不确定性优化方法及应用

在基 于工 程 分析 、建模 仿 真 的 复杂 系 统 设计 过 程中 ， 客观 存 在 许 多不 确定 性 ， 以往 由于数 学 处 理 和
计算速度等方 面的原因 ，通常将不确定量作为确定
量处 理 。传 统 的确定 性 设 计优 化 没 有考 虑 不 确定 性
对设计 的影 响 ， 因而无法得到性能 、 可支付 性 、 可靠
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定值 ５ ０ ０ ｍ ｍ，梁 的 自由端受力 为 ＝２ ０ ０ Ｎ ， ＝ 值范 围确定其标 准公差 。结构设计 变量不 确定性分析
７ ５ Ｎ， 设 计 工 字 梁 的横 截 面 结 构 尺 寸 使 得 梁 性 能 达 可 知 ， ／ Ｊ 。 、 。 、 均服从 正态分布 ， 可 以查到标准差 。
性 和稳健 性 等方 面 的综合 平衡 的最 优设 计Ⅲ 。不 确定 性优 化 就 是 ，在 优 化过 程 中考虑 设 计 变量 和 设 计参
图 １ 悬 臂 梁 示 意 图
优 化 目标 ： 工字梁 总 质量 ｍ最小 设 计变 量 ： 悬 臂梁 横截 面积 尺寸 ／ Ｊ ２ ｌ ， ， 、 １ ＂ ４ 约束 条件 ：材料 许 用应 力 约束 （ 最 大许 用 应 力
计具有对约束的可靠性 ，令在设计变量满足一定概 率密度分布的条件下 ，满 足强度约束 的概率大于等
于 ９ ５％ 。
（ ２ ） 暂 时不 考 虑其 他 的参 数
１ ． ２ ． ２ 计 算 过程 对 比
（ １ ） 不确定性优化 由于每次迭代都需要进行不 综合考虑上述不确定性因素对结构进行可靠性 确定性能评估 ， 具体使用 的是蒙特卡罗模拟 ， 每次计 设计 ，可以大大降低 由于盲 目提高安全系数 ０ 而造 所 以在计算时间上明显耗费更多。 成 的结构冗余 。但 由于结构模型本身也进行 了一定 算需要大量抽样 ， （ ２ ） 不 确 定 性 优 化 需 要 先 对 不确 定 性 设 计 变 量 的简 化 ， 因此 为 了保 证 可 靠 性 ， 仍 然 需要 设 置 安 全 系 和参数进行建模 ，本算例中假设各变量服从固定均 数， 取 口 ＝１ ． １ ｆ ／ Ｊ 、 于一 般设 置 的 １ ． ２ ５ ） 。 值和方差的正态分布。 １ ． １ ． ２ 不 确定 性 优化 设计 模 型 ＿ ２ ． ３ 计 算 结 果对 比 本 问题 模 型 问题 采 用 式 表示 ， 目标 函数 为 质 量 １ 计算 结果 的对 比， 如 表 ２所示 。 均值 最大 和 均方 差最 小 。
０． ９ Ｓ ３
求在满足约束的条件下计算工字梁的质量的最 优值。其中工字梁参数为（ 悬臂梁材料为钢） ： 弹性模
量 Ｅ＝３ ２ ０ ０ ０ ０ ＭＰ ａ ， 密度 Ｐ＝７ ． ８ ５ Ｘ １ ０ ｋ ｇ ／ ｍ ｍ 。 最 终优 化结果 如 表 １ ： ｍ ｉ ｎ （ ｍ） ＝０ ． ６ ３ ６ ８ １ ２ ６ ２ ５ ９ ８ ７ ２ １ ０ ｋ ｇ
１ 悬臂梁结构优化过 程
如图 ｌ 所示为工字钢悬臂梁 ， 悬 臂 梁 的 长 度 为
（ １ ） 考虑结构设 计 的尺寸存在 加工误差 等不确 定 性 因素 ， 假 设各个 尺 寸 的加 工 误差为 正态 随机分 布 ， 且标 准公差 等级 为 ３ ，则 根据各个 尺寸设 计变 量 的取
