第四章 液流型态及水头损失(zhu)
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前进
主要内容：
水头损失的物理概念及其分类 沿程水头损失与切应力的关系 液体运动的两种流态 圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算 紊流特征
沿程阻力系数的变化规律
计算沿程水头损失的经验公式——谢才公式
局部水头损失
结束
水头损失的物理概念及其分类
物理性质—— 粘滞性 固体边界—— 相对运动
du dy
产生水 流阻力
紊动:运动要素随时间发生脉动的现象叫做运动要素的
脉动。脉动也称紊动。
• （1） 恒定流
脉动流速
（2） 非恒定流
ux ' ux (t ) u x
平均流速
式中，脉动流速可正、可负
瞬时流速
四、紊流中存在粘性底层
1 紊流结构 粘性底层 过渡区 紊流核心
紊动水流自边界起至最大流速处，可分
边壁 粘性底层 紊流核心区
紊流 E
θ2 = 60.3~63.4° m = 1.75~2.00
D
θ2＝ 60.3°～63.4°
lg hf
20 15 10 5 0 0
在双对数坐标上，点汇水 A B
45°
C
头损失和流速的关系为：
lg h f lg k m lg v h f kv m m tan
层流
过渡
紊流
10 15
j
液体在下图中管道流动时的沿程损失包括四段：
h
f
hf 1 hf 2 hf 3 hf 4
hf 1
hf 2
hf 3
hf 4
液体在下图中管道流动时的局部损失包括五段：
进口、突然放大、突然缩小、弯管和闸阀。
h
j
hj1 hj 2 hj 3 hj 4 hj 5
突然放大 突然缩小 弯管
2 J 4
2r r r0 2 4 J 2 1 0 r0 umax 2 r0 8 2
2 2
r0
即圆管层流的平均流速是最大流速的一半。
三、沿程水头损失
v
J 8
2 r0
hf 8 J 2 L r0
hf
式中：
32L
d
2
可见，欲求出水头损失，必须先判断流态。
三、流态的判别——雷诺数
液体运动存在两种不同型态： 层流和紊流 , 不同型态液流，水 头损失规律不同。
雷诺数 （下）临界雷诺数
Re k Vk d Re Vd
或
Re
VR
Rek 2000
Rek 500
管道
Re >2000 紊流
Re ＜2000 层流
解 （1）求管中心最大流速
umax 2 2 6.35 12.7cm / s
（2）计算水力坡度
J 2 1 v r0 u max 8 2
（3）r=20mm处管中流速
u u max
J 4
r2
（4）沿程阻力系数 先求出Re
Re
则
d
10 6.35 0.18 353( 流)
损耗机 械能hw
沿程水头损失hf 水头损失的分类
各种局部水头损失的总和 局部水头损失 hj
某一流段的总水头损失： hw hf hj
各分段的沿程水头损失的总和
返回
流线
流速分布
流线
流速分布
理想液体
实际液体
一、沿程水头损失
当水流边界形状和大小沿程不变，水流在长而直的流段中产 生的水头损失( h f )
τ＝γR' J
式中：τ为半径r 处液流切应力； R'为r 处水力半径
即管壁处的切应力： 0
1 r0 J 2
1 2
A r0 r
半径为r液体层间切应力： 切应力分布
rJ
过水断面图 0
圆管：
0
r r0
0
v
渠道：
y 0 1 h
切应力分布
§4.4 圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算
2
R 0.222a
r
2
a
A a2 2.507a R 0.398a
§4.2 液体运动的两种流动型态
层流：当流速较小时，各流层的液体质点是有条不
紊地运动，互不混杂，这种型态的流动叫做层流。
紊流：当流速较大，各流层的液体质点形成涡体，在
流动过程中，互相混掺，这种型态的流动叫做紊流。
进口
闸 门
