平面直角坐标系中图形的位似变换 ppt课件
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探索3 整个图形形状不变,大小扩大2倍后 ,对应的坐标又有什么变化呢?
探索4 将图中的鱼横向伸长到原来的2倍,那么它的 坐标将会发生什么变化呢?
y
A(5,4)
A’(10,4)
C(5,1
)
0
B(3,0) B’
D(5,-1)
C ’
x
D'
E(4,-2)
E’(8,-2)
纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍.
4,6）、C’（8,4）；若以O为位似中心在△ABC异侧放大，相
似比为2，则A’’（-2，-3）、B’’（-4，-6）、C’’（-8、-4）
• 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以三角形的一个靠 近原点的顶点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点 的坐标变成ka-(k-1)或-ka+(k+1),a为原顶点的横纵坐标. 如： 在以O为原点的坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A（1,1） 、B（2,3）、C（4,2），若以A为位似中心在△ABC同侧放大 ，相似比为2，则A’坐标为（1,1）、B’（3,5）、C’（7,3）； 若以O为位似中心在△ABC异侧放大，相似比为2，则A’’（1， 1）、B’’（-1，-3）、C’’（-5、-1）。
2、对应顶点的连线相交于一点 位似比：两个位似图形的相似比叫做位似比. 注意： （1）位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似 图 形，位似图形与它们的位置有关，而相似图形与它们的位 置无关； （2）位似图形是一种特殊的相似图形，它的每一组对应点 所在的直线都经过同一个点； （3）位似是一种重要的图形变换方式，利用位似变换可以 将一个图形进行放大或缩小.
复习回顾
2.位似图形的性质
性质：
（1）位似图形是相似形。 （2）位似图形上的任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比.
注意：
（1）位似图形对应点的连线或延长线 相交于 一点； （2）位似图形对应线段平行（或在一条直线上） 且成比例； （3）位似图形的对应角相等.
复习回顾
3.画位似图形的步骤
标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以 原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
y
A
D
A′
B
D′
B′
x
C
C′
o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你还有其他办法吗?试试看.
y
(5,4)
0
x
(x,y)(2x,2y)
C'
x
12
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别 为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相 似比为2,将△ABC放大.
放大后对应点的坐标分别是多少?
A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )
y
A
C
B
x
o
B ”
A
例题1.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐
探索2:
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比 为2画它的位似图形.
放大后对应点的坐标分别是多少?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
y
A'
6
4 A
3
2
B'
C
1
B
o
2
4
6
还有其他办法吗?
复习回顾
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E
B
O
C
F
D
A
D
B
O
C
F
A
E
对应点连线都交于_位__似___中__心____ 对应线段___平___行__或__在___一__条__直___线__上_________
复习回顾
1.位似图形
定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一 点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位 似中心 两个条件: 1、相似
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原 点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0) y
A〞(-2,-1),B(-2,0)
A
A'
B〞
x
o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点 为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点 的坐标的比等于k或-k.
步骤
（1）确定位似中心点； （2）将图形各顶点与位似中心连接（或延长）； （3）按位似比进行取点； （4）顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形.
注意：（1）位似中心可以是任意一点，这个点可以在多 边形的内部或外部或在多边形某一边上，但具体问题一般 要考虑画图方便且符合要求；
（2）一般情况下，画已知图形的位似图形的结果 有两个（同向位似或反向位似）；
（3）将一个图形放大或缩小而保持形状不变.
接下来想一想？
1、如果把位似图形放到直角坐标系中， 又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？
探索1:
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y A′(2,1), B′(2,0)
A
A'
x
o
练一练:
1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比 y
A
C
o
D
B
x
练一练:
2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以 原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.所得三角形的 三个顶点坐标分别是多少？
y
o
x
A
C
B
•
位似变换中对应点的坐标的变化规律：
y 8 7 6 5 4 3 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x -1 -2 -3 -4
图形被横向压缩为原来的1/2
8y
7
原
6
图
形
5
被
4
纵 向
3
拉
2
伸
到
1
原
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
–1
来 的
2
–2
倍
–3
–4
在平面直角坐标系中，在作（x,y）
(x,ay)或（ax,y）变换时， 这不是相似变换，叫伸缩变换。
•
•
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心
相似比为k，那么位似图形对应点的坐标为ka或-ka,a为原顶点
的横纵坐标． 如：在以O为原点的坐标系内，△ABC的顶点
坐标分别为A（1,1）、B（2,3）、C（4,2），若以O为位似中
心在△ABC同侧放大，相似比为2，则A’坐标为（2,2）、B’（
探索4 将图中的鱼横向伸长到原来的2倍,那么它的 坐标将会发生什么变化呢?
y
A(5,4)
A’(10,4)
C(5,1
)
0
B(3,0) B’
D(5,-1)
C ’
x
D'
E(4,-2)
E’(8,-2)
纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍.
