电力系统暂态分析：第一章 电力系统故障分析(1)

其中， 为阻尼绕组等效匝数。
1.2.1

abc电压方程和磁链方程
定子绕组与Q阻尼绕组间的互感 绕组间的互感为例分析： 绕组电流为 时在 轴的磁势为：
以 阻尼
产生的沿 轴的磁通为： 产生的沿 轴的磁通为： 产生的 相绕组磁链为：
1.2.1
故阻尼Q绕组与定子 其中
abc电压方程和磁链方程
绕组间的互感为：
这样，定子绕组磁链 与电流 、 也为线性关系。
1.2.2
Park坐标变换
经Park变换后的dq0坐标下的磁链方程：
1.2.2

Park坐标变换
abc坐标与dq0坐标的说明
abc坐标下定子绕组磁链方程
dq0坐标下定子绕组磁链方程
通过Park变换将定子a、b、c三相绕组等效为d、q、0三绕组
1.2.2
Park坐标变换
就等于 及等效定子绕组的 时
），定子绕组与三相对称、角频率为 ), 则在气隙中产生
频率为 的旋转磁势。将转子驱动到与定子的旋转磁势等速 同向旋转，则转子绕组与定子磁势间相对静止，阻尼绕组没有 电流（ ）。改变三相电源的相位，使合成磁势的向量与 与d轴重合，则 。此时，气隙中只有单纯的纵（直）轴 磁势。

Βιβλιοθήκη Baidu
1.2

同步电机的数学模型
同步电机由定子和转子组成； 定子有三相电枢绕组，分别为a-x、b-y和c-z;

转子有励磁绕组f-f；此外，用两个相互垂直的阻尼绕组D-D 和Q-Q等效凸极电机转子上的阻尼笼或隐极电机转子上的钢 体。 同步电机示意图如下所示:

1.2
d b Q x D f
同步电机的数学模型
成线性定常关系。 、
称为Park变换。
1.2.2

Park坐标变换
定子各绕组的磁链方程为：
将方程二边同乘变换阵P，且将 变换为 可得：
1.2.2
定子绕组电感矩阵为：
Park坐标变换
1.2.2
Park坐标变换
定子绕组与转子绕组间的互感矩阵为：
1.2.2
故有定子绕组磁链方程为：
Park坐标变换
由定子等效q轴绕组磁链方程 令 故可得： 即同步电机横（交）轴同步电感 感，与之对应的电抗 就等于励磁绕组开路，定 称为横（交）轴同步电抗。 可得：
子合成磁势产生单纯横（交)轴磁场时，任一相定子绕组的自
1.2.2

Park坐标变换
，励磁绕组开路
零序电感、电抗：
将定子三相绕组通以零轴电流 则有：
故有：
RaB *定子绕组电阻、电抗及阻抗基值：
1.2.3
标么制表示的Park方程
2. 标幺制基值选取的步骤 1）确定各个绕组的公共基值 * 角频率基准值： * 时间基准值： 发电机以额定转速转过一个电弧度所需的时间。 2）定子绕组的基值
* 定子绕组的电流基值
iaB 2 I R
下标 a 表示电枢绕组可代表 a、b、c 或 d、q、0 任一绕组；
1.2.2
由此可得：
Park坐标变换
定子等效0轴绕组电感 ，就等于励磁绕组开路、定子三相 绕组通过0轴电流时，任一相定子绕组的自感，称为零序电感 与之对应的电抗

称为同步发电机零序电抗。
需要注意的是定子等效绕组和转子绕组间的互感不对称，
磁链方程中的互感系数不可互易。这可通过标么值解决。
1.2.2

Park坐标变换
从定子等效d、q、0绕组的磁链方程可以看出，定子d、q 绕组间不存在互感，故定子等效d、q绕组正交； 由于定子等效d绕组与转子d轴的励磁绕组f、阻尼绕组D间 存在互感且保持常数，与转子q轴阻尼绕组Q间不存在互感,说 明定子等效d绕组的轴线与转子d轴重合，且同步旋转；

由于定子等效q绕组与转子q轴的阻尼绕组Q存在互感且保持
I R 下为发电机额定相电流的有效值；
即选取发电机额定相电流的峰值为基值；
1.2.3
* 定子绕组的电压基值
标么制表示的Park方程
uaB 2U R
U R定子绕组的额定相电压的有效值， 2U R 为额定相电压的峰值
根据原则一确定定子绕组其它变量的基值：
3 * 定子绕组的容量基值 SaB 3U R I R uaB iaB 2
相绕组的磁通为：
其中：
1.2.1
abc电压方程和磁链方程
由此可得：
1.2.1
abc电压方程和磁链方程
产生的磁通与 相绕组的磁链为：
故
绕组间的互感为：
其中： 隐极机 ， 。
1.2.1
定子互感为周期为 的
60°
abc电压方程和磁链方程
偶函数；
150° 240°
图 定子各绕组间的互感变化规律
1.2.1
1.2.2
１. 磁链方程的Park变换：