管道总水头损失是各分段沿程水头损失和局部水 头损失的叠加
hf AB hj B
h w AC hf BC
hj C
hf CD hj D
h wAE = h f+ h j
4 3
hf DE
A
B
C
D E
三、Biblioteka Baidu水断面水力要素
1.湿周 液流过水断面与固体边界接触的周界线称为湿周。
其值越大，水流与边界的接触面积就越大，边界对
一、圆管层流的流速分布
y 牛顿内摩擦定律 u r r0 r r0 r
y r0 r ,
dy dr
umax
du du 1 r J dy dr 2 J du rdr 2
积分得：
u J 2 r C 4
(c) 流速分布
r=r0时，u=0代入得： C
0 R
hf L
改写为：h f
L 0 L 0 A R
1 0 RJ r0 J 2
三、切应力分布
1
P1 u1 1 r0
A
r
τ
τ
1-1 剖面图 2
u2
P2 2
液流各层之间存在内摩擦力， 在均匀流中（管流）半径为r 处，任
取一流束，按照同样的方法可得：
液流型态。
解：当水温为10℃时查表1-1得水的运动粘滞系数 ν＝0.01306cm2/s 管中水流的雷诺数 vd 100 10 Re 7600 2000 0.01306 因此管中水流为紊流。
§4.3 均匀流沿程水头损失与切应力的关系
一、液体均匀流的沿程水头损失
v12 2g p 1/ γ P1 1 l 0 1 v1 v1
64 Re
64 353
0.18
8 v 4 v
（5）切应力及每千米管长的水头损失
0 RJ
r0 2
2 0
0
8 v 2 Re
88500.06352 353
0.077 N / m 2
hf
l 2 d 2g
1000 0.06352 0.18 0.1 19.60
层流雷诺数较小，意味着粘滞力的作用大，惯性力的作用小， 粘滞力对液体运动起控制作用。 反之，紊流雷诺数较大，意味着惯性力作用较大，粘滞力的 作用小，惯性力对液体运动起控制作用，因此，用雷诺数可 以判断液流的型态。
例 一圆形输水管，直径d为100mm，管中水流的平
均流速υ为1.0m/s，水温为10 ℃ ，试判别管中水流的
u
J 4
(r r )
2 0 2
J 2 r0 4
物理意义： 圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面分布。
最大流速：圆管层流的最大速度在管轴上（r=0）
u
J 4
(r r )
2 0 2
umax
J 2 4 0
r
二、断面平均流速
r0 J 2 2 udA A Q 0 4 (r0 r )2 rdr 2 r 0 A A
一 雷诺实验
颜色水
l
hf
雷诺试验装置
V Q t
颜色水
l
hf
打进水阀门，保持水箱水位稳定
V Q t
颜色水
l
hf
Q
打开颜色水开关，则红色水流入管道
V t
层流：红色水液层有条不紊地运动，为清晰的直线， 不与管道中液体相互混掺。
颜色水
l
hf
V Q t
下游阀门再打开一点，管道中流速增大
红色水开始颤动并弯曲，出现波形轮廓
d
m
矩形断面明 渠
bh R b 2h A
h b
h
b
R
A
(b mh)h b 2h 1 m 2
面积相同，不同几何形状过水断面的湿周与水力半径比较
a
a 2
2a
a
2a
2
A a 3a R 0.333a
A a 2.83a
2
0.5a
R 0.353a
A a 4.5a
Rek =2000
明 渠
Re > 500 紊流 Re ＜ 500 层流
Rek =500
雷诺数的物理意义，惯性力F与粘滞力Ｎ比值的量纲关系：
惯性力： [F ] [Ma ]
du ] 粘滞力： [N] [Aμ dy
dv V 3 2 2 1 Lv L LT L T F dt 2 1 N A du L T dy
vk
5
v’k
lg v
层流
θ1 = 45° m=1
二、沿程水头损失与流速的关系
lg h f lg k m lg v h f kv m tan
