2014-考研-真题-必备高级微观经济学课件(上海财经大学夏纪军)_9

x1
x2
f ( ) f ( ) 1
y1
y2
严格拟凹性 f ( tx1 (1-t)x2 ) 1 t [0,1]
y1
y2
令 t* y1 y1 y2
f ( x1 x2 ) 1 y1 y2 y1 y2
26
证明
f ( x1 x2 ) 1 y1 y2 y1 y2
一次齐次性 x1,x2
❖ 生产技术的表示
生产集、生产函数
❖ 生产技术的性质
凹性等 规模报酬
6
3.2 生产技术
❖ 生产可能性集 Y m 生产计划：y ( y1, y2 ,..., ym ) Y
❖净投入品：yi 0 ❖净产出品：yi 0
7
3.2 生产技术
❖ 单一产出技术 生产计划 y ( y, x1,..., xn ) Y ❖一种产出品：y 0
f (x) 连续性、严格递增性、严格拟凹性 一次齐次性 f (0) 0
f (tx1 (1 t)x2 ) tf (x1) (1 t) f (x2 ) x1,x2 0
25
证明
x1,x2 0 记 y1 f (x1) y2 f (x2 )
f (0) 0 +严格递增性 y1, y2 0
一次齐次性
f (B (x)
n
)
B
(
f
(x))
P428
11
生产函数性质
❖ 假设2：严格递增性 f (x) f (x) if x x
and f (x) f (x) if x x
12
生产函数性质
❖ 假设3：严格拟凹
x1,x2
n
xt tx1+(1 t)x2
f (xt ) min[ f (x1), f (x2 )] t (0,1)
❖ 点 x 上的规模弹性
(x) lim d ln[ f (tx)]
n i 1
fi (x)xi
t1 dln(t)
f (x)
(x)
n i1
i
(x)
30
生产函数性质
❖ 点 x 上的规模报酬（局部性质）
规模报酬不变 (x) 1
规模报酬递增 (x) 1 规模报酬递减 (x) 1
设 N {1, 2,..., n} 为所有要素的标号集
假设N被分划为S>1个互不相交的子集
N1,N2,…,Ns,而且满足
N S
s1 s
N
称生产函数f(x)弱可分，如果有
( fi (x) / f j (x)) 0 xk
i, j Ns and k Ns
18
生产函数性质
❖ 强可分生产函数
称生产函数f(x)弱可分，如果有
❖多种投入品：x=(x1,..., xn ) 0
投入要求集：
V(y) {x
n +
(y, x)Y}
8
3.2 生产技术
y
V ( y1)
Y
y1
x
9
3.2 生产技术
❖ 生产函数 f (x) max{y (y, x)Y}
y
f (x1)
Y
x
x1
10
生产函数性质
❖ 假设1：连续性
x
n +
0 都 0 使得
V(y) {x
n +
(y, x)Y}
{x
n +
f (x) y}
严格凸
13
生产函数性质
❖ 投入要求集（生产函数的上等值集）
x2 V (y)
x1
14
生产函数性质
❖ 假设4：没有免费的午餐
f (0) 0
15
生产函数性质
❖ 等产量线
等产量集 Q(y) {x 0 f (x) y}
x2
MRTS12
f f
(x) / xi (x) / x j
f1(x) f2 (x)
Q( y)
x1
16
生产函数性质
❖ 生产要素的可分性
如果生产要素i、j之间的MRTSij与xk独立，那 么在生产函数中要素k可以与要素i和j分离。
( fi (x) / f j (x)) 0 xk
17
生产函数性质
❖ 弱可分生产函数
0
x1
23
常见的生产函数
f (x1, x2 ) (x1 x2 )1/
MRTS12
x2
1
x1
d ln(MRTS12 ) d (1 ) ln(x2 / x1)
(1 )[d ln(x2 / x1)]
12
1
1
24
生产函数性质
❖ 定理3.1：如果生产函数 f(x) 满足假设3.1，而且 具有一次齐次性，那么一定是凹函数。
21
常见的生产函数
f (x1, x2 ) x1 x2
x2
MRTS12
12
d ln(x1
d ln(
/ /
x2 )
)
x1
22
常见的生产函数
f (x1, x2 ) min{ x1, x2}
x2
0 MRTS12
x1 x2 x1 x2
12
d
ln(x1 / x2 ) d ln(?)
Ch 3 生产者理论
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上海财经大学 经济学院
1
2
3.1 企业
❖ 预测企业行为
企业目标 约束条件
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.1 企业
❖ 利润最大化目标
预测力 理论的一致性与简化 长期 市场力量
4
3.1 企业
❖ 约束条件
技术 市场：
❖要素市场 ❖产品市场
其他
5
3.2 生产技术
( fi (x) / f j (x)) 0 xk
i Ns , j Nt and k Ns Nt (s t)
19
生产函数性质
❖ 替代弹性
ij
d (xi / xj ) d (MRTSij )
(xi / xj ) (MRTSij )
d ln(xi / xj ) d ln( fi (x) / f j (x))
0 都有：
f (x1 x2 ) y1 y2 f (x1) f (x2 )
f (tx1 (1 t)x2 ) f (tx1) f ((1 t)x2 )
f (tx1 (1 t)x2 ) tf (x1) (1 t) f (x2 )
27
生产函数性质
❖ 规模报酬（总体性质）
规模报酬不变 f (tx) tf (x)
20
生产函数性质
d ln y d ln x d ln y d ln x dx dx d ln y 1 1 dy
d ln x x y dx d ln y x dy
d ln x y dx
d ln y 1 dy y
d ln x 1 dx x
d ln y x dy d ln x y dx
规模报酬递增 f (tx) tf (x) 规模报酬递减 f (tx) tf (x)
28
生产函数性质
❖ 要素产出弹性
其他要素投入量保持不变，要素i增加1%，产 出增加的百分比。
i (x)
d
ln[ f (x)] dln(xi )
fi (x)xi f (x)
MP(x)i / APi (x)
29
生产函数性质