数学知识来源于生活而最终服务于生活新的《数学课程标准

数学知识来源于生活而最终服务于生活，新的《数学课程标准》指出：“数学教育应该努力激发学生的学习情感，将数学与学生的社会、学习联系起来，学习有活力的、活生生的数学。”下面从《一次函数》的教学来谈谈我的做法。

、新课导入

有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：

某弹簧的自然长度为厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加千克、弹簧长度增加厘米。（）计算所挂物体的质量分别为千克、千克、千克、千克、千克时弹簧的长度，并填入下表：

（）你能写出与之间的关系式吗？

分析：当不挂物体时，弹簧长度为厘米，当挂千克物体时，增加厘米，总长度为厘米，当增加千克物体，即所挂物体为千克时，弹簧又增加厘米，总共增加厘米，由此可见，所挂物体每增加千克，弹簧就伸长厘米，所挂物体为千克，弹簧就伸长厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即。

、做一做

某辆汽车油箱中原有汽油升，汽车每行驶千克耗油升。

（）完成下表：

你能写出与之间的关系吗？（或）

、一次函数，正比例函数的概念

上面的两个函数关系式为，，都是左边是因变量，右边是含自变量的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量间的关系式可以表示成（，为常数≠）的形式，则称是的一次函数（为自变量，为因变量）。特别地，当时，称是的正比例函数。

、例题讲解

例：下列函数中，是的一次函数的是（）

①；②；③；④

、①②③、①③④、①②③④、②③④

例：写出下列各题中与之间的关系式，并判断，是否为的一次函数？是否为正比例函数？

①汽车以千米时的速度匀速行驶，行驶路程中（千米）与行驶时间（时）之间的关系式；

②圆的面积（厘米）与它的半径（厘米）之间的关系；

③一棵树现在高厘米，每个月长高厘米，月后这棵树的高度为（厘米）

[（），是的一次函数，也是的正比例函数；（）π，不是的正比例函数，也不是的一次函数；（），是的一次函数，但不是的正比例函数]。

例：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于元但低于元的部分征收的所得税……如某人某月收入元，他应缴个人工资薪金所得税为（）×（元）

①当月收入大于元而又小于元时，写出应缴所得税（元）与月收入（元）之间的关系式。

②某人某月收入为元，他应缴所得税多少元？

③如果某人本月缴所得税元，那么此人本月工资薪金是多少元？

分析：（）当月收入大于元而小于元时，

×()；

（）当时，×()(元)；

（）当时，×()（元），>，因此本月工资少于元，设此人本月工资是元，则×()，。

、课堂练习

随堂练习

（）解：，是的一次函数，也是的正比例函数。

（）解：，是有一次函数。

、课后小节

、一次函数、正比例函数的概念及关系。

、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。