝m － mn －6n.知识点2 二次根式与乘法公式7．(2017 ·津天)计算：(4＋ 7)(4－7)的结果等于9． 8．(2016 包·头)计算：61－(3＋1)2＝－4．39．计算：12(1)( 2－2)；1解：原式＝.(2)( 2＋3)( 2－3)；解：原式＝－ 1.(3)( 5＋32)2.解：原式＝23＋6 10.10．(2016·城盐)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．解：原式＝9－7＋22－2＝2 2.中档题11．已知a＝5＋2，b＝2－5，则a2018b2017的值为(B)A.5＋2B．－5－2C．1D．－112．按以下图的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是(C)A．14B．16C．8＋52D．14＋213．计算：(1)(1－22)(22＋1)；解：原式＝－7.323(2)12÷(4＋3)；338311解：原式＝12÷(＋)12 3＝12÷1212＝23×11324＝11.(3)(46－41＋38)÷22；2解：原式＝(4 6－2 2＋6 2)÷22 (46＋42)÷2223＋2.(4)24×1－4×1×(1－2)0. 3832解：原式＝26×3－4×4×122－22.14．计算：2(1)(1－5)( 5＋1)＋(5－1)；2－25.(2)( 3＋2－1)( 3－2＋1)．解：原式＝( 3)2－(2－1)23－(2＋1－22)3－2－1＋2222.15.已知a＝7＋2，b＝7－2，求以下代数式的值：(1)ab2＋ba2；(2)a2－2ab＋b2；(3)a2－b2.解：由题意得a＋b＝( 7＋2)＋( 7－2)＝27，a－b＝( 7＋2)－(7－2)＝4，ab＝( 7＋2)( 7－2)＝(7)2－22＝7－4＝3.(1)原式＝ab(b＋a)＝3×2 7＝6 7.(2)原式＝(a—b)2＝42＝16.(3)原式＝(a＋b)(a—b)＝27×4＝87.03综合题16．察看以下运算：①由(2＋1)(2－1)＝1，得1＝2－1；2＋1②由(3＋2)(3－2)＝1，得1＝3－2；3＋2③由(4＋3)(4－3)＝1，得1＝4－3；4＋3(1)经过察看你得出什么规律？用含n的式子表示出来；(2)利用(1)中你发现的规律计算：(1＋1＋1＋＋1＋2＋13＋24＋32017＋20161)×( 2018＋1)．2018＋2017解：(1)1＝n＋1－n(n≥0)．n＋1＋n(2)原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋＋2017－2016＋2018－2017)×(2018＋1)＝(－1＋2018)(2018＋1)＝2017.小专题(一) 二次根式的运算种类1 与二次根式相关的计算1．计算：1(1)6 2×3 6；1解：原式＝(6×3) 2×6212 43.(2)(－45)÷514；53 5解：原式＝－45÷(5×5)＝－4 5÷354＝－3.3(3) 72－22＋2 18；3解：原式＝6 2－2 2＋6 23＝12 2－2 221＝2.(4)(2 5＋ 3)×(2 5－ 3)．2220－3 17.2．计算：3 1 2(1)34÷(－213)； 1 3 5解：原式＝[3÷(－)]4 ÷23＝－ 6920＝－ 69×520 ×5＝－95.5(2)( 6＋ 10× 15)× 3；8解：原式＝3 2＋5 6×3932＋15210182.11121314151617 1(3)354×(－9)÷715；解：原式＝3×(－1)×811 54×÷759＝－36 48÷75＝－35 748×6＝－610.7(4)(12－411－40.5);8)－(33解：原式＝23－2－3＋22＝3＋2.(5)(3 2－6)2－(－3 2－6)2.解：原式＝(3 2－6)2－(3 2＋6)2 18＋6－123－(18＋6＋123)＝－24 3.3．计算：(1)(2018－3)0＋|3－12|－6；3解：原式＝1＋2 3－3－23＝－2.1 103(2)(2017·呼和浩特)|2－ 5|－ 2×( 8－2)＋2.解：原式＝ 5－2－12＋ 5＋32＝2 5－1.种类2 与二次根式相关的化简求值2 24．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求ab －ab 的值．