工程力学(第一章)
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——由柔软的绳索、链条或皮带等构成的约束。
典型约束—2.柔索约束
柔索约束反力
——柔索约束反力作用在接触点处,沿着柔索背离
物体。
F
典型约束—3.光滑圆柱铰链约束
活动铰链
——用销钉连接两个钻有同样大小孔的构件所构成 的约束。
典型约束—3.光滑圆柱铰链约束
光滑圆柱铰链约束反力
——其约束反力垂直于销钉轴线并通过销钉中心。
——这类约束不能限制物体沿约束表面切线的位移,只能限制
物体沿接触面公法线方向指向约束内部的位移。
FNA
A
光滑面约束对被约束物体的约束力,作用在接触点,其方向
沿接触面在该点的公法线,并指向物体。
典型约束—1.光滑接触面约束
辊轴支承：
FN
典型约束—2.柔索约束
2.柔索约束（cable constraints ）
O
F2
FCy FCx C
F2 B FB
A
F'B B FAy FAx A
D F1
例４ 由水平杆AB和斜杆BC构成的管道支架如图所 示。在AB杆上放一重为P的管道， A 、B、C处都 是铰链连接，不计各杆的自重，各接触面都是光滑 的。试分别画出管道O、水平杆AB、斜杆BC及整 体的受力图。 P
A
O
D
B
——约束作用于被约束物体上的力。
约束反力的方向总是与约束所能限制的位移方向相反。
典型约束—1.光滑接触面约束
1.光滑接触面约束
（ smooth contact surface
constraints ）
——这类约束包括支持 物体的固定面、啮合齿 轮的齿面等等。
典型约束—1.光滑接触面约束
光滑接触面约束的约束反力
C
解:(1)取管道O为研究对象.
P P
O
A
O
D N
B
D
(2)取斜杆BC为研究对象.
RB B
C
C
RC
P
O
RB
B (3)取水平杆AB为研究对象. ND´ A XA D YA RB´ P A
O
C N A
D
RC P
O
B
D
B
C (4)取整体为研究对象.
XA
D
B
YA
C
RC
例５ 画出下列各构件的受力图。
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
滑轮可视为三点受力。
T
E RE
(滑轮E受力图)
杆件系统可视为三点受 力，即E点, B点和A点， 画受力图。
A A
RA F F (杆件系统受力图)
W
C O1
D
B
E E E RB
R'E
W W
C A F D
C R'CB
B
O2
E W
RD E R'E R'BC
(CDE杆受力图)
A RA R'D
D
B
RB
(ADB杆含销B受力图)
B
A
F1
F1=-F2
二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体
加减平衡力系原理
——在已知力系上加上或减去任意平衡力系，并 不改变原力系对刚体的作用。
F2
F3
F2
F1
F1 F4
推理1
力的可传性
——作用在刚体某点的力，可沿它的作用线移动到 刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
B
F2 B B F2
3、不要画错力的方向
约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不 能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析 两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力 的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。 4、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。
5、整体受力图上只画外力，不画内力。
Fy
Fx
典型约束—3.光滑圆柱铰链约束 向心轴承
FA
FAy
FAy
FAx
FAx
典型约束—4.球形铰链约束
球铰链
FA
z
FAy FA
x
这种约束的特点是被约束物体只能绕球心作空间转动， 而不能有空间任意方向的移动，因此用三个分量表示。
典型约束—5.止推轴承约束 止推轴承
除了与向心轴承一样具有作用线不定的径 向约束外力，由于限制了轴的轴向运动，因而 还有轴线方向的约束力。
——在力的作用下,其内部任意两点之间距离保持不
变的物体（或者说是在力的作用下不变形的物体）。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
