轮轨接触力学PPT讲稿

2P L3 ab
L3
ab
2P
2.3 切向问题
不失一般性，设物体沿滚动方向滚动，且是稳态滚动。为了能利用Kalker线 性蠕滑理论模型求得L1和L2，考虑接触斑没有滑动的特殊情况，则滑动方程 可写成
1
3
x2
u1 x1
0
2
3
x1
u2 x1
0
u uw uR diagLi p
轮轨接触力学课件
1 回顾
1). 法向接触：接触斑 形状、大小及法向应力 分布；
2). 切向接触：基于法 向解，求摩擦力分布（ 大小、方向）。
可解析的滚动接触理论
数值滚动接触理论
By J.J. Kalker
可解析的滚动接触理论
数值滚动接触理论
1 Kalker简化理论
； （程序FASTSIM）
FAST SIMplified theory
2 Kalker精确理论
（程序CONTACT）
• Influence Function Methods——BEM • FEM method, displacement method • Principle of Virtual work
2 Kalker简化理论FASTSIM
牛顿第三定律 pw pr p
uw diag Lwi pw ur diag Lri pr
n
uw IFi pwi i 1
LE1 0 0
diag LEi
0
LE 2
0
0 0 LE3
E r,w
接触斑处的弹性位移差为 u uw uR Байду номын сангаасiag Li p
Li Lwi Lri 柔度系数—待求？
1 x12 x22 a2 b2
直角坐标系
下，抛物面
和椭圆面方 程：
ax2 by2 cz 0
x2 a2
y2 b2
z
ax2 by2 cz2 0
x2 a2
y2 b2
z2
其表达形式不再是椭球面形式，这样的形式方可保
持力和变形之关系满足法向几何变形协调性。这和 Hertz压力是有区别的。法向柔度系数为
p2
p2 , fz0
z0
2P
ab
,
n1
a1 fz 0 L1
,
n2
a 2 fz 0 L2
,
1
ab3 fz0 L'2
,
2
a23 fz0 L'2
,
wi
ia fz0v0 Li
w1 w2
n1 n2
x21 x12
p1 x1
1
3
x2
L1
p1 x1
0
2
3x1
L2
p2 x1
0
沿x1方向积分
p1
x1 L1
1
3
x2
D1x2
p2
1 L2
1 x1
1 2
3
x12
D2 x2
为积分时产生的且 与x2有关的待定函 数
p1
x1 L1
1
3
x2
D1 x2
p2
1 L2
1 x1
1 2
3
x12
D2
x2
在沿滚动方
向接触斑的 前沿 满足：
u uw uR diagLi p
1
v
1
x2
u1 x1
2
v
2
x1
u2 x1
F1
d
p1dx1dx2
8a2b 3L1
1
F2
c
p2dx1dx2
8a2b 3L2
2
a3b3
4L2
1
L1v
1
L2v
1
L1
2
L2
3
L1
x2
p1 x1
3
L2
x1
p2 x1
L2’ 代替L2
1
L1v0
柔度系数
➢Kalker J J. Simplified theory of rolling contact. Delft Progress Report 1, 1973, 1~10 ➢Kalker J J. A fast algorithm for the simplified theory of rolling contact. Vehicle System Dynamics, 1982, 11: 1~13
2.1 应力—位移关系简化
线弹性条件下：
假设接触区中的任一点弹性位移仅和作用在该点的力有关，且某方向的 位移仅与同方向的力有关。 很强的假设，但可以捕捉到很多接触现象，速度比其精确理论快1000倍。
轮轨接触斑处面力分别为 pw pw1, pw2, pw3 pr pr1, pr2, pr3
1
x1
a1
x2 b
2
2
D1 x2
1 L1
1
3
x2 0 (x2 )
D2
x2
1 L2
1
0
(
x2
)
1 2
3
2 0
(
x2
)
p1 p2 0
1
0
x
2
a1
x2 b
2
2
p1
1 L1
1
3
x2
x1 0 (x2 )
p2
1 L2
2
x1
(x2 )
1 2
3
x12 a02 (x2 )
1
L1
3
L2
x2
p1 x1
2
L2v0
2
L2
3
L2
x1
p2 x1
1
L1v0
2
L2v0
1
L1
3
L2
x2
p1 x1
2
L2
3
L2
x1
p2 x1
求解不同蠕滑、自旋条件下
p1，p2，只能用数值方法求解
无量纲处理
即上式等号 两端同时乘
以a/fz0
x1
x1 a
,
x2
x2 b
,
p1
p1 , fz0
Kalker于1973年借助于线性理论模型发展了一种快速计算模型——简 化理论。 假设接触区中的任一点弹性位移仅和作用在该点的力有关，且某方向的 位移仅与同方向的力有关。 并假设它们成线性关系。就好象弹性轮轨接触表面接触点模拟成一组弹 簧，见下图。每组包含了三个相互垂直的弹簧，这样接触表面每一点沿某 方向发生弹性变形，与相邻的弹簧没有关系。
在C内积分
Kalker线性理论
abGC111
abG C222
abC233
F1
d
p1dx1dx2
8a2b 3L1
1
F2
c
p2dx1dx2
8a2b 3L2
2
a3b3 4L2
L1
8a 3C11G
,
L2
8a , 3C 22 G
L'2
a a b
4C23G
不同a、b对应的Li
稳态情况下的一般性滑动方程
2.2 法向问题
考虑接触点附近物体的几何形状满足赫兹接触条件
g x1, x2 Ax12 Bx22 u3
0 0
(x1, x2 ) C (x1, x2 ) C
Ax12 Bx22 p3L3 0 (x1, x2 ) C
利用
p3 x1x2
L3
1
x12
A
x22
B
L3
1
x12 a2
x22 b2
接触斑的正压力分 布为抛物面分布
P
C
p3dx1dx2
C
L3
1
x12 a2
x22 b2
dx1dx2
求得压力分布最大值
2P L3 ab
pmax
3P
2 ab
(椭球面形式)
简化理论中所用法向压力为
p3
2P
ab
1
x12 a2
x22 b2
p3
3P
2 ab