22当a ＝3＋22，b ＝3－22时，原式＝(3＋2 2)(3－2 2)(3＋2 2－3＋2 2)42.5．已知实数 a ，b ，定义“★”运算规则以下： a ★b＝＝ 解：由题意，得 2★ 3＝ 3. ＝ 7★(2★3)＝7★3＝7－3＝2. ＝ ＝ ＝＝ 6．已知x ＝2＋3，求代数式(7－43)x 2＋(2－3)x ＋解：当x ＝2＋3时，＝ 原式＝(7－4 3)×(2＋ 3)2＋(2－ 3)×(2＋ 3)＋ ＝ (7－43)×(7＋43)＋4－3＋3 ＝ 49－48＋1＋3b （a ≤b ）， a 2－b 2（a>b ），3的值．3求 7★( 2★ 3)的值．2＋3.7．(2017襄·阳)先化简，再求值：(1 ＋1)÷12，此中x ＝ 5＋2，y ＝5－2.x ＋y x －y xy ＋y解：原式＝2x·y(x ＋y)（x ＋y ）（x －y ）＝2xy . x －y当x ＝5＋2，y ＝ 5－2时，原式＝2（ 5＋2）（ 5－2）5＋2－5＋21＝2.8．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子能够写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，擅长思虑的小明进行了以下探究：设a＋b2＝(m＋n2)2(此中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋22mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把a＋b2的式子化为平方式的方法．请你模仿小明的方法探究并解决以下问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝m2＋3n2，b＝2mn；a，b，m，n填空：4＋23＝(1＋3)2；(答案不独一)(2)利用所探究的结论，找一组正整数(3)若a＋4 3＝(m＋n 3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．a＝m2＋3n2，解：依据题意，得4＝2mn.2mn＝4，且m，n为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2.∴a＝7或13.章末复习(一)二次根式 基础题 知识点1二次根式的观点及性质1．(2016黄·冈)在函数y ＝x ＋4中，自变量x 的取值范围是(C) xA ．x>0B ．x ≥－4C ．x ≥－4且x ≠0D ．x>0且x ≠－42．(2016·贡自)以下根式中，不是最简二次根式的是(B)A. 10B. 8C. 62 D. 2 3．若xy ＜ 0，则xy 化简后的结果是(D)A ．x yB ．x －yC ．－x －yD ．－xy知识点 2 二次根式的运算4．与－ 5能够归并的二次根式的是(C)A. 10B. 15C. 20D. 255．(2017·堰十)以下运算正确的选项是(C)＋3＝5 B ．22×32＝62C.8÷2＝2D ．32－2＝3 6．计算5÷5× 1所得的结果是1．57．计算：(1)(2017湖·州)2×(1－ 2)＋8；解：原式＝2－22＋2 22.(2)(4 3＋3 6)÷23；解：原式＝4 3÷2 3＋3 6÷2 33 ＝2＋2 2.1 1(3)2 32－275＋－3 27；解：原式＝2 2－10 3＋ 2－33(2＋12)×2＋(－10－13)×3531＝ 22－33.(4)(3 2－2 3)(3 2＋2 3)．解：原式＝(3 2)2－(23)29×2－4×36.知识点3二次根式的实质应用8．两个圆的圆心相同，它们的面积分别是和50.24.求圆环的宽度 d.(π取，结果保存小数点后两位)解：d＝－216－8＝4－223 1.17.4答：圆环的宽度d约为1.17.5678910中档题9．把－a－1中根号外面的因式移到根号内的结果是(A)aA.－a B．－a C．－－a D.a1＝7，则x－1的值为(C)10．已知x＋x xA.3B．±2C．±3 D.711．在数轴上表示实数a的点以下图，化简（a－5）2＋|a－2|的结果为3．12．(2016青·岛)计算：32－8＝2．213．计算：(3＋2)3×(3－2)3＝－1．