注意:
刚体是抽象化的力学模型 不能把刚体的概念绝对化
1.1.2 集中力与分布力
1.2 力与力系的基本概念-----静力学基本原理 二力平衡公理： 作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与 充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、 沿同一条直线。 F2
B W
研究整体时，不画物体间的内力
B
练习4 图示构架中C, D和E为活动铰链，A为铰链支座，B 为链杆，绳索的一端固定在F点，另一端绕过滑轮E并与重 物W 连接，不计各构件的重量。画出CB 、滑轮E、 ACBE、CDE、ADB的受力图。
C RCB A D B C F E B
(BC杆受力图)
W
RBC
0.3 工程力学的分析方法
理论分析方法： 工程静力学采用平衡的方法。 材料力学主要分析构件在外力作用下产生的内力和变形。 试验分析方法： 1、基本力学量的测定（包括位移、速度、加速度等） 2、材料的力学性能试验（通过专门试验机测定不同材 料的弹性常数、材料的物性关系等） 3、综合性与研究性试验
第一篇 静力学
例1 作图示轧路机轧轮的受力图(忽略摩擦)。
F
A
F
P
B
A
P
B
FA
FB
例2 如图所示结构，画AD、BC的受力图。
P
A
FC
C
C B
D
FB P
B
P
A C
A C
D
FA
F'C
FAx FAy
D
F'C
例3 如图所示结构，画AD、BC(连同滑快)的受 力图(滑块尺寸可忽略不计)。
F2 C B FC D F1 C B FB
嫦 娥 探 月 工 程
奥运主体育馆“鸟巢”
0.2 工程力学的主要内容与分析模型
研究内容： 工程静力学研究作用在物体上的力及其相互关系。 材料力学研究在外力作用下，工程基本构件内部产生 什么样的力，这些力怎样分布，将发生什么样的变形， 以及这些变形对构件的正常工作产生什么样的影响。 分析模型： 变形体 刚体
A
A C
FA
D
C
FD
D
B
W
B
(a)
W
(b)
FB
练习3 画出滑轮、CD杆、AB杆和整体受力图。
1、研究滑轮
W
A D C
FAy
FAx
W
2、研究CD杆
B W
FD
FC
FD
A D C W B W W
FAy
FC
4、研究整体
FAx
W
A
FD
FBy
A
' FAy
C
FBx
3、研究AB杆 FC '
' FAx
FBy
C
FBx
一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有
可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分
内力，就成为新研究对象的外力。 6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相
互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局
部或单个物体的受力图上要与之保持一致。 7 、正确判断二力构件。
F1
A F A F A
力的三要素:大小、方向、作用线
假设：F=-F1=F2
推理2
三力平衡汇交定理
——作用在刚体上三个相互 平衡的力，若其中两个力的 作用线汇交于一点，则此三 力必在同一平面内，且第三 个力的作用线通过汇交点。
F1
F2
F3
推理2
三力平衡汇交定理
F1
F1
F3
O F2
F3
O F2
F12
绪论
工程力学涵盖了“理论力学”中的“静力 学”部分和“材料力学”的大部分内容。 工程力学不仅与力学相关，而且与工程实 际有着紧密联系。
0.1 工程力学与工程密切联系
诸多高新技术，如高层建筑、大型桥梁、 海洋石油钻井平台、精密仪器、航空航天 器、机器人、高速列车、大型水利工程等 许多重要工程是在工程力学的指导下得以 实现，并不断发展完善的。
注：由于该约束的接触点位置不能预先确定，所以约束反力
的方向也不能确定，只能以两个正交分量表示。
典型约束—3.光滑圆柱铰链约束
固定铰链支座（hinge support）
——当圆柱铰链中的某一个构件作为支座被固定时。
典型约束—3.光滑圆柱铰链约束
固定铰链支座 约束反力过销中心，方向不能确定，通常用正交 的两个分力表示。 FR
自由体（free body）
——空间位移不受任何
限制的物体（如飞机、
炮弹）.
非自由体（no-free body）
——空间位移受到限制
的物体（如火车）.
