北部湾三维潮流数值模拟
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( 12) ( 13) ( 14) ( 15) ( 16)
S M ( 1 + 6A G M - 9A 1A 2G H ) - S H ( 12A G H + 9A 1A 2G H ) = A 1( 1 - 3C 1 ) , S q= 0. 20,
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在正压环流中 , 海水密度为常数 , 在式( 13) 中 , G H = 0. A 1 、 A 2、 B 1、 B 2、 C1 、 E 1、 E 2 为经验常数, 其 值由试验所得 , ( A 1, A 2 , B 1 , B 2 , C 1) = ( 0. 92, 0. 74, 16. 6, 10. 1, 0. 08) , ( E 1 , E 2 ) = ( 1. 8, 1. 33) . 1. 3 边界条件 动力学边界条件为 : 在自由表面上满足 K M 5u 5v 0 , = (S ax , S ay , R→ 0, Q D 5R 5R 对于纯天文潮 , S a = 0; 在近海底处满足 K M 5u 5v 2 2 1/ 2 z D 5R, 5R = C ( u + v ) ( u , v ) , R→- 1, 式 ( 18) 中, k2 , 0. 002 5 , ( 19) ln ( z / z 0) k 是卡门常数 , k = 0. 4; z 0 是海底粗糙度 , 在潮流模拟中 z 0 可取为 0. 002～ 0. 01m ; z 是离海底 最近网格与海底的距离 . 垂直边界条件满足 X( 0) = X( - 1) = 0. ( 20) C z = m ax
前 言
北部湾是南海的主要海湾. 由于潮流是海洋资源开发、 海洋工程发展及海洋环境管理中必 须考虑的动力因素 , 因此研究北部湾潮流的空间结构具有重要意义. 迄今 , 已有一些北部湾的 二维潮波研究 [ 1, 2] , 但三维潮波研究尚不多见 [ 3] , 且尚未深入探讨三维潮波的空间结构特征. 在 其他海域的三维潮波研究中 , 窦振兴等[ 4] 采用 Sig ma 坐标系下的三维模型, 克服了固定分层模 型[ 5] 在浅水部分垂直方向分辨率很低的缺点 , 在应用中获得了良好的效果, 但在数值方法上, 以往 Sigma 坐标系下的三维模型[ 4, 6] 都采用过程分裂法 , 先用二维模型求解快过程—— 表面 重力波——获得一个自由表面, 再用三维模型求解慢过程—— 内重力波—— 获得三维流场 . 过 程分裂法有较好的计算精度, 但计算量较大, 程序也较复杂. 本文采用分裂算子法1, 2) , 不须要 将三维潮流中的快过程与慢过程分开 , 可直接求解自由表面及速度场. 应用本模型对北部湾 K 1、 M 2 分潮做了 6 层模式的模拟, 潮波系统的模拟结果与观测值符 合较好 . 并获得了潮流空间结构特征 .
xy x y y x
( 23)
( 24)
( 25) f ( x , y , R, t ) = f , ( x , y , R, t) = f , ( x , y , R, t ) . 变量分布在交错网格上, 其相对位置如图 1 所示 . 在对方程进行离散时, 先将动量方程( 2) 、 ( 3) 分裂成如下形式: Du
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海洋学报 19 卷
1 基本方程组
1. 1 潮流动力学方程组 北部湾是一个较小的海湾, 海平面可用笛卡尔直角坐标系表明, 垂直方向采用 R 坐标变 换 , R= ( z - G) / ( H + G) , H ( x , y ) 为平均海平面到海底的距离 , G( x , y , t) 为海面升降, 在 z = G 时 , R= 0, 在 z = - H 时 , R= - 1, 在 R 坐标系下, 正压环流的控制方程组可写为 5G 5uD 5uD 5w + + + = 0, ( 1) 5t 5x 5 y 5R 5uD 5u2D 5uvD 5uw 5G + + + + 5t 5x 5y 5R f v D gD 5x 5 K M 5u 5 5u 5 5u 5 v = 5R + 5x 2A M D 5x + 5y A M D 5y + 5x , ( 2) D 5R 5uD 5uv D 5v 2D 5vw 5G + + + + + 5t 5x 5y 5R f uD gD 5y 5 K M 5v 5 5v 5 5u 5v = 5R + 5t 2A M D 5y + 5x A M D 5y + 5x , ( 3) D 5R 式中, D 为水深 , D = H + G; f 为科氏力系数 , A M 为水平方向紊动粘滞系数 ; K M 分垂直方向紊 动粘滞系数, X 为坐标变换后产生的一个垂向速度 , 实际上, 它垂直于 Sigma 分层, 三维笛卡尔 直角坐标系中的垂向速度 X 与 Sig ma 坐标系中的速度场有如下关系 : 5D 5 G 5 D 5G 5D 5G ( 4) X= w - u R 5x + 5x - v R 5y + 5y - R 5t + 5t . 