高三理科数学测试卷

理科数学试题 第1页（共6页） 理科数学试题 第2页（共6页）

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绝密★启用前|

全国大联考【新课标Ⅰ卷】

理科数学

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合2{|2}P x y x x ==--+，{|ln 1}Q x x =<，则P Q =I A ．(0,2]

B ．[2,e)-

C ．(0,1]

D ．(1,e)

2．若复数z 满足42i

i 1

z -=

-（i 为虚数单位），则下列说法正确的是 A ．复数z 的虚部为1 B ．||10z =

C ．3i z

=-+

D ．复平面内与复数z 对应的点在第二象限

3．已知角α的终边经过点(2,)P m （0m ≠），若5sin 5m α=

，则3π

sin(2)2

α-= A ．3

5-

B ．35

C ．45

D ．45-

4．已知锐角ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3c =，36sin a A =，ABC △的面积

3S =，则a b +=

A ．21

B ．

17

C ．

29

D ．5

5．已知函数()3log (7)(0,1)a f x x a a =+->≠的图象恒过点P ，若双曲线C 的对称轴为两坐标轴，一条渐近线与310x y --=垂直，且点P 在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率等于

A ．2

B ．

103

C ．10

D ．22

6．如图，半径为R 的圆O 内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为,,,A B C D ，这四个小圆都与圆O 内切，且相邻两小圆外切，则在圆O 内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为

A ．322-

B ．642-

C ．962-

D ．1282-

7．如图为某几何体的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积等于

A ．π12+

B ．

5π123+ C ．π4+

D ．5π

43+ 8．已知函数π()3)cos (03)2f x x x ωωω=--<<的图象过点π

(,0)3

P ，若要得到一个偶函数的图

象，则需将函数()f x 的图象

A ．向左平移

2π

3个单位长度 B ．向右平移

2π

3个单位长度 C ．向左平移π

3

个单位长度

D ．向右平移π

3

个单位长度

理科数学试题 第3页（共6页） 理科数学试题 第4页（共6页）

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此

卷只装

订

不

密

封

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………

9．若执行下面的程序框图，则输出的结果为

A ．180

B ．182

C ．192

D ．202

10．当地时间2018年1月19日晚，美国参议院投票否决了一项旨在避免政府停摆的临时拨款法案，美国

联邦政府非核心部门工作因此陷入停滞状态．某国家与美国计划进行6个重点项目的洽谈，考虑到停摆的现状，该国代表对项目洽谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、丁必须排在一起，则这六个项目的不同安排方案共有 A ．240种

B ．188种

C ．156种

D ．120种

11．如图，已知抛物线2

8y x =，圆C :2

2

430x y x +-+=，过圆心C 的直线l 与抛物线和圆分别交于

,,,P Q M N ，则||9||PN QM +的最小值为

A ．32

B ．36

C ．42

D ．50

12．已知{|()0}M f αα==，{|()0}N g ββ==，若存在M α∈，N β∈，使得||n αβ-<，则称函

数()f x 与()g x 互为“n 度零点函数”.若2()21x f x -=-与2()e x

g x x a =-互为“1度零点函数”，则实

数a 的取值范围为 A ．214(

,]e e

B ．214

(,]e e

C ．242[,)e e

D ．3242[,)e e

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量,a b 满足(cos 2018

,sin 2018)=o

o a ，||7+=a b ，||2=b ，

则,a b 的夹角等于 . 14．已知点P 在不等式组2221y x

x y x ≤⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

表示的平面区域内，(3,2)A 、(2,1)B ，则PAB △面积的最大值

为 .

15．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”

意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱．如图为一个“堑堵”，即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，已知该“堑堵”的高为6，体积为48，则该“堑堵”的外接球体积的最小值为 .

16．2017年吴京执导的动作、军事电影《战狼2》上映三个月，以56.8亿震撼世界的票房成绩圆满收官，

该片也是首部跻身全球票房TOP100的中国电影．小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《战狼2》，并把标识分别为A ,B ,C ,D 的四张电影票放在编号分别为1,2,3,4的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：

甲说：第1个盒子里面放的是B ，第3个盒子里面放的是C ； 乙说：第2个盒子里面放的是B ，第3个盒子里面放的是D ；

丙说：第4个盒子里面放的是D ，第2个盒子里面放的是C ； 丁说：第4个盒子里面放的是A ，第3个盒子里面放的是C . 小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半．” 可以推测，第4个盒子里面放的电影票为 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）