土力学第6章-土的抗剪强度
土力学-土的抗剪强度
σ =0时, τf未必是零。
2)库仑定律------又名抗剪强度定律
1776年,法国库仑经过一系列试验总结了土的强度规律: 砂 土:τf=σ tgφ …....① 粘性土:τf=σ tgφ + c ………② 式中:τf:剪切面(破坏面)上的剪应力, 即土的抗剪强度,破坏剪应力,Kpa σ :剪切面(破坏面)上的法向应力, Kpa φ :土的内摩擦角,度.不同土,φ 值不相同. c :土的粘聚力(内聚力),(注意C是有量纲的参数) Kpa
①,②二式即为著名的库仑定律。它表明在法向应力变 化范围不大的时候,τ与σ 成线性关系。如下图示。因 此库仑定律是莫尔理论的特例。以库仑定律表示的莫 尔破坏包线是一条直线。 即:τ=f (σ )=σ tgφ + c。 评价:库仑定律有着巨大的理论和实用价值。
土的极限平衡条件
土的强度破坏一般指剪切破坏.那么作用在土体中某 一个面上的实际剪力 和土体中相应面上的抗剪强度f 可能 存在以下三种关系:
极限平衡条件的应用
例4.2 判断土体中某点是否剪损的方法 情况1:已知1 3 c
方法(1):计算达极限平衡所需要的(1)限 方法(2):计算达极限平衡所需要的(3)限 方法(3):作图法 相离(弹性) 相切(极限) 相割(剪损) 方法(4):计算摩尔圆的最大倾角max
与 比较.
情况2:已知x z c
如果把这两条σ -τ曲线画在同一个坐标系中,比较 τ与τf的相对大小,则可判断土体中任一点所处的应 力状态(或者说可判别沿 某个面是否发生剪切破坏)
1)相离关系(< f ):曲线I位于曲线II下方. 2)相切关系(=f ):曲线I与曲线II有一个公共点. 思考:切点一般并非剪应力最大的点,为什么? 何时切点是剪应力最大的点?
第六章 土的抗剪强度
τ
f c tg
D A B
τ=τf 极限平衡条件 莫尔-库仑破 坏准则
O
σ
剪切破坏面
极限应力圆 破坏应力圆
粘性土的极限平衡条件
σ1= σ3tg2(45+φ/2)+2ctg (45+φ/2)
σ3= σ1tg2(45-φ/2)-2ctg (45-φ/2)
无粘性土的极限平衡条件
σ1= σ3tg2(45+φ/2)
2)固结不排水剪
正常固结和超固结试样对 土的固结不排水强度有很 大影响 正常固结饱和粘性土的试 验结果见图 超固结土的固结不排水剪 试验结果
超固结土的固结不排水剪试验
当试验固结压力小于Pc时,为 曲线,但可近似用直线ab代替; 当试验固结压力大于Pc时是直 线,说明试验进入正常固结状 态。bc线的延长线也通过坐标 原点。 对于超固结土,特别是高度超 固结土,由于剪切时产生负的 孔隙水压力,有效应力圆在总 应力圆的右侧;在正常固结段, 孔隙水压力是正的,有效应力 圆在总应力圆的左侧,有效应 力强度包线可取为一条直(图)
f tg c
有效应力法是用剪切面上的有效应力来 表示土的抗剪强度,即:
f tg c
饱和土的抗剪强度与土受剪前在法向应 力作用下的固结度有关。而土只有在有 效应力作用下才能固结。有效应力逐渐 增加的过程,就是土的抗剪强度逐渐增 加的过程。
总应力法与有效应力法的优缺点: 1.总应力法:优点:操作简单,运用方便。 (一般用直剪仪测定) 缺点:不能反映地基土在实际固结情况下的抗 剪强度。 2.有效应力法:优点:理论上比较严格,能 较好的反映抗剪强度的实质,能检验土体处于 不同固结情况下的稳定性。 缺点:孔隙水压力的正确测定比较困难。
大学土力学试题及答案
土力学与基础工程0.土:地球表面的整体岩石在大气中经受长期的风化作用而形成的、覆盖在地表上碎散的、没有胶结或胶结很弱的颗粒堆积物。
1.土的主要矿物成分:原生矿物:石英、长石、云母=次生矿物:主要是粘土矿物,包括三种类型=高岭石、伊里石、蒙脱石4.粒组的划分:巨粒(>200mm)粗粒(0.075~200mm) 卵石或碎石颗粒(20~200mm)圆砾或角砾颗粒(2~20mm)砂(0.075~2mm)细粒(<0.075mm)粉粒(0.005~0.075mm)粘粒(<0.005mm)5.土的颗粒级配:土由不同粒组的土颗粒混合在一起所形成,土的性质主要取决于不同粒组的土粒的相对含量。
土的颗粒级配就是指大小土粒的搭配情况。
6.级配曲线法:纵坐标:小于某粒径的土粒累积含量横坐标:使用对数尺度表示土的粒径,可以把粒径相差上千倍的粗粒都表示出来,尤其能把占总重量少,但对土的性质可能有主要影响的颗粒部分清楚地表达出来.7.不均匀系数:可以反映大小不同粒组的分布情况,Cu越大表示土粒大小分布范围广,级配良好。
8.曲率系数:描述累积曲线的分布范围,反映曲线的整体形状9.土中水-土中水是土的液体相组成部分。
水对无粘性土的工程地质性质影响较小,但粘性土中水是控制其工程地质性质的重要因素,如粘性土的可塑性、压缩性及其抗剪性等,都直接或间接地与其含水量有关。
10.结晶水:土粒矿物内部的水。
11.结合水:受电分子吸引力作用吸附于土粒表面的土中水。
12.自由水:存在于土粒表面电场影响范围以外的土中水。
13.表示土的三相组成部分质量、体积之间的比例关系的指标,称为土的三相比例指标。
主要指标有:比重、天然密度、含水量(这三个指标需用实验室实测)和由它们三个计算得出的指标干密度、饱和密度、孔隙率、孔隙比和饱和度。
14.稠度:粘性土因含水量的不同表现出不同的稀稠、软硬状态的性质称为粘性土的稠度。
15.粘性土的界限含水量:同一种粘性土随其含水量的不同,而分别处于固态、半固态、可塑状态及流动状态。
