电力系统潮流计算方法分析

电力系统潮流分析—基于牛拉法和保留非线性的随机潮流

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1潮流算法简介 1.1常规潮流计算

常规的潮流计算是在确定的状态下。即：通过已知运行条件（比如节点功率或网络结构等）得到系统的运行状态（比如所有节点的电压值与相角、所有支路上的功率分布和损耗等）。

常规潮流算法中的一种普遍采用的方法是牛顿-拉夫逊法。当初始值和方程的精确解足够接近时，该方法可以在很短时间内收敛。下面简要介绍该方法。 1.1.1牛顿拉夫逊方法原理

对于非线性代数方程组式（1-1），在待求量x 初次的估计值(0)x 附近，用泰勒级数（忽略二阶和以上的高阶项）表示它，可获得如式（1-2）的线性化变换后的方程组，该方程组被称为修正方程组。'()f x 是()f x 对于x 的一阶偏导数矩阵，这个矩阵便是重要的雅可比矩阵J 。 12(,,,)01,2,,i n f x x x i n ==L L （1-1）

(0)'(0)(0)()()0f x f x x +∆=

（1-2）

由修正方程式可求出经过第一次迭代之后的修正量(0)x ∆，并用修正量(0)x ∆与估计值(0)x 之和，表示修正后的估计值(1)x ，表示如下（1-4）。

(0)'(0)1(0)[()]()x f x f x -∆=-

（1-3）

(1)(0)(0)x x x =+∆

（1-4）

重复上述步骤。第k 次的迭代公式为： '()()()()()k k k f x x f x ∆=-

（1-5）

(1)()()k k k x x x +=+∆

（1-6）

当采用直角坐标系解决潮流方程，此时待解电压和导纳如下式：

i i i ij ij ij

V e jf Y G jB =+=+& （1-7）

假设系统的网络中一共设有n 个节点，平衡节点的电压是已知的，平衡节点表示如下。

n n n V e jf =+

（1-8）

除了平衡节点以外的所有2(1)n -个节点是需要求解的量。每个节点可列出两个方程式。假定系统中前m 个节点为P-Q 节点,第1m +到1n -个节点为P-V 节点。对于PQ 节点，i P 和i Q 的值是固定的，对于PV 节点，i P 和i V 的值是固定的。

()()01,2,,()()0

i is ij ij i ij j ij j j j j j i j i

ij ij ij j j ij j i is i j j j i j i i m f f f e G e G e P P B B Q Q f f f G e e G e B B ∈∈∈∈⎧∆=---+=⎪=⋅⋅⋅⎨

∆=--++=⎪⎩

∑∑∑∑

（1-9）

2

222()()0

1,2,,1

()0i is ij ij i ij j

ij

j j

i j

j i j i

i is i i i m m n f

f f

e G e G e P P B B

f V V e ∈∈⎧∆=---

+=⎪=++⋅⋅⋅-⎨⎪∆=-+=⎩

∑∑（1-10）

选定电压初始值，按泰勒级数展开,忽略,i i e f ∆∆二次方程及以后各项,得到修正方程如下:

W J U ∆=-∆

（1-11）

其中：2

2

1111

11T

m

m

m m n n W P

Q P Q P U P U ++--⎡⎤∆=∆∆∆∆∆∆∆∆⎣⎦L L ，

[]11111T

m

m

m m n n U e f

e f e f e f ++--∆=∆∆∆∆∆∆∆∆L

L

，

雅克比矩阵J 各元素的计算公式如下：

22()0

i

i ij i ij i j

j i i

ij i ij i j j j

j P Q G e B f e f P Q B e G f j i f e U U e f ⎧∂∆∂∆=-=-+⎪

∂∆∂∆⎪⎪∂∆∂∆⎪==-≠⎨

∂∆∂∆⎪⎪∂∆∂∆⎪==∂∂⎪⎩ （1-12）

1

11122

()()()()22n

i

ij j ij j ii i ii j i

n i

ij j ij j ii i ii ii j j

n i

ij j ij j ii i ii i j i n i ij j ij j ii i ii i j j i

i

j

i i i P G e B f G e B f

e P G

f B e G f B e f Q G f B e G f B e e Q G e B f G e B f f U e e U f f ====∂∆⎧=----⎪∂⎪⎪∂∆=-+-+⎪

∂⎪⎪∂∆⎪=+-+∂⎪⎨∂∆⎪=-∆-++⎪∂⎪∂∆⎪=-⎪∂⎪

⎪∂∆=-∂⎩

∑∑∑∑j i =⎪ （1-13）

一般雅克比矩阵表示为：

()()()()()()()()()()ij i ij i i

ij ij j ij j ii i ii i j j i ij i ij i i ij ij j ij j ii i ii i j j i

ij i ij i i ij

ij j ij j ii i ii i j j i G e B f j i P H G e B f G e B f j i e B e G f j i P N G f B e B e G f j i f B e G f Q M G f B e B e G f e ∈∈∈-+⎧

≠∂∆⎪==⎨----=∂⎪⎩-⎧≠∂∆⎪

==⎨-++-=∂⎪⎩-⎧∂∆⎪

==⎨++-∂⎪⎩∑∑∑22

()()

()()()()0()

2()0()2()ij i ij i i ij ij j ij j ii i ii i j i j i

i ij i j i ij

i j j i j i j i

G e B f j i Q L G e B f G e B f j i f j i U R e j i e j i U S f j i f ∈⎧⎪⎪⎪⎪

⎪

⎪⎪⎪⎪

⎪

≠⎪⎪==⎨⎪

⎪+⎧

≠⎪∂∆⎪

==⎨⎪--++=∂⎪⎪

⎩⎪⎪≠⎧∂∆=

=⎪⎨-=∂⎩⎪

⎪≠⎧∂∆⎪==⎨⎪-=∂⎩⎩

∑ （1-14）

牛顿拉夫逊方法求解框图如下：