土地信息系统(5.7.1)--第七节空间内插方法

空间内插方法
移动拟合法内插
移动拟合法是典型的单点移面内插方法。对每一个待定点取一个多 项式曲面来拟合该点附近的地形表面。此时，取待定点作为平面坐 标的原点，并以待定点为圆心，以 r 为半径的圆内诸数据点来定义 函数的待定系数
取二次多项式来拟合数据，则待求点的高程可写成下列的一般式
zP Ax2 Bxy Cy 2 Dx Ey F

xi )2
(y j

yi )2
第 5 章 土地信息处理与分析技术
5.7 空间内插方法
二元多项式拟合内插 二元样条函数内插 移动拟合法内插 加权平均内插法
空间插值
概念 将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，以便与其它 空间现象的分布模式进行比较
空间内插：通过已知点的数据推求同一区域其它未知点数据的计 算方法
空间外推：通过已知区域的数据，推求其它区域数据的方法
空间内插方法
二元多项式拟合内插
用二元多项多来拟合地形表面，则有
mm
z f (x, y)
Cij xi y j (m 3)
i0 j0
特点是拟合曲面不通过所有数据点，而是取得最靠近数据点的光滑曲面 ，以保证邻块间的光滑连续拼接
空间内插方法
二元样条函数内插
设分块范围内的数据点按单位边长正方形格网结点排列，一个单位 边长的正方形为一个分片。为了保证展铺的曲面在相邻分片上连续 且光滑，必须满足弹性材料的力学条件，即 ： 相邻分片拼接处在 x 和 y 轴方向的斜率都应保持连续 相邻分片拼接处的扭矩连续
离散空间数据内插 对于离散空间，假定任何重要变化发生在边界上，则在边界内 的变化是均匀的，同质的，即在各个方面都是相同的。对于这种 空间的最佳内插方法是邻近元法，即以最邻近图元的特征值表征 未知图元的特征值。这种方法在边界会产生一定的误差，但在处 理大面积多边形时，则十分方便。在 Arc View 中，无离散数据 的内差功能，只有把矢量的离散数据转换为 GRID 数据的功能。
的方法
（1）规则采样
（2）随机采样
（3）断面采样
（4）成层随机采样
（5）聚集采样
（6）等值线采样
空间插值分析
连续空间与离散空间
现实空间可以分为具有渐变特征的连续空间和具有跳跃特征的离散 空间。举例来讲，土地类型分布属离散空间，而地形表面分布则是 连续空间
空间插值分析
空间插值的理论假设是空间位置上越靠近的点，越可能 具有相似的特征值，而距离越远的点，其特征值相似的 可能性越小。
单点移面内插是以待插点为中心，以适当半径或边长的圆或正方形 作为移动面去捕捉适当数目的数据点，并以此展铺一张数学面，内 插该中心的高程
分块内插区域 剖分内插区域 单点移面插值区域
空间内插方法
空间内插方法分类
空间内插即在一个由 x 、 y 坐标平面构成的二维空间中，由已 知若干离散点的高程估算待内插点的高程值
连续表面的内插 技术必须采用连续的空间渐变模型实现这些连续变化，可用一 种平滑的数学表面加以描述。分为整体插值方法和部分（局部） 插值方法两类。
空间内插方法
空间内插方法分类
分块内插是把需要地区，切割成一定大小的规则方块，形状通常为 正方形。优点是可以得到光滑连续的空间曲面
剖分内插是把需要建立 DTM 的地区切割成大小和形状不同的子区， 子区间拥有公共边但不重叠，在该子区内展铺一个数学面，内插剖 分区内任意点的高程。得到的空间曲面既不连续，也不光滑
统计计算值和测量值之间的差异（绝对值和平方差），是评价不精 确插值方法质量常用的指标。
空间采样点分布的选择
规则采样和随机采样好的结合方法是成层随机采样，即
单个的点随机的分布于规则的格网内
聚集采样可用于分析不同尺度的空间变化
规则断面采样常用于河流、山坡剖面的测量
等值线采样是数字化等高线图插值数字高程模型最常用
线或沿等高线） 数字化的多边形图、等值线图
空间插值的数据
通常是复杂空间变化有限的采样点的测量数据 假设采样点之间的数据变化是平滑变化 并假设服从某种分布概率和统计稳定性关系
插值的结果
如果一种插值方法计算的数据，其中采样点的计算数据等于已知的 采样数据，称这种插值方法是精确插值方法；所有的其它插值方法 为近似插值方法
空间内插方法
距离倒数插值方法
距离倒数插值方法是加权移动平均方法的一种
假设未知点 x0 处属性值是在局部邻域内中所有数据点的距离加权平
均值
距离倒数加权
n
zˆ x j
z
xi

d
r ij
n
dij r
r=2
i 1
i 1
线性插值 (r=0)
d
2 ij
(xj
把坐标原点平移到待定点处，并代入上式，得移动拟合法二次多项 式公式为
zP ax 2 bxy cy 2 dx ey f
空间内插方法
加权平均插值法
加权平均法是最简单的单点移面内插方法，它是搜索区域内的高程 数据点，并求得加权平均值作为待定点的高程值。一般情况下，所 考虑的权仅是距离的单调下降函数。为了提高插值精度，还应考虑 数据点的分布方向，权衡搜索圆内所有点的方向和距离的分布情况 赋权。搜索圆内数据点一般为 4 个，最多 10 个
将一个连续的曲面从一种空间切分方式变为另一种空间切分方式 从 TIN 到栅格、栅格到 TIN 或矢量多边形到栅格
现有的数据不能完全覆盖所要求的区域范围，需要插值
如将离散的采样点数据内插为连续的数据表面。
空间插值的数据源
数据源
摄影测量得到的正射航片或卫星影象 卫星或航天飞机的扫描影象 野外测量采样数据，采样点随机分布或有规律的线性分布（沿剖面
空间插值的基础
理论假设
空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的特征值 而距离越远的点，其特wenku.baidu.com值相似的可能性越小
需要空间插值的情况
现有的离散曲面的分辨率、象元大小或方向与所要求的不符，需要 重新插值 例如将影象从一种分辨率或方向转换到另一种分辨率或方向
现有连续曲面的数据模型与所需的数据模型不符，需要重 新插值