晶体的堆积方式
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对于二元化合物AXBY，A，B的配位数为Y:X。
静电价计算
对于理想的CaTiO3结构 Ca2+与12个O2-配位，SCa= 2/12 = 1/6 Ti4+与6个O2-配位，STi= 4/6 = 2/3 O2-周围有4个Ca2+和2个Ti4+ ，ZO= 4 SCa + 2 STi= 2
Pauling 规则
球体最紧密堆积
2. 堆积在穿透一、二层的双层空隙位置 此时第三层和第一、二层都不同。在叠置第四层时，才与 第一层重复，第五层与第二层重复，第六层与第三层重复， 这种紧密堆积方式用ABCABC……的记号表示。
球体最紧密堆积
其它的堆积方式：
• 等大球体还有其它堆积方式，但不是最紧密堆积，如体心立 方堆积、简单立方堆积、简单六方堆积、体心四方堆积、四 面体堆积等。 五层堆积ABCAB 六层堆积ABCACB
第三规则（多面体连接规则） 在一个配位结构中，配位多面体公用棱，特别是公用面， 会使结构的稳定性降低；正离子的价数越高、配位数越小， 这一效应越显著；在正负离子半径比达到配位多面体的最 低极限，这一效应更为显著。
四面体和八面体公用顶点、棱、面的情况
两个规则的MX4和两个规则的MX6连接时M-M间距离
等大球体的最紧密排列平面有如图的形式
球体最紧密堆积
A位
C位
球体最紧密堆积
第三层有两种完全不同的堆积方式。
1. 堆积在单层空隙位置 从垂直图面的方向观察，第三层球的位置正好与第一层相重复。 如果继续堆第四层，其又与第二层重复，第五层与第三层重复， 如此继续下去，这种紧密堆积方式用ABABAB……的记号表示。
九层堆积ABABCBCAC
四层堆积ABAC
其它的堆积方式：
• 对于多层最密堆积，可用另一种方法表示：对每一层可看其 上下两层的情况，如果上下两层一样，则中间这一层用h来 表示（hexagonal）；如果上下两层不一样，则中间一层用 c表示（cubic）
• 如六层堆积的情况：
(1)
…ABCACB ABCACB ABCACB
离子晶体的结构可以看做不等 径球的密堆积，通过密堆积可 以了解其结构特性。负离子看 做等径球的密堆积，正离子填 充到四面体或八面体空隙中。
NaCl结构
Cl离子形成最密堆积，Na离子填在所有的八面体空隙。
ZnS（闪锌矿）
S离子形成A1最密堆积，Zn离子填在一半的四面体空隙。
ZnS（铅锌矿）
S离子形成A3最密堆积，Zn离子填在一半的四面体空隙。
Pauling 规则
第四规则
结构中存在多种正离子，高价和低配位数的正离子配位多 面体倾向于不公用几何元素。
CaO12
ห้องสมุดไป่ตู้
TiO6
…hcchcc hcchcc hcchcc
(2)
…ABABAC ABABAC ABABAC
…chhhch chhhch chhhch
不等大球体的紧密堆积
➢对不等大球体堆积，可看成较大的球体作等大球体的密堆积， 而较小的球按其大小，充填在八面体或四面体空隙中，形成不 等大球体的紧密堆积。 ➢这种堆积方式，在离子晶体构造中相当于半径较大的阴离子 作密堆积，半径较小的阳离子充填于空隙中。 ➢在实际晶体中，阳离子的大小不一定无间隙地充填在空隙中， 当阳离子的尺寸稍大于空隙，将会略微“撑开”阴离子堆积。 当阳离子的尺寸较小，填充在阴离子空隙内有余量。这两种结 果都将对晶体结构及性能产生影响。
CaF2结构：
Ca构成A1最密堆积，F填充所有的四面体空隙。
CaTiO3结构：
Pauling 规则
第一规则（配位多面体规则）
在每个正离子的周围，形成负离子的配位多面体。正负离 子的距离决定于离子半径和，正离子的配位数取决于正负 离子半径比。
•离子晶体中，离子半径直接影响到离子的配位数
•价态与配位数的关系不大，如NaCl，MgO，ScN，TiC均为 NaCl结构(6:6)，键型从离子键向共价键转变。
配位多位体及其构型
Pauling 规则
第二规则（静电价规则）
在稳定的离子晶体结构中，每个负离子的电价数，等于或 近似等于这个负离子与其邻近的正离子之间各静电键的强 度之和。即离子晶体结构必须保证局域电中性。
