高中物理必修3物理 全册全单元精选试卷专题练习(解析版)
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代入数据可得
考点：考查了共点力平衡条件的应用
【名师点睛】注意成立的条件，掌握力的平行四边形定则的应用，理解三角知识运用，注意平衡条件的方程的建立．
2．如图所示，在沿水平方向的匀强电场中，有一长度l=0. 5m的绝缘轻绳上端固定在O点，下端系一质量 kg、带电量 C的小球（小球的大小可以忽略）在位置B点处于静止状态，此时轻绳与竖直方向的夹角α=37°，空气阻力不计，sin37°=0. 6，cos37°=0. 8，g=10m/s2.
（1）求该电场场强大小；
（2）在始终垂直于轻绳的外力作用下将小球从B位置缓慢拉动到细绳竖直位置的A点，求外力对带电小球做的功；
（3）过B点做一等势面交电场线于C点（C点未画出），使轻绳与竖直方向的夹角增大少许（不超过5°），再由静止释放，求小球从C点第一次运动到B点的时间，并写出分析求解过程.
【答案】(1) (2) (3)
代入数据得
高中物理必修3物理 全册全单元精选试卷专题练习（解析版）
一、必修第3册静电场及其应用解答题易错题培优（难）
1．有三根长度皆为l=0.3 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板的O点，另一端分别栓有质量皆为m=1.0×10﹣2kg的带电小球A和B，它们的电荷量分别为﹣q和+q，q=1.0×10﹣6C．A、B之间用第三根线连接起来，空间中存在大小为E=2.0×105N/C的匀强电场，电场强度的方向水平向右．平衡时A、B球的位置如图所示．已知静电力常量k=9×109N•m2/C2重力加速度g=10m/s2．求：
【解析】
【详解】
（1）带电小球静止，受到合力等于零，电场力与重力的关系是：
，即
代入数值计算得电场场强大小：
（2）小球在外力作用下从B位置缓慢移动到A位置过程中，根据动能定理有：
所以
代入数值解得电场场强大小：
（3）分析受力可知：小球在运动过程中，重力和电场力的合力为恒力，大小为
类比研究单摆的方法可知，小球的运动与单摆类似，回复力由上述合力沿圆周切向的分力提供。因为从C到B的角度θ很小，进一步可知回复力与相对平衡位置的位移大小成正比、方向相反，故小球的运动为简谐运动。
（1）小球运动到管口B时的速度vB大小；
（2）小球着地点与管口B的水平距离s．
【答案】（1）2.0m/s；（2）4.5m．
【解析】
【分析】
【详解】
（1）在小球从A运动到B的过程中，对小球由动能定理得：
mvB2－0=mgL2+F电L1①
由于小球在电场中受到的静电力大小为重力的一半，即
F电= mg②
代入数据得：
vB=2.0m/s；③
小球运动到管口B时的速度大小为2.0m/s；
（2）小球离开B点后，设水平方向的加速度为a，位移为s，在空中运动的时间为t，水平方向有：
a=g/2 ④
s=v0t+ at2⑤
竖直方向有：
h= gt2⑥
由③～⑥式，并代入数据可得：
s=4.5m
4．如图所示的绝缘细杆轨道固定在竖直面内，半径为R的1/6圆弧段杆与水平段杆和粗糙倾斜段杆分别在A、B两点相切，圆弧杆的圆心O处固定着一个带正电的点电荷．现有一质量为m可视为质点的带负电小球穿在水平杆上，以方向水平向右、大小等于 的速度通过A点，小球能够上滑的最高点为C，到达C后，小球将沿杆返回．若∠COB=30°，小球第一次过A点后瞬间对圆弧细杆向下的弹力大小为 ，从A至C小球克服库仑力做的功为 ，重力加速度为g．求：
小球的运动可等效为在某个场强大小为 ，方向与竖直方向成α角斜向右下的场中做简谐运动，其周期为
故从C到B最短的时间
