2018年安徽省马鞍山市二模数学试卷及答案

八、（本题满分 14 分） 23．解：（1）∵四边形 ABCD 是矩形
∴AD = BC， AE = 1 AD
3
∴ AE = EF = 1
AD BF 3
∵ S△ AEF = 1 ∴ S△ CBF = 9S△ AEF = 9，S△ ABF = 3S△ AEF = 3 ∴ S△ ABC = S△ ABF + S△ CBF = 12 （2）∵ AD = 4，tan∠ EAF = 1
16a b c 0
abc 0
c 3
，解得
a b
3 4 9 4
，∴ y 3 x2 9 x 3
44
分
（2）设直线 AB 为 y1=k1x+b，将 A(4,0), B(0,3)代入得
4k b
b3
0
，解得
k
3 4
，∴
y1
3 4
x
3
设点 P 的横坐标为 m，作 PD⊥x 轴交 AB 于点 D
B． 4 3 3
C． 5 3 4
D． 5 3 6
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11．据报载，2017 年马钢全年生产钢铁吨，其中用科学记数法表示为
．
12．方程 2x 3 1 的解是 x=
．
3 x
13．如图，ΔABC 中，AC = BC = 4，∠ C = 90°，将 ΔABC 折叠，使 A 点落在 BC 的中点 A＇处，折痕分别交边
第 9 题图
第 10 题图
9．如图，已知在 ΔABC 中，∠ C=90°，AC=6，BC=8，点 P 由点 A 出发，沿 AC 向点 C 运动，到点 C 停止，
速度为 2cm/s，同时，点 Q 由 AB 中点 D 出发，沿 DB→BC 向点 C 运动，到点 C 停止，速度为 1cm/s，连接
PQ，设运动时间为 x（s），ΔAPQ 的面积为 y（cm），则 y 关于 x 的函数图像大致为（
1 ) ] ……5 分
∵左边 = 121n2 + 319n + 190，右边= 121n2 + 319n + 180
∴左边 ＞ 右边
……8 分
四、本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16
分）
17. 解：（1）如图所示；
……2 分
（2）如图所示；
……5 分
（3）P 点坐标（ 7 ，0） ……8 分
18．如图，一航船在 A 处测到北偏东 60°的方向有一灯塔 B，航船向 东以每小时 20 海里的速度航行小时到达 C 处，又测到灯塔 B 在北偏东 15°的方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里（结果保留根号）
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，AB=AC，直线 MN 与⊙O 相切于点 C，弦 BD∥MN，AC 与 BD 相交于点 E． （1）求证：△ABE ≌ △ACD； （2）若 AB = 5，BC = 3，求 AE．
八、（本题满分 14 分） 23．如图，已知矩形 ABCD，点 E 为 AD 上一点，BE ⊥ AC 于 F 点． （1）若 AE= 1 AD，△AEF 的面积为 1 时，求△ABC 的面积；
3 （2）若 AD = 4，tan∠EAF = 1 ，求 AF 的长；
2 （3）若 tan∠EAF = 1 ，连接 DF，证明 DF=AB．
相交于点 M、N．若 MN = EQ，则 EM 的长等于
．
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．计算： -22 + 9- -1 -（3-π）0
16．观察下列关于自然数的不等式：
30 × 21 > 31 × 20
①
41 × 32 > 42 × 31
②
52 × 43 > 53 × 42
③
……
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个不等式：63 × 54 >
；
（2）写出你猜想的第 n 个不等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性.
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为 1，格点三角形 ABC （顶点是网格线交点的三角形)的顶点 A、C 的坐标分别是(-5，5)，(-2，3)． （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； （2）请画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1； （3）请在 x 轴上求作一点 P，使△PB1C 的周长最小，并直接写出点 P 的坐标．
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，过点 E 作 EF⊥BC，垂足为点 F，将△BEF 绕着点 E 逆时
针旋转，使点 B 落在边 BC 上的点 N 处，点 F 落在边 DC 上的点 M 处，若点 M 恰好是边 CD 的中点，那么 AD AB
的值是（
）
A． 2 3 3
2
马鞍山市 2017-2018 学年度第二学期九年级二模联考 数学学科 参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案 B
C
D
A
D
B
A
C
A
D
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11．×107
12．2
B．3a4
C．4a2
3．下列几何体各自的三视图中，有．且．仅．有．两个视图相同的是（
）
D．-2 D．3a2
A．①②
第 3 题图 B．②③
4．下列多项式中，不能因式分解的是（
）
C．①④
D．②④
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．a2＋5a
D．a2－1
5．把养鸡场的一次质量抽查情况作为样本，样本数据落在～（单位：千克）之间的频率为，于是可估计这
马鞍山市 2017-2018 学年度第二学期九年级二模联考
数学学科 试题卷
（满分：150分 考试时间：120分钟）
命题人：张力华（七中） 黄娟（八中）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1．-2 的相反数是（
）
A． 1 2
2．a2＋3a2 =（
B．2 ）
C． 1 2
A．4a4
六、（本题满分 12 分） 21．有一枚质地均匀的正四面体骰子，四面分别标有数字 1，2，3，4；将骰子掷两次，第一次朝下一面的 数字记为 b，第二次朝下一面的数字记为 c． （1）计算 b > c 的概率； （2）计算方程 x2 + bx + c = 0 有实数根的概率．