紊流 θ2 = 60.3~63.4° m = 1.75~2.00 θ1 = 45° m=1
m
h f kv
1.75 2.0
层流
h f kv
总水头线 J 测压管水头线Jp 2 α v2
hf v22 2g
z1
v2
P2
p 2/ γ z2 0
返回
2
p2 p1 (z1 ) (z 2 ) hf γ γ
§4.3 均匀流沿程水头损失与切应力的关系
二、切应力与沿程水头损失关系
1 2 τ0 FP1=Ap1 FP2=Ap2 1 Z1 O L
F L 0
α
2 Z2 O
τ0 G=γAL
湿 周
sin z1 z2 / L
列流动方向的平衡方程式：
Ap1 Ap2 AL sin L 0 0
p2
整理得：
( Z1
p1
) (Z2
)
L 0 A
沿程水头损失
p2 p1 (z1 ) (z 2 ) hf γ γ
颜色水
l
hf
下游阀门再开大一点，管中流速继续增大
Q
V t
红颜色水进入管道后，完全破裂，形成漩涡， 扩散至全管，与管中液体完全混掺，使管中水流 变成红色水。这一现象表明：液体质点运动中会 形成涡体，各涡体相互混掺。
颜色水
l
hf
Q
V t
紊流：当流速较大时，各流层的液体质点形成涡体，
在流动过程中，互相混杂。
2.粘性底层厚度计算
粘滞切应力起 主要作用
紊流
粘性底层δ0
32.8d 粘性底层厚度 0 可见，δ0随雷诺数的增加而减小。 Re
当Re较小时，
△
δ0
0
0.3 水力光滑壁面
△
δ0
0.3≤
0
≤6 过渡粗糙壁面
当Re较大时，
△
δ0
0
＞6
水力粗糙壁面
五、紊动使流速分布均匀化
紊流中液体质点相互混掺，互相 碰撞，产生了液体内部各质点间的动 量传递，速度快动量大的质点横向运 动到速度慢动量小的液层时，促使该 层液体质点加速。造成断面流速分布 的均匀化。 流速分布的指数公式：
水流的阻力和水头损失也就越大。 两个过水断面的湿周相同，形状不同，过水断 面面积一般不相同，水头损失也就不同。 因此，仅靠湿周也不能表征断面几何形状的影响。
2.水力半径
R
A
用过水断面面积和湿周的比值反映横向边界对水头损
失影响，即水力半径。
管 道 梯形断面明渠
d 2 A d 4 R d 4
64 L 2 Re d 2 g
L 2 d 2g
64 Re
——沿程阻力系数。
f (Re,
d
)
例 =0.85g/cm3的油在管径100mm， =0.18cm2 /s的管中 以v =6.35cm /s的速度作层流运动，求（1）管中心处的最 大流速；（2）在离管中心r=20mm 处的流速；（3）沿程 阻力系数 ；（4）管壁切应力0及每km管长的水头损失。
0.37 m
§4.5 紊流的形成过程及特征
一、紊流形成过程的分析
F F
流速分布曲线
F
F
干扰
y
τ τ
选定流层
升力
涡体
涡体的产生
紊流形成条件
雷诺数达到一定的数值
二、运动要素的脉动
紊流的基本特征：流动中许多涡体在相互混掺着运 动。涡体位置、大小、流速等都在时刻变化着。 因此，当一系列参差不齐的涡体连续通过空间某一 位置时，反映出这一点的运动要素（如流速、压强等） 发生随机脉动。
发生在均匀流或渐变流整个流程中的能量损失，它的大小与 流过的流程长度成正比 造成沿程损失的原因是液体的粘性，因而沿程损失的大小与 液体的流动状态（层流或紊流）有密切关系。在较长的直管 道和明渠中以hf为主
二、局部水头损失 当液体运动时，由于局部边界形状和大小的改变、局部障
碍，液体产生漩涡，使得液体在局部范围内产生了较大的能 量损失。 h
颜色水
l
hf
V Q t
实验时，结合观察红颜色水的流动，量测两测 压管中的高差以及相应流量，建立水头损失hf 和管 中流速v的试验关系，并点汇于双对数坐标纸上。
颜色水
l
hf
V Q t
试验按照两种顺序进行:
(1) 流量由小到大 ；（2） 流量由大到小
试验结果如下图所示。
35 30 25