Park坐标变换
将各绕组的自感及各绕组间的互感带入磁链方程：
1.2.2

Park坐标变换
转子各绕组的磁琏方程为：
1.2.2
Park坐标变换
1.2.2
令：
Park坐标变换
式中：
1.2.2
可得转子绕组磁链方程：
Park坐标变换
这样转子绕组磁琏与 其中，变换
abc电压方程和磁链方程
互感最大。互感为：
1.2.1
abc电压方程和磁链方程
互感最小。互感为：
1.2.1
abc电压方程和磁链方程
同理可得，定子各绕组间的互感为：
1.2.1
abc电压方程和磁链方程
（3）定子绕组与转子绕组间的互感 定子绕组与转子励磁绕组间的互感 以 绕组间的互感为例分析： 当励磁绕组的电流为 时，其磁势为：
a z f D Q y c
D
aa
b q
c
1.2.1 abc电压方程和磁链方程
1. 电磁量正方向假设

各磁链正方向在各绕组的轴线上，q轴超前d 轴90º 定子各绕组正方向电流产生的磁链方向与各绕组轴线的正方 向相反； 转子各绕组正方向电流产生磁链方向与各绕组轴线的正方向 一致； 定子绕组流出正电流，电压为正（电源）； 转子绕组流入正电流，电压为正（负载）；
1.2.2

Park坐标变换
纵（直）轴同步电感、电抗 定子等效d轴绕组的电感 就等于励磁绕组开路、定子合成 为纵
磁势产生单纯纵（直）轴磁场时，任一相定子绕组的自感。称 之为同步发电机的纵（直）轴同步电感， （直）轴同步电抗。 横（交）轴同步电感、电抗 令 可得：

1.2.2
可得：
Park坐标变换
同理可得各定子绕组与Q阻尼绕组间的互感为：
1.2.1 abc电压方程和磁链方程
(4) 转子各绕组的自感和互感： 由于转子各绕组随转子一起旋转，各绕组磁路的磁导都是不变 的，故其自感和互感均为常数。 由于Q轴绕组与D、f绕组垂直，故其互感为0，即
结论：由于同步发电机凸极使得气隙不均匀及转子同步旋转， 使得凸极机大部分自感和互感，隐极机部分互感是时间的函 数。以abc为坐标的同步发电机基本方程（定子回路电压方 程、转子回路电压方程、磁链方程），均含有时变的自感和 互感，是时变微分方程。

Park坐标变换
2. 回路电压方程的Park变换： 定子回路电压方程：
将上式两边通乘Park变换阵
： 及
1.2.2
可得：
Park坐标变换
其中：
1.2.2
故有：
Park坐标变换
1.2.2
Park坐标变换
由此可得dq0坐标下的定子电压方程为：
变压器电势：磁链变化感应的电势； 旋转电势：与转子转速成正比的电势；
abc电压方程和磁链方程
相的自感为：
其中： 显然有： 隐极机 ， 。
1.2.1

abc电压方程和磁链方程
（2）定子三相绕组间的互感 以 相绕组互感为例分析: 时，其磁势为： 当 相绕组电流为
产生的磁势在 轴和 轴上的 分量为：
产生的沿 轴和 轴的磁通为：
1.2.1
则 产生流过
abc电压方程和磁链方程


1.2.1
2. 各绕组电压回路方程
abc电压方程和磁链方程
图 同步电机电路图
1.2.1

abc电压方程和磁链方程
定子回路

转子回路
1.2.1
3. 磁琏方程
abc电压方程和磁链方程
1.2.1
4. 电感系数

abc电压方程和磁链方程
磁势 : 等于绕组匝数 与绕组电流 的乘积， 磁通 （单位：韦帕）：等于磁势 与磁导 的乘积， 磁链 （单位：韦帕）: 等于磁通与绕组匝数的乘积，也 等于绕组电感与电流的乘积， 电感正比于磁通，磁通反比于磁阻，磁阻正比于气隙宽度； 气隙宽度小，磁阻小，电感系数大； 气隙宽度大，磁阻大 ，电感系数小。 随着发电机转子的旋转，定子绕组的磁路在不断发生变化， 磁阻也不断变化，使得定子绕组的自感与互感均随转子而周 期性变化，这给磁链计算带来了困难。
Park变换
abc坐标绕组
dq0坐标绕组
1.2.2