土力学 第6章抗剪强度
4、直剪试验的优缺点
优点:直接剪切仪构造简单,操作方便等 缺点:
①限定的剪切面; ②剪切面上剪应力分布不均匀; ③在计算抗剪强度时按土样的原截面积计算的; ④试验时不能严格控制排水条件,不能量测孔隙水
压力
二、三轴试验
1. 三轴压缩仪组成
压力室
周围压力系统 轴向加荷系统
有机玻璃罩
孔压量测系统
c
摩尔圆与抗剪强度包线之间的关系
摩尔应力圆与抗剪强度包线之间的关系有三种:
(1)整个摩尔圆位于抗剪强度包线的下方——平衡状态 (2)摩尔圆与抗剪强度包线相切(切点为A)——极限平衡状态 (3)摩尔圆与抗剪强度包线相割——破坏状态
2、摩尔—库仑破坏准则
根据Mohr-Coulomb破坏理论,破坏时的 Mohr应力圆必定与破坏包线相切。
3. 强度包线
分别作围压为100 kPa 、 200kPa 、300 kPa的三轴试验, 得到破坏时相应的(1-)f
1- 3
绘制三个破坏状态的应力摩尔圆, 画出它们的公切线——强度包线, 得到强度指标 c 与
1 =15% 1
强度包线
c
(1-)f (1-)f
• 四、土的强度理论
• 滑裂面上的剪应力达到极限值。 (注:与最大剪应力理论不同)
土的抗剪强度定义
土体抵抗剪切破坏的极限能力。
剪切破坏时滑动面上的剪应力。
工程应用
边坡的稳定性由强度控制; 土压力的计算; 地基的承载力需通过强度确定。
土力学研究内容
基础 物理性质
先导 土中 应力
核心 渗透特性 变形特性 强度特性
试验装置——应变控制式和应力控制式
2、试验分类
土力学-第六章土压力、地基承载力和土坡稳定
土楔在三力作用下,静力平衡
E 1 2 h Ka 2
滑裂面是任意给定的,不同滑裂面得 到一系列土压力E,E是q的函数,E 的最大值Emax,即为墙背的主动土压 力Ea,所对应的滑动面即是最危险滑 动面
1 2 Ea h 2 cos 2 ( ) sin( )sin( ) 2 cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
36.6kPa
paB下 1h1K a 2 2c2 K a 2= .2kPa - 4 paC ( 1h1 2 h2 ) K a 2 2c2 K a 2 36.6kPa
= 主动土压力合力 Ea 10.4 2 / 2 (4.2 36.6) 3 / 2 71.6kN / m
hKp +2c√Kp
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积,即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心
hp
四、例题分析 【例】有一挡土墙,高6米,墙背直立、光滑,墙后填土
面水平。填土为粘性土,其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ,求主动土压力及其作用点,并绘出主动土压力 分布图
pa zKa 2c K a
pa zK a
h
hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比,沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积,即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心,即作用在离墙底h/3处
h/3
Ea
(1/ 2)h2 Ka
当c>0, 粘性土
pa zKa 2c K a
z0 ≤0说明不存在负侧压力区,
2.成层填土情况(以无粘性土为例)
h1
h2 h3
A B
三种土的抗剪强度指标试验方法
建材发展导向2018年第07期10土的抗剪强度指土体对外加荷载产生的剪应力的极限抵抗能力,包括内摩擦力和内摩擦角。
在工程实践中,根据土的抗剪强度的大小,确定建筑物地基所能承载的最大荷载。
通常反映为土工构造物的稳定性问题,挡土墙、地下结构等周围土体的土压力问题,以及地基承载力问题。
测定土的抗剪强度指标的试验有多种,主要包括室内试验和原位试验。
土的抗剪强度受多种因素的影响,包括土体矿物组成、含水量、土体结构、原始密度等,所以准确测定土的抗剪强度具有一定难度,在试验中必须保证所测的土体试样的应力条件和排水情况接近于实际状态。
就目前所有土的抗剪强度的检测试验中,剪切试验能较好地模拟土体在实际工程中受力情况,常用的室内试验包括直接剪切试验、三轴压缩试验和无侧限抗压强度试验。
1 直接剪切试验直接剪切试验较为简单,由于直剪仪的构造不能任意控制试样的排水情况,为了考虑到实际情况,分为快剪、固结快剪和慢剪三种方法来模拟实际工程中的排水条件。
1.1 试验步骤快剪试验。
试验是在试样上施加竖向力后,立即施加速率为0.8mm/min 的水平剪应力。
由于剪切速率较快,可近似认为试验过程中没有排水固结,得到的抗剪强度指标用C q 和φq 表示。
固结快剪试验。
首先在试样上施加竖向力后,经充分排水固结后,在不排水的条件下施加速率为0.8mm/min 的水平剪应力,近似模拟不排水剪切过程,得到的抗剪强度指标用C cq 和φcq 表示。
慢剪试验。
慢剪试验与直剪、固结快剪试验一样先在试样上施加竖向力,然后使试样充分排水固结,再以速率小于0.02mm/min 的水平剪切力,整个过程中试样始终保持充分排水和形变状态,得到的抗剪强度指标用C s 和φs 表示。
