问题设计
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１、开放性原则 课堂问题的开放性，首先表现在问题来源的“开
放”。问题应具有一定的现实意义，与现实社会、
生活实际有直接关系，这种对社会、生活的“开放” 能够使学生体会到数学的价值和开展“问题解决” 的兴趣。其次表现在题型的开放性，如问题的条件、 结论以及题的解法的开放。
三、原则
２、启发性和发展性原则
8、教师对学生回答问题鼓励不足，甚至批评有余。
“提出一个问题往往比解决一个问题更重要,
因为解决问题也许是一个数学上或实践上的技能
而已,而提出新的问题,新的可能性,从新的角度去
看问题都需要有创造性的想象力。” ——爱因斯
坦
“学无止境，教也无涯；
让今天比昨天教得更好！”
案例１.《勾股定理的应用》教学片段
ห้องสมุดไป่ตู้
四、提问中存在的问题
1、提出的问题过于简单，不成问题，甚至没有思考 价值；
2、随想随问，没有精心设计，随意性强；
3、问题无层次，前后问题之间缺乏连续性，“前言不
搭后语”，思维跳跃性大；
4、问题中语言表达不严密、不准确，；
四、提问中存在的问题
5、问题提出后急于作答，没有给大多数学生充分 的思考时间； 6、提问时重视成绩好的同学，忽视差生； 7、提出问题要求全班齐答，追求表面效果；
解这个方程，得 x1=x2=150 2900-150=2750 所以，每台冰箱应定价2750元。
案例2. 《为什么是0.618》教学片段
解：设每台冰箱定价为x元，根据题意得，
2900 x ( x 2500 )( 8 4 ) 5000 50
解：设每台冰箱降x个50元，根据题意得，
生4 勾三股四弦五，我们背得很熟，其实用我们的刻 度尺就可以解决了。我在长上量出４厘米，在宽
上量出３厘米，然后看这两点之间的线段是否等
于５，如果等于就是垂直的。 （生４的回答立即引起了同学们的议论，有的同 学说，那我量取６厘米、８厘米也行啊，因为３ 厘米太小了，不易量取。其他同学也说出了一些
勾股数。）
师： 前面我们学习了勾股定理，下面我们要用来 解决一些实际问题，老师想要检验一下教师 的门框是否垂直地面，可是我今天忘记了拿 三角板，只拿了一个卷尺，大家能够帮老师 想一个方法吗？ 生１： 我可以用卷尺量一下门框的长a和宽b，再 量一下对角线c的长，看看a与b的平方和是 否等于c的平方，如果等于，就说明垂直， 如果不等于，就说明不垂直。
时，设计的问题必须清楚，符合学生的认知特点，
适应学生已有的认知水平。
４、递进性原则
问题的设计要按照课程的逻辑顺序,考虑学生 的认知程序。教师要根据课堂教学的需要,设 计目的性明确、很有艺术性的提问,设问梯度
由易到难,由表及里,启发和引导学生积极思考
问题,逐步向深层挖掘,把学生的思维一步一个 台阶引向求知的新高度。
(2900 50x 2500 )(8 4 x) 5000
整理得，x2-6x+9=0
1 已知 z 3z 1 0 ，求 z 的值。 z
2
方法一: 求方程的根,再代入求值。
2 由已知得， z 1 3z 方法二:
1 z 2 1 3z 则 z 3 z z z 1 b 方法三: z 3 z a
课堂问题的启发性指这些问题或者能启发学生寻找应该 能够识别的模式，或通过基本技巧的某种运用很快地得
到解决。发展性是说问题并不一定在找到解答时就会结
束，可以把问题延伸、拓展到一般情形或其他特殊情形， 它将给学生一个充分自由思考、充分发展自己思维的空 间。
３、目的性原则
课堂问题要能直观地体现教学想要达到的目的，设 计的内容要有针对性。结合教学内容，针对教学的 重点、难点，有助于学生对知识的理解和掌握。同
础，考虑知识本身的科学性和趣味性，有时还需要
参考班级人数、课桌椅摆放等环境特点，科学而艺 术地创设课堂教学的“问题情境”。
三、策略
第三，教师设计的问题应具有一定程度的
“开放性”，应给学生发散思维、创造性地解
答问题留出余地。开放型问题的设计，不仅重
视问题解决的结果，更重视探究问题的过程与
方法。
三、原则
二、策略