1. 2 紊流封闭方程 许多三维模型都将垂直紊动粘滞系数 K M 取为常量 , 实际上垂直紊动粘滞系数是随水深 变化的 . 叶安乐[ 7] 在探讨潮流椭圆长轴方向随深度变化的特征时发现 , 最大流速方向对 K M 的 取值是敏感的 , 不同的 K M 值选用可得取截然不同的结论 ; 叶安乐[ 8] 也发现潮流最大流速发生 时刻随深度的变化率也受 K M 值的大小影响; 沈育疆等[ 9] 在模拟中将 K M 取为常量得出了一 个过厚的摩擦影响层, 因此将 K M 取为常量不能完全真实的反映潮流的铅直结构. 本文采用近 年来应用效果很好的紊流封闭模型[ 10] 计算垂计紊动粘滞系数 2 5q 2D 5uq 2 D 5vq 2D 5Xq 2 5 K q 5q2 2K M 5u2 + + + = + + 5v 5t 5x 5y 5R 5R D 5R D 5R 5R 2g 5Q 2Dq 2 5 5q 2 5 5q2 + 0K H + DA H + DA H , ( 5) Q 5R A1 5x 5x 5y 5y 5q 2lD 5uq 2l D 5vq 2D 5w q 2l 5 K q 5q 2l E 1lK M 5u 2 5v 2 + + + = + + 5t 5x 5y 5R 5R D 5R D 5R 5R 3 2 2 lE 1g 5Q Dq 5 5 q l 5 5q l + KH W+ DA H + DA H , ( 6) Q 0 5 R B1 5 x 5x 5y 5y 2 0 为参 考密度 , Q 0 取为 式 中 , q / s 为紊流动 能; l 为紊流宏观 尺度 ( t urbulence macr oscale) ; Q
摘 要 模型以经 Sig ma 坐标变换后具有自由表面的三维非线性 Nav ier-St okes 方程为 基本方程 , 以分裂算子法剖分动量方程 , 用全隐差分格式求解连续方程得到自由表面 , 最 后计算完整的速度场 . 此外, 采用紊流封闭模型求解垂直方向紊动粘滞系数, 准确获得了 摩擦影响层的潮流结构. 应用本模型计算了北部湾的潮波运动, 重现了 K 1、 M 2 分潮潮波 系统并揭示了潮流的空间结构特征 . 关键词 三维模型 紊流封闭模型 北部湾潮流ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x y x n+ 1/ 2 = DR K M + Dx 2 A M D Dx ( u) + Dy { A M D [ Dy ( u ) + Dx ( v ) ] } , R( u ) x D D x ( Du) n+ 1 - D n un+ 1/ 2 n+ 1 = - gD Dx ( G) , $t
A H 为水平方向的物质扩散系数, 垂向紊动粘滞系数 K M 和垂向扩散系数 K H 、 K q 分别由下列 公式确定 K M = lqS M , K H = lqS H , K q = lqS q, SM 、 S H、 S q 为稳定性函数 ( st abilit y f unct ion ) , S M 、 SH、 S q 由下列方程组求解: 2 2 2 1/ 2 l 5u 5v , G M = q 2D 5R + 5R g 5Q 0 5 R, q DQ S M ( 6A 1A 2G M ) + S H ( 1- 2A 2 B 2G H - 12A 2A 2G H ) = A 2, GH= l
第 19 卷 第 2 期 1997-03
海 洋 学 报 ACT A OCEANOL OGICA SINICA
V o l. 19, N o. 2 M arch, 1997
北部湾三维潮流数值模拟
夏华永 殷忠斌 郭芝兰 陈 明 剑
( 广西海洋监测预报中心 , 北海 ) ( 广西科委 , 南宁 )
本文于 1996-01-02 收到 , 修改稿于 1996-08-02 收到 . 1) W ang J. L A M yasak and R G In gram . A t hree di mens ional num erical sim ulat ion of Huds on Bay summ er circulation . J. p. o. , 1994 ( in pr ess ) . 2) W ang J and M Ikeda. O n st abilit y of f init e dif feren ce schem es for inert ial os cill at ions in ocean general circulation model s. Sub mit ted to Int ern at ional J. N umo M et hods in Fluid s, July, 1994.