5－1214．已知x＝，则x＋x＋1＝2．15．已知16－n是整数，则自然数n全部可能的值为0，7，12，15，16．16．计算：1－1＝(1)( 3＋1)( 3－1)－16＋(2)；＝解：原式＝3－1－4＋2＝0.(2)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.解：原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)×(3＋2－6－2＋3－6)22×(23－26)46－83.2217．已知x＝3＋7，y＝3－7，试求代数式3x－5xy＋3y的值．3x2－5xy＋3y23(x2－2xy＋y2)＋xy3(x－y)2＋xy＝3( 3＋7－3＋7)2＋( 3＋7)×( 3－7)3×28－480.18．教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不一样的正方形壁画准备送给老师，此中一张面积为22你帮助算一算，他的金彩带够用吗？假如不够，还需买多长的金彩带？( 2≈，结果保存整数)解：正方形壁画的边长分别为800cm，450cm.镶壁画所用的金彩带长为4×( 800＋450)＝4×(20 2＋15 2)＝1402≈197.96(cm)．由于m＝120cm＜cm，因此小明的金彩带不够用，－120＝≈78(cm)．故还需买约78cm长的金彩带．03综合题19．已知a，b，c知足|a－8|＋b－5＋(c－18)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)试问以a，b，c为边可否组成三角形？若能组成三角形，恳求出三角形的周长；若不可以，请说明原由．解：(1)由题意，得a－8＝0，b－5＝0，c－18＝0，即a＝22，b＝5，c＝32.(2)∵22＋32＝52＞5，∴以a，b，c为边能组成三角形．三角形的周长为22＋32＋5＝52＋5.。
2017-2018学年度新人教版初中数学八年级下册二次根式专项训练及答案解析-精品试卷
第16章 二次根式 专项训练专训1.常见二次根式化简求值的九种技巧名师点金：在有理数中学习的法则、性质、运算律、公式等在二次根式中仍然适用，在运算的最后注意结果要化成最简形式．在进行化简时，一定要注意所给出的条件或题中的隐含条件，根据题目的特点，选取适当的解题方法．估算法1．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，则其中被如图所示的墨汁覆盖的数是________．(第1题)公式法2．计算：(5＋6)×(52－23)．拆项法3．计算：6＋43＋32（6＋3）（3＋2）.[提示：6＋43＋32＝(6＋3)＋3(3＋2)]换元法4．已知n ＝2＋1，求n ＋2＋n 2－4n ＋2－n 2－4＋n ＋2－n 2－4n ＋2＋n 2－4的值．整体代入法5．已知x ＝13－22，y ＝13＋22，求x y ＋y x －4的值．因式分解法6．计算：2＋32＋6＋10＋15.配方法7．若a ，b 为实数，且b ＝3－5a ＋5a －3＋15，试求b a ＋a b＋2－b a ＋a b－2的值．辅元法8．已知x ∶y ∶z ＝1∶2∶3(x>0，y>0，z>0)，求x ＋y x ＋z ＋x ＋2y 的值．先判后算法9．已知a ＋b ＝－6，ab ＝5，求bb a ＋a a b 的值．专训2.二次根式运算常见的题型名师点金：进行二次根式的运算时，(1)先将二次根式适当化简；(2)二次根式的乘法可以参照整式的乘法进行运算；(3)对于二次根式的除法运算，通常先将其写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；(4)二次根式的加减法与整式的加减法类似，即在化简的基础上去括号与合并被开方数相同的二次根式；(5)运算结果一般要化成最简形式．利用运算法则进行计算1．计算： (1)(5－1)(5＋1)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2＋|1－2|－(π－2)0＋8；(2)(2－3)2 016·(2＋3)2 017－2⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32.