上海市初二数学第一学期期末考试

1．13y x =-的定义域为________． 2． ()23

1

x f x x +=-， ()2f = ． 3． ()12(1)x x x -=-的根是__________．

4．已知关于x 的一元二次方程22

(21)10m x m x +++=有实根，则m 的取值范围是_______________． 5．分解因式：2

3x x --= ．

6．正比例函数)0(≠=k kx y 的图像过点（－1,2），则图像位于第 象限． 7．若x

k

y =

（k ≠0），当0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是_________． 8．到点A 的距离等于2 cm 的点的轨迹是 ．

9．如图，∠C =90°，AC = 40，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，AD ：DC =5：3，则D 点到AB 的距离 ． 10． 如图， BC=8cm ， BC 边的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ，△AEC 的周长为15 cm ，那么△ABC 的周长为 cm ．．

11.在等腰△ABC 中，AB=AC=10，点D 、E 分别是BC 、AC 边上的中点，那么DE= 12．如图，过y 轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数3y x =-

和1

y x

=的图像交于A 点和B 点，若点C 为x 轴上任意一点，联结AC 、BC ，则△ABC 的面积为 ． 13. 已知0>k ，则函数12,k

y kx y x

==-的大致图象是 ( )

14．下列四组二次根式中，为同类二次根式的是（ ）

A 、

63

1

和23 B a 2a C 1231 D 39

15．下列方程中，是关于x 一元二次方程的是………………………………（ ）． （A ）2

1322x x

=-；（B ）2(1)10a x x --+=；（C ）2

0x =；（D ）2(1)0x x -=． 16.在k

y x

=(0)k <的图像上有1A 11(,)x y ，2A 22(,)x y ，3A 33(,)x y ， 1230x x x ＜＜＜，正确（ ）

(A) 123y y y ＞＞

(B) 231y y y ＞＞

(C) 213y y y ＞＞

(D) 132y y y ＞＞

A B

C x y

P A

B C D

A

D E

C

B

D

17．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 ( )(A) 两个锐角对应相等 (B) 斜边和一个锐角对应相等(C) 两条直角边对应相等 (D) 一条直角边和一条斜边对应相等

18. 下列定理中，命题逆命题是假命题的是 ( )

A.两直线平行，同旁内角互补

B.直角三角形的两个锐角互余

C.全等三角形面积相等

D.直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方． 19.

计算：)681(2)2124(+--． 20．解方程：(1)(23)1x x +-=．

21．已知反比例函数1

k y x

-=

（k 为常数，k ≠1）． （1）若点A （1，2）在这个函数的图像上，求k 的值；（2）若在这个函数图像的每一支上，y 随x 的

增大而减小，求k 的取值范围；（3）若k =13，试判断点B （2，5）是否在这个函数的图像上． 22．如图，已知AOB ∠和C 、D 两点，求作一点P ，使PC=PD ， 且P 到AOB ∠的两边的距离相等..

23.如图已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠15B ,边AB

的垂直平分线交边BC 于点E ，垂足为点D ,取线段BE 的中点F ,联结DF ．求证：AC=DF ．

24. 如图，AD ＝AE ，∠D ＝∠E ，∠1＝∠2，BE 、CD 相交于点O ．求证：OB ＝OC ．

24．已知：如图,在平面直角坐标系中,正比例函数1

2

y x =

的图像与反比例函数k y =的图像交于点

()4,A m ,过点A 作ox 的垂线交x 轴于点B .

（1）求反比例函数的解析式； （2）如果点C 在12

y x =

的图像上,且△CAB 的面积为△OAB 面积的2

26．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，P 是AC 的中点．

求证：点P 在BD 的垂直平分线上．

第24题图

D

A B

C

E

F

D

A A

B C

D

O

E

1

2

27．我们知道正方形是四条边相等，四个内角都等于90°的四边形．

（1）如图1，已知正方形ABCD ，点E 是边CD 上一点，延长CB 到点F ，使得BF=DE ，作∠EAF 的平分线

交边BC 于点G ．求证：BG+DE=EG ．

（2）如图2，已知△ABC 中，∠BAC =45°，AD ⊥BC 于点D ，若BD =2，CD =1．

求△ABC 的面积．

B 第26题图1F E

C G

A D D A

C

第26题图2

B