2018春人教版数学九年级下册282《解直角三角形及其应用》同步练习

28、2《解直角三角形及其应用》同步练习题

一. 选择题（每小题只有一个正确答案）

lc A ABC 中，已知 Z.A= 30° f AB =2f AC =4.则 'ABC 的面积是（

）

A 、4\/3

B 、4

C 、2V3

D 、2

2•已知在 Rt 二 15C 中二二C=90ODsin/=4二：1C=2VI 那么 BC 的值为（ ）

A 、2

B 、4

C 、4\/3 D. 6

3.如图，一小型水库堤坝的横断而为直角梯形，坝顶BC 宽6加,坝高14加，斜坡CD 的坡 度i = 12则坝底的长为（）

4.根据所给条件解直角三角形，结果不能确左的是（

） ①已知一直角边及其对角②已知两锐角③已知斜边和一锐角④已知一直角边和 一斜边

A 、①®®

B 、②③

C 、②④

D 、只有② 5•如图，在菱形 ABCD 中,D

E 丄AB, cosA=-,AE = 3,贝lj tanZDBE 的值是（ ）

5

6^某舰艇以28海里/小时向东航行、在/处测得灯塔M 在北偏东60。方向，半小时后 到B 处、又测得灯塔M 任北偏东45。方向，此时灯塔与舰艇的距离MB 是（ ）海里.

A 、7（^3+ 1）

B 、14@

C 、7（\/2+ V6）

D 、14

二、填空题

7C 在Rt △力BC 中= 3,4C = V5乙C =90°,则"= ________________ ・

8•将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB=14吗则阴影部分的面积是 ________ cm\ 9•如图,AB 是00的直径.C 、D 是圆上的两点（不与A 、B 重合），已知

BC = 2, tanZADC Vs

2 D 、 Vs

5

10 e如图，在四边形ABCD中，对角线AC. BD交于点E,点E为BD的中

点,ZBAC+ZBDC二180° , AB二CD二5, tanZACB^i 则AD二

三、解答题

11・在厶ABC中，ZC=90\

（1）已知:c=8V3,ZA=60°,求ZB 及a,b 的值;

（2）已知：a=3VKc=6\Z^,求ZA,ZB 及 b 的值.

12•已知：如图，在ZiABC中.3 = 45。也C = 60。朋3 = 6.求EC的长、（结果保留根号）

13c如图，两幢建筑物AB和CD,AB丄BD, CD丄BD, AB=15m, CD=20m,AB和CD之间有一观景池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD、（结果精确到0、lm）.

add

参考答案

lc D2.A3.B4.D5o B6。C

7c 60°

49

T

10.2V10

解:过B作BMZ交CA的延长线于M二过D作DVZ CA二垂足为N,二ZBME=ZDNC=90°二二点£为加的中

点二二BE=DE二二BEMVDEN二二BME二二DNE二BM=DN.二AB=CD二氏二ABMZ &二DCNZ 二二二DCN二匚BJC+二BDC=180。二二B』C+：：B：LVf=180o==BDC=nB4M：：：：BDC=：lDC N二DE=CE二二BE=CE=DE二二二DBCWECB二二DBC+二BDCVECB+二DCN二二BCD是直角三角形二二tan二：tCB=?二tan二DEC弓二二DC=5,Z：BC=10二在二BMC 中,设BM=x二则CM=2x,

由勾股定理得:x2+Z2x)2=102^=± 2V5 HBM=DN= 2曲UCM= 4洁□由勾股泄理得

Vioz

11.(1) ZB=30° ,a=12, b = 4\/3; (2) ZA=ZB=45° , b = 3V6.

解析：

(1ZVZC=9O°,ZJ=6O°,

••• Z5=30°Z

•/ c=8\^3,

a=c s初60°==8逅><^= 12Z J

b=c cos6Q Q=Sy/3 x^=4\/3 二

(2 二"二3 岛二

:・b=3屈、

b=a,

:.ZJ=Z5=45°Z

12.3V2 +<6

解：如图，过点A作ADZBC于点D在RtZABD中匚二二二AD=BD、设AD=x•又中N2+F=62,解得x= 3\/2□即AD=BD= 3^2 ,在RtZJCP 中匸JCD=60。,二匚6110=30。向30。胡,即宇=器匸

CD=>/6J ZBC=BD+DC=3yj2 + 晶.

13•两幢建筑物之间的距离BD约为36、7m.

解析：由题意得：ZAEBZ42°ZZDECZ45°OVAB丄BDJDC丄BDR

•••在RtAABE 中，ZABEC90°.AB□ 15, ZAEB Z42°,

VtanZAEBZ—,

「•BE二磊e远90二耳在RuDEC 中，ZCDE匚90。二ZDEUZDCE二45°Z：CD二20二AEDZCDZ20Z

•••BD 二BE 二ED 二二二20=3 6 二7m 二3

答:两幢建筑物之间的距离BD约为36Z7mZ