广东省深圳市南山区2018年中考数学一模试卷(带答案)

A. 80
B. 4 3 3
ͳ
1 . 若 a 使关于 x 的不等式组 ͳ 4 3ͳ
C. 4 3 3
D. 4
至少有三个整数解，且关于 x 的分式方
程ͳ
t 有正整数解，a 可能是
3ͳ ͳ3
A. 3
B. 3
C. 5
D. 8
二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）
13. 因式分解： 3 4ͳ t______．
1 . 正方形 ABCD 中，F 是 AB 上一点，H 是 BC 延长线上
一点，连接 FH，将 th 沿 FH 翻折，使点 B 的对应
点 E 落在 AD 上，EH 与 CD 交于点 G，连接 BG 交 FH
于点 M，当 GB 平分
时，t数 t
，ᦙ t ，
则 t______．
三、解答题（共 52 分） 17. 先化简，再求值： ͳ
14. 一个不透明的盒子中装有 6 个红球，3 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其
他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为______
1 . 定义新运算：对于任意有理数 a、b 都有
t
1，等式右边是通常的
加法、减法及乘法运算.比如：
t
1t 3 1t 1t .
则 4 ͳ t 13，则 ͳ t______．
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，
图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
ht ht ht ，
t，
ᦙ h 中，ᦙh t
t3 ，
ᦙ t ᦙh h t 4 ．
23. 解： 1 二次函数 t ͳ
3t
则有
t 1 解得
t1 t
ͳ 的图象过点 ᦙ 1，3 ，顶点 B 的横坐标为 1，
二次函数 t ͳ ͳ，
由 1 得，t 1， 1 ， ᦙ 1，3 ，
直线 AB 解析式为 t ͳ 1，ᦙt t ，
1. 如图，在 ᦙt 中，tᦙ t t ，以 AB 为直径的 分别交 ᦙ ，t 于点 D、 ，t 的延长线与 的切线 AF 交于点 F． 1 求证： ᦙt t ᦙ ； 已知 ᦙ t 1 ， t t 4 ，求 的直径
. 如图 1，在等腰
ᦙt 中， tᦙ t ，点 E 在 AC 上 且不与点 A、C 重合 ，
都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2. 解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正
方形，
故选：C．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
3. 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
ᦙ 是 的切线，
ᦙt t ，
即 ᦙt ᦙ t ．
ᦙ t ᦙt ．
tᦙ t t ， ᦙ t t ，
ᦙt t ᦙt ．
ᦙt t ᦙ ．
如图，连接 AE，
ᦙ tt ，
设 t ͳ，
： t t 1：4，
t t 4ͳ，tᦙ t t t ͳ，ᦙ t 3ͳ，
在
ᦙ 中，ᦙ t
ᦙ，
即 1 t ͳ 3ͳ ，
ͳt ．
tᦙ t 1 ．
18. 解：原式t
11
t 17 1．
19. 解： 1 本次参与调查的市民人数
4 tt
人；
ᦙ 品牌人数为 补全图形如下：
3 t t 人 ， 品牌人数为
1 tt3 人 ，
31
3 tt3 人 ，
答：估计该区有 3000 名市民选择骑摩拜单车出行．
20. 解： 1 根据题意： t
ͳ 1
1
t1 ͳ
；
设所获的利润 元 ，
ͳ ͳ1
ͳ1 ͳ1
1
ͳ ，其中 ͳ t ．
1.