3．如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场，一“L”形的光滑绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中，管的水平部分长L1=0.2m，管的水平部分离水平地面的距离为h=5.0m，竖直部分长为L2=0.1m．一带正电的小球从管口A由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分（长度极短可不计）时没有能量损失，小球受到的电场力大小为重力的一半．（g=10m/s2）求：
（1）A、B间的库仑力的大小
（2）连接A、B的轻线的拉力大小．
【答案】（1）F=0.1N（2）
【解析】
试题分析：（1）以B球为研究对象，B球受到重力mg，电场力Eq，静电力F，AB间绳子的拉力 和OB绳子的拉力 ，共5个力的作用，处于平衡状态，
A、B间的静电力 ，代入数据可得F=0.1N
（2）在竖直方向上有： ，在水平方向上有：
小球在C点受到的库仑力大小：Leabharlann Baidu
联立解得
（3）从A到C，由动能定理得：
从C到A，由动能定理得：
由题可知：
小球返回A点时，设细杆对球的弹力方向向上，大小为N′，由牛顿第二定律得：
联立以上解得： ，
根据牛顿第三定律得，小球返回A点时，对圆弧杆的弹力大小为 ，方向向下．
5．如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L=2.0m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2。求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向。
【答案】(1)F=9.0×10-3N；(2) ，方向沿y轴正方向
【解析】
【分析】
【详解】
(1)根据库仑定律，A、B间的库仑力大小为
代入数据得
F=9.0×10-3N
(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为
A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为
(1)小球第一次到达B点时的动能；
(2)小球在C点受到的库仑力大小；
(3)小球返回A点前瞬间对圆弧杆的弹力．（结果用m、g、R表示）
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
【分析】
（1）由动能定理求出小球第一次到达B点时的动能．
（2）小球第一次过A点后瞬间，由牛顿第二定律和库仑定律列式．由几何关系得到OC间的距离，再由库仑定律求小球在C点受到的库仑力大小．
（3）由动能定理求出小球返回A点前瞬间的速度，由牛顿运动定律和向心力公式求解小球返回A点前瞬间对圆弧杆的弹力．
【详解】
（1）小球从A运动到B，AB两点为等势点，所以电场力不做功，由动能定理得：
代入数据解得：
（2）小球第一次过A时，由牛顿第二定律得：
由题可知：
联立并代入数据解得：
由几何关系得，OC间的距离为：
考点：考查了共点力平衡条件的应用
【名师点睛】注意成立的条件，掌握力的平行四边形定则的应用，理解三角知识运用，注意平衡条件的方程的建立．
2．如图所示，在沿水平方向的匀强电场中，有一长度l=0. 5m的绝缘轻绳上端固定在O点，下端系一质量 kg、带电量 C的小球（小球的大小可以忽略）在位置B点处于静止状态，此时轻绳与竖直方向的夹角α=37°，空气阻力不计，sin37°=0. 6，cos37°=0. 8，g=10m/s2.
（1）求该电场场强大小；
（2）在始终垂直于轻绳的外力作用下将小球从B位置缓慢拉动到细绳竖直位置的A点，求外力对带电小球做的功；
（3）过B点做一等势面交电场线于C点（C点未画出），使轻绳与竖直方向的夹角增大少许（不超过5°），再由静止释放，求小球从C点第一次运动到B点的时间，并写出分析求解过程.