利用公式进行计算 2．计算：(1)(3－1)2＋(3＋2)2－2(3－1)(3＋2)；(2)(2＋3－5)2－(2－3＋5)2； (3)a a －a b a －ab －a －b a ＋b.利用二次根式的整数部分和小数部分求代数式的值3．已知5＋3和5－3的小数部分分别为a ，b ，试求代数式ab －a ＋4b －3的值．利用化简求值4．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫1－1a ＋1÷a a 2＋2a ＋1，其中a ＝32.利用整体思想巧求值 5．已知x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值．利用二次根式加减运算的特征求字母的取值(范围)或式子的值6．已知a ，b 是正整数，且a ＋b ＝ 1 998，求a ＋b 的值．答案专训1 1.7 点拨：因为－3＜0，2＜7＜3，3＜11＜4，所以被墨汁覆盖的数为7.2．解：原式＝(5＋6)×[52－(2)2×3]＝(5＋6)×[2×(5－6)] ＝2×(5＋6)×(5－6) ＝2×(25－6)＝19 2.3．解：原式＝（6＋3）＋3（3＋2）（6＋3）（3＋2）＝6＋3（6＋3）（3＋2）＋ 3（3＋2）（6＋3）（3＋2）＝13＋2＋36＋3＝3－2＋6－ 3 ＝6－ 2.4．解：设x ＝n ＋2＋n 2－4，y ＝n ＋2－n 2－4，则x ＋y ＝2n ＋4，xy ＝4n ＋8.原式＝x y ＋y x ＝x 2＋y 2xy ＝（x ＋y ）2－2xy xy ＝（x ＋y ）2xy －2＝（2n ＋4）24n ＋8－2＝n.当n ＝2＋1时，原式＝2＋1.5．解：由已知得：x ＝3＋22，y ＝3－22，所以x ＋y ＝6，xy ＝1，所以原式＝x 2＋y 2－4xy xy ＝（x ＋y ）2－6xy xy＝30. 6．解：2＋32＋6＋10＋15＝ 2＋32（2＋3）＋5（2＋3）＝ 2＋3（2＋3）（2＋5）＝12＋5＝5－2（5＋2）（5－2）＝5－25－2＝5－23. 7．解：由二次根式的定义，得⎩⎨⎧3－5a ≥0，5a －3≥0，∴3－5a ＝0，∴a ＝35. ∴b ＝15，∴a ＋b ＞0，a －b ＜0.∴b a ＋a b ＋2－b a ＋a b －2＝（a ＋b ）2ab －（a －b ）2ab ＝a ＋b ab ab －b －a ab ab ＝(a ＋b ab －b －a ab )ab ＝2bab. 当a ＝35，b ＝15时， 原式＝215×35×15＝25. 方法点拨：对于形如b a ＋a b ＋2或b a ＋a b －2的代数式一般要变为（a ＋b ）2ab或（a －b ）2ab的形式，当它们作为被开方式进行化简时，要注意a ＋b 和a －b 以及ab 的符号．8．解：设x ＝k(k ＞0)，则y ＝2k ，z ＝3k ， ∴原式＝3k 4k ＋5k ＝32＋5＝15－2 3. 9．解：∵a ＋b ＝－6，ab ＝5，∴a ＜0，b ＜0.∴b b a ＋a a b ＝－b a ab －a b ab ＝－ab ·⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ＝－（a ＋b ）2－2ab ab＝－36－105＝－265＝－2655. 点拨：解此类题，应先考虑字母取值的正负情况，再进行二次根式的化简，同时运用整体思想代入求值，不能一味地想求出单一字母的值，导致问题复杂化，甚至无法求解．专训21．解：(1)原式＝4－9＋2－1－1＋22＝－7＋3 2.(2)原式＝[(2－3)(2＋3)]2 016·(2＋3)－2×32＝2＋3－3＝2. 2．解：(1)原式＝[(3－1)－(3＋2)]2＝(3－1－3－2)2＝9. (2)原式＝(2＋3－5＋2－3＋5)×(2＋3－5－2＋3－5)＝22×(23－25)＝46－410.(3)原式＝a （a －b ）a （a －b ）－（a ＋b ）（a －b ）a ＋b ＝a －(a －b)＝a －a ＋b ＝ b.点拨：在进行二次根式的混合运算时，灵活运用乘法公式(如(1))和分解因式(如(2)(3))可简化计算过程3．思路导引：先明确3的整数部分是1，然后再表示出5±3的整数部分，再由5＋3＝6＋a ，5－3＝3＋b 可求得a ，b 的值，最后代入求值即可． 