教师应根据学习内容的重点、难点、关键点等，
以教学目标为前提，在课堂上设计合理而巧妙的问题，
激发学生思维，让学生在解决问题的过程中“做数 学”、“学数学”，增长知识，发展能力。
二、策略
首先，教师应树立科学的教 学观，让问题在师生互动、平等 对话的教学情境中产生。
二、策略
其次，教师设计问题，要在充分研究和分析的 基础上，提炼出关键性问题。 充分考虑学生的年龄阶段、心理特点与知识基
案例１.《勾股定理的应用》教学片段
师： 大家的想法非常好，同学们再想想，勾股定理的逆 定理还能解决哪些实际问题呢？下面以组为单位，
进行设计和解答。
学生们立即讨论起来，而且就一些实际问题， 提出了自己的困惑，课堂气氛进入了高潮。
案例2. 《为什么是0.618》教学片段
例2、新华社商场销售某种冰箱，每台进货为 2500元。市场调研表明：当销售单价为2900元时，
案例１.《勾股定理的应用》教学片段
师： 那你判断的依据是什么呢？ 生１ 我判断的依据是勾股定理的逆定理。 师： 你的方法非常好，灵活应用了我们所学的数学 知识。其他同学同意他的做法吗？ 生2 生3 要是测量时出现误差怎么办？ 我觉得他的方法有些麻烦，而且万一卷尺不
够长怎么办？
案例１.《勾股定理的应用》教学片段
平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平
均每天就能多售出4台。商场想要使这种冰箱的销售 利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多 少元？
案例2. 《为什么是0.618》教学片段
解：设每台冰箱降低x元，根据题意得，
x ( 2900 x 2500 )(8 4 ) 5000 50
数学教学中问题的设计
晋中开发区实验中学 药秀梅
一、地位与作用
著名数学教育家波利亚曾说过：“问题是 数学的心脏”。 美国数学家哈尔莫斯也说过:“数学的真 正组成部分是问题和解,问题才是数学的心 脏。”
一、地位与作用
数学是思维的学科，数学中的问题是数学 发展的动力，没有问题就不会有思维的活动，
就没有创造。
放”。问题应具有一定的现实意义，与现实社会、
生活实际有直接关系，这种对社会、生活的“开放” 能够使学生体会到数学的价值和开展“问题解决” 的兴趣。其次表现在题型的开放性，如问题的条件、 结论以及题的解法的开放。
三、原则
２、启发性和发展性原则
8、教师对学生回答问题鼓励不足，甚至批评有余。
“提出一个问题往往比解决一个问题更重要,
因为解决问题也许是一个数学上或实践上的技能
而已,而提出新的问题,新的可能性,从新的角度去
看问题都需要有创造性的想象力。” ——爱因斯
坦
“学无止境，教也无涯；
让今天比昨天教得更好！”
案例１.《勾股定理的应用》教学片段
ห้องสมุดไป่ตู้
四、提问中存在的问题
1、提出的问题过于简单，不成问题，甚至没有思考 价值；
2、随想随问，没有精心设计，随意性强；
3、问题无层次，前后问题之间缺乏连续性，“前言不
搭后语”，思维跳跃性大；
4、问题中语言表达不严密、不准确，；
四、提问中存在的问题
5、问题提出后急于作答，没有给大多数学生充分 的思考时间； 6、提问时重视成绩好的同学，忽视差生； 7、提出问题要求全班齐答，追求表面效果；
解这个方程，得 x1=x2=150 2900-150=2750 所以，每台冰箱应定价2750元。
案例2. 《为什么是0.618》教学片段
解：设每台冰箱定价为x元，根据题意得，
2900 x ( x 2500 )( 8 4 ) 5000 50
解：设每台冰箱降x个50元，根据题意得，
生4 勾三股四弦五，我们背得很熟，其实用我们的刻 度尺就可以解决了。我在长上量出４厘米，在宽
上量出３厘米，然后看这两点之间的线段是否等
于５，如果等于就是垂直的。 （生４的回答立即引起了同学们的议论，有的同 学说，那我量取６厘米、８厘米也行啊，因为３ 厘米太小了，不易量取。其他同学也说出了一些
勾股数。）