1 3
4 4 3.14 ͳ cos
1 . “共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为共享 经济的一种新形态，某校九 1 班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市 民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图 ᦙ：摩拜 单车；B：ofo 单车；C：h t .请根据图中提供的信息，解答下列问题： 1 求出本次参与调查的市民人数； 将上面的条形图补充完整；
22. 解： 1 如图 1， 四边形 ABFD 是平行四边形，
ᦙt t ， ᦙt t ᦙ ， ᦙt ，
t， ᦙt ，
tᦙ t ， ᦙ 是等腰直角三角形； 如图 2，连接 ， 交 BC 于 K．
四边形 ABFD 是平行四边形，
ᦙt ，
t ᦙt t 4 ，
t1
t 13 ， t ，
ᦙ t1
t1
4 t 13 ，
1
t⺁
1，
数 t⺁⺁ 1
1，
1
t 1时，
数t
．
4
当 t 1时，点 T 运动的过程中， 为常数．
数
【解析】
1. 解： 1 1
1，
最小的数为 1，
故选：A．
根据正实数大于一切负实数，0 大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可
本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于 0，负实数
的结论有
D. 121
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
11. 如图，河流的两岸 比，数 互相平行，河岸 PQ 上有一排小树，已知相邻两树 CD
之间的距离为 50 米，某人在河岸 MN 的 A 处测得 ᦙ t 4 ，然后沿河岸走了
130 米到达 B 处，测得 t t .则河流的宽度 CE 为
本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性
质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．
6. 解：ᦙ.
3 t ，故此题错误；
B. 3 4 t 7，故此题错误；
C.
t 4 4 ，故此题错误；
D.

，正确．
故选：D．
按照整式的加法、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，分别计算，再判断．
由 1 个黑子和 6 个白子组成，第 3 个图案由 13 个黑子和 6 个白子组成，按照这样
的规律排列下去，则第 8 个图案中共有
个黑子．
A. 37
B. 42
C. 73
1 . 二次函数 t ͳ ͳ
的部分图象如图，图象
过点 1， ，对称轴为直线 ͳ t ，下列结论
Ȁ；
4
t；
Ȁ3 ；
当 ͳ Ȁ 1 时，y 的值随 x 值的增大而增大，其中正确
设点 比 ⺁， ， h，h h
以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，
当 AB 为对角线时，根据中点坐标公式得，则有
⺁ h
h t ，解得 ⺁ t 1
ht1
ht1
3或 3
⺁t 1 3 ht1 3
1 3， 和 1 3，
当 AB 为边时，根据中点坐标公式得
h h
1 t ⺁ 1 解得 ⺁ t 3
h 1t3
数
答案和解析
【答案】
1. A
2. C
3. D
4. B
5. D
6. D
7. C
8. D
9. C
10. A 11. C 12. C
13.
ͳ
ͳ
14.
15. 1 16. 4
17. 解： ͳ ͳ ͳ1
t
ͳ
1 ͳ
1
，
ͳ1 ͳ1
1
ͳ
ͳ tͳ 1
ͳ tͳ 1
ͳ 1 1 ͳͳ 1 ͳ1
ͳ1 ͳ
当 ͳ t 时，原式t 1 1 t 1．
A.
B.
C.
D.
4. 地球绕太阳公转的速度约为 11
A. .11 1
B. 1.1 1
. 如图，已知 ， 1 t 1 ，
⺁ 䇅，则 110000 用科学记数法可表示为
C. .11 1
D. 1.1 1
t ，则 3 的度数是
A. 1
B. 13
C. 14
D. 1
. 下列运算正确的是
A.