n n+ 1/ 2
- ( Du) 5u D 5uvD 5uw + 5x + 5y + 5 $t R - f vD
n 2
5 K M 5u 5 5u = 5R + 5x 2A M D 5x + D 5R ( Du ) n+ 1- D nun+ 1 / 2 = $t D n un+ 1/ 2 - ( Du ) n+ 5 u vD + + $t 5 x 5u K M 5v 5 5v = + 2A M D + 5R D 5R 5y 5y ( Dv )
2 期 夏华永等 : 北部湾三维潮流数值模拟
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3 - 为面壁近似函数 ( w all pro ximi1 000kg / m ; Q为海水密度, 对于正压环流海水密度为常量 ; W ty f unction) , - = 1+ E 2( l ) 2 , W ( 7) kL ( L ) - 1= ( G- z ) - 1 + ( H + z ) - 1 , ( 8)
n+ 1 n n+ 1/ 2
5 5u 5v M 5 y A D 5y + 5x 5G , 5 x 5v 2D 5vw + + f uD y 5R 5 5u 5v AMD + 5x 5y 5x - Gd
,
( 26) ( 27)
,
( 28)
- D v = - gD 5G. ( 29) $t 5y 图 1 变量在空间交错 在 u、 ( 27) 、 ( 28) 、 ( 29) 、 离散成 v 所处的格点位置处, 分别将方程 ( 26) 、 网格中的位置 如下代数方程 : x x y x x x y x R y D nu n+ 1/ 2- ( Du ) n + Dx ( D uu ) + Dy ( D vu ) + DR( X u ) - f v D $t
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( 17)
( 18)
24 海岸边界条件上满足 uN ( x , y , R, t) = 0, N 为岸线外法线方向 . 在开边界上, 给定潮位值 2P G= A cos T t- H .
海洋学报 19 卷
( 21)
( 22)
2 计算模式
为表达离散方程的方便起见 , 先定义如下差分和求和算子 : $x $x f x + 2 , y , R, t + f x - 2 , y , R, t x , f ( x , y , R, t ) = 2 $x $x f x+ , y , R, t - f x , y , R, t 2 2 Dx f ( x , y , R, t) = , $x
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( 12) ( 13) ( 14) ( 15) ( 16)
S M ( 1 + 6A G M - 9A 1A 2G H ) - S H ( 12A G H + 9A 1A 2G H ) = A 1( 1 - 3C 1 ) , S q= 0. 20,
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在正压环流中 , 海水密度为常数 , 在式( 13) 中 , G H = 0. A 1 、 A 2、 B 1、 B 2、 C1 、 E 1、 E 2 为经验常数, 其 值由试验所得 , ( A 1, A 2 , B 1 , B 2 , C 1) = ( 0. 92, 0. 74, 16. 6, 10. 1, 0. 08) , ( E 1 , E 2 ) = ( 1. 8, 1. 33) . 1. 3 边界条件 动力学边界条件为 : 在自由表面上满足 K M 5u 5v 0 , = (S ax , S ay , R→ 0, Q D 5R 5R 对于纯天文潮 , S a = 0; 在近海底处满足 K M 5u 5v 2 2 1/ 2 z D 5R, 5R = C ( u + v ) ( u , v ) , R→- 1, 式 ( 18) 中, k2 , 0. 002 5 , ( 19) ln ( z / z 0) k 是卡门常数 , k = 0. 4; z 0 是海底粗糙度 , 在潮流模拟中 z 0 可取为 0. 002～ 0. 01m ; z 是离海底 最近网格与海底的距离 . 垂直边界条件满足 X( 0) = X( - 1) = 0. ( 20) C z = m ax
前 言
北部湾是南海的主要海湾. 由于潮流是海洋资源开发、 海洋工程发展及海洋环境管理中必 须考虑的动力因素 , 因此研究北部湾潮流的空间结构具有重要意义. 迄今 , 已有一些北部湾的 二维潮波研究 [ 1, 2] , 但三维潮波研究尚不多见 [ 3] , 且尚未深入探讨三维潮波的空间结构特征. 在 其他海域的三维潮波研究中 , 窦振兴等[ 4] 采用 Sig ma 坐标系下的三维模型, 克服了固定分层模 型[ 5] 在浅水部分垂直方向分辨率很低的缺点 , 在应用中获得了良好的效果, 但在数值方法上, 以往 Sigma 坐标系下的三维模型[ 4, 6] 都采用过程分裂法 , 先用二维模型求解快过程—— 表面 重力波——获得一个自由表面, 再用三维模型求解慢过程—— 内重力波—— 获得三维流场 . 过 程分裂法有较好的计算精度, 但计算量较大, 程序也较复杂. 本文采用分裂算子法1, 2) , 不须要 将三维潮流中的快过程与慢过程分开 , 可直接求解自由表面及速度场. 应用本模型对北部湾 K 1、 M 2 分潮做了 6 层模式的模拟, 潮波系统的模拟结果与观测值符 合较好 . 并获得了潮流空间结构特征 .
