2018_2019学年第二学期七年级数学第8周周测试题(有答案)

2018~2019学年第二学期七年级
数学第8周周测试题
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A ．()a x y ax ay +=+
B ．244(4)4x x x x -+=-+
C ．42216(4)(4)x x x -=+-
D ．21055(21)x x x x -=- 2．如图，边长为a ，b 的长方形的周长为10，面积为6，则3
3
a b ab + 的值为（ ）
A ．15
B ．30
C ．60
D ．78
3．多项式32
3
812a b ab c +的公因式是（ ） A ．abc B ．2
4ab
C ．2ab
D ．2
4ab c
4．分解因式22422x y xy xy -+-的结果是（ ）
A ．2(21)xy x y --+
B ．2(2)xy x y -+
C ．2(21)xy xy y -+-
D ．2(21)xy x y -+-
5．10
11
(2)(2)-+-的值等于（ ）
A ．2-
B ．10
2- C ．10
2 D ．21
(2)- 6．已知20182018a x =+，20182019b x =+，20182020c x =+，则
222a b c ab ac bc ++---的值是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 二、填空题（每题2分，共20分）
7．若3a b +=，2ab =，则2
2
a b += ．
8．若2
(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是 ．
9．已知a 、b 、c 为一个三角形的三条边长，则代数式22
()a b c --的值一定为 （选填“正数”、“负数”、“零”）．
10．若实数x ，满足2
210x x --=，则3
2
2742019x x x -+-= ．
2019.4.9
第2题图
11．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且a 、b 满足22
64130a a b b -+-+=，c 为奇数，则△ABC 的周长为 ．
12．因式分解：3
312m m -= ；2
69mn mn m ++= ．
13．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：
2232a ab b ++= ．
14．已知：2
2
2
0a b c ab ac bc ++---=，则a 、b 、c 的大小 关系为 ．
15．若43m n =+，则2
2
816m mn n -+的值是 ．
16．已知222246140x y z x y z +++--+=，则x y z -+= ． 三、解答题（共68分） 17．（每题3分）把下列各式因式分解：
（1）2
2
416m n - （2）3
22
3
2a b a b ab -+
（3）3218x y xy - （4）222
(4)16x x +-
（5）3()6()x a b y b a --- （6）222
(2)2(2)1x x x x ++++ 18．（每题3分）利用因式分解简便计算：
（1）24816
(21)(21)(21)(21)(21)+++++ （2）2
2
12248888+⨯+
第13题图
19．（10分）观察下列各式： 1×5＋4＝32 …………① 3×7＋4＝52 …………② 5×9＋4＝72 …………③ ……
探索以上式子的规律： （1）试写出第6个等式；
（2）试写出第n 个等式（用含n 的式子表示），并用你所学的知识说明第n 个等式成立． 20．（10分）请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和． 方法1： 方法2：
（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来： （3）利用（2）中结论解决下面的问题：
如图2，两个正方形边长分别为a 、b ，如果7a b ab +==，求阴影部分的面积．
21．（12分）仔细阅读下列解题过程： 若2
2
22690a ab b b ++-+=，求a 、b 的值． 解：∵2
2
22690a ab b b ++-+= ∴2
2
2
2690a ab b b b +++-+= ∴22()(3)0a b b ++-=
∴0a b +=，30b -= ∴3a =-，3b =
根据以上解题过程，试探究下列问题：
（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值； （2）已知2
2
54210a b ab b +--+=，求a 、b 的值； （3）若4m n =+，2
8200mn t t +-+=，求2
n m t -的值．
21．（12分）两个边长分别为a 、b 、c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成图1．
探索发现：试用不同的方法计算图1的面积，你能发现a 、b 、c 间有什么数量关系？ 尝试应用：如图2，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，三边分别为a 、b 、c ， ①若2b a -=，10c =，求此三角形的周长及面积．
②若12b =，a 、c 均为整数，试求出所有满足条件的a 、c 的值．
图1
a b 图2
b
参考答案
二、填空题 7．5
8．8或－4 9．负数 10．－2022 11．8
12．3(2)(2)m m m +-；2(3)m n + 13．()(2)a b a b ++ 14．a b c == 15．9 16．0
三、解答题
17．（1）解：原式224(4)4(2)(2)m n m n m n =-=+- （2）解：原式222(2)()ab a ab b ab a b =-+=- （3）解：原式22(9)2(3)(3)xy x xy x x =-=+-
（4）解：原式22222(4)(4)(44)(44)x x x x x x =+-=+++- 22(2)(2)x x =+-
（5）解：原式3()6()3()(2)x a b y a b a b x y =-+-=-+
（6）解：原式2
2
2
2
4(21)(1)(1)x x x x ⎡⎤=++=+=+⎣⎦
18．（1）解：原式24816(21)(21)(21)(21)(21)(21)=-+++++ 224816
(21)(21)(21)(21)(21)=-++++ 44816
(21)(21)(21)(21)=-+++ 8816
(21)(21)(21)=-++ 1616
(21)(21)=-+ 32
21=-
（2）解：原式22(1288)10010000=+== 19．解：（1）2
1115413⨯+= （2）2(21)(23)4(21)n n n -++=+
证明：左边2
2
46234441n n n n n =+--+=++ 右边2
441n n =++ ∵左边＝右边 ∴等式成立
20．解：（1）方法1：2
2
a b + 方法2：2()2a b ab +- （2）222()2a b a b ab +=+-
（3）ABD BFG ABCD EFGC S S S S S ∆∆=+--阴影正方形正方形
2
2
211
()22a b a b a b =+-
-+ 22
22111222
a b a ab b =+---
22
111222a ab b =-+
22
1()2a b ab =+-
2
1()22a b ab ab ⎡⎤=+--⎣⎦ 21()32
a b ab ⎡⎤=+-⎣⎦ 当7a b ab +==时，原式2111
(737)(4921)2814222
=-⨯=-=⨯=
21．解：（1）∵22
22210x xy y y -+-+= ∴2
2
2
2210x xy y y y -++-+= ∴2
2
()(1)0x y y -+-= ∴0x y -=，10y -= ∴1x =，1y =
∴2123x y +=+=
（2）∵2
2
54210a b ab b +--+= ∴2
2
2
44210a ab b b b -++-+= ∴22(2)(1)0a b b -+-= ∴20a b -=，10b -= ∴2a =，1b =
（3）∵4m n =+，2
8200mn t t +-+= ∴2(4)8200n n t t ++-+= 即：2
2
48200n n t t ++-+= ∴2
2
448160n n t t +++-+= ∴22(2)(4)0n t ++-=
∴20n +=，40t -=
∴2n =-，4t =，242m =-+=
∴22(2)24424844n m t -=-⨯-=⨯-=-=
22．解：探索发现：22111112222
S ab c ab ab c =++=+ 222211111()()(2)2222S a b a b a ab b a ab b =++=++=++
∴222
111222ab c a ab b +=++
∴222111222
c a b =+ 即：2
2
2
c a b =+
尝试应用：①∵2222
()2c a b b a ab =+=-+ ∴2
2
2210ab += 解得：48ab =
∵2
2
2
2
2
()2210248196a b a ab b c ab +=++=+=+⨯= ∴14a b +=
∴141024C a b c =++=+=，11
482422
S ab =
=⨯=
②∵222
c a b =+ ∴2
2
2
b c a =-
即：144()()c a c a =+- ∵a 、c 均为整数
∴()c a +、()c a -为144的因数
∴满足条件的a 、c 的值为：5a =，13c =；9a =，15c =；16a =，20c =； 35a =，37c =。