第九章-导行电磁波汇总

Ez x
j
H z y
Ey
1 kc2
jkz
Ez y
j
H z x
HxΒιβλιοθήκη 1 kc2jEz y
jkz
H z x
Hy
1 kc2
j
Ez x
jkz
H z y
式中
kc2
k2
k
2 z
只要求出 z 分量， 其余分量即可求出。
z 分量为纵向 分量，因此这种方 法又称为纵向场法。
对于圆波导，选择圆柱坐标系，r 和 横向分
H TM波
可以证明，能够建立静电场的导波系统必然 能够传输TEM波。
根据麦克斯韦方程也可说明金属波导不能传 输TEM波。
几种常用导波系统的主要特性
名称
双导线 同轴线 带状线 微带 矩形波导 圆波导
光纤
波型
TEM波 TEM波 TEM波 准TEM波 TE或TM波
电磁屏蔽 使用波段
差
> 3m
好
> 10cm
x sin nπ b
y e jkz z
Ez
E0
sin
mπ a
x
sin
nπ b
ye jkz z
Ex
j
kz E0 kc2
mπ a
cos
mπ a
x sin
nπ b
y e jkz z
Ey
j kz E0 kc2
nπ b
sin
mπ a
x cos
nπ b
y e jkz z
量可用 z 纵向分量表示为
Er
1 kc2
jkz
Ez r
j
r
H z
E
1 kc2
j kz r
Ez
j
H z r
Hr
1 kc2
j
r
Ez
jkz
H z r
H
1 kc2
j
Ez r
j kz r
H z
2. 矩形波导传播特性 矩形波导如图所示，宽壁的内尺寸为 a ，窄 壁的内尺寸为 b 。
已知金属波导
y
只能传输 TE 波及
mπ a
cos
mπ a
x sin
nπ b
y e jkz z
Ey
j
kz E0 kc2
nπ b
sin
mπ a
x cos
nπ b
y e jkz z
Hx
j
E0
kc2
nπ b
sin
mπ a
x cos
nπ b
y e jkz z
Hy
j
E0
kc2
mπ cos a
mπ a
式中，常数C1 ，C2 ， C3 ， C4 取决于导波系统的 边界条件。
已知
Ez
0
，求出
x0,a; y0,b
kx
mπ , a
m 1,2,3,
ky
nπ , b
n
1,2,3,
那么矩形波导中TM 波的各个分量为
Ez
E0
sin
mπ a
x
sin
nπ b
ye jkz z
Ex
j kz E0 kc2
第九章 导行电磁波
主要内容 几种常用的导波系统、矩形波导传播特性、 圆波导传播特性、谐振腔、同轴线
1. TEM波、TE波及TM波 2. 矩形波导传播特性 3. 矩形波导中TE10波 4. 电磁波的群速
5. 圆波导传播特性 6. 波导传输功率和损耗 7. 谐振腔 8. 同轴线
沿一定的路径传播的电磁波称为导行电磁波， 传输导行波的系统称为导波系统。
Hx
j
E0
kc2
nπ b
sin
mπ a
x cos
nπ b
y e jkz z
Hy
j
E0
kc2
mπ cos a
mπ a
x sin nπ b
y e jkz z
上应上mT由在M述为半及于3z124T非个1，5，方，1n表波mM，，零驻当的z向由示及。波大相的波等每上m于为的mn位整的于一为或均非m=仅m数数常种行不1均n及及与。目数,组波为为n匀n变。的n合m=， 零零的为模量平1构为在时，平多的式面成宽z，故面x值场称为有一壁及上矩波，结为波关种上述形y。因构高面，模的方各波此，次。而式半向个导场具模但振，个上分中结有，振幅以驻形量T构这小辐与M波T成均均种M的与波的驻为x具m场称,的数x波n零y有,表结为最y目。，有多示构低有低，因关种。的次关模此。n模波模，例式为因m式称。因如是窄此及。为此壁，n TM11波。
的二阶导数。
式中的第二项仅为 y 函数，而右端为常数，因 此，若对 x 求导，得知左端第一项应为常数。
若对 y 求导，获知第二项应为常数。
令
X X
k
2 x
Y Y
k
2 y
式中，k x 和 k y 称为分离常数。
显然
kc2
kx2
k
2 y
两个常微分方程的通解分别为
X C1 cos kx x C2 sin kx x Y C3 cos k y y C4 sin k y y
b ,
x a
TM 波，若仅传输 TM 波，则 Hz = 0 。
z
按照纵向场法，此时仅需求出 Ez 分量，然后 即可计算其余各个分量。
已知电场强度的 z 分量可以表示为
Ez Ez0 (x, y)e jkz z
Ez 满足的齐次标量亥姆霍兹方程为
2Ez x 2
2Ez y 2
kc2 Ez
0
kc2
k2
TE波
Hz
H0
cos
mπ a
x cos
nπ b
y e jkz z
Hx
j
k
zH kc2
0
mπ a
sin
mπ a
差
厘米波
差
厘米波
好
厘米波、毫米波
TE或TM波
好
厘米波、毫米波
TE或TM波
差
光波
根据导波系统横截面的形状选取直角坐标系或 者圆柱坐标系，且令其沿 z 轴放置，传播方向为正 z 方向。
以直角坐标系为例，则电场与磁场可以分别表
示为
E(x, y, z) E0 (x, y) e jkzz
H (x, y, z) H0 (x, y) e jkzz
常用的导波系统有双导线、同轴线、带状线、微 带、金属波导等。
本章仅介绍同轴线和金属波导。尤其是矩形金 属波导的传播特性。
几种常用导波系统的示意图
双导线
同轴线
矩形波导
圆波导
带状线
微带
介质波导 光纤
1. TEM 波、TE 波及TM 波
TEM波、TE波及TM波的结构。
E
E
E
S
H TEM波
H TE波
S
S
且满足下列矢量亥姆霍兹方程
2E
x
2
2E y 2
2E z 2
k2E
0
2
H
x 2
2H y 2
2H z 2
k2H
0
上式包含了 Ex ,及E y , Ez 6H个x , H直y角, H坐z 标分量，分 别满足齐次标量亥姆霍兹方程。
可以证明， x 和 y 分量与 z 分量的关系为
Ex
1 kc2
jkz
k
2 z
考虑到 Ez Ez0 (x, y)e jkzz，其振幅 Ez0 也应满足 上述方程，即
2Ez0 x 2
2Ez0 y 2
kc2 Ez0
0
2Ez0 x 2
2Ez0 y 2
kc2 Ez0
0
采用分离变量法求解上述方程。
令
Ez0 (x、y) X (x)Y ( y)
得
X X
Y Y
kc2
式中，X 表示 X 对 x 的二阶导数；Y 表示Y 对 y