xy x y y x
( 23)
( 24)
( 25) f ( x , y , R, t ) = f , ( x , y , R, t) = f , ( x , y , R, t ) . 变量分布在交错网格上, 其相对位置如图 1 所示 . 在对方程进行离散时, 先将动量方程( 2) 、 ( 3) 分裂成如下形式: Du
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海洋学报 19 卷
1 基本方程组
1. 1 潮流动力学方程组 北部湾是一个较小的海湾, 海平面可用笛卡尔直角坐标系表明, 垂直方向采用 R 坐标变 换 , R= ( z - G) / ( H + G) , H ( x , y ) 为平均海平面到海底的距离 , G( x , y , t) 为海面升降, 在 z = G 时 , R= 0, 在 z = - H 时 , R= - 1, 在 R 坐标系下, 正压环流的控制方程组可写为 5G 5uD 5uD 5w + + + = 0, ( 1) 5t 5x 5 y 5R 5uD 5u2D 5uvD 5uw 5G + + + + 5t 5x 5y 5R f v D gD 5x 5 K M 5u 5 5u 5 5u 5 v = 5R + 5x 2A M D 5x + 5y A M D 5y + 5x , ( 2) D 5R 5uD 5uv D 5v 2D 5vw 5G + + + + + 5t 5x 5y 5R f uD gD 5y 5 K M 5v 5 5v 5 5u 5v = 5R + 5t 2A M D 5y + 5x A M D 5y + 5x , ( 3) D 5R 式中, D 为水深 , D = H + G; f 为科氏力系数 , A M 为水平方向紊动粘滞系数 ; K M 分垂直方向紊 动粘滞系数, X 为坐标变换后产生的一个垂向速度 , 实际上, 它垂直于 Sigma 分层, 三维笛卡尔 直角坐标系中的垂向速度 X 与 Sig ma 坐标系中的速度场有如下关系 : 5D 5 G 5 D 5G 5D 5G ( 4) X= w - u R 5x + 5x - v R 5y + 5y - R 5t + 5t . 1. 2 紊流封闭方程 许多三维模型都将垂直紊动粘滞系数 K M 取为常量 , 实际上垂直紊动粘滞系数是随水深 变化的 . 叶安乐[ 7] 在探讨潮流椭圆长轴方向随深度变化的特征时发现 , 最大流速方向对 K M 的 取值是敏感的 , 不同的 K M 值选用可得取截然不同的结论 ; 叶安乐[ 8] 也发现潮流最大流速发生 时刻随深度的变化率也受 K M 值的大小影响; 沈育疆等[ 9] 在模拟中将 K M 取为常量得出了一 个过厚的摩擦影响层, 因此将 K M 取为常量不能完全真实的反映潮流的铅直结构. 本文采用近 年来应用效果很好的紊流封闭模型[ 10] 计算垂计紊动粘滞系数 2 5q 2D 5uq 2 D 5vq 2D 5Xq 2 5 K q 5q2 2K M 5u2 + + + = + + 5v 5t 5x 5y 5R 5R D 5R D 5R 5R 2g 5Q 2Dq 2 5 5q 2 5 5q2 + 0K H + DA H + DA H , ( 5) Q 5R A1 5x 5x 5y 5y 5q 2lD 5uq 2l D 5vq 2D 5w q 2l 5 K q 5q 2l E 1lK M 5u 2 5v 2 + + + = + + 5t 5x 5y 5R 5R D 5R D 5R 5R 3 2 2 lE 1g 5Q Dq 5 5 q l 5 5q l + KH W+ DA H + DA H , ( 6) Q 0 5 R B1 5 x 5x 5y 5y 2 0 为参 考密度 , Q 0 取为 式 中 , q / s 为紊流动 能; l 为紊流宏观 尺度 ( t urbulence macr oscale) ; Q
摘 要 模型以经 Sig ma 坐标变换后具有自由表面的三维非线性 Nav ier-St okes 方程为 基本方程 , 以分裂算子法剖分动量方程 , 用全隐差分格式求解连续方程得到自由表面 , 最 后计算完整的速度场 . 此外, 采用紊流封闭模型求解垂直方向紊动粘滞系数, 准确获得了 摩擦影响层的潮流结构. 应用本模型计算了北部湾的潮波运动, 重现了 K 1、 M 2 分潮潮波 系统并揭示了潮流的空间结构特征 . 关键词 三维模型 紊流封闭模型 北部湾潮流ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x y x n+ 1/ 2 = DR K M + Dx 2 A M D Dx ( u) + Dy { A M D [ Dy ( u ) + Dx ( v ) ] } , R( u ) x D D x ( Du) n+ 1 - D n un+ 1/ 2 n+ 1 = - gD Dx ( G) , $t