1.2 试验特点直接剪切仪具有构造简单、设备简单、操作方便等优点,三种土的抗剪强度指标试验方法陆锦宇(重庆交通大学国际学院 土木工程系,重庆 400074)摘 要:针对土的抗剪强度介绍了三种常用的试验方法,包括直接剪切试验、三轴压缩试验和无侧限抗压强度试验,分析各试验的特点,为土工建筑物的稳定性提供了土的强度指标。
土力学习题土力学经典试题土力学名词解释简答题
土力学习题土力学经典试题土力学名词解释简答题土力学习题土力学经典试题土力学名词解释简答题第一章土的物理性质及分类简答题1.何谓土粒粒组,划分标准是什么,答:粒组是某一级粒径的变化范围。
粒组划分的标准是粒径范W和土粒所具有的一般特征,粒径大小在一定范W内的土粒,其矿物成分及性质都比较接近,就划分为一个粒组。
2?无粘性土和粘性土在矿物成分、土的结构、物理状态等方面,有何?要区别,答:无粘性土和粘性土作为工程中的两大土类,在矿物成分、土的结构和物理状态方面存在着差异。
?矿物成分:无粘性土一般山原生矿物组成,颗粒较粗;粘性土一般山次生矿物组成,化学稳定性差,颗粒较细。
?土的结构:从土的结构上看,无粘性土颗粒较粗,土粒之间的粘结力很弱或无粘结,往往形成单粒结构。
粘性土颗粒较细,呈现具有很大孔隙的蜂窝状结构或絮状结构,天然状态下的粘性土,都具有一定的结构性、灵敏度和触变性。
?物理状态:无粘性土的工程性质取决于其密实度,而粘性土的工程性质取决于其软硬状态及土性稳定性。
3?粘性土的软硬状态与含水量有关,为什么不用含水量直接判断粘性土的软硬状态,答:粘性土颗粒很细,所含粘上矿物成分较多,故水对其性质影响较大。
当含水量较大时,土处于流动状态,当含水量减小到一定程度时,粘性土具有可塑状态的性质,如果含水量继续减小,上就会由可塑状态转变为半固态或固态。
但对于含不同矿物成分的粘性土,即使具有相同的含水量,也未必处于同样的物理状态,因为含不同矿物成分的粘性土在同一含水量下稠度不同。
在一定的含水量下,一种土可能处于可塑状态, 而含不同矿物颗粒的另一种粘性土可能处于流动状态。
因此,考虑矿物成分的影响,粘性土的软硬状态不用含水量直接判断。
第二章土的渗流简答题1.简述达西定律应用于土体渗流的适用范W。
答:达西定律是描述层流状态下渗流流速与水头损失关系的规律,只适用于层流范土中渗流阻力大,故流速在一般W况下都很小,绝大多数渗流,无论是发生于砂土中或一般的粘性土中,均属于层流范围,故达西定律均可适用。
土力学1-第6章-抗剪强度
极限平衡状态 (破坏) 安全状态 不可能状态 (破坏)
O
c
3f
1
土单元是否破坏的判别
39
§7.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
方法三: 由1 , 3 m ,比较 和m
sinφm σ1 σ σ1 σ c cot φ
f = c + tan
方法一: 由3 1f,比较1和1f
φ φ σ1f σ tan ( ) c tan( ) 2 2
f = c + tan
1 = 1f 1 < 1f 1 > 1f
极限平衡状态 (破坏) 安全状态 不可能状态 (破坏)
2
1f
切破坏:
σ 1, 3 σx σz σ σz 2 2 ( x ) τ xz 2 2
• 由3 1f,比较1和1f • 由1 3f,比较3和3f
• 由1 , 3 m,比较 和 m
土单元是否破坏的判别
37
§7.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
T tg N
T
N
W
天然休止角,也是最
松状态下的砂内摩擦角
土的强度及其特点
6
§7.1 概述 - 土体强度及其特点
天然状态下的沙丘
30~35 静止砂丘 移动砂丘
固定沙丘背风坡角度接近天然休止角,一般
为 =30-35,大于矿物滑动摩擦角 颗粒间存在一定的咬合作用
土的强度及其特点
• 当采用总应力时,称为总应力抗剪强度指标 • 当采用有效应力时,称为有效应力抗剪强度指标
对无黏性土通常认为,黏聚力c =0
(完整版)土的抗剪强度
一、土的抗剪性
土是由固体颗粒组成的,土粒间的连结强度远远小于土粒本身的强度,故在外力作用下土粒 之间发生相互错动,引起土中的一部分相对另一部分产生滑动。土粒抵抗这种滑动的性能, 称为土的抗剪性。 土的抗剪性是由土的内摩擦角 φ 和内聚力 c 两个指标决定。对于高层建筑地基稳定性分析、 斜坡稳定性分析及支护等问题,c、φ 值是必不可少的指标。 无粘性土一般没有粘结力,抗剪力主要由颗粒间的滑动摩擦以及凹凸面间镶嵌作用所产生的 摩擦力组成,指标"内摩擦角 φ"值的大小,体现了土粒间摩擦力的强弱,也反映了土的抗 剪能力; 粘性土的抗剪力不仅有颗粒间的摩擦力,还有相互粘结力,不同种类的粘性土,具有不同的 粘结力,指标"内聚力 c"值的大小,体现了粘结力的强弱。因此,对于粘性土的抗剪能力, 由内摩擦角 φ 和粘聚力 c 两个指标决定。
三、影响土体抗剪强度的因素分析
决定土的抗剪强度因素很多,主要为:土体本身的性质,土的组成、状态和结构;而 这些性质又与它形成环境和应力历史等因素有关;此外,还决定于它当前所受的应力状态。
土的抗剪强度主要依靠室内经验和原位测试确定,试验中,仪器的种类和试验方法以 及模拟土剪切破坏时的应力和工作条件好坏,对确定强度值有很大的影响。
一、直接剪切试验
直接剪切仪分为应变控制式和应力控制式两种,前者是等速推动试样产生位移,测定相应的 剪应力,后者则是对试件分级施加水平剪应力测定相应的位移,目前我国普遍采用的是应变 控制式直剪仪。
