含有圆的组合图形的面积 教学设计

2.引入新课:生活中我们不但能看到圆形的物体,还常常会看到由圆和其他图形组成的图形,像这样由几个简单的图形组合而成的图形叫组合图形。

今天这节课，我们一起来探索组合图形面积的计算方法（板书：组合图形的面积）

环节2 探究新知解决问题古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的

地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。

我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。（结合课件出示）虽然这种

说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。

1．实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）

问题1：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？

预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是

方的。

预设2：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。

预设3：都是由圆和正方形这两个图形组成的。

问题2：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）你能用学具组合出这

两个图形吗？

学生操作，作品展示。

2．解决问题

（1）阅读与理解

问题3：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，

再同桌交流。

预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。

预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。

问题4：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？

学生活动：学生思考，尝试练习。

（2）分析与解答

①学生解答时你，师找不同方法进行板演。

②做完后先同桌或小组交流一下你的方法。

问题5：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？

2×2-3.14×1²

= 4-3.14

=0.86（m²）

预设：正方形的面积是2×2=4 （m²），减去圆的面积(3.14 m²)，等于0.86 m

²。

追问：2×2是正方形的面积，那你是怎么想到正方形的边长的？

根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。

学生能说出正方形的

面积与圆的面积的关

系。

问题6：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？

预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。

问题7：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。）

结合学生回答课件展示。

预设2：也可以看成四个三角形。

问题8：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1 m，相当于圆的半径。）

问题10：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？

学生活动：学生练习，分析订正。

方法1:3.14×1²-2×1÷2×2

=3.14-2

=1.14（m²）

方法2:3.14×1²-1×1÷2×4

=3.14-2

=1.14（m²）

①学生先介绍各部分求出来的是什么？S圆-S正

②追问：你是怎样求出里边这个正方形的面积？

生1：我把里边的正方形这样分成了两个大三角形。这个三角形的底就是圆的直径，高是圆的半径。因此一个三角形的面积就是2×1÷2再×2就是正方形的面积了。

生2：我把里边的正方形这样分成了四个直角三角形。这个三角形的直角边就是圆的半径。因此一个三角形的面积就是1×1÷2再×4就是正方形的面积了。回顾反思,理解算法

问题：如果两个圆的半径都是，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。

左图：。

问题：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？

学生活动：学生练习，反馈讲评。

右图：。学生能说出正方形与圆之间的面积与圆的半径的关系。

问题11：我们可以把题目中的条件=1 m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？

预设：和之前计算的结果完全一致。

环节3 课堂练习强化认识

1．基础练习

（1）有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程

为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？

问题：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？

（2）一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的直径是20cm，中间正方形

的边长为6cm。这个模型的面积是多少？

问题：可以用怎样的方法验证结果是否正确？

2．拓展练习

在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。

采用四人小组合作的方式完成，小组汇报展示。

问题：你发现了什么？如果正方形的边长为，你能得出怎样的结论？

正方形面积为，圆的面积为，面积之比为

。

问题：如果是在圆内作一个最大的正方形，又会有怎样的关系呢？这个问题

就作为今天的课外作业。

学生会运用圆与正方

形的面积之间的关系

解决问题。

学生能正确熟练

地用运用所学解决问

题。

环节4 全课小结总结升华通过本节课的学习，你都有哪些收获？还有那些疑问？学生总结学习收获，教师适时、适当补充。

附：板书设计

含有圆的组合图形的面积

正方形的面积-圆的面积圆的面积-正方形的面积作业设计：第72页练习十五，第9、10题、。