师： 前面我们学习了勾股定理，下面我们要用来 解决一些实际问题，老师想要检验一下教师 的门框是否垂直地面，可是我今天忘记了拿 三角板，只拿了一个卷尺，大家能够帮老师 想一个方法吗？ 生１： 我可以用卷尺量一下门框的长a和宽b，再 量一下对角线c的长，看看a与b的平方和是 否等于c的平方，如果等于，就说明垂直， 如果不等于，就说明不垂直。
时，设计的问题必须清楚，符合学生的认知特点，
适应学生已有的认知水平。
４、递进性原则
问题的设计要按照课程的逻辑顺序,考虑学生 的认知程序。教师要根据课堂教学的需要,设 计目的性明确、很有艺术性的提问,设问梯度
由易到难,由表及里,启发和引导学生积极思考
问题,逐步向深层挖掘,把学生的思维一步一个 台阶引向求知的新高度。
(2900 50x 2500 )(8 4 x) 5000
整理得，x2-6x+9=0
1 已知 z 3z 1 0 ，求 z 的值。 z
2
方法一: 求方程的根,再代入求值。
2 由已知得， z 1 3z 方法二:
1 z 2 1 3z 则 z 3 z z z 1 b 方法三: z 3 z a
课堂问题的启发性指这些问题或者能启发学生寻找应该 能够识别的模式，或通过基本技巧的某种运用很快地得
到解决。发展性是说问题并不一定在找到解答时就会结
束，可以把问题延伸、拓展到一般情形或其他特殊情形， 它将给学生一个充分自由思考、充分发展自己思维的空 间。
３、目的性原则
课堂问题要能直观地体现教学想要达到的目的，设 计的内容要有针对性。结合教学内容，针对教学的 重点、难点，有助于学生对知识的理解和掌握。同
础，考虑知识本身的科学性和趣味性，有时还需要
参考班级人数、课桌椅摆放等环境特点，科学而艺 术地创设课堂教学的“问题情境”。
三、策略
第三，教师设计的问题应具有一定程度的
“开放性”，应给学生发散思维、创造性地解
答问题留出余地。开放型问题的设计，不仅重
视问题解决的结果，更重视探究问题的过程与
方法。
三、原则
二、策略
教师应根据学习内容的重点、难点、关键点等，
以教学目标为前提，在课堂上设计合理而巧妙的问题，
激发学生思维，让学生在解决问题的过程中“做数 学”、“学数学”，增长知识，发展能力。
二、策略
首先，教师应树立科学的教 学观，让问题在师生互动、平等 对话的教学情境中产生。
二、策略
其次，教师设计问题，要在充分研究和分析的 基础上，提炼出关键性问题。 充分考虑学生的年龄阶段、心理特点与知识基
案例１.《勾股定理的应用》教学片段
师： 大家的想法非常好，同学们再想想，勾股定理的逆 定理还能解决哪些实际问题呢？下面以组为单位，
进行设计和解答。
学生们立即讨论起来，而且就一些实际问题， 提出了自己的困惑，课堂气氛进入了高潮。
案例2. 《为什么是0.618》教学片段
例2、新华社商场销售某种冰箱，每台进货为 2500元。市场调研表明：当销售单价为2900元时，
案例１.《勾股定理的应用》教学片段
师： 那你判断的依据是什么呢？ 生１ 我判断的依据是勾股定理的逆定理。 师： 你的方法非常好，灵活应用了我们所学的数学 知识。其他同学同意他的做法吗？ 生2 生3 要是测量时出现误差怎么办？ 我觉得他的方法有些麻烦，而且万一卷尺不
够长怎么办？
案例１.《勾股定理的应用》教学片段
平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平
均每天就能多售出4台。商场想要使这种冰箱的销售 利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多 少元？
案例2. 《为什么是0.618》教学片段
解：设每台冰箱降低x元，根据题意得，
x ( 2900 x 2500 )(8 4 ) 5000 50
数学教学中问题的设计
晋中开发区实验中学 药秀梅
一、地位与作用
著名数学教育家波利亚曾说过：“问题是 数学的心脏”。 美国数学家哈尔莫斯也说过:“数学的真 正组成部分是问题和解,问题才是数学的心 脏。”
一、地位与作用
数学是思维的学科，数学中的问题是数学 发展的动力，没有问题就不会有思维的活动，
就没有创造。