应变控制式直剪仪主要部件由固定的上盒和活动的下盒组成,试样放在盒内上下两块透 水石之间。试验时,由杠杆系统通过加压活塞和透水石对试件施加某一垂直压力 σ,然后等 速转动手轮对下盒施加水平推力,使试样在上下盒的水平接触面上产生剪切变形,直至破坏, 剪应力的大小可借助与上盒接触的量力环的变形值计算确定。假设这时土样所承受的水平向 推力为 T,土样的水平横断面面积为 A,那么,作用在土样上的法向应力则为σ=P/A,而 土的抗剪强度就可以表示为 f =T/A。ຫໍສະໝຸດ 主要内容第一节 概述
土力学-抗剪强度
三轴剪切试验 3. 3.三轴剪切试验 ⑴试验仪器: 三轴仪(应力控制式,应变控制式)
� 应变控制式三轴仪:压力室,加压系统,量测系统 组成 � 应力控制式三轴仪
三三轴轴仪仪
△σ
σ3
σ3
应应变变控控制制 式式 三三轴轴仪仪 �� 压压力力室室 �� 量量测测系系统统
σ3
σ3
△σ
σ3
σ3
(2)试验成果
σ=
1 (σ 1 + σ 3 ) + 1 (σ 1 − σ 3 ) cos 2α 2 2 1 1 = (140 + 30 ) + (140 − 30 ) cos(2 × 57.5° ) = 61.76kPa 2 2 1 τ = (σ 1 − σ 3 ) sin 2α 2 1 = (140 − 30 ) sin (2 × 57 . 5 ° ) = 49 . 85 kPa 2
直 剪 仪
⑵试验成果
法向应力σ
σ =P A
剪应力τ
τ f =T A
(3)直剪试验优缺点
� � 优点: (1)简单方便。 (2)可用于大尺寸土样。 缺点 不一定是土样的最薄弱面。 ② 试验中不能严格控制排水条件,不能量测土样的孔隙水压 力。 ③ 上下盒错动,剪切过程中试样剪切面积逐渐减小,剪切面 上的剪应力分布不均匀
① 剪切破坏面固定为上下盒之间的水平面不符合实际情况,
2. 单轴压力试验(无侧限抗压强度试验) ⑴试验仪器:无侧限压力仪
量表 量力环
qu
升降 螺杆
试 样
加压 框架
σ1 = σ f
qu
无侧限压力仪
无无侧侧限限压压力力仪仪
⑵试验原理
无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例,即σ3=0
土力学 土的抗剪强度
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各种破坏准则
土质学与土力学
63—25
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库仑定律(剪切定律)
1776年,库仑根据砂土剪切试验得到如下曲线,后推到粘性土中
f
砂土
f
c
粘土
土质学与土力学
63—26
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库仑定律说明: 砂土
(1)土的抗剪强度由土的内摩擦力和内聚 力两部分组成; (2)内摩擦力与剪切面上的法向应力成正 比,其比值为土的内摩擦系数 tan ; (3)表征抗剪强度指标:土的内摩擦角φ 和内聚力c。
63—33
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3 1
土质学与土力学
莫尔理论的缺点:
忽略了中间主应力σ2的影响。 为了消除或弥补这种缺陷,可考虑采用下面的形式:
1 2 1 2 sin 2c cos 2 2 2 3 2 2 2 2 3
按 试 验 仪 器 分Fra bibliotek土质学与土力学
63—10
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土的抗剪强度试验—直接剪切试验
试验仪器:直剪仪(应力控制式,应变控制式)
土质学与土力学
63—11
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土质学与土力学
63—12
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土质学与土力学
63—13
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直接剪切试验
在法向应力作用下,剪应力与剪切位移关系曲线如图所示,可以显 示出峰值强度和残余强度。 a
高速:最大运动速度可达30cm/s 高压:最大压力可达500kPa
土质学与土力学
63—20
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河海大学_土力学_课后习题答案
河海大学_土力学_课后习题答案思考题2 2-1土体的应力,按引起的原因分为自重应力和附加应力两种;按土体中土骨架和土中孔隙(水、气)的应力承担作用原理或应力传递方式可分为有效应力和孔隙应(压)力。
有效应力是指由土骨架传递(或承担)的应力。
孔隙应力是指由土中孔隙流体水和气体传递(或承担)的应力。
自重应力是指由土体自身重量所产生的应力。
附加应力是指由外荷(静的或动的)引起的土中应力。
2-2 自重应力是指由土体自身重量所产生的应力。
由静水位产生的孔隙水应力称为静孔隙水应力。
土体自重应力应由该点单位面积上土柱的有效重量来计算,如果存在地下水,且水位与地表齐平或高于地表,则自重应力计算时应采用浮重度,地下水位以下的土体中还存在静孔隙水应力。
2-3 附加应力是指由外荷(静的或动的)引起的土中应力。
空间问题有三个附加应力分量,平面问题有两个附加应力分量。
