折叠问题与勾股定理例题总结.docx

折叠问题与勾股定理例题总结

1．如图，在矩形 ABCD中， AB＝6，BC＝8。将矩形 ABCD沿 CE折叠后，使点 D 恰好落在对角线 AC上的点 F 处。 (1) 求 EF的长； (2) 求梯形 ABCE的面积。

2．如图所示，在 ? ABC中， AB=20， AC=12，BC=16，把 ? ABC折叠，使 AB落在直线AC 上，求重叠部分 ( 阴影部分 ) 的面积．

3．如图，矩形纸片ABCD的长 AD=9 cm，宽 AB=3 cm，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，那么折叠后 DE的长是多少

4 如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠 , 使

A

B'

AB落在斜边 AC上得到线段 AB’, 折痕为 AD，求 BD的长为．

5. 如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点 D 落在 BC边的点 F

A D 处，已知 AB=8cm， BC=10cm．求 EC的长．

E

B F C

6.如图，将边长为 8 cm的正方形纸片 ABCD折叠，使点 D 落在 BC中点 E 处，点 A 落在

点 F 处，折痕为 MN，求线段 CN的长． (MN的长 )

7．如题，在长方形ABCD中，将 ? ABC沿 AC对折至 ? AEC位置， CE与 AD交于点 F.

E

(1) 试说明： AF=FC

A F

D

(2) 如果 AB=3，BC=4，求 AF的长。

8.把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D重合，折痕为 EF．

A'

若AB = 3 cm， BC = 5 cm ，

（1）重叠部分△ DEF的面积是多少 cm2A E D（ B' ）（2）求 EF 的长。

B F C

第 8 题图

9.如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90°， M为 AB边上中点，

将

C与点 A 重合得到△ DEA，设 AE交 CB于点 N．

(1)若∠ B=25° , 求∠ BAE的度数；

(2)若 AC=2， BC=3，求 CN的长．Rt △ABC绕点 M旋转，使点

D

A

M

C N B

E

10.如图，将矩形纸片 ABCD沿对角线 AC折叠，使点 B 落到点 B' 位置， AB'与 CD交于

点 E．

(1)求证：△ AED≌△ CEB'；

(2)AB ＝8，DE＝3，点 P 为线段 AC上任一点， PG⊥ AE于 G，PH⊥ EC于 H．求 PG＋PH

的值，并说明理由．

11.有一边长为 2 的正方形纸片 ABCD，先将正方形 ABCD对折，设折痕为 EF；再沿过点D的折痕将角 A 翻折，使得点 A 落在 EF的 H上，折痕交 AE于点 G,求 EG的长。

B C

E H

F

G

A D

12.如图，把矩形纸片 ABCD沿对角线 AC折叠，点 B 落在点 E处，EC与 AD相交于点 F.

（1）求证：△ FAC是等腰三角形；E

（2）若 AB=4，BC=6，求△ FAC的周长和面积 .

FD

A

B C