混凝土正截面应力的计算
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������
图 5.2.2 矩形截面受弯构件正截面承载力计算 混凝土受压区高度������应按下式计算: ������������������ ������������ + ������������������ ������������ = ������������������ ������������ + ������′������������ ������′������ + ������′������������ − ������′������ 0 ������′������ (5.2.2-2) 截面受压区高度应符合下列要求: ������ ≤ ������������ ������0 (5.2.2-3) 当受压区仅配纵向普通钢筋或配普通钢筋和预应力钢筋, 且预应力钢筋受拉即 (������′������������ − ������′������ 0 ) 为正值时 ������ ≥ 2������������ (5.2.2-4) 当受压区仅配纵向普通钢筋或配普通钢筋和预应力钢筋, 且预应力钢筋受拉即 (������′������������ − ������′������ 0 ) 为负值时 ������ ≥ 2������′������ (5.2.2-5) 式中������0 ——桥梁结构的重要性系数,按本规范第 5.1.5 条的规定采用; ������������ ——弯矩组合设计值; ������������������ ——混凝土轴心抗压强度设计值,按本规范表 3.1.4 采用; ������sd 、������′sd ——纵向普通钢筋的抗拉强度设计值和抗压强度设计值,按本规范表 3.2.3-1 采用 ������������ 、������′ ������ ——受拉区、受压区纵向普通钢筋的截面面积; ������������ 、������′������ ——受拉区、受压区纵向预应力钢筋的截面面积; ������——矩形截面宽度或 T 形截面腹板厚度; ������0 ——截面有效高度,������0 = ������ − ������ ������ 、������′——受拉区、受压区普通钢筋和预应力钢筋的合力点至受拉区边缘、受压区边缘的距 离; ������′������ 、������′������ ——受压区普通钢筋合力点、预应力钢筋合力点至受压区边缘的距离; ������′������ 0 ——受压区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时预应力钢筋的应力,先张法构 件按本规范公式(6.1.5-2)计算;后张法构件按本规范公式(6.1.5-5)及第 6.1.5 条注 2 规 定计算。
注: (1)当采用骤然放松预应力钢筋的施工工艺时,锚固长度应从离构件末端 00.25������lr 处开 始,������lr 为预应力钢筋的预应力传递长度,按本规范表 6.1.7 采用; (2)当预应力钢筋的抗拉强度设计值������������������ 与表值不同时,其锚固长度应根据表值按强度比例 增减。 5.2.1 受弯构件的纵向受拉钢筋和截面受压区混凝土同时达到其强度设计值时,构件的正截 面相对界限受压区高度������������ 应按表 5.2.1 采用。 表 5.2.1 相对界限受压区高度������������ R235 HRB335 HRB400、KL400 C50 及以下 0.62 0.56 0.53 C55、C60 0.60 0.54 0.51 C65、C70 0.58 0.52 0.49 C75、C80 — — —
此时, 受压区高度应按下列公式计算,并应符合本规范公式(5.2.3-3) 、 (5.2.2-4) 、 (5.2.2-5) 的要求。 ������sd ������������ + ������������������ ������������ = ������������������ ������������ + ������′ ������ − ������ ������′ ������ + ������ ′ ������������ ������′ ������ + ������ ′ ������������ − ������′������ 0 ������′������ (5.2.3-3) 式中������′ ������ ——T 形或 I 形截面受压翼缘厚度; ——T 形或 I 形截面受压翼缘的有效厚度,按本规范第 4.2.2 条的规定采用。 箱型截面受弯构件的正截面抗弯承载力可参照本条计算。 注:图 5.2.3 截面内力作用方向与本规范图 5.2.25 相同。 5.25.5 当计算中考虑受压区纵向钢筋但不符合本规范公式(5.2.2-4) 、 (5.2.2-5)的条件时, 受弯构件抗弯承载力的计算应符合下列规定(图 5.2.2) : 1 当受压区配有纵向普通钢筋和预应力钢筋,且预应力钢筋受压时 ������0 ������������ ≤ ������������������ ������������ ������ − ������������ − ������′ + ������sd ������������ ������ − ������������ − ������′ (5.2.5-1) 2 当受压区仅配有纵向普通钢筋或配有纵向普通钢筋和预应力钢筋,且预应力钢筋受拉时 ������0 ������������ ≤ ������������������ ������������ ������ − ������������ − ������′ + ������sd ������������ ������ − ������������ − ������′ − ������ ′ ������������ − ������ ′ ������ 0 ������′ ������ ������′������ − ������′������ (5.2.5-2)