1.3
约束和约束反力
约束（constraints）
——对非自由体某些位移起限制作用的周围物体
（例如铁轨对机车、钢索对重物）。
约束反力（constraint forces）
画受力图应注意的问题
1、不要漏画力 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才
有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体） 都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处 必有力，力的方向由约束类型而定。 2、不要多画力 要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。
证明:
移动F1 、F2 （力的可传性）
得合力F12 （力的平行四边形法则）
F3 与F12平衡（二力平衡原理)
刚化原理（rigidity principle）
——变形体只有在某一力系作用下处于平衡时,才能
将其刚化为刚体,这时变形体的平衡状态保持不变。
柔性绳 拉力
刚性杆
压力
1.3
约束和约束反力
例如：核反应堆堆芯的核燃料元件盒、压力壳（在高温和压力下 的变形与安全） 计算机硬盘驱动器（给定不变角速度，如何确定启动到正 常运行所需时间与转数；已知硬盘转台质量及分布，从启动到正 常运行，驱动电机的功率如何确定） 航母舰载飞机（跑道、弹射器弹力、飞机发动机、初速、 离舰速度之间的关系） 雷达与被测目标的方位角、间距
1.4 物体的受力分析和受力图
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体， 即确定研究对象；然后考查和分析它的受力情况，这个过程 称为进行受力分析。 分离体——把研究对象解除约束，从周围物体中分 离出来，画出其轮廓图。 解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的作用下 处于平衡，若将其部分或全部约束解除，代之以相应的约束反 力，则物体的平衡不受影响。 受力图——将分离体所受的主动力和约束反力以力矢 表示在分离体上所得到的图形。
/
例６ 尖点问题(摩擦忽略不计)
例７ 销钉问题。试分别画出AC、BC杆、销钉C及 构架整体的受力图。 C 解： FA C FCB ’ FCB C A F B FB F C
A FA
F
FB
B
（AC杆含销C）
FCA’
FCB’
（销钉C）
（BC杆不含销C）
练习1 画出下列各构件的受力图
练习2 画出AB杆的受力图
第一章 静力学的基本概念 与物体的受力分析
1.1 静力学模型
模型：指实际物体与实际问题的合理抽象与简 化。 静力学模型包括三个方面： 1、物体的合理抽象与简化 2、力的合理抽象与简化 3、接触与连接方式的合理抽象与简化
1.1.1 物体的抽象与简化----刚体
1.刚体（rigid body）的概念
1.4 物体的受力分析和受力图 受力分析的步骤
1、确定研究对象，取分离体；
2、先画主动力，明确研究对象所受周围的约束，进一 步明确约束类型，再画约束反力。
3、必要时需用二力平衡共线、三力平衡汇交等条件确 定某些反力的指向或作用线的方位。
注意：(1)受力图只画研究对象的简图和所受的全部力； (2)每画一力都要有依据，不多不漏；(3)不要画错力的方 向，反力要和约束性质相符，物体间的相互约束力要符 合作用与反作用公理。(4)画整体受力图时，不画物体间 的内力。
典型约束—2.柔索约束
柔索约束反力
——柔索约束反力作用在接触点处,沿着柔索背离
物体。
F
典型约束—3.光滑圆柱铰链约束
活动铰链
——用销钉连接两个钻有同样大小孔的构件所构成 的约束。
典型约束—3.光滑圆柱铰链约束
光滑圆柱铰链约束反力
——其约束反力垂直于销钉轴线并通过销钉中心。
——这类约束不能限制物体沿约束表面切线的位移,只能限制
物体沿接触面公法线方向指向约束内部的位移。
FNA
A
光滑面约束对被约束物体的约束力,作用在接触点,其方向
沿接触面在该点的公法线,并指向物体。
典型约束—1.光滑接触面约束
辊轴支承：
FN
典型约束—2.柔索约束
2.柔索约束（cable constraints ）
O
F2
FCy FCx C
F2 B FB
A
F'B B FAy FAx A
D F1
例４ 由水平杆AB和斜杆BC构成的管道支架如图所 示。在AB杆上放一重为P的管道， A 、B、C处都 是铰链连接，不计各杆的自重，各接触面都是光滑 的。试分别画出管道O、水平杆AB、斜杆BC及整 体的受力图。 P
A
O
D
B
——约束作用于被约束物体上的力。
约束反力的方向总是与约束所能限制的位移方向相反。
典型约束—1.光滑接触面约束
1.光滑接触面约束
（ smooth contact surface
constraints ）
——这类约束包括支持 物体的固定面、啮合齿 轮的齿面等等。
典型约束—1.光滑接触面约束
光滑接触面约束的约束反力
C
解:(1)取管道O为研究对象.
P P
O
A
O
D N
B
D
(2)取斜杆BC为研究对象.
RB B
C
C
RC
P
O
RB
B (3)取水平杆AB为研究对象. ND´ A XA D YA RB´ P A
O
C N A
D
RC P
O
B
D
B
C (4)取整体为研究对象.