÷ Á Ù Ë Ó ´ ¡ Ð ½ µ ó ´ ÷ Á Ù Ë Ó ´ ó ´ ½ µ ¡ Ð
主要内容：
水头损失的物理概念及其分类 沿程水头损失与切应力的关系 液体运动的两种流态 圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算 紊流特征
沿程阻力系数的变化规律
计算沿程水头损失的经验公式——谢才公式
局部水头损失
结束
水头损失的物理概念及其分类
物理性质—— 粘滞性 固体边界—— 相对运动
du dy
产生水 流阻力
紊动:运动要素随时间发生脉动的现象叫做运动要素的
脉动。脉动也称紊动。
• （1） 恒定流
脉动流速
（2） 非恒定流
ux ' ux (t ) u x
平均流速
式中，脉动流速可正、可负
瞬时流速
四、紊流中存在粘性底层
1 紊流结构 粘性底层 过渡区 紊流核心
紊动水流自边界起至最大流速处，可分
边壁 粘性底层 紊流核心区
紊流 E
θ2 = 60.3~63.4° m = 1.75~2.00
D
θ2＝ 60.3°～63.4°
lg hf
20 15 10 5 0 0
在双对数坐标上，点汇水 A B
45°
C
头损失和流速的关系为：
lg h f lg k m lg v h f kv m m tan
层流
过渡
紊流
10 15
j
液体在下图中管道流动时的沿程损失包括四段：
h
f
hf 1 hf 2 hf 3 hf 4
hf 1
hf 2
hf 3
hf 4
液体在下图中管道流动时的局部损失包括五段：
进口、突然放大、突然缩小、弯管和闸阀。
h
j
hj1 hj 2 hj 3 hj 4 hj 5
突然放大 突然缩小 弯管
2 J 4
2r r r0 2 4 J 2 1 0 r0 umax 2 r0 8 2
2 2
r0
即圆管层流的平均流速是最大流速的一半。
三、沿程水头损失
v
J 8
2 r0
hf 8 J 2 L r0
hf
式中：
32L
d
2
可见，欲求出水头损失，必须先判断流态。
三、流态的判别——雷诺数
液体运动存在两种不同型态： 层流和紊流 , 不同型态液流，水 头损失规律不同。
雷诺数 （下）临界雷诺数
Re k Vk d Re Vd
或
Re
VR
Rek 2000
Rek 500
管道
Re >2000 紊流
Re ＜2000 层流
解 （1）求管中心最大流速
umax 2 2 6.35 12.7cm / s
（2）计算水力坡度
J 2 1 v r0 u max 8 2
（3）r=20mm处管中流速
u u max
J 4
r2
（4）沿程阻力系数 先求出Re
Re
则
d
10 6.35 0.18 353( 流)
损耗机 械能hw
沿程水头损失hf 水头损失的分类
各种局部水头损失的总和 局部水头损失 hj
某一流段的总水头损失： hw hf hj
各分段的沿程水头损失的总和
返回
流线
流速分布
流线
流速分布
理想液体
实际液体
一、沿程水头损失
当水流边界形状和大小沿程不变，水流在长而直的流段中产 生的水头损失( h f )
τ＝γR' J
式中：τ为半径r 处液流切应力； R'为r 处水力半径
即管壁处的切应力： 0
1 r0 J 2
1 2
A r0 r
半径为r液体层间切应力： 切应力分布
rJ
过水断面图 0
圆管：
0
r r0
0
v
渠道：
y 0 1 h
切应力分布
§4.4 圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算
2
R 0.222a
r
2
a
A a2 2.507a R 0.398a
§4.2 液体运动的两种流动型态
层流：当流速较小时，各流层的液体质点是有条不
紊地运动，互不混杂，这种型态的流动叫做层流。
紊流：当流速较大，各流层的液体质点形成涡体，在
流动过程中，互相混掺，这种型态的流动叫做紊流。
进口
闸 门
管道总水头损失是各分段沿程水头损失和局部水 头损失的叠加
hf AB hj B