计算地基附加应力时,假定地基土是各向同性的、均匀的、线性变形体,而且在深度和水平方向上都是无限的。
2-4 实际工程中对于柔性较大(刚度较小)能适应地基变形的基础可以视为柔性基础。
对于一些刚度很大不能适应地基变形的基础可视为刚性基础。
柔性基础底面压力的分布和大小完全与其上的荷载分布于大小相同;刚性基础下的基底压力分布随上部荷载的大小、基础的埋深和土的性质而异。
2-5 基地中心下竖向附加应力最大,向边缘处附加应力将减小,在基底面积范围之外某点下依然有附加应力。
如果该基础相邻处有另外的荷载,也会对本基础下的地基产生附加应力。
2-6 在计算地基附加应力时,假定地基土是各向同性的、均质的、线性变形体,而且在深度的水平方向上都是无限的,这些条件不一定同时满足,因而会产生误差,所以计算结果会经常与地基中实际的附加应力不一致。
2-7 有效应力是指由土骨架传递(或承担)的应力。
孔隙应力是指由土中孔隙流体水和气体传递(或承担)的应力。
静孔隙水应力:习题22-1 解:根据图中所给资料,各土层交界面上的自重应力分别计算如下:cz0 0urhwwcz1 1h1 18.5'cz2 1h1 cz2 1h1 cz3 1h1 cz4 1h1 2-2解:23kPa7kPa55 (2 03h 37 1 8 122h 'h2' 55 222h 'h2 '2 'h3 221 0 )1kPa65 (1 946 5 10 )3kPa9 22kPa1 11h 'h2 '2 'h3 3'h 2249 2(1 9.5 10 )土的最大静孔隙水应力为:u0 rwhw 10 6 60kPa FV P G P GAd 2106基底压力:2 0 63 __ 3(1 62kN46 6pmpmaxinFvl b(16el)0.3178.k1Pa) 95.k9Pa6基底静压力:pn pmin r0d 95.9 17 1.0 78.9kPa pt pmaxpmin178.1 95. 98k2P.2 a只有前两章的,不过包括所有的思考题① 求O点处竖向附加应力由:m lzo12 n z 0 0 KS 0.250 0bb.5 4KSpn 4 0.25 78.9 78.9kPa b 1.5 0.5 n zb 0.5pt2由:m l0 Kt1 0 Kt2 0.2500 2 0.2582.2220.55kPazo2 2Kt1由:m lpt20 zo3 2Kt2bzo4 2KS4pt22 n z 2 0.25b82.22.50 KS4 0.250 020.55kPaz0 z01 z02 z03 z04 120kPa②求A点下4m处竖向附加应力由:m lzA16 4 n z 4 2.7 KS 0.103 6bb.52KSpn 2 0.1036 78.9 16.35kPa0.67 Kt 0.0695b662Ktpt 2 0.0695 82.2 11.4258kPa1.50.25 n z4由:m lzA2③zA zA1 zA2 16.35 11.4258 27.78kPa求B点下4m处竖向附加应力由:m l zB11.33 KS 0.1412b3b32KSpn 2 0.1412 78.9 22.28kPapt20.141282.225.80kPa3 1 n z 4zB2 KS由:m lzB3 Kt1pt2pt231 n z82.2282.221.33 Kt1 0.058 5Kt2 0.08260.0585 0.08262.39kPa3.39kPazB2 Kt2zB zB1 zB2 zB3 zB4 33.86kPa2-3 解:2-4 解:① 求自重应力zM 1h1 1'h2 19 4 (20 9.8) 1 86.19kPa zN zM 3'h3 86.19 (18.5 9.8) 3 112.26kPa 第三章思考题3 3-1水在土中的渗透速度与试样两端水平面间的水位差成正比,而与渗径长度成反比,即:v khLki 即为达西定律。
土力学习题集(第三版)含答案
第2章土的物理性质及分类1. 有一完全饱和的原状土样切满于容积为21.7cm3的环刀内,称得总质量为72.49g,经1 05℃烘干至恒重为61.28g,已知环刀质量为32.54g,土粒相对密度(比重)为2.74,试求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比(要求按三项比例指标定义求解)。
2. 某原状土样的密度为1.85g/cm 3、含水量为34%、土粒相对密度为2.71,试求该土样的饱和密度、有效密度和有效重度(先导得公式然后求解)。
3. 某砂土土样的密度为1.77g/cm3,含水量为9.8%,土粒相对密度为2.67,烘干后测定最小孔隙比为0.461,最大孔隙比为0.943,试求孔隙比和相对密度,判断该砂土的密实度。
4. 某一完全饱和粘性土试样的含水量为30%,土粒相对密度为2.73 ,液限为33%,塑限为17%,试求孔隙比、干密度和饱和密度,并按塑性指数和液性指数分别定出该粘性土的分类名称和软硬状态。
1.解:2.解:设土颗粒体积为1由得3.解:由因为1/3< SPAN>所以该砂土的密实度为中密。
4.解:由得因为10<I P=16<17,该粘性土应定名为粉质粘土;因为0.75<I L=0.81<1.0,所以该粘性土的状态为软塑。
第3章土的渗透性及渗流3. 某渗透装置如图3-3所示。
砂Ⅰ的渗透系数;砂Ⅱ的渗透系数;砂样断面积A=200,试问:(1)若在砂Ⅰ与砂Ⅱ分界面处安装一测压管,则测压管中水面将升至右端水面以上多高?(2)砂Ⅰ与砂Ⅱ界面处的单位渗流量q多大?4. 定水头渗透试验中,已知渗透仪直径,在渗流直径上的水头损失,在60s时间内的渗水量,求土的渗透系数。