静电键定义：z-= Σsi= Σ(z+/n+) z-为负离子电价数，z+为正离子电价数，n+为正离子配位数。
静电价计算
对于理想的CaTiO3结构 Ca2+与12个O2-配位，SCa= 2/12 = 1/6 Ti4+与6个O2-配位，STi= 4/6 = 2/3 O2-周围有4个Ca2+和2个Ti4+ ，ZO= 4 SCa + 2 STi= 2
Pauling 规则
球体最紧密堆积
2. 堆积在穿透一、二层的双层空隙位置 此时第三层和第一、二层都不同。在叠置第四层时，才与 第一层重复，第五层与第二层重复，第六层与第三层重复， 这种紧密堆积方式用ABCABC……的记号表示。
球体最紧密堆积
其它的堆积方式：
• 等大球体还有其它堆积方式，但不是最紧密堆积，如体心立 方堆积、简单立方堆积、简单六方堆积、体心四方堆积、四 面体堆积等。 五层堆积ABCAB 六层堆积ABCACB
第三规则（多面体连接规则） 在一个配位结构中，配位多面体公用棱，特别是公用面， 会使结构的稳定性降低；正离子的价数越高、配位数越小， 这一效应越显著；在正负离子半径比达到配位多面体的最 低极限，这一效应更为显著。
四面体和八面体公用顶点、棱、面的情况
两个规则的MX4和两个规则的MX6连接时M-M间距离
等大球体的最紧密排列平面有如图的形式
球体最紧密堆积
A位
C位
球体最紧密堆积
第三层有两种完全不同的堆积方式。
1. 堆积在单层空隙位置 从垂直图面的方向观察，第三层球的位置正好与第一层相重复。 如果继续堆第四层，其又与第二层重复，第五层与第三层重复， 如此继续下去，这种紧密堆积方式用ABABAB……的记号表示。
九层堆积ABABCBCAC
四层堆积ABAC
其它的堆积方式：
• 对于多层最密堆积，可用另一种方法表示：对每一层可看其 上下两层的情况，如果上下两层一样，则中间这一层用h来 表示（hexagonal）；如果上下两层不一样，则中间一层用 c表示（cubic）
• 如六层堆积的情况：
(1)
…ABCACB ABCACB ABCACB
离子晶体的结构可以看做不等 径球的密堆积，通过密堆积可 以了解其结构特性。负离子看 做等径球的密堆积，正离子填 充到四面体或八面体空隙中。
NaCl结构
Cl离子形成最密堆积，Na离子填在所有的八面体空隙。
ZnS（闪锌矿）
S离子形成A1最密堆积，Zn离子填在一半的四面体空隙。
ZnS（铅锌矿）
S离子形成A3最密堆积，Zn离子填在一半的四面体空隙。
Pauling 规则
第四规则
结构中存在多种正离子，高价和低配位数的正离子配位多 面体倾向于不公用几何元素。
CaO12
ห้องสมุดไป่ตู้
TiO6
…hcchcc hcchcc hcchcc
(2)
…ABABAC ABABAC ABABAC
…chhhch chhhch chhhch
不等大球体的紧密堆积
➢对不等大球体堆积，可看成较大的球体作等大球体的密堆积， 而较小的球按其大小，充填在八面体或四面体空隙中，形成不 等大球体的紧密堆积。 ➢这种堆积方式，在离子晶体构造中相当于半径较大的阴离子 作密堆积，半径较小的阳离子充填于空隙中。 ➢在实际晶体中，阳离子的大小不一定无间隙地充填在空隙中， 当阳离子的尺寸稍大于空隙，将会略微“撑开”阴离子堆积。 当阳离子的尺寸较小，填充在阴离子空隙内有余量。这两种结 果都将对晶体结构及性能产生影响。
CaF2结构：
Ca构成A1最密堆积，F填充所有的四面体空隙。
CaTiO3结构：
Pauling 规则
第一规则（配位多面体规则）
在每个正离子的周围，形成负离子的配位多面体。正负离 子的距离决定于离子半径和，正离子的配位数取决于正负 离子半径比。
•离子晶体中，离子半径直接影响到离子的配位数
•价态与配位数的关系不大，如NaCl，MgO，ScN，TiC均为 NaCl结构(6:6)，键型从离子键向共价键转变。
配位多位体及其构型
Pauling 规则
第二规则（静电价规则）
在稳定的离子晶体结构中，每个负离子的电价数，等于或 近似等于这个负离子与其邻近的正离子之间各静电键的强 度之和。即离子晶体结构必须保证局域电中性。
静电键定义：z-= Σsi= Σ(z+/n+) z-为负离子电价数，z+为正离子电价数，n+为正离子配位数。