h w AC hf BC
hj C
hf CD hj D
h wAE = h f+ h j
4 3
hf DE
A
B
C
D E
三、Biblioteka Baidu水断面水力要素
1.湿周 液流过水断面与固体边界接触的周界线称为湿周。
其值越大，水流与边界的接触面积就越大，边界对
一、圆管层流的流速分布
y 牛顿内摩擦定律 u r r0 r r0 r
y r0 r ,
dy dr
umax
du du 1 r J dy dr 2 J du rdr 2
积分得：
u J 2 r C 4
(c) 流速分布
r=r0时，u=0代入得： C
0 R
hf L
改写为：h f
L 0 L 0 A R
1 0 RJ r0 J 2
三、切应力分布
1
P1 u1 1 r0
A
r
τ
τ
1-1 剖面图 2
u2
P2 2
液流各层之间存在内摩擦力， 在均匀流中（管流）半径为r 处，任
取一流束，按照同样的方法可得：
液流型态。
解：当水温为10℃时查表1-1得水的运动粘滞系数 ν＝0.01306cm2/s 管中水流的雷诺数 vd 100 10 Re 7600 2000 0.01306 因此管中水流为紊流。
§4.3 均匀流沿程水头损失与切应力的关系
一、液体均匀流的沿程水头损失
v12 2g p 1/ γ P1 1 l 0 1 v1 v1
64 Re
64 353
0.18
8 v 4 v
（5）切应力及每千米管长的水头损失
0 RJ
r0 2
2 0
0
8 v 2 Re
88500.06352 353
0.077 N / m 2
hf
l 2 d 2g
1000 0.06352 0.18 0.1 19.60
层流雷诺数较小，意味着粘滞力的作用大，惯性力的作用小， 粘滞力对液体运动起控制作用。 反之，紊流雷诺数较大，意味着惯性力作用较大，粘滞力的 作用小，惯性力对液体运动起控制作用，因此，用雷诺数可 以判断液流的型态。
例 一圆形输水管，直径d为100mm，管中水流的平
均流速υ为1.0m/s，水温为10 ℃ ，试判别管中水流的
u
J 4
(r r )
2 0 2
J 2 r0 4
物理意义： 圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面分布。
最大流速：圆管层流的最大速度在管轴上（r=0）
u
J 4
(r r )
2 0 2
umax
J 2 4 0
r
二、断面平均流速
r0 J 2 2 udA A Q 0 4 (r0 r )2 rdr 2 r 0 A A
一 雷诺实验
颜色水
l
hf
雷诺试验装置
V Q t
颜色水
l
hf
打进水阀门，保持水箱水位稳定
V Q t
颜色水
l
hf
Q
打开颜色水开关，则红色水流入管道
V t
层流：红色水液层有条不紊地运动，为清晰的直线， 不与管道中液体相互混掺。
颜色水
l
hf
V Q t
下游阀门再打开一点，管道中流速增大
红色水开始颤动并弯曲，出现波形轮廓
d
m
矩形断面明 渠
bh R b 2h A
h b
h
b
R
A
(b mh)h b 2h 1 m 2
面积相同，不同几何形状过水断面的湿周与水力半径比较
a
a 2
2a
a
2a
2
A a 3a R 0.333a
A a 2.83a
2
0.5a
R 0.353a
A a 4.5a
Rek =2000
明 渠
Re > 500 紊流 Re ＜ 500 层流
Rek =500
雷诺数的物理意义，惯性力F与粘滞力Ｎ比值的量纲关系：
惯性力： [F ] [Ma ]
du ] 粘滞力： [N] [Aμ dy
dv V 3 2 2 1 Lv L LT L T F dt 2 1 N A du L T dy
vk
5
v’k
lg v
层流
θ1 = 45° m=1
二、沿程水头损失与流速的关系
lg h f lg k m lg v h f kv m tan
紊流 θ2 = 60.3~63.4° m = 1.75~2.00 θ1 = 45° m=1