XA
D
B
YA
C
RC
例５ 画出下列各构件的受力图。
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
滑轮可视为三点受力。
T
E RE
(滑轮E受力图)
杆件系统可视为三点受 力，即E点, B点和A点， 画受力图。
A A
RA F F (杆件系统受力图)
W
C O1
D
B
E E E RB
R'E
W W
C A F D
C R'CB
B
O2
E W
RD E R'E R'BC
(CDE杆受力图)
A RA R'D
D
B
RB
(ADB杆含销B受力图)
B
A
F1
F1=-F2
二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体
加减平衡力系原理
——在已知力系上加上或减去任意平衡力系，并 不改变原力系对刚体的作用。
F2
F3
F2
F1
F1 F4
推理1
力的可传性
——作用在刚体某点的力，可沿它的作用线移动到 刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
B
F2 B B F2
3、不要画错力的方向
约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不 能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析 两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力 的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。 4、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。
5、整体受力图上只画外力，不画内力。
Fy
Fx
典型约束—3.光滑圆柱铰链约束 向心轴承
FA
FAy
FAy
FAx
FAx
典型约束—4.球形铰链约束
球铰链
FA
z
FAy FA
x
这种约束的特点是被约束物体只能绕球心作空间转动， 而不能有空间任意方向的移动，因此用三个分量表示。
典型约束—5.止推轴承约束 止推轴承
除了与向心轴承一样具有作用线不定的径 向约束外力，由于限制了轴的轴向运动，因而 还有轴线方向的约束力。
——在力的作用下,其内部任意两点之间距离保持不
变的物体（或者说是在力的作用下不变形的物体）。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
注意:
刚体是抽象化的力学模型 不能把刚体的概念绝对化
1.1.2 集中力与分布力
1.2 力与力系的基本概念-----静力学基本原理 二力平衡公理： 作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与 充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、 沿同一条直线。 F2
B W
研究整体时，不画物体间的内力
B
练习4 图示构架中C, D和E为活动铰链，A为铰链支座，B 为链杆，绳索的一端固定在F点，另一端绕过滑轮E并与重 物W 连接，不计各构件的重量。画出CB 、滑轮E、 ACBE、CDE、ADB的受力图。
C RCB A D B C F E B
(BC杆受力图)
W
RBC
0.3 工程力学的分析方法
理论分析方法： 工程静力学采用平衡的方法。 材料力学主要分析构件在外力作用下产生的内力和变形。 试验分析方法： 1、基本力学量的测定（包括位移、速度、加速度等） 2、材料的力学性能试验（通过专门试验机测定不同材 料的弹性常数、材料的物性关系等） 3、综合性与研究性试验
第一篇 静力学
例1 作图示轧路机轧轮的受力图(忽略摩擦)。
F
A
F
P
B
A
P
B
FA
FB
例2 如图所示结构，画AD、BC的受力图。
P
A
FC
C
C B
D
FB P
B
P
A C
A C
D
FA
F'C
FAx FAy
D
F'C
例3 如图所示结构，画AD、BC(连同滑快)的受 力图(滑块尺寸可忽略不计)。
F2 C B FC D F1 C B FB
嫦 娥 探 月 工 程
奥运主体育馆“鸟巢”
0.2 工程力学的主要内容与分析模型
研究内容： 工程静力学研究作用在物体上的力及其相互关系。 材料力学研究在外力作用下，工程基本构件内部产生 什么样的力，这些力怎样分布，将发生什么样的变形， 以及这些变形对构件的正常工作产生什么样的影响。 分析模型： 变形体 刚体
A
A C
FA
D
C
FD
D
B
W
B
(a)
W
(b)
FB
练习3 画出滑轮、CD杆、AB杆和整体受力图。
1、研究滑轮
W
A D C
FAy
FAx
W
2、研究CD杆
B W
FD
FC
FD
A D C W B W W
FAy
FC
4、研究整体
FAx
W
A
FD
FBy
A
' FAy
C
FBx
3、研究AB杆 FC '
' FAx
FBy
C
FBx
一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有
可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分
内力，就成为新研究对象的外力。 6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相
互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局
部或单个物体的受力图上要与之保持一致。 7 、正确判断二力构件。
F1
A F A F A
力的三要素:大小、方向、作用线
假设：F=-F1=F2
推理2
三力平衡汇交定理
——作用在刚体上三个相互 平衡的力，若其中两个力的 作用线汇交于一点，则此三 力必在同一平面内，且第三 个力的作用线通过汇交点。
F1
F2
F3
推理2
三力平衡汇交定理
F1
F1
F3
O F2
F3
O F2
F12
绪论
工程力学涵盖了“理论力学”中的“静力 学”部分和“材料力学”的大部分内容。 工程力学不仅与力学相关，而且与工程实 际有着紧密联系。
0.1 工程力学与工程密切联系
诸多高新技术，如高层建筑、大型桥梁、 海洋石油钻井平台、精密仪器、航空航天 器、机器人、高速列车、大型水利工程等 许多重要工程是在工程力学的指导下得以 实现，并不断发展完善的。
注：由于该约束的接触点位置不能预先确定，所以约束反力
的方向也不能确定，只能以两个正交分量表示。
典型约束—3.光滑圆柱铰链约束
固定铰链支座（hinge support）
——当圆柱铰链中的某一个构件作为支座被固定时。
典型约束—3.光滑圆柱铰链约束
固定铰链支座 约束反力过销中心，方向不能确定，通常用正交 的两个分力表示。 FR
自由体（free body）
——空间位移不受任何
限制的物体（如飞机、
炮弹）.