解：∵3的整数部分为1，∴5＋3＝6＋a ，5－3＝3＋b ，即a ＝3－1，b ＝2－ 3.∴ab －a ＋4b －3＝(3－1)(2－3)－(3－1)＋4×(2－3)－3＝－5＋33－3＋1＋8－43－3＝1－2 3.方法总结：确定二次根式整数部分和小数部分的方法：先采用缩放的方法确定二次根式的整数部分，然后用二次根式与整数部分的差确定小数部分，即由n ≤a<n ＋1可以确定a 的整数部分为n ，小数部分为a －n.4．思路导引：先化简分式，然后将a 的值代入，利用二次根式的运算法则求出分式的值．解：⎝⎛⎭⎪⎫1－1a ＋1÷a a 2＋2a ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋1－1a ＋1·（a ＋1）2a ＝a a ＋1·（a ＋1）2a ＝a ＋1.把a ＝32代入，得原式＝32＋1＝3＋22. 5．解：∵x ＝1－2，y ＝1＋2，∴x －y ＝(1－2)－(1＋2)＝－22， xy ＝(1－2)(1＋2)＝－1，∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y)2－2(x －y)＋xy ＝(－22)2－2×(－22)＋(－1)＝7＋4 2.6．思路导引：先将 1 998化成最简二次根式，由题意可知a ，b ，1 998是可以合并的二次根式，可设出a ，b ，然后代入求解． 解：由a ＋b ＝ 1 998可知a ，b ， 1 998是可以合并的二次根式． ∵ 1 998＝9×222＝3222，故可设a ＝m 222，b ＝n 222， 则m 222＋n 222＝3222， 即(m ＋n)222＝3222，∴m ＋n ＝3.又∵m ，n 是正整数，∴⎩⎨⎧m ＝1，n ＝2或⎩⎨⎧m ＝2，n ＝1.∴⎩⎨⎧a ＝222，b ＝888或⎩⎨⎧a ＝888，b ＝222.∴a ＋b ＝1 110.点拨：本题容易产生的第一想法是把a ＋b ＝ 1 998两边平方，这样虽然能够得到a ＋b ，但等式中增加了ab ，同样不能求出结果，故只能根据“若x ＋y ＝z ，则x ，y ，z 是可以合并的二次根式”这一性质来解决问题．。
人教版八年级数学下册 16.1二次根式(2) 同步导学(带答案)
16.1二次根式(2)学习目标1．会用二次根式的性质解决问题； 2.理解二次根式非负性的意义并解决基本问题．一、变式训练知识点1：二次根式的性质：(a2)2＝a(a≥0)1．计算：(1)(2)2＝2；(2)(0.5)2＝0.5；(3)(32)2＝18；(4)(212)2＝2；(5)(214)2＝214．知识点2：二次根式的性质：a2＝a(a≥0) 2．计算：(1)62＝6；(2)0.52＝0.5；(3)（－6）2＝6；(4)（－0.3）2＝0.3；(5)（－12）2＝12；(6)214＝32．知识点3：二次根式的非负性：a2＝a(a≥0)拓展：三个非负数的综合应用．若|a|＋b2＋c＝0，则a＝0，b＝0，c＝0即：非负数具有如下性质：若几个非负数的和等于0，则这几个非负数同时等于0.3．已知实数a、b，满足(a－1)2＋b＋2＝0，求a＋b的值．解：∵a＝1，b＝－2，∴a＋b＝－1.4.计算：(1)(5)2＝5；(2)(0.7)2＝0.7；(3)(33)2＝27；(4)(313)2＝3；(5)(315)2＝315．5.计算：(1)32＝3；(2)0.62＝0.6；(3)（－5）2＝5；(4)（－0.6）2＝0.6；(5)（－312）2＝312；(6)3116＝74．6.若m－3＋(n＋1)2＝0，则m＋n的值为2．7．已知a－2＋3(a＋5)2＝0，求b a的值．解：∵a＝2，b＝－5，∴b a＝(－5)2＝25.二、基础训练8．下列运算正确的是(C)A.9＝±3B．|－3|＝－3C．－9＝－3D．－32＝99．(2016·眉山)下列等式一定成立的是(C)A ．a 2×a 5＝a 10B.a ＋b ＝a ＋bC ．(－a 3)4＝a 12D.a 2＝a10．填空： (1)(9)2＝9； (2)(0.12)2＝0.12；(3)(－23)2＝23； (4)(－52)2＝50．11．填空：(1)32＝3；(2)（－3）2＝3；(3)0.22＝0.2；(4)21425＝85． 12．把下列非负数写成一个数的平方的形式：(1)5(2)16＝ 13．