经典统计与贝叶斯统计的区别

一、论述题

论述经典统计与贝叶斯统计的区别（结合公式说明）

1.信息利用不同

经典统计根据样本信息对总体分布或总体特征分布进行统计推断，只需要用两种信息：总体信息和样本信息，bayes 统计除了利用这两种信息外还需要先验分布信息，特别重视先验信息的收集、挖掘、加工，使它数量化，提高统计推断的质量，通过θ得出先验分布()θπ，利用三种信息可以得到()()()()()()(),|||h x p x x m x p x θθθθθθ==∑πππ。()θπ包含了先

验信息，()|p x θ包含了总体信息和样本信息，()|x θπ包含了三种信息。

2.对主观概率的认同不同

bayes 概率是根据自己生活活动积累，对某件事件发生的可能性给出的信息，Bayes 允许利用主观概率，可是经典统计的概率是在大量重复试验中获得的概率。

3.对参数θ的认识不同

经典统计把θ看成一个常数，对某种现象进行统计推断，而bayes 把参数θ看成随机变量来进行统计推断，用一个概率分布来描述θ的未知状况，这个概率分布在抽样前就有关于θ的先验信息的概率陈述。

4.对样本的认识不同

经典统计学把样本看做是来自总体分布的信息，研究的是总体，不局限数据本身，bayes 是重视样本观测值，通过样本观测值设出先验分布，得到后验分布。

5.对可信区间和置信区间的认识不同

Bayes 统计可信区间将真值看成是变量，可信水平θ落入在可信区间内的概率，例如()12p x x θ≤≤=0.9表示θ落入[x 1,x 2]的概率为0.9，寻求可信区间较简单。经典统计把真值看成常量，置信水平为n 次使用这个区间时，大概有多少可以盖住θ，置信区间寻求较难，需要引入含被估参数的随机变量，使其不含未知参数。

6.假设检验认同不同

经典统计假设检验需要建立原假设H 0、备择假设H 1，选择检验统计量、显著性水平，并确定拒绝域。Bayes 统计根据先验分布，得到后延分布()|x θπ之后进行假设检验H 0、H 1，不需要统计量来假设抽样分布，也不需显著性水平来假设拒绝域，需要考虑损失函数。7.三种信息的图形不同

Bayes 后验分布是利用样本信息对先验信息修正的结果，后延概率密度图形在样本概率密度图形与先验概率密度图形之间。经典统计只有一个样本图形。