A H 为水平方向的物质扩散系数, 垂向紊动粘滞系数 K M 和垂向扩散系数 K H 、 K q 分别由下列 公式确定 K M = lqS M , K H = lqS H , K q = lqS q, SM 、 S H、 S q 为稳定性函数 ( st abilit y f unct ion ) , S M 、 SH、 S q 由下列方程组求解: 2 2 2 1/ 2 l 5u 5v , G M = q 2D 5R + 5R g 5Q 0 5 R, q DQ S M ( 6A 1A 2G M ) + S H ( 1- 2A 2 B 2G H - 12A 2A 2G H ) = A 2, GH= l
第 19 卷 第 2 期 1997-03
海 洋 学 报 ACT A OCEANOL OGICA SINICA
V o l. 19, N o. 2 M arch, 1997
北部湾三维潮流数值模拟
夏华永 殷忠斌 郭芝兰 陈 明 剑
( 广西海洋监测预报中心 , 北海 ) ( 广西科委 , 南宁 )
本文于 1996-01-02 收到 , 修改稿于 1996-08-02 收到 . 1) W ang J. L A M yasak and R G In gram . A t hree di mens ional num erical sim ulat ion of Huds on Bay summ er circulation . J. p. o. , 1994 ( in pr ess ) . 2) W ang J and M Ikeda. O n st abilit y of f init e dif feren ce schem es for inert ial os cill at ions in ocean general circulation model s. Sub mit ted to Int ern at ional J. N umo M et hods in Fluid s, July, 1994.
n n+ 1/ 2
- ( Du) 5u D 5uvD 5uw + 5x + 5y + 5 $t R - f vD
n 2
5 K M 5u 5 5u = 5R + 5x 2A M D 5x + D 5R ( Du ) n+ 1- D nun+ 1 / 2 = $t D n un+ 1/ 2 - ( Du ) n+ 5 u vD + + $t 5 x 5u K M 5v 5 5v = + 2A M D + 5R D 5R 5y 5y ( Dv )
2 期 夏华永等 : 北部湾三维潮流数值模拟
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3 - 为面壁近似函数 ( w all pro ximi1 000kg / m ; Q为海水密度, 对于正压环流海水密度为常量 ; W ty f unction) , - = 1+ E 2( l ) 2 , W ( 7) kL ( L ) - 1= ( G- z ) - 1 + ( H + z ) - 1 , ( 8)
n+ 1 n n+ 1/ 2
5 5u 5v M 5 y A D 5y + 5x 5G , 5 x 5v 2D 5vw + + f uD y 5R 5 5u 5v AMD + 5x 5y 5x - Gd
,
( 26) ( 27)
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- D v = - gD 5G. ( 29) $t 5y 图 1 变量在空间交错 在 u、 ( 27) 、 ( 28) 、 ( 29) 、 离散成 v 所处的格点位置处, 分别将方程 ( 26) 、 网格中的位置 如下代数方程 : x x y x x x y x R y D nu n+ 1/ 2- ( Du ) n + Dx ( D uu ) + Dy ( D vu ) + DR( X u ) - f v D $t
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24 海岸边界条件上满足 uN ( x , y , R, t) = 0, N 为岸线外法线方向 . 在开边界上, 给定潮位值 2P G= A cos T t- H .
海洋学报 19 卷
( 21)
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2 计算模式
为表达离散方程的方便起见 , 先定义如下差分和求和算子 : $x $x f x + 2 , y , R, t + f x - 2 , y , R, t x , f ( x , y , R, t ) = 2 $x $x f x+ , y , R, t - f x , y , R, t 2 2 Dx f ( x , y , R, t) = , $x