构件正截面的承载能力应按下列基本假定进行计算: 1 构件弯曲后,其界面仍保持平面。 2 截面受压混凝土的应力图形简化为矩形,其压力强度取混凝土的轴心抗压强度设计值������������������ ; 截面受拉混凝土的抗拉强度不予考虑。 3 极限状态计算时,受拉区钢筋应力取其抗拉强度设计值������sd 或������������������ (小偏压构件除外) ;受压 区或受压较大边钢筋应力取其抗压强度设计值������′sd 或������′������������ 。 4 钢筋应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积,但不大于其强度设计值。 5.1.5 桥梁构件的承载能力极限状态,应采用下列表达式: ������0 ������ ≤ ������(5.1.5-1) ������ = ������ ������������ , ������������ (5.1.5-2) ������0 ——桥梁结构的重要性系数,按公路桥涵的设计安全等级,一级、二级、三级分别取用 1.1、1.0、0.9;桥梁抗震设计不考虑结构的重要性系数; ������——作用(或荷载)效应(其中汽车荷载应计入冲击系数)的组合设计值,当进行预应力 混凝土连续梁等超静定结构的承载极限状态计算时,公式(5.1.5-1)中的作用(或荷载)效 应项应改为������0 ������ + ������������ ������������ ,其中������������ 为预应力(扣除全部预应力损失)引起的次效应;������������ 为预应 力分项系数,当预应力效应对结构有利时,取������������ = 1.0;对结构不利时,取������������ = 1.2; ������——构件承载力设计值; ������ ∙ ——构件承载力函数 ������������ ——材料强度设计值 ������������ ——几何参数设计值,当无可靠数据时, 可采用几何参数标准值������������ ,即设计文件规定值。 5.1.6 计算先张法预应力混凝土构件端部锚固区的正截面和斜截面抗弯承载力时,锚固区内 预应力钢筋的抗拉强度设计值,在锚固起点处取为零,在锚固终点处取为������������������ ,两点之间按 直线内插法取值。预应力钢筋的锚固长度������������ 应按表 5.1.6 采用。 表 5.1.6 预应力钢筋锚固长度������������ (mm) 预应力钢筋种类 钢绞线 1×2,1×3,������������������ = 1170Mpa 1×7,������������������ = 1170Mpa 螺旋肋钢丝,������������������ = 1170Mpa 刻痕钢丝,������������������ = 1170Mpa 混凝土强度等级 C40 115d 130d 95d 125d C45 110d 125d 90d 115d C50 105d 120d 85d 105d C60 95d 115d 83d 103d ≥C65 90d 105d 80d 100d
������ ������ ′ ������ 2
+ ������ ′ ������������ ������′ ������ ������0 − ������′ ������ + ������ ′ ������������ − ������′������ 0 ������������ ������0 −
图 5.2.3 T 形截面受弯构件正截面承载力计算 2 当不符合公式(5.2.3-1)的条件时,计算中已考虑截面腹板受压作用,其正截面抗 弯承载力应按下列规定计算[图 5.2.3b)]: ������0 ������������ ≤ ������������������ ������������ ������0 − 2 + ������′ ������ − ������ ������′ ������ ������0 − ������′ ������ (5.2.3-2)
注:当桥梁为预应力混凝土连续梁等超静定结构时,公式(5.2.2-1)中的������������ ,应改用本规 范第 5.1.5 条的规定进行作用(或荷载)效应组合。 5.2.3 翼缘位于受压区的 T 形截面或 I 形截面受弯构件,其正截面抗弯承载力应按下列规定 进行计算: 1 当符合下列条件时 ������sd ������������ + ������������������ ������������ ≤ ������������������ ������′ ������ ������′ ������ + ������ ′ ������������ ������′ ������ + (������ ′ ������������ − ������′������ 0 )������′������ (5.2.3-1) 应以宽度为������′ ������ 的矩形截面[图 5.2.3a)],按本规范第 5.2.2 条公式计算正截面抗弯承载力。
钢绞线、钢丝 精轧螺纹钢筋
0.40 0.400.38 .380.36 0.36
0.35 —
注: (1)截面受拉区内配置不同种类钢筋的受弯构件,其������������ 值应选用相应于各种钢筋的较小 者; (2)������������ = ������������ ������0 ,������������ 为纵向受拉钢筋和受压区混凝土同时达到其强度设计值时的受压区高度。 5.2.2 矩形截面或翼缘位于受拉边的 T 形截面受压构件,其正截面抗弯承载力计算应符合下 列规定(图 5.2.2) ������0 ������������ ≤ ������������������ ������������ ������0 − 2 + ������ ′ ������������ ������′ ������ ������0 − ������′������ + ������′������������ − ������′������ 0 ������′������ ������0 − ������′������ (5.2.2-1)