Park坐标变换
的物理意义
定子等效绕组电感
电感为流过绕组单位电流产生的磁链： 由Park逆变换矩阵：
可得：
1.2.2
令 可得：
Park坐标变换
由此可得在
时定子各相绕组的电感值：
由定子d轴磁链方程： 令 故可得： 可得：
1.2.2
即定子等效d轴绕组的电感 任一相定子绕组的自感。 如何使转子d轴绕组的 成立呢？ 将励磁绕组开路（ 的正弦电源相连(


1.2.1
（1）定子各绕组的自感 设定子绕组的等效匝数为 轴和 当 相绕组电流为
abc电压方程和磁链方程
，
轴的磁导分别为： 时，其磁势为：
产生的磁势在 轴和 轴上的分量为： 产生的沿 轴和 轴的磁通为： 则 产生磁通为：
1.2.1
abc电压方程和磁链方程
由此可得 产生的 相绕组磁链为：
故 相绕组的自感为：
产生的沿 轴的磁通为： 产生的沿 轴的磁通为：
产生的 相绕组磁链为：
1.2.1
故励磁绕组与定子 其中
abc电压方程和磁链方程
绕组间的互感为：
同理可得励磁绕组与定子其它绕组间的互感为：
励磁绕组与定子各绕组间的互感为周期为 互感随着转子运动有正有负。
的余弦函数，
1.2.1

abc电压方程和磁链方程
定子绕组与D阻尼绕组间的互感 D阻尼绕组与励磁绕组的轴线重合， 故有：
常数，与转子d轴各绕组间不存在互感，说明定子等效q绕组的 轴线与转子q绕组重合，且同步旋转；

由于定子等效0轴绕组与定子等效d、q绕组及转子f、D、Q
绕组间均不存在互感，且其自感为常数。故等效定子0轴绕组 为孤立于定子和转子d、q轴绕组的独立绕组。
1.2.2

Park坐标变换
Park变换前后定子、转子绕组情况

转子回路电压方程无需变换：
1.2.3
标么制表示的Park方程
一.同步电机标幺值的选取
1. 标幺制基值系统的选取原则 原则一：标幺基值的选取应使基本定理的有名值方程和标幺值 方程形式相同； 原则二：通过适当地选择电感基值，以解决同步电机坐标下有 名值方程中定子、转子绕组互感不可逆的问题； 原则三：通过适当选取基值，使传统的电机参数(如同步电抗) 保留在标幺值电机方程中；
1.2.1
其中： 定子自感为周期为
abc电压方程和磁链方程
的偶函数；
90°
180°
270°
图 定子各绕组的自感变化规律
1.2.1
abc电压方程和磁链方程
磁路气隙最小，磁阻最小，自感最大。自感为：
1.2.1
abc电压方程和磁链方程
磁路气隙最大，磁阻最大，自感最小。自感为：
1.2.1
同理可得， 相和

1.1

基本概念
短路的基本类型：三相短路、两相短路、单相接地短路、两 相短路接地； 短路的危害： （1）短路电流值大大增加，短路点的电弧有可能烧坏电气 设备，短路电流通过电气设备中的导体时，其热效应会引起 导体或其绝缘的损坏； （2）短路电流产生强大的电动力冲击，致使导体变形，甚 至损坏； （3）短路还会引起电网中电压降低，特别是靠近短路点 处的电压下降得最多，结果可能使部分用户的供电受到破坏 ； （4）破坏系统的稳定，引起大片地区停电；
第1章

电力系统故障分析
1.1 基本概念
故障： 通常是指短路或断线故障； 短路：指电力系统正常运行情况以外的相与相之间或相与地 (或中性线)之间的连接。 产生短路的原因： （1）自然灾害，如雷、风、雪、泥石流等； （2）电气操作，如操作过电压、误超作等； （3）动植物跨接裸露导体，如树木、鼠、鸟等； （4）设备绝缘老化、污损； 这些原因造成电力设备绝缘损坏或裸露导体直接短接，短路 故障大多数发生在架空线路部分。
1.1
基本概念
（5）不对称接地短路，引起不平衡电流产生不平衡磁通， 引起电磁干扰，造成通讯中断； （6）过大的短路电流使得断路器难以熄弧，以对电网的安 全稳定运行带来重大隐患。


短路电流计算是电力技术方面的基本问题之一。选择合理的 电气结线、选配电气设备和断路器、整定继电保护定值以及 选择限制短路电流措施等，都必须以短路电流计算结果为依 据。 横向故障和纵向故障：短路故障也称为横向故障，断线故障 也称纵向故障。 简单故障与复杂故障：单点故障称为简单故障，两点以上同 时发生不对称故障称为复杂故障。