当x ≤2时，（x －2）2＝2－x 成立．14．(13)－2－(－1)2014－25＋(π－1)0.解：原式＝9－1－5＋1＝415．计算：(32)2－81＋(8)2－(2－3)0.解：18－9＋8－1＝16三、拓展提升16．若（a －1）2＝1－a ，则a 的取值范围是(D )A ．a ＞1B ．a ≥1C ．a ＜1D ．a ≤117．在实数范围内分解下列因式：(1)x 2－2＝(x ＋2)(x －2)；(2)x 4y 2－9y 2＝y 2(x 2＋3)(x ＋3)(x －3)．18．(2017·黔东南州)在实数范围内因式分解：x 5－4x .解：原式＝x (x 4－22)，＝x (x 2＋2)(x 2－2)＝x (x 2＋2)(x ＋2)(x －2)，19．(2016·攀枝花)计算4＋20160－|3－2|＋1.解：原式＝2＋1＋3－2＋1＝2＋ 3.20．已知x －y ＋1＋x －3＝0，求x y 的值．解：∵⎩⎨⎧x －y ＋1＝0x －3＝0， ∴x ＝3，y ＝4，∴x y ＝34＝81.21．(2016·潍坊)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |－（a －b ）2.解：如图所示：a ＜0，a －b ＜0，则|a |＋（a －b ）2＝－a －(a －b )＝－2a ＋b .。
人教版八年级数学下册《16.2_课时2_二次根式的除法》提升训练
课时2二次根式的除法提升训练1.(2018山西太原三十六中课时作业)( )A.B.C.D.2.(2018湖北武汉二中课时作业)如果ab＞0，a+b＜0，那么下列各式：①b =1 a；③b-.其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.33.(2018海南华侨中学课时作业)已知a=2，b=3c=5正确的是( )A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.b＞a＞cD.a＞c＞b4.(2018河南省实验中学课时作业)现有一个体积为cm3的长方体，它的高为cm,长为,则这个长方体的宽为cm.5.(2018河北沧州八中课时作业)化简二次根式的结果是 .6.(2018福建福州三牧中学课时作业)计算：÷⎛÷-⎝7.(2018江西临川二中课时作业)在学完“二次根式的乘除”后，老师给同学们留下这样一道思考题：已知x+y=-6，xy=4.++，把x +y =-6，xy =4()6=34--，显然，这个解法是错误的，请你写出正确的解题过程.8.(2018江苏南京外国语学校课时作业)已知实数a ，b0,求的值.9.已知a ＞b ＞0,a b +=的值.参考答案1.B.故选B.2.C解析：ab＞0,a+b＜0，所以a＜0，b＜0.没有意义，故①错误；②bb a==1b a，故②正确.b-，故③正确.故选C.3.A解析：a b== 1 a b.2322÷÷∵，∴＞b c==353÷÷∵=3＞1，∴b＞c，∴a＞b＞c.故选A.4.解析：设这个长方体的宽为x cm,根据题意，得所以即这个长方体的宽为cm.5.222a1a+10 0 a0 a 1 0 a 1.a a1a+-+-⎛⨯--⎝解析：∵≥，∴≤，∵＞，∴≤，即≤∴6.23132⎛⎫=⨯⨯⎪⎝⎭=解析：()1112344⎛- ⎝⎡⎤=⨯⨯-⨯⎢⎥⎣⎦=-=-⨯=7.解析：∵x +y =-6，xy =4，∴x ＜0，y ＜0，+---把x +y =-6代入，xy =4代入(6)=34--=得原式()28.4a b 1=0a=11b=3b 4a3=03b=2aa =21-+⎧-⎧⎪⎨⎨---⎩⎪⎩-⨯-⨯-∴，解得∴()22229.a b 0 =a b=a b 12a b 00++++--解析：∵＞＞，，∴∴∵＞＞＞ 2.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次根式
(第2课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题3分,共12分)
1.下列各式中,正确的是 ( )
B.-=-3 A.=-3
=C.D. =±3
± 3
为果确误,正结为【解析】选B.A项错结确=3;B=项正;C项错误,正确果
正确结果为项错误=3.