非自由体（no-free body）
——空间位移受到限制
的物体（如火车）.
1.3
约束和约束反力
约束（constraints）
——对非自由体某些位移起限制作用的周围物体
（例如铁轨对机车、钢索对重物）。
约束反力（constraint forces）
画受力图应注意的问题
1、不要漏画力 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才
有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体） 都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处 必有力，力的方向由约束类型而定。 2、不要多画力 要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。
证明:
移动F1 、F2 （力的可传性）
得合力F12 （力的平行四边形法则）
F3 与F12平衡（二力平衡原理)
刚化原理（rigidity principle）
——变形体只有在某一力系作用下处于平衡时,才能
将其刚化为刚体,这时变形体的平衡状态保持不变。
柔性绳 拉力
刚性杆
压力
1.3
约束和约束反力
例如：核反应堆堆芯的核燃料元件盒、压力壳（在高温和压力下 的变形与安全） 计算机硬盘驱动器（给定不变角速度，如何确定启动到正 常运行所需时间与转数；已知硬盘转台质量及分布，从启动到正 常运行，驱动电机的功率如何确定） 航母舰载飞机（跑道、弹射器弹力、飞机发动机、初速、 离舰速度之间的关系） 雷达与被测目标的方位角、间距
1.4 物体的受力分析和受力图
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体， 即确定研究对象；然后考查和分析它的受力情况，这个过程 称为进行受力分析。 分离体——把研究对象解除约束，从周围物体中分 离出来，画出其轮廓图。 解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的作用下 处于平衡，若将其部分或全部约束解除，代之以相应的约束反 力，则物体的平衡不受影响。 受力图——将分离体所受的主动力和约束反力以力矢 表示在分离体上所得到的图形。
/
例６ 尖点问题(摩擦忽略不计)
例７ 销钉问题。试分别画出AC、BC杆、销钉C及 构架整体的受力图。 C 解： FA C FCB ’ FCB C A F B FB F C
A FA
F
FB
B
（AC杆含销C）
FCA’
FCB’
（销钉C）
（BC杆不含销C）
练习1 画出下列各构件的受力图
练习2 画出AB杆的受力图
第一章 静力学的基本概念 与物体的受力分析
1.1 静力学模型
模型：指实际物体与实际问题的合理抽象与简 化。 静力学模型包括三个方面： 1、物体的合理抽象与简化 2、力的合理抽象与简化 3、接触与连接方式的合理抽象与简化
1.1.1 物体的抽象与简化----刚体
1.刚体（rigid body）的概念
1.4 物体的受力分析和受力图 受力分析的步骤
1、确定研究对象，取分离体；
2、先画主动力，明确研究对象所受周围的约束，进一 步明确约束类型，再画约束反力。
3、必要时需用二力平衡共线、三力平衡汇交等条件确 定某些反力的指向或作用线的方位。
注意：(1)受力图只画研究对象的简图和所受的全部力； (2)每画一力都要有依据，不多不漏；(3)不要画错力的方 向，反力要和约束性质相符，物体间的相互约束力要符 合作用与反作用公理。(4)画整体受力图时，不画物体间 的内力。