图 5.2.2 矩形截面受弯构件正截面承载力计算 混凝土受压区高度������应按下式计算: ������������������ ������������ + ������������������ ������������ = ������������������ ������������ + ������′������������ ������′������ + ������′������������ − ������′������ 0 ������′������ (5.2.2-2) 截面受压区高度应符合下列要求: ������ ≤ ������������ ������0 (5.2.2-3) 当受压区仅配纵向普通钢筋或配普通钢筋和预应力钢筋, 且预应力钢筋受拉即 (������′������������ − ������′������ 0 ) 为正值时 ������ ≥ 2������������ (5.2.2-4) 当受压区仅配纵向普通钢筋或配普通钢筋和预应力钢筋, 且预应力钢筋受拉即 (������′������������ − ������′������ 0 ) 为负值时 ������ ≥ 2������′������ (5.2.2-5) 式中������0 ——桥梁结构的重要性系数,按本规范第 5.1.5 条的规定采用; ������������ ——弯矩组合设计值; ������������������ ——混凝土轴心抗压强度设计值,按本规范表 3.1.4 采用; ������sd 、������′sd ——纵向普通钢筋的抗拉强度设计值和抗压强度设计值,按本规范表 3.2.3-1 采用 ������������ 、������′ ������ ——受拉区、受压区纵向普通钢筋的截面面积; ������������ 、������′������ ——受拉区、受压区纵向预应力钢筋的截面面积; ������——矩形截面宽度或 T 形截面腹板厚度; ������0 ——截面有效高度,������0 = ������ − ������ ������ 、������′——受拉区、受压区普通钢筋和预应力钢筋的合力点至受拉区边缘、受压区边缘的距 离; ������′������ 、������′������ ——受压区普通钢筋合力点、预应力钢筋合力点至受压区边缘的距离; ������′������ 0 ——受压区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时预应力钢筋的应力,先张法构 件按本规范公式(6.1.5-2)计算;后张法构件按本规范公式(6.1.5-5)及第 6.1.5 条注 2 规 定计算。
注: (1)当采用骤然放松预应力钢筋的施工工艺时,锚固长度应从离构件末端 00.25������lr 处开 始,������lr 为预应力钢筋的预应力传递长度,按本规范表 6.1.7 采用; (2)当预应力钢筋的抗拉强度设计值������������������ 与表值不同时,其锚固长度应根据表值按强度比例 增减。 5.2.1 受弯构件的纵向受拉钢筋和截面受压区混凝土同时达到其强度设计值时,构件的正截 面相对界限受压区高度������������ 应按表 5.2.1 采用。 表 5.2.1 相对界限受压区高度������������ R235 HRB335 HRB400、KL400 C50 及以下 0.62 0.56 0.53 C55、C60 0.60 0.54 0.51 C65、C70 0.58 0.52 0.49 C75、C80 — — —
此时, 受压区高度应按下列公式计算,并应符合本规范公式(5.2.3-3) 、 (5.2.2-4) 、 (5.2.2-5) 的要求。 ������sd ������������ + ������������������ ������������ = ������������������ ������������ + ������′ ������ − ������ ������′ ������ + ������ ′ ������������ ������′ ������ + ������ ′ ������������ − ������′������ 0 ������′������ (5.2.3-3) 式中������′ ������ ——T 形或 I 形截面受压翼缘厚度; ——T 形或 I 形截面受压翼缘的有效厚度,按本规范第 4.2.2 条的规定采用。 箱型截面受弯构件的正截面抗弯承载力可参照本条计算。 注:图 5.2.3 截面内力作用方向与本规范图 5.2.25 相同。 5.25.5 当计算中考虑受压区纵向钢筋但不符合本规范公式(5.2.2-4) 、 (5.2.2-5)的条件时, 受弯构件抗弯承载力的计算应符合下列规定(图 5.2.2) : 1 当受压区配有纵向普通钢筋和预应力钢筋,且预应力钢筋受压时 ������0 ������������ ≤ ������������������ ������������ ������ − ������������ − ������′ + ������sd ������������ ������ − ������������ − ������′ (5.2.5-1) 2 当受压区仅配有纵向普通钢筋或配有纵向普通钢筋和预应力钢筋,且预应力钢筋受拉时 ������0 ������������ ≤ ������������������ ������������ ������ − ������������ − ������′ + ������sd ������������ ������ − ������������ − ������′ − ������ ′ ������������ − ������ ′ ������ 0 ������′ ������ ������′������ − ������′������ (5.2.5-2)
