2014届高中数学步步高大一轮复习讲义常考题型强化练——数列

练出高分
A组 专项基础训练
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9
2．已知{an}为等比数列，Sn 是它的前 n 项和．若 a2·a3＝2a1，
且 a4 与 2a7 的等差中项为54，则 S5 等于
()
A．35
B．33
C．31
D．29
解 析
练出高分
A组 专项基础训练
1
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3
4
5
6
7
8
9
2．已知{an}为等比数列，Sn 是它的前 n 项和．若 a2·a3＝2a1，
C．43
D．43＋1
解析
练出高分
A组 专项基础训练
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3．数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，
则 a6 等于
(A)
A．3×44
B．3×44＋1
C．43
D．43＋1
解析 由 an＋1＝3Sn⇒Sn＋1－Sn＝3Sn⇒Sn＋1＝4Sn，
∴数列{Sn}是首项为 1，公比为 4 的等比数列， ∴Sn＝4n－1，∴a6＝S6－S5＝45－44＝3×44.
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1．设等差数列{an}前 n 项和为 Sn，若 a1＝－11，a4＋a6＝－6，
则当 Sn 取最小值时，n 等于
(A )
A．6
B．7
C．8
D．9
解析
设该数列的公差为 d，
则 a4＋a6＝2a1＋8d＝2×(－11)＋8d＝－6，解得 d＝2， ∴Sn＝－11n＋nn－2 1×2＝n2－12n＝(n－6)2－36， ∴当 n＝6 时，取最小值．
解 析
练出高分
A组 专项基础训练
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8．(10 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，n∈N*，a3
＝5，S10＝100.
a1＝2－a1，即 a1＝1. 则 an－2＝(－1)12n－1，所以 an＝2－12n－1.
练出高分
A组 专项基础训练
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7．已知等比数列an中，各项都是正数，且 a1，12a3,2a2 成等差数列，则aa97＋＋aa180的值为________．
∵各项都是正数，∴q＞0.∴q＝1＋ 2.
∴aa97＋＋aa180＝q2＝(1＋ 2)2＝3＋2 2.
练出高分
A组 专项基础训练
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8．(10 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，n∈N*，a3
＝5，S10＝100.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)设 bn＝2an ＋2n，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
那么 a3＋a6＋a9＋…＋a99 的值是
(B)
A．－78 B．－82
C．－148
D．－182
∵a3＋a6＋a9＋…＋a99
＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)
解 析 ＝a1＋a4＋a7＋…＋a97＋2d×33
＝50＋66×(－2)＝－82.
练出高分
A组 专项基础训练
数学 北(理)
常考题型强化练——数列
第六章 数列
练出高分
A组 专项基础训练
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练出高分
A组 专项基础训练
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1．设等差数列{an}前 n 项和为 Sn，若 a1＝－11，a4＋a6＝－6，
则当 Sn 取最小值时，n 等于
()
A．6
B．7
C．8
D．9
解析
练出高分
A组 专项基础训练
且 a4 与 2a7 的等差中项为54，则 S5 等于
(C )
A．35
B．33
C．31
D．29
设数列{an}的公比为 q，则由等比数列的性质知，
a2·a3＝a1·a4＝2a1，即 a4＝2.
由 a4 与 2a7 的等差中项为54知，a4＋2a7＝2×54，
解
∴a7＝122×54－a4＝14.
解析
设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 S9－S4＝0， 即 a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0,5a7＝0，故 a7＝0. 而 ak＋a4＝0，故 k＝10.
练出高分
A组 专项基础训练
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6．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝2n－an，则数
列{an}的通项公式 an＝______________. 解析
析 ∴q3＝aa47＝18，即 q＝12，∴a4＝a1q3＝a1×18＝2，
∴a1＝16，∴S5＝1611－－12215＝31.
练出高分
A组 专项基础训练
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3．数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，
则 a6 等于
()
A．3×44
B．3×44＋1
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5．(2011·广东)等差数列{an}前 9 项的和等于前 4 项的 和．若 a1＝1，ak＋a4＝0，则 k＝________.
解析
练出高分
A组 专项基础训练
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5．(2011·广东)等差数ຫໍສະໝຸດ Baidu{an}前 9 项的和等于前 4 项的
和．若 a1＝1，ak＋a4＝0，则 k＝____1_0___.
练出高分
A组 专项基础训练
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6．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝2n－an，则数 列{an}的通项公式 an＝___2_－___12__n－__1 ___.
解析
由于 Sn＝2n－an，所以 Sn＋1＝2(n＋1)－an＋1，后 式减去前式，得 Sn＋1－Sn＝2－an＋1＋an，即 an＋1 ＝12an＋1，变形为 an＋1－2＝12(an－2)，则数列{an －2}是以 a1－2 为首项，12为公比的等比数列．又
解析
练出高分
A组 专项基础训练
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7．已知等比数列an中，各项都是正数，且 a1，12a3,2a2
成等差数列，则aa97＋＋aa180的值为_3_＋__2___2_．
解析
设等比数列{an}的公比为 q， ∵a1，12a3,2a2 成等差数列，∴a3＝a1＋2a2. ∴a1q2＝a1＋2a1q.∴q2－2q－1＝0.∴q＝1± 2.
练出高分
A组 专项基础训练
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4．已知等差数列{an}的公差 d＝－2，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，
那么 a3＋a6＋a9＋…＋a99 的值是
()
A．－78 B．－82
C．－148
D．－182
解 析
练出高分
A组 专项基础训练
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4．已知等差数列{an}的公差 d＝－2，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，