一、简答题1地下水渗流时为什么会产生水头损失?水在土体中流动时,由于受到土粒的阻力,而引起水头损失。
并称单位体积土颗粒所受到的渗流作用力称为渗流力。
3.为什么室内渗透试验与现场测试得出的渗透系数有较大差别?3. 【答】室内试验和现场试验渗透系数有较大差别,主要在于试验装置和试验条件等有关,即就是和渗透系数的影响因素有关,详见上一题。
《土力学与地基基础》学习指导书-第6章
第6章土的抗剪强度6.1 学习要求学习要点:掌握库伦定律及强度理论;掌握抗剪强度的测定方法。
了解饱和粘性土的抗剪强度及应力路径。
重点和难点:土的抗剪强度指标的测定,土的强度理论。
6.2 学习要点1. 土的抗剪强度理论★库伦公式土的抗剪强度表达式(库伦公式)为:无黏性土 ϕστtan f = (6-1) 黏性土 ϕστtan f +=c (6-2) 式中 f τ——土的抗剪强度(kPa) ;σ——剪切滑动面上的法向总应力(kPa);c ——土的黏聚力(kPa) ;ϕ——土的内摩擦角(°)。
c 、ϕ统称为土的抗剪强度指标(参数)。
在στ-f 坐标中(图6-1),库伦公式为一条直线,称为抗剪强度包线。
ϕ为直线与水平土力学与地基基础学习与考试指导·2· 轴的夹角,c 为直线在纵轴上的截距。
土的抗剪强度不仅与土的性质有关,还与试验时的排水条件、剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素有关,其中最重要的是试验时的排水条件。
★抗剪强度的总应力法和有效应力法根据太沙基的有效应力概念,土体内的剪应力只能由土的骨架承担,因此,土的抗剪强度f τ应表示为剪切破坏面上的法向有效应力σ'的函数,即ϕσϕστ'-+'=''+'=tan )(tan f u c c(6-3) 式中 c '、ϕ'——分别为有效黏聚力和有效内摩擦角,统称为有效应力强度指标,对无性土,c '=0;σ'——剪切滑动面上的法向有效应力;u ——孔隙水压力。
因此,土的抗剪强度有两种表达方法,一种是以总应力σ表示剪切破坏面上的法向应力,其抗剪强度表达式为式(6-1)和式(6-2),称为抗剪强度总应力法,相应的c 、ϕ称为总应力强度指标(参数);另一种则以有效应力σ'表示剪切破坏面上的法向应力,其表达式为式(6-3),称为抗剪强度有效应力法, c '、ϕ'称为有效应第6章 土的抗剪强度 ·3·力强度指标(参数)。
土力学土的强度理论
库仑定律:土的抗剪强
度是剪切面上的法向总应 力 的线性函数
f
后来,根据粘性土剪切试验
f tan
f tan c
c:土的粘聚力
c
粘土
:土的内摩擦角
二、土体抗剪强度影响因素 摩擦力的两个来源 1.滑动摩擦:剪切面土粒间表面的粗糙所产生的 摩擦 2.咬合摩擦:土粒间互相嵌入所产生的咬合力 粘聚力:由土粒之间的胶结作用和电分子引力等因 素形成 抗剪强度影响因素 摩擦力:剪切面上的法向总应力、土的初始密度、土 粒级配、土粒形状以及表面粗糙程度 粘聚力:土中矿物成分、粘粒含量、含水量以及土的 结构
2
无粘性土:c=0
3 1 tan2 45o
2
土体处于极限平衡状态时,破坏面与大主应力作 用面的夹角为 f
c
A
max
3
f 2 f
1
1 f 90 45 2 2
cctg 1/2(1 +3 )
max
根据有效应力原理:土的抗剪强度并不是由剪切面上的
法向总应力决定,而是取决于剪切面上的法向有效应力
f tan c= u tan c
有效应力强度指标确切地表 达出了土的抗剪强度的实质, 是比较合理的表达方法
c 、 为土的有效 粘聚力和有效内摩 擦角,即土的有效 应力强度指标
五
土的强度理论
土的抗剪强度 1.库仑定律 2.土的极限平衡条件 剪切试验方法(直剪,三轴,无侧限,十字板) 不同排水条件下剪切试验成果*
工程中的强度问题概述
土的抗剪强度:土体抵抗剪切破坏的极限能力
高等土力学教材第六章土工数值分析(一)土体稳定的极限平衡和极限分析
⾼等⼟⼒学教材第六章⼟⼯数值分析(⼀)⼟体稳定的极限平衡和极限分析⼟⼯数值分析(⼀)⼟体稳定的极限平衡和极限分析⽬录1 前⾔ (2)2 理论基础-塑性⼒学的上、下限定理 (4)2.1 ⼀般提法 (4)2.2 塑性⼒学的上、下限定理 (5)2.3 边坡稳定分析的条分法 (7)3 ⼟体稳定问题的下限解-垂直条分法 (9)3.1 垂直条分法的静⼒平衡⽅程及其解 (9)3.2 数值分析⽅法 (11)3.3 垂直条分法的有关理论问题 (15)3.4 垂直条分法在主动⼟压⼒领域中的应⽤ (19)4 ⼟体稳定分析的上限解-斜条分法 (23)4.1 求解上限解的基本⽅程式 (23)4.2 上限解和滑移线法的关系 (24)4.3 边坡稳定分析的上限解 (27)4.4 地基承载⼒的上限解 (27)5 确定临界滑动模式的最优化⽅法 (30)5.1 确定⼟体的临界失稳模式的数值分析⽅法 (30)5.2 确定最⼩安全系数的最优化⽅法 (31)6 程序设计和应⽤ (39)6.1 概述 (39)6.2 计算垂直条分法安全系数的程序S.FOR (39)6.3 计算斜条分法安全系数的程序E.FOR (53)1⼟⼯数值分析(⼀):⼟体稳定的极限平衡和极限分析法1前⾔边坡稳定、⼟压⼒和地基承载⼒是⼟⼒学的三个经典问题。
很多学者认为这三个领域的分析⽅法属于同⼀理论体系,即极限平衡分析和极限分析⽅法,因此,应该建⽴⼀个统⼀的数值分析⽅法。