构件正截面的承载能力应按下列基本假定进行计算: 1 构件弯曲后,其界面仍保持平面。 2 截面受压混凝土的应力图形简化为矩形,其压力强度取混凝土的轴心抗压强度设计值������������������ ; 截面受拉混凝土的抗拉强度不予考虑。 3 极限状态计算时,受拉区钢筋应力取其抗拉强度设计值������sd 或������������������ (小偏压构件除外) ;受压 区或受压较大边钢筋应力取其抗压强度设计值������′sd 或������′������������ 。 4 钢筋应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积,但不大于其强度设计值。 5.1.5 桥梁构件的承载能力极限状态,应采用下列表达式: ������0 ������ ≤ ������(5.1.5-1) ������ = ������ ������������ , ������������ (5.1.5-2) ������0 ——桥梁结构的重要性系数,按公路桥涵的设计安全等级,一级、二级、三级分别取用 1.1、1.0、0.9;桥梁抗震设计不考虑结构的重要性系数; ������——作用(或荷载)效应(其中汽车荷载应计入冲击系数)的组合设计值,当进行预应力 混凝土连续梁等超静定结构的承载极限状态计算时,公式(5.1.5-1)中的作用(或荷载)效 应项应改为������0 ������ + ������������ ������������ ,其中������������ 为预应力(扣除全部预应力损失)引起的次效应;������������ 为预应 力分项系数,当预应力效应对结构有利时,取������������ = 1.0;对结构不利时,取������������ = 1.2; ������——构件承载力设计值; ������ ∙ ——构件承载力函数 ������������ ——材料强度设计值 ������������ ——几何参数设计值,当无可靠数据时, 可采用几何参数标准值������������ ,即设计文件规定值。 5.1.6 计算先张法预应力混凝土构件端部锚固区的正截面和斜截面抗弯承载力时,锚固区内 预应力钢筋的抗拉强度设计值,在锚固起点处取为零,在锚固终点处取为������������������ ,两点之间按 直线内插法取值。预应力钢筋的锚固长度������������ 应按表 5.1.6 采用。 表 5.1.6 预应力钢筋锚固长度������������ (mm) 预应力钢筋种类 钢绞线 1×2,1×3,������������������ = 1170Mpa 1×7,������������������ = 1170Mpa 螺旋肋钢丝,������������������ = 1170Mpa 刻痕钢丝,������������������ = 1170Mpa 混凝土强度等级 C40 115d 130d 95d 125d C45 110d 125d 90d 115d C50 105d 120d 85d 105d C60 95d 115d 83d 103d ≥C65 90d 105d 80d 100d
������ ������ ′ ������ 2
+ ������ ′ ������������ ������′ ������ ������0 − ������′ ������ + ������ ′ ������������ − ������′������ 0 ������������ ������0 −
图 5.2.3 T 形截面受弯构件正截面承载力计算 2 当不符合公式(5.2.3-1)的条件时,计算中已考虑截面腹板受压作用,其正截面抗 弯承载力应按下列规定计算[图 5.2.3b)]: ������0 ������������ ≤ ������������������ ������������ ������0 − 2 + ������′ ������ − ������ ������′ ������ ������0 − ������′ ������ (5.2.3-2)
注:当桥梁为预应力混凝土连续梁等超静定结构时,公式(5.2.2-1)中的������������ ,应改用本规 范第 5.1.5 条的规定进行作用(或荷载)效应组合。 5.2.3 翼缘位于受压区的 T 形截面或 I 形截面受弯构件,其正截面抗弯承载力应按下列规定 进行计算: 1 当符合下列条件时 ������sd ������������ + ������������������ ������������ ≤ ������������������ ������′ ������ ������′ ������ + ������ ′ ������������ ������′ ������ + (������ ′ ������������ − ������′������ 0 )������′������ (5.2.3-1) 应以宽度为������′ ������ 的矩形截面[图 5.2.3a)],按本规范第 5.2.2 条公式计算正截面抗弯承载力。
钢绞线、钢丝 精轧螺纹钢筋
0.40 0.400.38 .380.36 0.36
0.35 —
注: (1)截面受拉区内配置不同种类钢筋的受弯构件,其������������ 值应选用相应于各种钢筋的较小 者; (2)������������ = ������������ ������0 ,������������ 为纵向受拉钢筋和受压区混凝土同时达到其强度设计值时的受压区高度。 5.2.2 矩形截面或翼缘位于受拉边的 T 形截面受压构件,其正截面抗弯承载力计算应符合下 列规定(图 5.2.2) ������0 ������������ ≤ ������������������ ������������ ������0 − 2 + ������ ′ ������������ ������′ ������ ������0 − ������′������ + ������′������������ − ������′������ 0 ������′������ ������0 − ������′������ (5.2.2-1)