4,6）、C’（8,4）；若以O为位似中心在△ABC异侧放大，相
似比为2，则A’’（-2，-3）、B’’（-4，-6）、C’’（-8、-4）
• 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以三角形的一个靠 近原点的顶点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点 的坐标变成ka-(k-1)或-ka+(k+1),a为原顶点的横纵坐标. 如： 在以O为原点的坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A（1,1） 、B（2,3）、C（4,2），若以A为位似中心在△ABC同侧放大 ，相似比为2，则A’坐标为（1,1）、B’（3,5）、C’（7,3）； 若以O为位似中心在△ABC异侧放大，相似比为2，则A’’（1， 1）、B’’（-1，-3）、C’’（-5、-1）。
2、对应顶点的连线相交于一点 位似比：两个位似图形的相似比叫做位似比. 注意： （1）位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似 图 形，位似图形与它们的位置有关，而相似图形与它们的位 置无关； （2）位似图形是一种特殊的相似图形，它的每一组对应点 所在的直线都经过同一个点； （3）位似是一种重要的图形变换方式，利用位似变换可以 将一个图形进行放大或缩小.
复习回顾
2.位似图形的性质
性质：
（1）位似图形是相似形。 （2）位似图形上的任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比.
注意：
（1）位似图形对应点的连线或延长线 相交于 一点； （2）位似图形对应线段平行（或在一条直线上） 且成比例； （3）位似图形的对应角相等.
复习回顾
3.画位似图形的步骤
标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以 原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
y
A
D
A′
B
D′
B′
x
C
C′
o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你还有其他办法吗?试试看.
y
(5,4)
0
x
(x,y)(2x,2y)
C'
x
12
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别 为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相 似比为2,将△ABC放大.
放大后对应点的坐标分别是多少?
A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )
y
A
C
B
x
o
B ”
A
例题1.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐
探索2:
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比 为2画它的位似图形.
放大后对应点的坐标分别是多少?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
y
A'
6
4 A
3
2
B'
C
1
B
o
2
4
6
还有其他办法吗?
复习回顾
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E
B
O
C
F
D
A
D
B
O
C
F
A
E
对应点连线都交于_位__似___中__心____ 对应线段___平___行__或__在___一__条__直___线__上_________
复习回顾
1.位似图形
定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一 点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位 似中心 两个条件: 1、相似
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原 点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0) y
A〞(-2,-1),B(-2,0)
A
A'
B〞
x
o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点 为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点 的坐标的比等于k或-k.
步骤
（1）确定位似中心点； （2）将图形各顶点与位似中心连接（或延长）； （3）按位似比进行取点； （4）顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形.
注意：（1）位似中心可以是任意一点，这个点可以在多 边形的内部或外部或在多边形某一边上，但具体问题一般 要考虑画图方便且符合要求；
（2）一般情况下，画已知图形的位似图形的结果 有两个（同向位似或反向位似）；
（3）将一个图形放大或缩小而保持形状不变.
接下来想一想？
1、如果把位似图形放到直角坐标系中， 又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？
探索1:
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y A′(2,1), B′(2,0)
A
A'
x
o
练一练:
1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比 y
A
C
o
D
B
x
练一练:
2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以 原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.所得三角形的 三个顶点坐标分别是多少？
y
o
x
A
C
B
•
位似变换中对应点的坐标的变化规律：
y 8 7 6 5 4 3 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x -1 -2 -3 -4
图形被横向压缩为原来的1/2
8y
7
原
6
图
形
5
被
4
纵 向
3
拉
2
伸
到
1
原
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
–1
来 的
2
–2
倍
–3
–4
在平面直角坐标系中，在作（x,y）
(x,ay)或（ax,y）变换时， 这不是相似变换，叫伸缩变换。
•
•
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心
相似比为k，那么位似图形对应点的坐标为ka或-ka,a为原顶点
的横纵坐标． 如：在以O为原点的坐标系内，△ABC的顶点
坐标分别为A（1,1）、B（2,3）、C（4,2），若以O为位似中
心在△ABC同侧放大，相似比为2，则A’坐标为（2,2）、B’（