Janbu 曾在1957年提出过⼟坡通⽤分析⽅法。
Sokolovski(1954)应⽤偏微分⽅程的滑移线理论提出了地基承载⼒、⼟压⼒和边坡稳定的统⼀的求解⽅法。
W. F. Chen (1975)在其专著中全⾯阐述了在塑性⼒学上限和下限定理基础上建⽴的⼟体稳定分析⼀般⽅法。
但是,上述这些⽅法只能对少数具有简单⼏何形状、介质均匀的问题提供解答,故没有在实践中获得⼴泛的应⽤。
下⾯分析这三个领域分析⽅法的现状以及建⽴⼀个统⼀的体系的可能性。
土力学 第六章 习题答案
sin c cos 3 1 sin
习题 6-5
(a)总应力法的图绘制如图 6-5-1 所示,由图中可知:Ccu=20.91kPa,φcu=16°
2
总应力法
16 °
20.91
0
100
200
300
400
主应力( kPa)
图 6-5-1 总应力法 (b)有效应力的计算如下表所示,如图 6-5-2 所示,由图可知,c/=2.71kPa,φ/=34° σ1 σ3 u σ1
/
145 60 31 114 29
228 100 55 173 45
310 150 92 218 58
401 200 126 275 74
σ3/
τf
有效应力法
Kf
29°
34°
2.71 2.24
0
100
200
300 有效主应力(kPa)
图 6-5-2 有效应力法 (c)Kf 如图 6-5-2 所示,由图可知,c/=2.24kPa,φ/=29° 习题 6-6 三轴试验中,总的孔压一般表达式为: u u0 u1 u2 对于饱和试样而言,B=1.0,初始孔压 u0 =0; u1 = 3 , u2 A( 1 3 ) ;
由 c tan 得:c=57.73kPa 习题 6-4
证 明: 由三轴固结不排水强度试验曲线可知, 半径 r cu ,sin
cu , 将上式化简得到: cu c c tan 3
cu ) cu sin (c c tan 3
120.4
y = 0.235x + 15
100.4
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σc+ ▲σ3 ▲u
三轴压缩试验中的孔隙应力系数
σc
▲σ3 ▲σ1- ▲σ3
σc u0=0
▲σ3 ▲u1 ▲u2
0
u u1 u2
孔隙应力系数B
定义:当试样在不排水条件下受到各向相等压力增量时,产生的孔隙应 力增量与压力增量之比定义为孔隙应力系数
u1 B 3
B反映土体在各向相等压力作用下,孔隙应力变化情况的指标,也是反映 土体饱和程度的指标
抗剪强度指标的选择
一般工程问题多采用总应力分析法: 如建筑物施工速度较快,而地基土的透水性不良时,可采用三轴仪不 固结不排水试验或直剪仪快剪试验的结果; 如地基荷载增长速率较慢,地基土的透水性不太小(如低塑性的黏土) 以及排水条件又较佳时(如黏土层中夹砂层),则可采用固结排水或慢剪 试验;介于以上两种情况之间,可采用固结不排水或固结快剪试验结果。
定义:当试样在不排水条件下轴向应力增量q作用时,产生的孔隙水应 力为△u2,我们定义另一孔压系数A为
对于饱和土:
u2 A( 1 3)
A的大小取决于土的压缩性和膨胀性,对于灵敏度很高的黏土A值可大于1,而 对于严重的超固结土,A值可以为负值。
孔隙应力
将B代入得:
孔隙应力
对于饱和土: B=1
【解】 根据在单轴仪和三轴仪中土样破坏时的应力状态, 可以在应力坐标上绘制两个极限应 力圆 O 和 O ,如图 所示。其共同切线为强度线,由该图可求算: ⑴ O 圆的半径 Ob 50 kPa, O 圆的半径 Oa 故
400 150 因 OOe , 125 kPa。 2
体积开始时稍有 减小,继而增加,超 过它的初始体积 体积逐渐减小
砂土的应力~轴向应变~体变
饱和砂土在低周围压力下受剪时,如果不允许它的体积发生变化,则 紧砂为抵抗剪胀的趋势,将通过调整土体内部应力,紧砂产生负孔隙水压 力,使周围压力增加,以保持体积不变 松砂为抵抗体积缩小的趋势,松砂将产生正孔隙水压力,使周围压力减小, 以保持体积不变。
f c tg
D A B σ
O
剪切破坏面
极限应力圆 破坏应力圆
土的极限平衡条件
-
土的极限平衡条件
土的极限平衡条件
确定强度指标的试验
测定土抗剪强度指标的试验称为剪切试验 按照常用的试验仪器将剪切试验分为 直接剪切试验 三轴压缩试验 无侧向抗压强度试验 十字板剪切试验
直接剪切试验
孔隙应力系数B
B=1 饱和土的不固结不排水试验试验中,试样在周围压力增量下将不发生竖向 和侧向变形,这时的周围压力增量完全由孔隙水承担 B=0 土完全干燥,周围压力增量完全由土骨架承担 0<B<1 非饱和土,孔隙中流体的压缩性与土骨架的压缩性为一个量级,饱和度越 大,B越接近于1
孔隙应力系数A
砂土的应力~轴向应变~体变
紧 砂
紧砂受剪时,颗粒必须升高以离 开它们原来的位置而彼此才能滑 过,从而导致体积膨胀,把这种 因剪切而体积膨胀的现象称为剪 胀性。
砂土的应力~轴向应变~体变
紧砂的强度达到一定值 后,随着轴向应变的继 续增加,强度反而减小, 最后呈应变软化型
随着轴向应变的增 加,松砂的强度逐渐增 加,曲线应变硬化。
f Oa
三轴试验中土的剪切性状
前面介绍了测定土抗剪强度的试验仪器及其试验的一般原理和方法,并讨 论了土的抗剪强度的一般规律。但对土在剪切试验中某些性状,影响土抗 剪强度的某些因素,如密度、应力历史等都未涉及到。本节将就土在剪切 试验中表现出的抗剪强度特性进行进一步的讨论。
砂性土的剪切性状
无侧限抗压强度试验
无侧限抗压强度试验
极限应力圆