,==3;D化简,)在数轴上实数a,b的位置如图所示2.(2017)
+的结果是( ·东光县模拟
A.-2a-b
B.-2a+b
C.-2b
D.-2a
【解析】选D.由数轴可知a+b<0,a-b<0,
所以原式=-(a+b)-(a-b)=-2a.
+的结果是已知2<a<4时,化简3.(2017·宁夏模拟)( )
A.a-2
B.4-a
C.a-4
D.2
所以=a-2;因为a<4,所以【解析】选D.因为a>2,
=4-a.
==a-2+(4-a)=a-2+4-a=2.
+=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是 x,y满足|x-4|+( ) 已知实数4.导学号42684191
A.20或16
B.20
以上答案均不对D. C.16
【解析】选B.根据非负数性质得x-4=0,y-8=0,解得x=4,y=8.当4为等腰三角形的腰时,
∵4+4=8,
∴构不成三角形,当8为等腰三角形的腰时,等腰三角形的周长是8+8+4=20.
二、填空题(每小题4分,共12分)
:-|2-π5.计算|=________.
―|2―π|=|3.14―π|―|2―π【解析】|=π―3.14―(π―2)=―1.14.
1.14 ―答案::
与的关系【方法指导】
=.
=|2m+n-1|+,且为实数·巴中模拟)若m,n=0,________. 则的值为6.(201742684192
导学号【解析】因为绝对值和二次根式都是非负数,
解得所以m+n=-1,
所以2018=1.
=(-1)故1
答案:+【变式训练】已知=0,
x+y=________. 则+由=0得到
x-y+3=0且2-y=0,解得x=-1,y=2,所以x+y=1.
【解析】1
答案:+的结果为,化简________. 的点如图所
示在数轴上表示实数7.a
=-(a-5)+a-2=3.
所以原式2<a<5,由图可知【解析】．
答案:3
【变式训练】(2017·广安月考)若实数a,b,c
+试化简,-:+|a-c|. 在数轴上的对应点如图所示
【解析】根据题意得:a<b<0<c,且|c|<|b|<|a|,
∴a+b<0,b+c<0,a-c<0,
则原式=|a|-|a+b|+|b+c|+|a-c|=-a+a+b-b-c-a+c=-a.
三、解答题(共26分)
8.(8分)用代数式表示:
(1)面积为a的正方形的边长x(用含a的代数式表示).
(2)一个圆柱体的高为2,体积为V,求它的底面半径r(用含V的代数式表示),并求当V=2π时,底面半径r的大小.
由正方形的面积公式得【解析】.
2=a, x(1)
x=所以2(2)因为圆柱体的体积公式为V=πrh,
2,
πr所以V=2
r=.
所以
==1.
r=π当V=2时,底面半径2a-,后求值先化简分小明的解法如下a=.:
9.(8)有一习题:其中,
=2a-=2a-(a-2)=a+2=+2.
2a-小明的解法对吗?如果不对,请改正.
42684193
导学号．
【解析】小明的解法不对.改正如下:
,a=由题意得<2,
=-(a-2)=-a+2.
∴=2a-2a-∴
-2.
=2a-(-a+2)=3a-2=3 【培优训练】=______;
:=①10.(10分)(1)请计算=________;
=②
= =________;
③
==________.
④
我们可以得出:(1)中的计算结果与被开方数的底数之间的关系=________(a<0).
(2)观察①:=________.
(3)请直接填空=________.
②=|a|=(4)
:(2<x<3).
+(5)-化简【解析】(1)①4 2 ②0.01 0.1
2 ④③
3-② (3)(2)-a ①4-π
(4)a≥0 a<0
(5)因为2<x<3,
x>0,x-2>0,x-3<0,
所以．
原式=│x│+│x-2│-│x-3│
=x+x-2-3+x
=3x-5.。