m
h f kv
1.75 2.0
层流
h f kv
总水头线 J 测压管水头线Jp 2 α v2
hf v22 2g
z1
v2
P2
p 2/ γ z2 0
返回
2
p2 p1 (z1 ) (z 2 ) hf γ γ
§4.3 均匀流沿程水头损失与切应力的关系
二、切应力与沿程水头损失关系
1 2 τ0 FP1=Ap1 FP2=Ap2 1 Z1 O L
F L 0
α
2 Z2 O
τ0 G=γAL
湿 周
sin z1 z2 / L
列流动方向的平衡方程式：
Ap1 Ap2 AL sin L 0 0
p2
整理得：
( Z1
p1
) (Z2
)
L 0 A
沿程水头损失
p2 p1 (z1 ) (z 2 ) hf γ γ
颜色水
l
hf
下游阀门再开大一点，管中流速继续增大
Q
V t
红颜色水进入管道后，完全破裂，形成漩涡， 扩散至全管，与管中液体完全混掺，使管中水流 变成红色水。这一现象表明：液体质点运动中会 形成涡体，各涡体相互混掺。
颜色水
l
hf
Q
V t
紊流：当流速较大时，各流层的液体质点形成涡体，
在流动过程中，互相混杂。
2.粘性底层厚度计算
粘滞切应力起 主要作用
紊流
粘性底层δ0
32.8d 粘性底层厚度 0 可见，δ0随雷诺数的增加而减小。 Re
当Re较小时，
△
δ0
0
0.3 水力光滑壁面
△
δ0
0.3≤
0
≤6 过渡粗糙壁面
当Re较大时，
△
δ0
0
＞6
水力粗糙壁面
五、紊动使流速分布均匀化
紊流中液体质点相互混掺，互相 碰撞，产生了液体内部各质点间的动 量传递，速度快动量大的质点横向运 动到速度慢动量小的液层时，促使该 层液体质点加速。造成断面流速分布 的均匀化。 流速分布的指数公式：
水流的阻力和水头损失也就越大。 两个过水断面的湿周相同，形状不同，过水断 面面积一般不相同，水头损失也就不同。 因此，仅靠湿周也不能表征断面几何形状的影响。
2.水力半径
R
A
用过水断面面积和湿周的比值反映横向边界对水头损
失影响，即水力半径。
管 道 梯形断面明渠
d 2 A d 4 R d 4
64 L 2 Re d 2 g
L 2 d 2g
64 Re
——沿程阻力系数。
f (Re,
d
)
例 =0.85g/cm3的油在管径100mm， =0.18cm2 /s的管中 以v =6.35cm /s的速度作层流运动，求（1）管中心处的最 大流速；（2）在离管中心r=20mm 处的流速；（3）沿程 阻力系数 ；（4）管壁切应力0及每km管长的水头损失。
0.37 m
§4.5 紊流的形成过程及特征
一、紊流形成过程的分析
F F
流速分布曲线
F
F
干扰
y
τ τ
选定流层
升力
涡体
涡体的产生
紊流形成条件
雷诺数达到一定的数值
二、运动要素的脉动
紊流的基本特征：流动中许多涡体在相互混掺着运 动。涡体位置、大小、流速等都在时刻变化着。 因此，当一系列参差不齐的涡体连续通过空间某一 位置时，反映出这一点的运动要素（如流速、压强等） 发生随机脉动。
发生在均匀流或渐变流整个流程中的能量损失，它的大小与 流过的流程长度成正比 造成沿程损失的原因是液体的粘性，因而沿程损失的大小与 液体的流动状态（层流或紊流）有密切关系。在较长的直管 道和明渠中以hf为主
二、局部水头损失 当液体运动时，由于局部边界形状和大小的改变、局部障
碍，液体产生漩涡，使得液体在局部范围内产生了较大的能 量损失。 h
颜色水
l
hf
V Q t
实验时，结合观察红颜色水的流动，量测两测 压管中的高差以及相应流量，建立水头损失hf 和管 中流速v的试验关系，并点汇于双对数坐标纸上。
颜色水
l
hf
V Q t
试验按照两种顺序进行:
(1) 流量由小到大 ；（2） 流量由大到小
试验结果如下图所示。
35 30 25
÷ Á Ù Ë Ó ´ ¡ Ð ½ µ ó ´ ÷ Á Ù Ë Ó ´ ó ´ ½ µ ¡ Ð