原位十字板剪切试验
原位十字板剪切试验是一种利用十字板剪切仪在现场测定土的抗剪强度的 方法。这种方法适用于在现场测定饱和粘性土的原位不排水强度,特别适 用于均匀的饱和软粘土。
原位十字板剪切试验
原位十字板剪切试验
三轴压缩试验中的孔隙应力系数
σc+ ▲σ1
⑵ 土样破裂面与垂线的夹角 45
2
45
19.46 35.27 。 2
⑶ 由极限应力圆 O 看出,剪裂面上的法向应力 Oa 为 f ,剪应力 aa 为 f ,由于
Oaa ,从 Oaa 可导出 f 和 f 为 400 150 400 150 sin 275 125 0.333 233.3 kPa 2 2 400 150 f aa cos 125 0.943 117.9 kPa 2
砂土的抗剪强度受密度、颗粒形状、表面粗糙度和级配的影响。对于一般 砂土来讲,影响抗剪强度的主要因素是其初始孔隙比(或初始干密度);
初始孔隙比越小,抗剪强度越高; 同一种砂土在相同的孔隙比下饱和时的内摩擦角比干燥时小。
砂性土的剪切性状
砂土的应力~轴向应变~体变
松 砂
松砂受剪时,颗粒滚落到平衡位 置,排列更紧密些,所以体积缩 小,把这种因剪切而体积缩小的 现象称为剪缩性。
第六章 土的抗剪强度
概 述
土的破坏主要是由于剪切引起的,剪 切破坏是土体破坏的重要特点。 工程实践中与土的抗剪强度有关的工 程主要有以下3类: (1)路堤的稳定 (2)土压力 (3)地基的承载力问题
强度的概念与莫尔-库仑理论
T W tan
W tan 0
固体间的摩擦力直接取决于接触面上的法向力和接触材料的摩擦角 由物体滑动概念出发,应力偏角 小于剪切面上的摩擦角 , 0 物体就不会滑动
sin
所以
Oe 125 50 75 0.333 OO 150 125 50 225
19.47
由于 OdO
1 (90 ) 54.74 , 由 OOd 中可解出: 2
c
OO 50 35.36 kPa tan 1.414
正常固结土-UU试验
正常固结土-CU试验
cu
'
正常固结土-CD试验
d
'
三种试验结果的对比
超固结粘土-UU试验
超固结饱和粘土的试验方法与正常固结土的情况完全相同。它们的试验结 果主要不同点在于:对试验施加的周围压力即初始有效固结应力小于原位 应力,体现试验剪前为超固结状态。 超固结饱和粘土在受剪过程中表现出类似紧砂的特征,即开始稍有剪缩, 接着体积膨胀。因而便在试样内部先出现正的孔隙水应力,继而减小。
强度的概念与莫尔-库仑理论
材料力学理论
强度的概念与莫尔-库仑理论
τ (σ1+σ3)/2(σ1-σ3)/2 Nhomakorabeao
oo
σ
强度的概念与莫尔-库仑理论
强度的概念与莫尔-库仑理论
f tg
强度的概念与莫尔-库仑理论
f c tg
土的极限平衡条件
τ
τ=τf 极限平衡条件 莫尔-库仑破坏准则
直接剪切试验
直接剪切试验
直接剪切试验
直接剪切试验
直接剪切试验
直接剪切试验
直接剪切试验
直接剪切试验
在直剪试验过程中,不能量测孔隙水应力,也不能控制排水,所以只能以 总应力法来表示土的抗剪强度。但是为了考虑固结程度和排水条件对抗剪 强度的影响,根据加荷速率的快慢可将之间试验划分为
快剪
固结快剪 慢剪
直接剪切试验
直接剪切试验
直剪试验的缺点: 剪切破坏面固定为上下盒之间的水平面 试验中试验的排水程度靠试验速度的快慢控制 由于上下土盒的错动,剪切过程中试样的有效面积减小,使试样中的应力 分布不均匀,主应力方向发生变化,当剪切变形较大时这一缺陷表现更为 突出。
三轴压缩试验
超固结粘土-UU试验
超固结粘土-CU试验
c c
'
cu
' cu
超固结粘土-CD试验
c
'
cd
d
'
三种试验结果的强度包线
正常固结土
d cu
超固结土
c d ccu d cu
抗剪强度指标的选择
根据工程问题的性质,决定采用总应力或有效应力强度指标。 一般认为由三轴固结不排水试验确定的有效应力强度参数c’和 '宜用于分 析地基的长期稳定性;而对于饱和软黏土的短期稳定问题,宜采用不固结不 排水试验的强度指标(cu),以总应力法进行分析。
三轴压缩试验直接量测的是试样在不同恒定周围压力下的抗压强度,然后 利用莫尔-库仑破坏理论间接推求土的抗剪强度。
三轴压缩试验
三轴压缩试验
三轴压缩试验
三轴压缩试验
三轴压缩试验
三轴试验根据试样的固结和排水条件不同,可分为不固结不排水剪(UU)、 固结不排水剪(CU)、固结排水剪(CD)。分别对应于直剪试验的快剪、 固结快剪和慢剪试验。
不固结不排水试验:
固结不排水试验:
固结排水试验:
〔例〕把半干硬黏土样放在单轴压力仪中进行试验,当垂直压力 1 =100 kPa 时,土样 被剪破,如把同一土样置入三轴仪中,先在压力室中加水压 3 =150 kPa,再加垂直压力, 直到 1 =400 kPa,土样才破坏。试求: ① 土样的 和 c 值; ② 土样破裂面与垂线的夹角 ; ③ 在三轴仪中剪破时破裂面上的法向应力和剪应力。
三轴压缩试验
剪破有效应力
有效应力圆与总应力圆大小相同,只是当剪破时的孔隙水应力为正
值时,有效应力圆在总应力圆的左边;而当剪破时的孔隙水应力为负值
时,有效应力圆在总应力圆的右边。
无侧限抗压强度试验
三轴压缩试验当周围压力为零时即为无侧限试验条件,此时只有轴向压力, 所以也称单轴压缩试验。 由于试样的侧向力为零,在轴向受压时,其侧向变形不受限制,故又称无 侧限压缩试验。 由于试样是在轴向压缩的条件下破坏的,因此把这种情况下土能承受的最 大轴向压力称为无侧限抗压强度,以qu表示