近代物理课后答案(1)

近代物理课后答案(1) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

近代物理课后答案

光电11

2.5根据能量和动量守恒定律，证明：光子和自由电子相碰撞不可能产生光电效应。

证：假定自由电子可以吸收一个光子，不失一般性设电子初始静止，光子未被

吸收前，能量和动量守恒20/h m c E h c P νν⎧+=⎨=⎩，吸收后的能量和动量守恒222

4022401/E P c m c h c P E m c c ν⎧=+⎪⎨==-⎪⎩

。得到2200E m c E m c -=+，该式成立要求200m c =，但这是不可能的。故题设正确

2.7波长为0.1 nm 的X 射线光子的动量和能量各为多少？

解：动量34924/ 6.6310/0.110 6.6310/p h kg m s λ---==⨯⨯=⨯⋅

能量/1240/0.112.4E hc keV λ===

2.8由50 KeV 电压加速的电子，在轫致辐射中产生最短X 射线波长是多少？ 解：3/1240/50100.0248hc E nm λ==⨯=

2.13已知电子的动能分别为1 MeV 和1 GeV ，求它们的德布罗意波长是多少? 解：电子能量太大，需考虑相对论效应，波长20(2)k k h hc p pc E E m c λ=

==+ 1MeV 的电子波长8721(120.511)fm λ=

=+⨯ 1GeV 的电子波长322 1.24(10)0.511fm λ=

=-

2.13微观粒子的波动性可以用波长和频率表征，试问用实验方法能够直接确定其中的哪一个对另一个的确定能说些什么

答：戴维斯-革末实验测量了物质波的波长，不能直接测量物质波的能量

2.14根据电子的德布罗意波长说明： 在原子中电子的轨道概念已失去意义，在电视机显像管中运动的电子为什么仍旧可以用电子轨道概念（设显像管加速电压为10 KeV ，管长为0.5 m ）

答：以氢原子基态为例，电子的动能为13.6eV ，对应德布罗意波长约0.34nm ，氢原子半径才0.053nm ，轨道概念在原子中失去意义；而电视显像管中10keV 电子的德布罗意波长0.0124nm ，远小于显像管的长度0.5m ，显像管中的电子仍旧可以使用轨道概念

2.17动能为5.0 MeV 的α粒子垂直入射到厚度为0.1μm ，质量密度为

41.7510⨯3Kg/m 的金箔，试求散射角大于090的粒子数是全部入射粒子的百分之几？

解：2

22221231cos /2[()()]4sin /24

dn a a Nt d Nt b b Nt n θθπθθπθθπθ==-=⎰⎰，12/2,θπθπ== 其中436

232121.7510100.110 6.0210 5.3410197A t

Nt N m A ρ--⨯⨯⨯⨯==⨯⨯=⨯ 而2102 1.4427945.545

Z e a fm E πε==⨯⨯=，所以散射角大于900的概率为 2230

21645.5105.34108.71044

dn a Nt n ππ--⨯==⨯⨯⨯=⨯⎰ 2.18 α粒子质量比电子质量大7300多倍，若速度为v 的非相对论α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明α粒子的最大散射角约为410-rad 。

证：正碰时α粒子动量改变最大，α粒子与电子碰撞前后能量、动量守恒得

2221212

/2/2/2Mv Mv mv Mv Mv mv ⎧=+⎨=+⎩，

由此得到12Mv Mv mv -=和22221111/()()2()mv M v v v v v v v v v =-=+--，于是有 12()2M v v mv P m tg P Mv Mv M θ-∆=

=，即422~107400

m rad M θ-

2.21对一次电离的氦粒子+He 和两次电离的锂离子++Li ，分别计算：

（1）电子的第一玻尔轨道半径；

（2）电子处在基态时的能量；

（3）电子由第一激发态跃迁到基态时所发射的光子的波长。

解：类氢离子的轨道半径和能量分别为2

11,n n r r r Z

==0.053nm ，221122,13.6n hcRZ Z E E E eV n n =-==-，2121(1)hc Z E n

λ=-，波长为 2121(1)hc Z E n

λ=

-，因此有 （1）20.0530.0530.02650.017723He Li r nm r nm ++====, （2）24(13.6)54.4,9(13.6)122.4He Li E eV E eV ++=⨯-=-=⨯-=-

（3）124030.454.4(0.75)

He nm λ+==-⨯-，2124013.5122.4(0.75)Li nm λ+==-⨯- 2.22如果想利用类氢离子的第一激发态至基态的跃迁来获得波长=1nm λ左右的软X 射线，问应选用何种类氢离子？

解：类氢离子能级22

1122,13.6n hcRZ Z E E E eV n n

=-==-, 2111240/(1/41)11(1/41)113.6(1/41)

hc hc Z E Z E λλ=-⇒==-⨯⨯-

2.23用能量为12.5 eV 的电子束激发气体放电管中的氢原子，问受激发的氢原子向低能级跃迁时，会出现哪些波长的光谱线？ 解：氢原子激发态能级1121,1

3.6n E E E eV n

==-，

由211/12.51/ 3.5E n E eV n -=⇒=，于是得到可能的谱线波长 222211/(1/1/)/[(1/1/)]nm nm hc E n m hc E n m λλ=-⇒=-，可能观察到三种跃迁： 2211/[(1/21)]1240/(13.60.75)121.6hc E nm λ=-=⨯=

2311/[(1/31)]1240/(13.68/9)102.6hc E nm λ=-=⨯=

22321/[(1/31/2)]1240/(13.65/36)656.5hc E nm λ=-=⨯=

2.24对于氢原子，证明当n 1，电子从第n 玻尔轨道跃迁到第n -1轨道所发射的频率等于电子绕第n 轨道转动的频率。

证：当1n >>时，n 轨道向n-1轨道所发射光子的频率为

2

222,11110[//(1)]/,()24n n m e E n E n h E νπε-=--=-，考虑到条件,11n n ->>得 22,1112

211223330

[//(1)]/

2(21)()()(1)4n

n E n E n E n m e E n n n n ωπε-=----=-=- 第n 轨道的半径2202

4n r n me πε=，角频率为 2

2330

()4n m e n ωπε==。题设得证，题设是玻尔对应原理的具体体现。