七、（本题满分 12 分） 22． 已知，如图，抛物线 y = ax2 + bx + c 交 x 轴于 A(4，0)，C(-1，0)两 点，交 y 轴于点 B(0，3) ． （1）求抛物线 y = ax2 + bx + c 的解析式； （2）点 P 是抛物线（在点 A 与点 B 之间的部分）上的点，求△ABP 的面 积最大值； （3）若点 M 在 y 轴上，且△ABM 为等腰三角形，请直接写出 M 点坐标．
AB、AC 于点 D、点 E，则 AD =
．
第 13 题图
第 14 题图
14．如图，已知平行四边形 ABCD 中，AD = 6，AB = 3 2 ，∠A = 45°．过点 B、D 分别做 BE⊥AD，DF⊥BC，
交 AD、BC 与点 E、F．点 Q 为 DF 边上一点，∠DEQ = 30°，点 P 为 EQ 的中点，过点 P 作直线分别与 AD、BC
∴△ABE ≌ △ACD（ASA）
……5 分
（2）由（1）知∠BAC = ∠CAD = ∠CBD
∴△BCE ∽ △ACB，
∴ BC = CE
AC BC
∵AB = AC = 5，BC = 3
∴CE = 9
5
∴AE = 16 ．
5
……10 分
20．解：（1）设租用甲车 x 辆，则乙车（10﹣x）辆．根据题意得：
13． 5 2
3
14．1 或 2
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15．解：原式= -4+3-1-1
……4 分
= -3
……8 分
16．解：（1）64×53
Βιβλιοθήκη Baidu
……2 分
（2）[ 10 ( n + 2 ) + ( n – 1 ) ] [ 10 ( n + 1 ) + n ] > [ 10 ( n + 2 ) + n ] [ 10 ( n + 1 ) + ( n –
……8 分
五、本大题（共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19．解：（1）连接 OC
∵直线 MN 与⊙O 相切于点 C
∴ OC ⊥ MN
∵ BD ∥ MN
∴ OC ⊥ BD
∴B⌒C = C⌒D
∴∠BAE =∠CAD 在△ABE 和△ACD 中
AB = AC
∠ABE =∠ACD
∠BAE =∠CAD
40x 16x
30(10 20(10
x) x)
360 164
，解得：6
≤
x
≤
9．
∵x 是整数
∴x = 6 或 7 或 8 或 9．
共有四种方案：
①当甲车租 6 辆，则乙车租 4 辆；②当甲车租 7 辆，则乙车租 3 辆；
③当甲车租 8 辆，则乙车租 2 辆；④当甲车租 9 辆，则乙车租 1 辆；
5分
……
（2）设租用甲车 y 辆，乙车 z 辆，根据题意得：40y + 30z = 360，m = 16y + 20z
化简得：4y = 36﹣3z，代入 m = 16y + 20z 得：m = 144 + 8z
∵170 < m ≤ 184
∴170 < 144+8z ≤ 184
∴ <z≤5
∵z、y 是非负整数
个养鸡场的 2000 只鸡中，质量在～千克之间的鸡的只数是（
）
A．158
B．1580
C．42
D．420
6． 13 1的整数部分为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．已知 a 是方程 x2-2x-1=0 的一个根，则代数式 2a2-4a-1 的值为（
）
A．1
B．-2
C．-2 或 1
D．2
8．某农产品市场经销一种销售成本为 40 元的水产品．据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出
500 千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少 10 千克．设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，
则 y 与 x 的函数关系式为（
）
A． y (x 40)(500 10x)
C． y (x - 40)[500 10(x - 50)]
B． y (x - 40（) 10x - 500) D． y (x 40)[500 10(50 - x)]
∴z = 4，y = 6，
∴m = 176．
……10
分
六、（本题满分 12 分）
21．解：树状图如下
……4 分
（1）P（b>c）= 6 = 3 16 8
（2）由题可知，b2-4c ≥ 0
……8 分
∴P（b2-4c ≥ 0）= 7 ． 16
七、（本题满分 12 分）
……12 分
22．解：（1）将 A(4，0)、 B(0，3)、C(-1，0)代入得
4
18. 解：作 CD⊥AB，垂足为点 D
根据题意可得，∠BAC=30°，∠ACB=105°
∴ ∠ B = 45°
……4 分
∵ AC = 20 × = 30
∴ DC = AC·sin30°= 30× 1 =15 2
……6 分
∴BC=DC÷sin45°=15÷ 2 =15 2 ． 2
答：此时航船与灯塔相距 15 2 海里.
20. 某校组织 360 名师生外出活动，计划租用甲、乙两种型号的客车；经了解， 甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李．
（1）已知师生行李打包后共有 164 件，若租用 10 辆甲、乙两种型号的客车，请你帮助设计出该校所有可 行的租车方案； （2）若师生行李打包后共有 m 件，且 170 < m ≤ 184，如果所租车辆刚好把所有师生和行李载走（每辆车均 以最多承载量载满），求 m 的值．
2 ∴ DC = AD tan∠ EAF = 2
……12 分 ……4 分
∴ AB = DC = 2
∵ ∠ EAF + ∠ BAF = 90°，∠ BAF + ∠ ABF = 90° ∴ ∠ EAF = ∠ ABF
∴ tan∠ ABF = AF = 1 ，即 BF=2AF
BF 2
∵ AF2 + BF2 = AB2 ∴ AF2 + (2AF)2 = 4
……4
∴ PD ( 3 m2 9 m 3) ( 3 m 3) 3 m2 3m
44
4
4
∴S△PBA= 1 OAPD= 1 ×4×( 3 m2 3m )= 3 m2 6m
2
2
4
2
∴S△PBA 的最大值 = 6
……8 分
（3）点 M 坐标为(0，8)或 (0，-2) 或(0，-3) 或(0， 7 ) 6
∴ AF = 2 5
5
（3）∵∠EAF =∠ABF，tan∠EAF = 1
2
∴ EF 1 ， AF 1