3t 4
B. 3 4 t 1
4. 解：将 110000 用科学记数法表示为：1.1 1 ．
故选：B．
科学记数法的表示形式为 1 h的形式，其中 1
1 ，h 为整数.确定 n 的值时，
要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原
数绝对值Ȁ 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 1 h的形式，其中 1
D. 4 4 1 ͳ 4 4 1 ͳ t 1
. 如图，在平面直角坐标系中，点 P 是反比例函数 t ͳ ͳ Ȁ 图象上一点，过点 P 作垂线，与 x 轴交于点 Q，直线 PQ 交
反比例函数 t
ͳ
为
A. B. 1
于点 M，若 比 t 4数比，则 k 的值
C. 1
D. 1
. 如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第 1 个图案由 1 个黑子组成，第 2 个图案
tᦙ ，
t，
t，
t ᦙt t ᦙ ，
tᦙ ，
在
和 ᦙ 中，
t tᦙ ，
tᦙ
≌ ᦙᦙ，
t ᦙ，
tᦙ ，
ᦙt t t ，
ᦙ 是等腰直角三角形，
ᦙ t ᦙ．
3 如图 3，当 ᦙ t ᦙ t ᦙt 时，四边形 ABFD 是菱形，
设 AE 交 CD 于 H， 依据 ᦙ t ᦙ ， t ，可得 AE 垂直平分 CD，而
1 ，h 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
5. 解：如图，延长 1 的边与直线 b 相交，
，
4t1
1t1
1t，
由三角形的外角性质，可得
3t
4t
t1 ，
故选：D．
延长 1 的边与直线 b 相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出 4，再根据三角
形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
在 ᦙt 的下方时，若 ᦙt t ， t ，求线段 AE 的长．
3. 如图 1，二次函数 t ͳ ͳ 的图象过点 ᦙ 1，3 ，顶点 B 的横坐标为 1．
1 求这个二次函数的表达式；
点 P 在该二次函数的图象上，点 Q 在 x 轴上，若以 A、B、P、Q 为顶点的四边
形是平行四边形，求点 P 的坐标；
3 若某区有 10000 名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民 选择骑摩托单车出行？
. 随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式 销售，2015 年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为 2200 元， 日预订量为 20000 台，若定价每减少 100 元，则日预订量增加 10000 台． 1 设定价减少 x 元，预订量为 y 台，写出 y 与 x 的函数关系式； 若每台手机的成本是 1200 元，求所获的利润 元 与 ͳ 元 的函数关系式，并 说明当定价为多少时所获利润最大； 3 若手机加工成每天最多加工 50000 台，且每批手机会有 t的故障率，通过计算 说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？
3 如图 3，一次函数 t ͳ Ȁ 的图象与该二次函数的图象交于 O、C 两点，
点 T 为该二次函数图象上位于直线 OC 下方的动点，过点 T 作直线 数 ，垂
足为点 M，且 M 在线段 OC 上 不与 O、C 重合 ，过点 T 作直线
轴交 OC
于点 .若在点 T 运动的过程中， 为常数，试确定 k 的值．
2018 年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 下列各数中，最小的数是
A. 1
B. 1
C. 0
D. 1
. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示 的为主视方向，则它的俯视图是
A.
B.
C.
D.
3. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
C.
t4
D.
t
7. 十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计
2015 年的某省贫困人口约 484 万，截止 2017 年底，全省贫困人口约 210 万，设过
两年全省贫困人口的年平均下降率为 x，则下列方程正确的是
A. 4 4 1 ͳ t 1
B. 4 4ͳ t 1
C. 4 4 1 ͳ t 1
则t
1
ͳ1 ͳ
t1 ͳ 4
3
；
所以当降价 400 元，即定价为
4 t1
元时，所获利润最大；
根据题意每天最多接受
1 . t 47 台，
此时 47 t 1 ͳ
，
解得：ͳ t 7 ．
所以最大量接受预订时，每台定价
7 t 1 元．
21. 1 证明：如图，连接 BD．
ᦙt 为 的直径，
ᦙ tt ，
ᦙt ᦙt t ．
ht1
或 ⺁t3 ht1
1 ，4 或 1 ，4 ． 故答案为 1 3， 或 1 3， 或 1 3 设 ⺁，⺁ ⺁ ， 数 ，
，4 或 1
，4 ．
可以设直线 TM 为 t 1 ͳ ，则⺁ ⺁ t 1 ⺁ ， t ⺁ ⺁ ⺁，
tͳ 由 t 1ͳ ⺁
ͳt⺁ ⺁ ⺁
⺁ ⺁解得
t⺁
1
，
⺁⺁
1
数t ͳ
t
1⺁ ⺁ ⺁，
在 ᦙt 的外部作等腰
，使
t ，连接 AD，分别以 ᦙt，ᦙ 为
邻边作平行四边形 ABFD，连接 AF．
1 求证： ᦙ 是等腰直角三角形；
如图 2，将
绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，连接 AE，求证：
ᦙ t ᦙ；
3 如图 3，将
绕点 C 继续逆时针旋转，当平行四边形 ABFD 为菱形，且