Ｅ ｑ ｕ ｉ ｐ ｍｅ ｎ ｔ Ｍａ ｎ ｕ ｆ ａ ｃ ｔ ｕ ｉ ｒ ｎ ｇ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｎｏ ． １ ０， ２ ０ １ ３
不确 定 性 优化 方 法 及 应 用
吴 丹
（ 北京航空航天大学 宇航学院， 北京 １ ０ ０ １ ９ １ ）
摘 要： 对不确定性优化方法进行研 究并应用。建 立悬臂 梁结构优化模型和 火箭发动机喷管型面优化模 型， 分别进行确
表 １ 确 定 性 优 化 结 果
方法产生近似模型 ，利用对近似模型进行计算得 到
优化 结果 ， 整 个过 程 在 ｉ ｓ ｉ ｇ ｈ ｔ 平 台 下进行 『 引 。
ｌ 竺 ： 坚
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１ ． １ 不确 定性 优化 １ ． １ ． １ 不确 定性 因素 建模
１ ６ ＭＰ ａ ）
数的不确定性 ， 计算可靠度并使其满足要求 ， 从而得 到更为可靠有效的设计结果。
对不 确 定 性优 化 方 法进 行 研 究 ，重 点 研 究 其 中
的各项关键 技术 。本文建立了悬臂梁结构优化模 型
和 火箭 发 动 机 喷管 型 面优 化 模 型 ，对 其分 别 进 行确
《 装备制造技术） ） ２ ０ １ ３ 年第 １ ０ 期 查到在精度等级为 ３ 时， 各个尺寸的公差数值如下 ：
１ ０ １ ５ ０， ４ ｍ； １ ０ Ｓ １ ＇ ２ Ｓ ８ ０， ５ Ｉ ． Ｌ ｍ ４ ５， ２． ５ ｍ ０． ９ ≤ ３≤ ５， ２． ５ Ｉ ． Ｌ ｍ； ０． ９
定性优化 与不确 定性优化 。优化过程 中对 悬臂 梁结构采 用蒙特卡洛仿真方法 ， 对火箭发动机喷管型面进行 了响应 面近
似 。优 化 结 果 显 示 ： 不 确 定 性 优 化 确 实得 到 了更 加 可 行 的 设 计 结 果 。
关键词 ： 不确定性优化方法 ； 悬臂 梁结构优化 ； 啧管型面优化 中图分类号 ： Ｖ ４ ３ １ 文献标识码 ： Ｂ 文章编号 ： １ ６ ７ ２ — ５ ４ ５ Ｘ （ ２ ０ １ ３ Ｊ ０ １ ０ — ０ １ ７ ８ — ０ ４
横 截 面积尺 寸选择 范 围 ：
１ ０ ｌ ５ ０， １ ０
５， ０． ９
２
４
８ ０
５
定性和不确定性优化 ， 并将优化结果对 比分析 ， 得到 可靠性较高的优化设计结果 ， 为工程设计提供参考。
其 中 ，对 悬 臂梁 结 构优 化 过 程 中分 别 采用 了蒙 特 卡 洛方 法［ ２ １ 计 算 可 靠性 指 标 ， 优 化 过程 中使用 粒 子 群算 法 。在火 箭 发动 机某 特 型喷 管型 面优 化过 程 中 ， 利用 ｇ ａ ｍ ｂ ｉ ｔ 软件 和 ｆ ｌ ｕ ｅ ｎ ｔ 软 件 进 行 参 数 化 建 模 和 数 值 仿 真计 算 ， 考 虑 到 计算 时 间 和 复杂 度 问题 ， 采 用 响应 面
到 最优 。
根据 Ｇ Ｂ ／ Ｔ １ ８ ０ ０ ３ — １ ９ ９ ８标准 公 差 数值 表 ，可 以
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — ０ ７ — ０ ３ 作者 简介 ： 吴 丹（ １ ９ ８ ９ 一） ， 女， 宁夏人 ， 在读硕士研究生 ， 研究方 向为火箭发动机优化 。 １ ７ ８