【答案】(1) (2) (3)
代入数据得
高中物理必修3物理 全册全单元精选试卷专题练习（解析版）
一、必修第3册静电场及其应用解答题易错题培优（难）
1．有三根长度皆为l=0.3 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板的O点，另一端分别栓有质量皆为m=1.0×10﹣2kg的带电小球A和B，它们的电荷量分别为﹣q和+q，q=1.0×10﹣6C．A、B之间用第三根线连接起来，空间中存在大小为E=2.0×105N/C的匀强电场，电场强度的方向水平向右．平衡时A、B球的位置如图所示．已知静电力常量k=9×109N•m2/C2重力加速度g=10m/s2．求：
【解析】
【详解】
（1）带电小球静止，受到合力等于零，电场力与重力的关系是：
，即
代入数值计算得电场场强大小：
（2）小球在外力作用下从B位置缓慢移动到A位置过程中，根据动能定理有：
所以
代入数值解得电场场强大小：
（3）分析受力可知：小球在运动过程中，重力和电场力的合力为恒力，大小为
类比研究单摆的方法可知，小球的运动与单摆类似，回复力由上述合力沿圆周切向的分力提供。因为从C到B的角度θ很小，进一步可知回复力与相对平衡位置的位移大小成正比、方向相反，故小球的运动为简谐运动。
（1）小球运动到管口B时的速度vB大小；
（2）小球着地点与管口B的水平距离s．
【答案】（1）2.0m/s；（2）4.5m．
【解析】
【分析】
【详解】
（1）在小球从A运动到B的过程中，对小球由动能定理得：
mvB2－0=mgL2+F电L1①
由于小球在电场中受到的静电力大小为重力的一半，即
F电= mg②
代入数据得：
vB=2.0m/s；③
小球运动到管口B时的速度大小为2.0m/s；
（2）小球离开B点后，设水平方向的加速度为a，位移为s，在空中运动的时间为t，水平方向有：
a=g/2 ④
s=v0t+ at2⑤
竖直方向有：
h= gt2⑥
由③～⑥式，并代入数据可得：
s=4.5m
4．如图所示的绝缘细杆轨道固定在竖直面内，半径为R的1/6圆弧段杆与水平段杆和粗糙倾斜段杆分别在A、B两点相切，圆弧杆的圆心O处固定着一个带正电的点电荷．现有一质量为m可视为质点的带负电小球穿在水平杆上，以方向水平向右、大小等于 的速度通过A点，小球能够上滑的最高点为C，到达C后，小球将沿杆返回．若∠COB=30°，小球第一次过A点后瞬间对圆弧细杆向下的弹力大小为 ，从A至C小球克服库仑力做的功为 ，重力加速度为g．求：
小球的运动可等效为在某个场强大小为 ，方向与竖直方向成α角斜向右下的场中做简谐运动，其周期为
故从C到B最短的时间
3．如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场，一“L”形的光滑绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中，管的水平部分长L1=0.2m，管的水平部分离水平地面的距离为h=5.0m，竖直部分长为L2=0.1m．一带正电的小球从管口A由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分（长度极短可不计）时没有能量损失，小球受到的电场力大小为重力的一半．（g=10m/s2）求：
（1）A、B间的库仑力的大小
（2）连接A、B的轻线的拉力大小．
【答案】（1）F=0.1N（2）
【解析】
试题分析：（1）以B球为研究对象，B球受到重力mg，电场力Eq，静电力F，AB间绳子的拉力 和OB绳子的拉力 ，共5个力的作用，处于平衡状态，
A、B间的静电力 ，代入数据可得F=0.1N
（2）在竖直方向上有： ，在水平方向上有：
小球在C点受到的库仑力大小：Leabharlann Baidu
联立解得
（3）从A到C，由动能定理得：
从C到A，由动能定理得：
由题可知：
小球返回A点时，设细杆对球的弹力方向向上，大小为N′，由牛顿第二定律得：
联立以上解得： ，
根据牛顿第三定律得，小球返回A点时，对圆弧杆的弹力大小为 ，方向向下．
5．如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L=2.0m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2。求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向。
【答案】(1)F=9.0×10-3N；(2) ，方向沿y轴正方向
【解析】
【分析】
【详解】
(1)根据库仑定律，A、B间的库仑力大小为
代入数据得
F=9.0×10-3N
(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为
A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为
(1)小球第一次到达B点时的动能；
(2)小球在C点受到的库仑力大小；
(3)小球返回A点前瞬间对圆弧杆的弹力．（结果用m、g、R表示）
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
【分析】
（1）由动能定理求出小球第一次到达B点时的动能．
（2）小球第一次过A点后瞬间，由牛顿第二定律和库仑定律列式．由几何关系得到OC间的距离，再由库仑定律求小球在C点受到的库仑力大小．
（3）由动能定理求出小球返回A点前瞬间的速度，由牛顿运动定律和向心力公式求解小球返回A点前瞬间对圆弧杆的弹力．
【详解】
（1）小球从A运动到B，AB两点为等势点，所以电场力不做功，由动能定理得：
代入数据解得：
（2）小球第一次过A时，由牛顿第二定律得：
由题可知：
联立并代入数据解得：
由几何关系得，OC间的距离为：